陸祖良，黃璐，楊雁，趙建亭，錢進，陸文駿，劉忠有，張鐘華， 劉秀英， 王建波， 王 維， 何小兵

（1.中國計量科學研究院，北京 100029； 2.同濟大學物理科學與工程學院，上海 200092）

可動屏蔽型計算電容復現(xiàn)電容單位的方法研究

陸祖良1，黃璐1，楊雁1，趙建亭1，錢進1，陸文駿1，劉忠有1，張鐘華1， 劉秀英1， 王建波2， 王 維1， 何小兵1

（1.中國計量科學研究院，北京 100029； 2.同濟大學物理科學與工程學院，上海 200092）

中國計量科學研究院建立了標準不確定度為2×10－8的可動屏蔽型計算電容裝置。該裝置復現(xiàn)電容單位量值只與屏蔽電極所移動的軸向長度有關(guān)。采用激光干涉儀測量這個長度時，一般無法提供干涉條紋數(shù)。經(jīng)典方法采用替換方法，逐步從已知的小整數(shù)擴大到大整數(shù)。過程復雜，所需條件多。提出了一種新的復現(xiàn)電容單位的方法。對應復現(xiàn)電容量值的干涉條紋整數(shù)由一個準確度等級相對較低的儀器直接確定。其干涉條紋小數(shù)則通過電容電橋的兩次平衡確定。所需結(jié)構(gòu)及過程簡單，操作方便。給出了該方法的詳細內(nèi)容及其優(yōu)點，報告了檢查裝置線性的實驗及其結(jié)果。

計量學；計算電容；國際單位制；復現(xiàn)單位；基準

1 引 言

計算電容在原理上只需要一維長度的測量即可，因而容易獲得較高的準確度［1］。自上世紀50年代以來，計算電容作為阻抗基準，不僅提高了電容、電感、交流電阻的測量水平（在當時計算電感10－5的測量水平上獲得了2至3個數(shù)量級的提高），結(jié)合直流量子化霍爾電阻準確測量精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，而且推動了感應分壓器、交流電橋等新技術(shù)的迅速發(fā)展，極大地促進了電磁計量的發(fā)展。目前，計算電容是除量子電壓和量子電阻之外電磁計量領(lǐng)域內(nèi)準確度水平最高的計量基準裝置（10－8）［2～9］。

近年來，澳大利亞計量院（NMIA）與國際計量局（BIPM）合作建立新的可動屏蔽型計算電容裝置［10，11］，加拿大計量院（NRC）、中國計量科學研究院（NIM）也參加了這個合作。美國標準技術(shù)研究院（NIST）結(jié)合光梳測長新技術(shù)，開展了新型計算電容的研究［12］。

中國計量科學研究院在“十一五”國家科技支撐計劃項目“以量子物理為基礎(chǔ)的現(xiàn)代計量基準研究”中，設(shè)立“精細結(jié)構(gòu)常數(shù)測量關(guān)鍵技術(shù)及電容基準的研究”課題，開展了可動屏蔽型計算電容的研究，包括計算電容本體、電容電橋、電容電阻電橋、激光測長等方面的內(nèi)容。至2013年12月，完成了課題規(guī)定的任務。復現(xiàn)1 pF固定標準電容器單位的標準不確定度達到2.0×10－8，并測量了精細結(jié)構(gòu)常數(shù)［13］。

可動屏蔽型計算電容是通過激光在兩個位置上的實時測長，克服移動電極端部效應的影響，從而獲得較為準確的值。其特點是電容單位的復現(xiàn)過程，是從先后兩次測量中獲得一個結(jié)果。NMIA的W.K.Clothier在當時的情況下，設(shè)計了一套完整的復現(xiàn)方法［14］。但該方法需要一系列條件的保證。本課題組結(jié)合現(xiàn)有條件，提出了一個改進方法，具有過程簡單、對器件要求不高、操作方便等優(yōu)點。本文報告這個改進方法，并作一般性討論。

2 典型復現(xiàn)方法回顧

2.1 可動屏蔽型計算電容的原理

由4個絕緣小間隙分開的4個無窮長導電柱面形成的二維場，相對的兩個電容在單位長度上的平均值近似為一個常數(shù)C0＝（εrε0／π）ln 2。因此，只需要測量軸向長度即可確定電容量值。我國上世紀70年代建立的臥式刻線型計算電容［15～18］，其軸向長度由激光干涉儀先行測量確定。但是一旦安裝之后，使用中可能的變化很難用再次測量軸向長度的辦法來解決。這種技術(shù)方案一般達到10－7水平。

