楊 軍，連吉娥，莎吉旦木·買買提依明

（1．新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054；2．新疆醫(yī)科大學(xué) 語言文化學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054）

試論新疆維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材的編寫思路

楊 軍1，連吉娥2，莎吉旦木·買買提依明1

（1．新疆師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054；2．新疆醫(yī)科大學(xué) 語言文化學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054）

編寫適合新疆民族地區(qū)實際情況的維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材具有一定的必要性．新疆維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材的編寫思路是以人教版初中數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材為藍(lán)本，在遵循數(shù)學(xué)教材編寫一般原則的基礎(chǔ)上，突出體現(xiàn)維吾爾民族數(shù)學(xué)文化因素和語言因素．即滲透少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化元素；體現(xiàn)維漢數(shù)學(xué)語言差異；盡量回避使用漢語文言文；適度降低數(shù)學(xué)知識要求；謹(jǐn)慎使用數(shù)學(xué)縮略語．

雙語數(shù)學(xué)教材；編寫；民族數(shù)學(xué)文化；語言因素

1 問題提出

新疆是多民族聚居地區(qū)，其中少數(shù)民族人口約占全疆總?cè)丝诘?9.9%（數(shù)據(jù)源自“新疆維吾爾自治區(qū)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報”），少數(shù)民族教育是新疆教育的重要組成部分．改革開放以來，新疆少數(shù)民族教育發(fā)展迅速，取得了可喜成績，但是整體而言，少數(shù)民族教育質(zhì)量還有待提高，特別是少數(shù)民族學(xué)校數(shù)理化等理科教學(xué)質(zhì)量和水平還比較低下．

為提高新疆少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，新疆從1992年開始嘗試在少數(shù)民族學(xué)校開展雙語數(shù)學(xué)教學(xué)實驗，實驗的核心是通過教學(xué)語言的改變來提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，但是已有的實驗結(jié)果和相關(guān)研究表明：語言因素已經(jīng)成為制約新疆雙語數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要因素[1～2]．語言的重要承載介質(zhì)是學(xué)生每天都要使用的數(shù)學(xué)教材．?dāng)?shù)學(xué)教材為少數(shù)民族雙語學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源．而目前新疆少數(shù)民族雙語學(xué)生使用的是人教版數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材，全部是漢語編寫．雙語學(xué)生使用全國統(tǒng)編教材具有一定的優(yōu)勢（例如，可以保證教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和規(guī)范性，教學(xué)要求的一致性，等等），但是也勢必給他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來識別、理解和表達(dá)等諸多方面的語言障礙[3]．同時漢語統(tǒng)編教材中還存在忽視少數(shù)民族學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，缺失少數(shù)民族文化元素等方面的問題[4～5]．為此，很多從事民族數(shù)學(xué)教育研究方面的學(xué)者們呼吁應(yīng)結(jié)合民族地區(qū)實際情況編寫更具針對性、更實用的雙語教材，才能滿足雙語學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要[6]．

基于以上分析，同時考慮到新疆少數(shù)民族在全國少數(shù)民族總?cè)丝谥姓嫉较喈?dāng)?shù)谋壤?，因此編寫一套適合新疆少數(shù)民族教育的雙語數(shù)學(xué)教材是很有必要的．這里擬探討新疆維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材的編寫思路，以期對推進(jìn)少數(shù)民族雙語教材的建設(shè)拋磚引玉，建言進(jìn)策．之所以研究維漢雙語數(shù)學(xué)教材的編寫問題，是基于新疆少數(shù)民族的主體維吾爾族約983萬人，約占全疆總?cè)丝诘?6.14%（數(shù)據(jù)源自2009年《新疆統(tǒng)計年鑒》），而且新疆其他少數(shù)民族的語言和維吾爾族語言基本屬于同一語系．同時由于初中生的思維處于承上啟下的關(guān)鍵時期，所以恰當(dāng)?shù)碾p語數(shù)學(xué)教材對他們的成長有著至關(guān)重要的作用．

2 新疆維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材的編寫思路

新疆維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材的編寫并不是另起爐灶，而是以人教版初中數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材為藍(lán)本進(jìn)行．新疆維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材的編寫首先必須遵循數(shù)學(xué)教材編寫的一般原則，即科學(xué)性、整體性、過程性、現(xiàn)實性、可讀性等[7]．同時雙語教材編寫理應(yīng)體現(xiàn)出一定的特殊性，這種特殊性主要體現(xiàn)在少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化和語言因素等方面．

