曾一凡， 姜芳芳

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870）

基于橢圓假設(shè)的單對磁編碼器誤差補(bǔ)償方法

曾一凡， 姜芳芳

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽 110870）

研究了一種單對磁極磁編碼器的誤差補(bǔ)償方法。針對單對磁極磁編碼器中存在的零位誤差、靈敏度誤差、正交誤差和鐵磁干擾等每一種誤差進(jìn)行分析，得出各自的誤差表達(dá)式。為了便于誤差補(bǔ)償，總結(jié)出描述這種誤差共性的表達(dá)式，此式將誤差的形成過程假設(shè)為圓到橢圓的變化過程，其逆過程就是誤差補(bǔ)償?shù)倪^程。實驗結(jié)果表明，利用此種方法的磁編碼器精度達(dá)到了0.02°，誤差補(bǔ)償效果明顯。根據(jù)此方法研究的磁編碼器具有成本低、精度高、使用方便的特點。

計量學(xué)；磁編碼器；誤差補(bǔ)償；橢圓假設(shè)；單對磁極

1 引 言

磁編碼器是一種可將角位移、角速度、旋轉(zhuǎn)角位置等物理量轉(zhuǎn)換為電信號的傳感器。相對于光電編碼器，它的結(jié)構(gòu)簡單、抗振動、成本低、功耗小、響應(yīng)速度快，而且不易受粉塵、水汽的影響。在運動控制系統(tǒng)中已經(jīng)成為必不可少的組成部分，其市場需求量每年以20%～30%的速度增長［1～3］。

由于制造和環(huán)境因素的影響，磁編碼器角度測量系統(tǒng)出現(xiàn)的零位誤差、靈敏度誤差、正交誤差、鐵磁干擾等會影響磁編碼器的精度和分辨率。針對磁編碼器角度測量系統(tǒng)的誤差，文獻(xiàn)［4］提出了數(shù)字標(biāo)定法來精確分析測角系統(tǒng)的誤差，采用去除奇異值濾波或限幅濾波等簡單的數(shù)字濾波方法將毛刺信號濾掉，采用誤差曲線擬合法補(bǔ)償正交誤差。該方法能提高測角系統(tǒng)的精度，但是算法復(fù)雜，對誤差來源分析不夠全面。文獻(xiàn)［5］中提出霍爾元件的安裝位置和體積都會影響磁傳感器的測量精度。文獻(xiàn)［6］也提出傳感器自身會存在誤差，霍爾元件本身存在零位誤差、溫度誤差和靈敏度誤差，在設(shè)計中可采用電橋電路進(jìn)行零位誤差補(bǔ)償，對溫度和靈敏度誤差可采用恒流源和軟件方法進(jìn)行補(bǔ)償。該方法可以估算出傳感器的總體均方誤差，但其中采用了硬件電路進(jìn)行誤差補(bǔ)償，電路的穩(wěn)定性會影響補(bǔ)償?shù)木?。文獻(xiàn)［7，8］提出先進(jìn)的自適應(yīng)數(shù)字相位鎖相環(huán)（AADPLL），主要針對相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，但是并沒有完全解決輸入信號的帶寬問題，以及正交輸入相位的錯誤。采用正弦信號的自動校正法補(bǔ)償直流偏量、相位和幅值偏差，雖然有一定的理論價值，但是算法比較復(fù)雜。

目前，針對單對磁編碼器，并沒有相關(guān)文獻(xiàn)提出幾種不同的誤差源共同作用時的誤差補(bǔ)償方法。本文提出的方法能全面考慮磁編碼器的各種誤差來源，并對每一種誤差源進(jìn)行分析和補(bǔ)償，而且實現(xiàn)簡單、運算量小，能有效提高角度測量的精度。

2 磁編碼器誤差理論分析

單對磁極磁編碼器是在磁體下方某一平面內(nèi)處于正交位置處放兩個霍爾元件，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單對磁極磁編碼器結(jié)構(gòu)