可動屏蔽型計算電容則采用另外的技術(shù)方案，立式的4根電極之間上下各安裝一個屏蔽電極，其中一個先后移動到兩個位置，與另外一個固定的屏蔽電極產(chǎn)生兩個電容。它們之間的差克服了屏蔽電極端部對二維場的影響。但仍殘存部分影響。國外一般采用機械補償?shù)姆椒ǎa償后達到10－8水平；我國則提出了電補償?shù)姆椒ǎ?9，20］，具有調(diào)節(jié)方便、補償分辨率高等優(yōu)點；模型試驗驗證了電補償法比機械補償法有一個多數(shù)量級的優(yōu)勢［21］，將在后續(xù)研究中應用。

2.2 可動屏蔽型計算電容復現(xiàn)電容單位的經(jīng)典方法

臥式刻線型計算電容的軸向長度由兩端的刻線決定，其長度在安裝前先行測量，由激光干涉儀給出。在可動屏蔽型計算電容中，激光干涉儀安裝在計算電容裝置內(nèi)部，以滿足實時測量的需要。此時如果要求激光測長過程中給出整數(shù)條紋，必將增加裝置的復雜性，增加技術(shù)難度。一般不這樣做。文獻［14］給出的一個經(jīng)典方法簡述如下。

所述裝置使用的激光波長為546.227 05 nm，半波長對應的電容值為0.533 540×10－6pF。W.K.Clothier稱之為“條紋單位”（fringe unit），記為fu。實質(zhì)上是一個干涉條紋的電容當量，本文稱之為“條紋當量”。裝置的自動控制系統(tǒng)使可動屏蔽電極鎖定在干涉條紋的整數(shù)倍上。這樣，所復現(xiàn)的計算電容值CS呈現(xiàn)為fu，2fu，3fu，…這種量子化的形式。當電容電橋比較計算電容CS和未知的固定電容CX時，實際上是確定比值CX／CS（或者CX／fu）的準確數(shù)值。

2.2.1 小數(shù)部分確定

該方法在電容電橋中設(shè)計了一個繞組，與一個6盤的變壓器Tr連接，將一個可調(diào)小值固定電容器連接在這個變壓器Tr上，見圖1。通過可動屏蔽電極在小范圍內(nèi)的可控移動，與這個變壓器Tr相比較。由此在電橋中提供一個條紋當量的可調(diào)節(jié)量，其量程為1 000個條紋，分辨率為0.001個條紋（實際達到0.01個條紋）。量值復現(xiàn)中的條紋小數(shù)部分由變壓器Tr提供。

2.2.2 整數(shù)部分確定

該裝置復現(xiàn)的電容量值為0.25 pF。制造4個量值分別為0.002 pF、0.01 pF、0.05 pF和0.25 pF的固定電容器。首先確定0.002 pF對應的條紋整數(shù)。理論上0.002 pF相當于3 748.54fu；將上述1 000個條紋的量程擴大到4 000個條紋，通過一個特定的過程，把條紋整數(shù)準確記錄在0.002 pF上。然后用0.01 pF將記錄條紋整數(shù)擴大5倍。繼續(xù)進行這樣的過程，通過0.05 pF和0.25 pF，最后記錄在0.25 pF上的條紋整數(shù)為468 567個。其中第一步測量0.002 pF電容器的條紋整數(shù)，變壓器Tr量程由1 000擴大到4000個條紋，是通過附加的變壓器翻倍實現(xiàn)的。而條紋整數(shù)從0.002 pF擴大5倍到0.01 pF的詳細過程，簡介如下。

圖1 擴展條紋整數(shù)示意圖

1）將電橋上臂的計算電容CS與0.01 pF并聯(lián)，與下臂的0.15 pF平衡，調(diào)節(jié)CS可動屏蔽電極位置（第一個位置），并記錄變壓器Tr讀數(shù)；

2）保持CS不變，將0.01 pF接到電橋主繞組的80%接頭處，將0.002 pF（已經(jīng)知道它的條紋整數(shù)）與CS并聯(lián)，再次平衡；