2.1 滲透少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化元素

統(tǒng)編教材中少數(shù)民族文化元素的缺失是導(dǎo)致民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量不高的一個重要原因[8]．教育的本質(zhì)是優(yōu)秀文化的傳承與知識、技能和態(tài)度的習(xí)得．因此少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育除傳承中華文化之外，還應(yīng)以傳承本民族優(yōu)秀文化為己任．少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育滲透本民族優(yōu)秀文化是少數(shù)民族學(xué)生獲得適應(yīng)本民族優(yōu)秀文化、主流文化必需的知識、技能和態(tài)度的主要途徑[9]．而維漢雙語數(shù)學(xué)教材理應(yīng)成為傳承維吾爾民族優(yōu)秀文化，特別是維吾爾民族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)元素的重要載體．同時，在維漢雙語數(shù)學(xué)教材中滲透民族數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)元素，可以增進(jìn)維吾爾族學(xué)生對新疆實施雙語數(shù)學(xué)教育的認(rèn)同感和親切感，從而使維吾爾族雙語學(xué)生在數(shù)學(xué)知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀“三維目標(biāo)”上得到真正的發(fā)展．

如何在維漢初中雙語數(shù)學(xué)教材中滲透維吾爾族數(shù)學(xué)文化與元素呢？

第一、可以選取部分具有濃郁維吾爾族民風(fēng)民俗的典型素材融入雙語數(shù)學(xué)教材．教材的內(nèi)容如果有學(xué)生熟悉的、本民族的東西，定會使學(xué)生產(chǎn)生親切感，更容易理解教材內(nèi)容．維吾爾族的建筑、服飾、用具與飲食等中包含了豐富的數(shù)學(xué)元素．例如他們或以植物的枝、葉、蔓、果實為圖案紋樣, 或以現(xiàn)實生活中的壺、盆、瓶、爐、壇、琴等物的圖案為裝飾紋樣, 在此基礎(chǔ)上構(gòu)成正方形、長方形、圓形、三角形、菱形、星形、新月形、鋸齒形等各種各樣的規(guī)則或不規(guī)則的幾何圖形．而這些豐富的幾何圖形中蘊(yùn)含了大量的數(shù)學(xué)元素，例如對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、全等與相似等．

第二、可以適當(dāng)滲透維吾爾民族數(shù)學(xué)的一些歷史．例如維吾爾族先哲人物優(yōu)素甫·哈斯·哈吉甫的名著《福樂智慧》中就有很多關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的材料．《福樂智慧》以廣征博引的哲理，優(yōu)美典雅的詩意熔多種文化于一爐的開放格調(diào)反映了當(dāng)時社會現(xiàn)實的各個領(lǐng)域，內(nèi)容之廣，觀點(diǎn)之獨(dú)到頗為罕見．其中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育思想尤為豐富．探討了諸如什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)什么內(nèi)容，如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對人的一生有什么影響等問題[10]．例如現(xiàn)行統(tǒng)編教材七年級下冊P67在關(guān)于三角形的穩(wěn)定性應(yīng)用的例子中，就可以引用《福樂智慧》中的相關(guān)詩句：“三條腿東西不會傾斜，三條腿椅子不偏不斜．三條腿若一條腿歪斜，椅子會翻轉(zhuǎn)坐者倒栽．三條腿東西正而又直．若是四條一定會偏倚．”

2.2 體現(xiàn)維漢數(shù)學(xué)語言差異

維吾爾語屬于突厥語系，漢語屬于漢藏語系，兩種語言存在明顯的差異．因此在編寫初中雙語數(shù)學(xué)教材時，理應(yīng)注意到維漢數(shù)學(xué)語言的差異并體現(xiàn)出這些差異．