理論上，在沒有誤差的情況下，磁編碼器輸出的兩路信號Hx，Hy合成向量的頂點在平面上從0°到360°變化一周的軌跡是圓［9，10］。但是在實際情況中，由于制造和環(huán)境等因素的影響，必然會存在誤差。只要磁編碼器有誤差就會反映在Hx和Hy的變化上，從數(shù)學(xué)上描述Hx和Hy合成向量頂點的軌跡將變?yōu)橐粋€橢圓。將橢圓變回圓的過程即為誤差補(bǔ)償?shù)倪^程。磁編碼器的誤差主要分為零位誤差、靈敏度誤差、正交誤差、鐵磁干擾等。

為了便于誤差補(bǔ)償，分析每一種誤差之間的共性，總結(jié)出誤差共性分析的表達(dá)式：

式中，a11、a12、a21、a22、b1、b2稱為誤差系數(shù)。其中，a11、a12、a21、a22是軟磁材料、霍爾元件安裝不垂直、靈敏度以及電路的放大倍數(shù)不同等因素引起的；b1和b2是由硬磁材料和電路零位引起的。

3 磁編碼器誤差補(bǔ)償分析

為了便于誤差信號的補(bǔ)償，分析各種誤差之間的共性，總結(jié)出表達(dá)式（1）。

根據(jù)式（1）可以由Hx2，Hy2求出沒有誤差的Hx和Hy，其表達(dá)式為：

式中，Ce和De稱為誤差補(bǔ)償系數(shù)，可由誤差系數(shù)求得。

4 橢圓假設(shè)

單對磁極磁編碼器的誤差補(bǔ)償采用的是基于橢圓假設(shè)的誤差補(bǔ)償，即誤差的形成過程看作是圓到橢圓的變化過程，把式（1）改寫成

式中，Kx，Ky是與靈敏度有關(guān)的系數(shù)，φp是與制造及軟磁材料影響有關(guān)的系數(shù)，φs是與安裝有關(guān)的系數(shù)。正交矩陣φs將圓轉(zhuǎn)了一個角度φs；對稱矩陣φp使圓變成橢圓；對角矩陣K將橢圓轉(zhuǎn)了一個角度；B的作用是改變了橢圓的中心位置。

從幾何角度看，誤差形成過程是一個由圓到橢圓的變化過程，所以把這個假設(shè)稱為橢圓假設(shè)。

根據(jù)橢圓的一般方程

式中，是與地磁場強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，可由采樣數(shù)據(jù)確定。只要有足夠的試驗數(shù)據(jù)Hx2和Hy2，就可以確定橢圓方程的系數(shù)c1，c2，c3，c4，c5，從而確定該橢圓。根據(jù)橢圓假設(shè)，只要能求出φp、Kx、Ky、b1和b2，就可以求出誤差系數(shù)和誤差補(bǔ)償系數(shù)，完成誤差補(bǔ)償。

求解誤差系數(shù)時，只需使用5個角度上采集的數(shù)據(jù)，設(shè)采樣數(shù)據(jù)為Hx2i和Hy2i（i＝1，2，3，4，5），但試驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差將影響補(bǔ)償效果。采用最小二乘法能有效的減小隨機(jī)誤差。

由式（4）可得如下方程組：

根據(jù)最小二乘原理得到系數(shù)矩陣：

通過最小二乘法求出橢圓系數(shù)c1，c2，c3，c4，c5，它們與各誤差系數(shù)之間的關(guān)系：

式中，Δ是由采樣數(shù)據(jù)決定的常數(shù)。通過以上各式可以求出誤差補(bǔ)償系數(shù)Ce，De。

5 實驗設(shè)計與結(jié)果分析

（1）實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如框圖2所示：

圖2 實驗系統(tǒng)框圖

（2）以光電編碼器為基準(zhǔn)，在0～360°內(nèi)均勻選取5個角度采樣數(shù)據(jù)，采用最小二乘法求出最佳的誤差補(bǔ)償系數(shù)Ce和De。用高精度光電編碼器進(jìn)行標(biāo)定，將A／D值和角度值的對應(yīng)關(guān)系制成一個表格，燒錄到FLASH存儲器中作為查表的數(shù)據(jù)基準(zhǔn)［11］。采用兩相電壓分區(qū)間查表得到角度值，在查表時，引入數(shù)據(jù)的二插值，可以將分辨率提高一倍，減少比較的次數(shù)，節(jié)省處理時間，增強(qiáng)了系統(tǒng)的實用性［12］。