3）拿掉0.002 pF，而將CS可動屏蔽電極移動到新的位置（第二個位置），使電橋平衡，由此，CS新位置所移動的軸向長度與0.002 pF的整數(shù)條紋個數(shù)相當，或者說，將0.002 pF保存的整數(shù)條紋個數(shù)轉(zhuǎn)移到CS上了；

4）將0.002 pF重新與CS并聯(lián)，而將0.01 pF接到主繞組的60%接頭處，電橋平衡；再拿掉0.002 pF，再次移動可動屏蔽電極到又一個新的位置，由此把0.002 pF的條紋整數(shù)的兩倍轉(zhuǎn)移到CS上了；

5）繼續(xù)這樣的過程，一直到把0.002 pF條紋整數(shù)的5倍轉(zhuǎn)移到CS上；

6）通過電橋平衡，把CS保存的整數(shù)轉(zhuǎn)移到0.01 pF上。

最終的0.25 pF，正是該計算電容裝置所設(shè)計復現(xiàn)的量值。上述整個過程只在裝置建立的開始階段一次性進行（稱為build-up）。日常測量0.25 pF固定電容器時，條紋的整數(shù)部分使用保存值，僅僅測量條紋的小數(shù)部分。

這個方法沒有對激光干涉儀提出實時提供整數(shù)條紋個數(shù)的要求。整個過程盡管復雜，在當時的條件之下是必要的。這個過程體現(xiàn)了計算電容裝置的自我完備性。

上述簡單介紹中，可以看到過程需要的幾個條件：

具有一定穩(wěn)定性的4個小電容器，其量值與條紋整數(shù)倍接近；

具有一定穩(wěn)定性的幾個輔助的電容器（0.01 pF、0.15 pF等）；

光、機、電3個部分在全量程范圍內(nèi)具備必要的線性；

電橋多次平衡，累加效應要求電橋本身具備一定的穩(wěn)定度；

電橋主繞組的幾個接頭處（100%，80%，60%，40%，20%）輪換接入不同大小的電容器，在高準確度要求下（例如10－8）其負載效應將產(chǎn)生影響，為克服這個影響，需要記錄不同負載情況下電橋比率繞組的比差和角差，因此將大幅度增加校準工作量。

3 一種新的量值復現(xiàn)方法

3.1 基本情況

本課題主電極由316號無磁不銹鋼制造，直徑50 mm，長度470 mm，在中間370 mm的有效長度上，平均不圓柱度不超過±25 nm。復現(xiàn)的電容量值為0.4 pF，由可動屏蔽電極的兩個位置（對應電容0.6 pF和0.2 pF）得到。采用633 nm蘭姆凹陷He-Ne激光，將其鎖定在半波長整數(shù)倍上［22］。為了獲得更低的不確定度，引入633 nm碘穩(wěn)頻He-Ne激光波長標準對蘭姆凹陷He-Ne激光的波長（頻率）做實時校準。名義波長對應的條紋當量為fu＝0.618 789 872×10－6pF。

3.2 電容電橋

所設(shè)計的電容電橋采用二端對導納方式，如圖2所示。計算電容CS接在電橋的端鈕“10”上，被測電容CX（1 pF）接在端鈕“4”上，過渡電容CF（6 pF）接在端鈕“－1”上。補償電勢連接在過渡電容CF所在橋臂上。電橋平衡時，由補償電勢給出比差和角差的讀數(shù)α和β。

電橋采用了一種自動輔助平衡方法，提高了測量速度。并采用新的完全等電位屏蔽校驗方法，在工作狀態(tài)下校驗感應分壓器（IVD），校驗不確定度減低至10－9水平［23］。

3.3 新的整數(shù)和小數(shù)確定方法

3.3.1 電橋兩次平衡確定的關(guān)系式

在圖2所示的橋路中，當移動電極處于Ctop＝0.6 pF位置時，可以寫出以下的平衡關(guān)系式：

圖2 電容電橋示意圖

根據(jù)目前的設(shè)計和安裝調(diào)整，在差值（Ctop－Cbottom）中，端部效應和接近效應在10－10水平上可以忽略。該差值為條紋當量的整數(shù)倍。