維漢數(shù)學(xué)語言差異主要體現(xiàn)在以下幾個方面[11]：

（1）維吾爾語中存在大量外來數(shù)學(xué)借詞，而漢語中的外來數(shù)學(xué)借詞相比較少；（2）漢語中對數(shù)學(xué)名稱大多只用一個詞或詞語就能明確的表達(dá)，而維吾爾語中存在用兩個近義詞或者不同的詞語表示同一個數(shù)學(xué)名稱的情形；（3）漢語中的部分?jǐn)?shù)學(xué)術(shù)語使用修飾性詞語，若修飾詞位置變化數(shù)學(xué)意義也變化，例如對稱軸與軸對稱，中心對稱與對稱中心．而維語中用格的形式來區(qū)分這些術(shù)語；（4）維漢在基本語序和復(fù)合句上也存在明顯的差異；等等．下面就維漢數(shù)學(xué)詞匯的來源差異詳述．

統(tǒng)計初中階段的數(shù)學(xué)詞匯，發(fā)現(xiàn)很多維吾爾語中的數(shù)學(xué)詞匯源自希臘語、拉丁語、阿拉伯語、俄語等．例如正方體（???）源源希臘語（κ?βο?）；正方形（???????）源源拉丁語（Squаrе；quаdrаtum）；負(fù)數(shù)（??? ??????）源源阿拉伯語（??????? ???）；無理數(shù)（??? ?????????????）源源俄語（иррациональное число）．同時在諸多數(shù)學(xué)詞匯中，特別應(yīng)予以關(guān)注的是幾何詞匯．漢語中很多幾何詞匯的詞義絕大部分表“象形”，例如正方體、正方形、圓、平行線、雙曲線、對頂角等．這些幾何詞匯在漢語中既承載著數(shù)學(xué)詞匯的符號，又承載著數(shù)學(xué)詞匯對應(yīng)的幾何對象．換言之，漢族學(xué)生一看到“正方體”，其頭腦中就會浮現(xiàn)具有正方體形狀的物體．而“正方體（???）”在維吾爾語中是希臘借語κ?βο?，因此對無法用漢語直接思考的維吾爾族雙語學(xué)生而言，完成思維對譯后，卻發(fā)現(xiàn)維吾爾語中的???（正方體）承載的也僅僅是一個抽象的數(shù)學(xué)符號．

因此，就維吾爾語中存在大量外來數(shù)學(xué)借詞這一點(diǎn)而言，為了彌補(bǔ)外來借詞不具有的“象形”和“會意”功能，建議在初中雙語數(shù)學(xué)教材中編寫維漢數(shù)學(xué)詞匯對照表，同時在正文中也建議對數(shù)學(xué)詞匯實行維漢混編模式，并刪去現(xiàn)行教材中的英漢對照（維漢雙語學(xué)生不要求學(xué)英語）．?dāng)?shù)學(xué)詞匯維漢對照表的樣例如表1：

表1 數(shù)學(xué)詞匯維漢對照表

同樣，維漢數(shù)學(xué)語言在其它方面的差異也應(yīng)在編寫初中雙語數(shù)學(xué)教材時予以充分注意與體現(xiàn)．限于篇幅，這里不再詳述．

2.3 盡量回避使用漢語文言文

漢語中的文言文是中國古代的一種書面語言，主要包括以先秦時期的口語為基礎(chǔ)而形成的書面語．與文言文相對應(yīng)的是白話文，指的是“用常用的、直白的口頭語言寫成的文章”．

初中數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材基本是用白話文編寫的．但是教材中仍存在部分文言文數(shù)學(xué)詞匯和文言文數(shù)學(xué)問題．其中有些文言文盡管已經(jīng)變得十分通俗易懂，但是維吾爾族雙語學(xué)生理解它們?nèi)匀淮嬖谙喈?dāng)?shù)睦Щ螅旅媸侨私贪娉踔袛?shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的部分文言文．

文言文數(shù)學(xué)詞匯：

非：表示否定，不是．例如教材中在“二次根式”的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)“非負(fù)數(shù)”；

元：本義“天元”，源于元宋數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的“天元術(shù)”，表示“未知數(shù)”．例如一元二次方程；

冪：本義是蓋東西用的巾，引申為覆蓋的意思．初中數(shù)學(xué)中把“表示一個數(shù)自乘若干次的形式”稱之為“冪”．之所以這樣稱謂，實際源自二次冪的幾何意義是正方形的面積；

矩：本義是畫直角或方形的工具．例如矩形；

象限：源自中國古代《易經(jīng)》中的“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”．初中數(shù)學(xué)中把平面直角坐標(biāo)系里的橫軸和縱軸所劃分的4個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．