（3）按照上述方法進(jìn)行試驗，按橢圓假設(shè)求解誤差系數(shù)，并按式（2）進(jìn)行誤差補(bǔ)償后，對磁編碼器進(jìn)行了測試，為驗證編碼器的分辨率，將磁編碼器與一個高精度的光電編碼器安裝在同一個軸上。在低速轉(zhuǎn)動的情況下，觀察兩編碼器輸出的角度，結(jié)果列于表1。

從表1中可以看出，以高精度的光電編碼器作為基準(zhǔn)，每隔10°采集數(shù)據(jù)一次，記錄磁編碼器的角度值，觀察兩編碼器的角度差，其相對誤差在0.15°。

依據(jù)橢圓誤差補(bǔ)償算法，用Matlab編寫了仿真程序來驗證補(bǔ)償后的角度，并以曲線形式直觀表示出來。

對圖3、圖4進(jìn)行分析，原始的兩路信號合成向量的軌跡圓度誤差是3.08左右，經(jīng)過誤差補(bǔ)償后的兩路信號合成向量頂點軌跡的圓度誤差是0.32左右，驗證了此方法能很好地減小誤差。

表1 角度測試結(jié)果（°）

由圖3知，實測的橢圓曲線并不規(guī)則。經(jīng)分析，實驗中手動安裝永磁體和霍爾元件，不能保證永磁體安裝在軸心位置而導(dǎo)致偏心產(chǎn)生，而且兩個霍爾元件的安裝也不能保證完全正交，從而無法確定霍爾元件如何放置才能通過相同的磁通量，得到兩路正交的信號。由于手動采樣，采集到有誤差的數(shù)據(jù)繪出不規(guī)則的橢圓。使用有誤差的數(shù)據(jù)在離線情況下求解誤差系數(shù)，得到的誤差補(bǔ)償系數(shù)也有一定誤差。因此，誤差補(bǔ)償后的曲線如圖4所示。

在以后的研究中，要著重研究如何得到高精度的原始數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的精度。

圖3 實測曲線

圖4 補(bǔ)償后的曲線

6 結(jié) 論

針對單對磁極磁編碼器，提出基于橢圓假設(shè)的誤差補(bǔ)償方法并采用最小二乘法減小采集數(shù)據(jù)引起的隨機(jī)誤差。此法無需修改硬件就可實現(xiàn)角度的高精度輸出。試驗結(jié)果表明，在采用12位A／D轉(zhuǎn)換器的前提下，該方法能很好地減小誤差，最終實現(xiàn)了分辨率為0.02°的角度輸出。若想進(jìn)一步提高磁編碼器的分辨率，可以采用更高精度的A／D轉(zhuǎn)換器。

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Error Com pensation for Single Pair-pole Encoder Based on Ellipse Hypothesis

ZENG Yi-fan， JIANG Fang-fang
（College of Information Science and Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang，Liaoning 110870，China）

An error compensation method for the single pair-pole encoder is studied.For each of the single-pole magnetic encoder，analyzed offset，sensitivity error，quadrature error and ferromagnetic interference error，the expression of each error is obtained.In order to facilitate the error compensation，the expression to describe theerror common to this type is summed up.The formation process of the error can be assumed as the process of changing from circle to ellipse. Therefore the inverse of this process is the same as the process of error compensation.The experimental results show that the accuracy ofmagnetic encoderwhich used thismethod could reach 0.02°，thus the error compensation effect is obvious. The advantages of themagnetic encoder which is applied thismethod are low-cost，high-precision and convenient to use.

Metrology；Magnetic encoder；Error compensation；Ellipse hypothesis；Single pair-pole

TB922

A

1000-1158（2014）02-0108-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．02．03

2012-09-17；

2012-12-12

遼寧省教育廳科學(xué)研究資助項目（2009A550）；沈陽市科技局科學(xué)研究項目（F10-205-1-18）

曾一凡（1955－），男，遼寧沈陽人，沈陽工業(yè)大學(xué)教授，研究方向為微弱信號檢測和信號處理。zengyf1234＠yahoo.com.cn