式中，n1和n2分別是在兩個鎖定位置時干涉條紋的總數(shù)，兩者均為整數(shù)。

由于標準電容器損耗（角差）很小，不影響電容的測量，所以在只考慮電容的模而不考慮角差時，式（3）可以寫為

式（5）是一個被測量CX的條紋數(shù)關(guān)系式，其單位是無量綱的。如果CX的干涉條紋數(shù)被求出，那么很容易轉(zhuǎn)換成以pF為單位表達的數(shù)值。CX的干涉條紋數(shù)，由式（5）右邊的兩項表示，第一項是整數(shù)，第二項中有小數(shù)也可能有整數(shù)。因此CX的干涉條紋數(shù)的小數(shù)部分僅由第二項決定，整數(shù)部分則兩項共同決定。根據(jù)這個分析，可以在不必具體知道n1和n2的情況下，計算CX的干涉條紋數(shù)。

3.3.2 整數(shù)部分確定

CX的干涉條紋數(shù)的整數(shù)部分可由其他過程得到，例如從中國計量科學研究院原有的計算電容基準（臥式刻線型）測量得到。

從式（5）可以知道條紋整數(shù)1對應于2.5fu。為了獲得準確的整數(shù)部分，測量CX儀器的分辨率應達到0.5個條紋，對應于1.25fu，在633 nm的激光條件下，1.25fu≈0.77×10－6pF。因此對于CX＝1 pF而言，為了得到準確的整數(shù)部分，其測量儀器本身準確度應達到0.77×10－6。中國計量科學研究院原有的計算電容裝置滿足這個要求。

如果CX能保持長期穩(wěn)定性不低于0.77×10－6（這不是一個很高的要求），那么上述測量只要在開始時進行一次即可。

3.3.3 小數(shù)部分確定

在這一項中，10fu≈6.18×10－6pF，CF為6 pF；電橋讀數(shù)（α2－α1）／10－6一般小于100。如果需要小數(shù)部分有3位小數(shù)準確可靠，那么需要CF值的前面5位有效數(shù)字是準確的（CF前面兩位可能被（α2－α1）／10－6變成整數(shù)）。這是一個并不困難的要求，通過商用數(shù)字電容電橋AH2700A就可達到。

假如第二項計算得到的是正數(shù)，如3.643 5，那么直接用這個小數(shù)0.6435即可；假如計算得到的是負數(shù)，那么用這個小數(shù)的余數(shù)。如計算得到－1.356 7，所要的小數(shù)則是0.643 3。

把整數(shù)部分和小數(shù)部分合起來，再乘以2.5fu就是所要的CX。

3.3.4 方法的非線性

當式（5）右邊第二項所表示的小數(shù)從零逐漸增加，到達1.000時，則又回到了零（0.000）。因此盡管這種變化在局部是線性的，但在整體上，該方法是非線性的，并呈現(xiàn)一種周期性的變化。圖3表示1 pF條紋小數(shù)隨電橋讀數(shù)差（α2－α1）／10－6變化的部分情況。

從圖3中可以看出，對于確定的條紋小數(shù)，例如0.423，相應的電橋讀數(shù)差可以有多個，見表1。

1pF電容器條紋整數(shù)為646 946。按照原理，測量時可動屏蔽電極應該在規(guī)定的兩個位置上，兩者相差646 946個條紋。表1的數(shù)據(jù)表明，在實際測量時，在規(guī)定的位置附近，上下幾個條紋的偏離是允許的，0.6 pF和0.2 pF兩個位置都可以有少量的偏離。這一點大大方便了操作，而且不會引起粗大誤差。

表1的數(shù)據(jù)還表明，當可動屏蔽電極產(chǎn)生1個條紋的移動時，電橋讀數(shù)應有1.030×10－6的響應。實際裝置中，這個系數(shù)的穩(wěn)定性取決于光、機、電的線性。

圖3 電容器1 pF條紋小數(shù)隨電橋讀數(shù)差（α2－α1）／10－6的變化

表1 當1 pF電容器條紋小數(shù)0.423時，理論上可能的電橋讀數(shù)差

這里獲得的系數(shù)1.030×10－6直接用于實際測量，而沒有調(diào)整到如［14］中的1.00×10－6，由此保證了電橋本身的簡潔。

正由于這是一個非線性的方法，我們在實驗中經(jīng)常采用多次測量求平均的運算，只能針對最后的電容值進行，不能對電橋讀數(shù)（α1和α2）進行。

裝置中采用碘穩(wěn)頻He-Ne激光器做實時校準，相對不確定度達10－9數(shù)量級。由此可能引起上下兩個位置上的波長值的不同，這與式（5）中的假定不符合。為此，實際測量中對式（5）的形式進行了相應的修正。

3.4 與經(jīng)典方法的比較

本文方法與經(jīng)典方法［14］比較，都需要確定條紋的整數(shù)和小數(shù)。但從單位復現(xiàn)的角度看，兩者的區(qū)別是明顯的。本文方法基于一個較低等級的基準，一步確定了條紋整數(shù)。除了被測電容器1 pF和過渡電容6 pF外，不需要其他的電容器。對電容電橋的結(jié)構(gòu)也沒有提出特別的要求，只是與讀數(shù)相關(guān)的補償電勢應連接在CF所在橋臂上，否則得不到式（5）這樣的關(guān)系。電橋操作非常簡便。首先不需要開始階段的多次替換測量；其次在正常的測量中，對屏蔽電極的位置要求不高。對兩個固定電容器1 pF和6 pF沒有特別嚴格的要求。它們分別安置在控溫箱之中，沒有安裝在電橋線路內(nèi)部，對它們的穩(wěn)定性監(jiān)視十分方便。經(jīng)典方法中要求多個小電容器接入電容電橋的不同接頭處，產(chǎn)生的負載效應將使電橋的校準過程非常復雜。本文方法避免了這個缺點。

本文方法的缺點是需要其他測量儀器的一次性支持。

4 線性實驗

從表1得出，1個條紋對應于電橋讀數(shù)為1.030 ×10－6，這個系數(shù)也可從式（5）得出。

由于大范圍內(nèi)的條紋個數(shù)不可能知道，因而大范圍內(nèi)的線性原則上不可能測量。而局部移動條紋是可控的，因此局部的線性是可以測量的。

其實，在某些條件下，大范圍的問題可以轉(zhuǎn)化為局部的變化。假如測量α2時的位置不變，而α1在其設(shè)定位置附近測量兩次，兩次之間稍有移動。這時大范圍的變化為（α2－α12）－（α2－α11）＝（－α12＋α11），等式右邊就是α1附近的局部變化。所以在一個位置情況不變的條件下，大范圍內(nèi)的線性可以轉(zhuǎn)化為另外一個位置附近的局部線性。以下通過0.6 pF和0.2 pF兩個位置附近的局部移動實驗，有條件地驗證這個系數(shù)，檢查裝置總體的線性。

在0.6 pF和0.2 pF位置附近分別移動可動屏蔽電極，增加和減少幾個條紋的軸向長度，結(jié)合電橋讀數(shù)，計算上述系數(shù)。實驗結(jié)果如表2和表3所示。

表2 位于0.2 pF附近的線性考察

表3 位于0.6 pF附近的線性考察

兩個表的數(shù)據(jù)表明，所檢查的線性與準確值1.030相比，誤差均在10－9量級。

多次復現(xiàn)1 pF固定電容器的實驗標準偏差小于1×10－8。這個標準偏差中包括了大范圍內(nèi)的線性，也含有其他的因素。由此可推斷，大范圍內(nèi)線性小于1×10－8，或大范圍內(nèi)線性的誤差也在10－9量級。

5 討 論

本文的方法需要用其它的儀器測量1 pF電容器，對這種儀器準確性要求達到0.77×10－6（與所采用的激光波長有關(guān)，并非固定不變）。利用原有的臥式刻線型計算電容基準裝置，完全滿足所提的要求。

其實在一個基準的基礎(chǔ)上發(fā)展出新的基準，是計量基準研究中經(jīng)常采用的方法。

例如，1 000 kV工頻電壓基準建立在500 kV電壓基準的基礎(chǔ)上［24］；感應分流器在高準確度水平上實現(xiàn)了1∶2的分流比例，3個這樣的感應分流器串聯(lián)，實現(xiàn)了1∶8的分流比例［25］；從10 kHz以下電容基準賦值的特制電容器，經(jīng)過高頻掃描，測量其內(nèi)部阻抗參數(shù)隨頻率的變化，可以擴頻建立至1 MHz下的電容基準［26］；文獻［27］研制了4個高準確度的直流電流比較儀，工作電流較大的直流電流比較儀由較小的直流電流基準傳遞，最終達到了5 kA的工作電流。上述（電壓）量程、（電流）比例、（電容）頻率、（直流電流比較儀）工作電流，都屬于計量特性。這些例子表明，在原有計量基準的基礎(chǔ)上，擴展其計量特性而成為新的計量基準，是一個常用的方法。本文提出的方法，選擇對不確定度進行了擴展。具體而言，從已有臥式刻線型計算電容基準的10－7水平擴展到了新基準的10－8水平。

本文提出的新方法，利用了現(xiàn)有的技術(shù)基礎(chǔ)，收到了簡單方便的效果。但在不具備較高準確度儀器的條件下，原則上不能直接使用本方法。在此情況下，基準的自身完備性研究仍然是必要的。

條紋當量fu是一個微觀意義上的電容，它與宏觀電容之間有一個確切的整數(shù)倍關(guān)系。這個大數(shù)的確定就是從微觀向宏觀過渡的過程。應用激光干涉儀測量長度的一般方法中應有其相應大數(shù)確定方法。在電容測量領(lǐng)域，文獻［14］和本文的兩種方法是激光測長一般方法的補充，它們可以相互驗證。

另外還可以有其他的方法，例如以直流電阻基準為起點，通過交直流差可計算電阻—電容電阻電橋—電容這條線路也可以達到確定條紋整數(shù)的目的。

6 結(jié) 論

計算電容目前仍然是除量子電壓和量子電阻之外電磁計量領(lǐng)域內(nèi)準確度最高的基準裝置。本文回顧了經(jīng)典的單位量值復現(xiàn)方法。這是一個完備的過程，但也存在過程復雜、要求輔助條件多等缺點。在已有技術(shù)條件的基礎(chǔ)上，本文提出了一個新的方法。將待測電容器的干涉條紋整數(shù)由一個準確度等級較低的儀器測量直接確定。至于該電容器的干涉條紋小數(shù)，則通過電橋的兩次平衡完成。線性實驗結(jié)果表明，在線性10－9水平上，可動屏蔽電極的兩個位置不需要嚴格限定。該方法過程簡單，操作方便。在原有基準上擴展計量特性而得到更高水平的新基準。這里采用了這個基準研究中常用的方法，對不確定度這個計量特性的擴展進行了嘗試。

致謝：本文所提方法詢問了澳大利亞計量院的Greig Small先生，感謝他的支持。

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Research for Reproducing SIUnit of Capacitance by the Calculable Capacitor w ith a Movable Guard Rod

LU Zu-liang1，HUANG Lu1，YANG Yan1，ZHAO Jian-ting1，QIAN Jin1，LUWen-jun1，LIU Zhong-you1，

ZHANG Zhong-hua1，LIU Xiu-ying1，WANG Jian-bo2，WANGWei1，HE Xiao-bing1
（1.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；
2.School of Physics Science and Engineering，Tongji University，Shanghai200092，China）

A new type calculable capacitorwith amovable guard rod has been built in National Institute of Metrology of China at the standard uncertainty of2×10－8.The SI unit of capacitance reproduced by the calculable capacitor depends on the axial length which ismeasured by a laser interferometer.However the huge integral number of the fringe is in general not given by the laser interferometer.In a classical approach the substitution measurementswere adopted to extend the integral number from a known smaller value to the bigger one.It needs some additive devices and complex operations.A novel approach is proposed.The required integral number is determined by the other capacitance standard with a lower accuracy，and the decimal number is determined by the capacitance bridgewith a transfer capacitor.The detailsof this approach and its advantages are presented.An experiment to check the linear is reported.

Metrology；Calculable capacitor；SI；Reproducing unit；Primary standard

TB971

A

1000-1158（2014）06-0521-07

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．01

2014-06-11；

2014-07-24

國家自然科學基金（51207148，51207149）；“十一五”國家科技支撐計劃項目（2006BAF06B04）

陸祖良（1948－），男，江蘇南通人，中國計量科學研究院首席研究員，研究方向為電磁計量。luzl＠nim.ac.cn