文言文數(shù)學(xué)問題：

雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”（七年級下冊P95）

蘇軾的詩句《題西林壁》：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中．”（七年級上冊P125）

這些文言文呈現(xiàn)的詞匯和問題，漢族學(xué)生理解它們都會存在一定的困難，對維吾爾族雙語學(xué)生更是雪上加霜．因此建議編寫初中數(shù)學(xué)維漢雙語教材時，盡量不要使用文言文，而用白話文替代．例如把“非零整數(shù)”改為“不是零的整數(shù)”．而對諸如“元、冪、象限、方程、矩形”等必須使用文言文的數(shù)學(xué)名稱，也應(yīng)利用注釋的形式通過通俗易懂的語言明確解釋其含義．同時應(yīng)把用文言文呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題（如雞兔同籠問題等）改成白話文呈現(xiàn)．

2.4 適度降低數(shù)學(xué)知識要求

新疆開展的雙語數(shù)學(xué)教學(xué)，是指通過掌握漢語來學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科課程，同時提高漢語水平．其實質(zhì)是通過教學(xué)語言的變化，既達(dá)到提高中國通用語言——漢語水平的目的，也達(dá)到學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)課程的目的．從而表明新疆的雙語數(shù)學(xué)教學(xué)，具有雙重目標(biāo)．而雙重目標(biāo)的設(shè)定無疑加重了新疆少數(shù)民族學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，因為他們一方面要面對抽象、深奧的數(shù)學(xué)，同時還要克服漢語語言關(guān)．也正因為如此，新疆的少數(shù)民族學(xué)生在中考和高考中的數(shù)學(xué)成績均非常低．

從最近發(fā)展區(qū)理論出發(fā)，與其制定遙不可及的、高不可攀的雙重課程目標(biāo)（數(shù)學(xué)學(xué)科目標(biāo)與漢語語言目標(biāo)），還不如實事求是地確定學(xué)生力所能及的現(xiàn)實課程目標(biāo)．因此，新疆初中雙語數(shù)學(xué)教材的編寫，可以適度降低數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)知識要求．例如可以刪去“簡單的三元一次方程組的解法”、“一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系”、“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式”等內(nèi)容．同時可以淡化平面幾何中有關(guān)圓的定理的證明，刪去習(xí)題中的“拓廣探索”問題等．

2.5 謹(jǐn)慎使用數(shù)學(xué)縮略語

縮略語是壓縮固定短語或事物名稱而形成的語言結(jié)構(gòu)，是與原來沒有簡化的語言結(jié)構(gòu)相對而言的, 其意義等于全稱．?dāng)?shù)學(xué)縮略語是對數(shù)學(xué)中的專有術(shù)語或性質(zhì)的簡略形式．例如數(shù)學(xué)中把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角縮略為“弦切角”，就是因為這個角的一邊是弦，另一邊是切線．?dāng)?shù)學(xué)縮略語具有簡明性、規(guī)律性、便捷性等優(yōu)點(diǎn)．但對維吾爾族雙語學(xué)生而言，數(shù)學(xué)縮略語的這些優(yōu)點(diǎn)，恰恰可能成為他們掌握數(shù)學(xué)知識的語言障礙，因為維吾爾語中類似漢語中的縮略語很少．例如表2中“垂徑定理”的維吾爾語翻譯，其直譯過來含義是“垂直直徑的弦的定理”．而無法用漢語思維直接思考的雙語學(xué)生在面對“垂徑定理”時，他們首先要完成思維對譯轉(zhuǎn)換的過程，但是在轉(zhuǎn)換過程中卻發(fā)現(xiàn)維吾爾語中沒有對應(yīng)的縮略語．研究者曾經(jīng)專門對維吾爾族雙語初中生做過關(guān)于數(shù)學(xué)縮略語方面的問卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，44%的維吾爾族雙語學(xué)生對數(shù)學(xué)縮略語很不適應(yīng)；32%的雙語學(xué)生不清楚“中垂線”的數(shù)學(xué)含義．因此，編寫新疆初中雙語數(shù)學(xué)教材，應(yīng)遵循回避使用數(shù)學(xué)縮略語原則．如果一定要用某些縮略語，也應(yīng)通過注釋的形式解釋其全稱．表2是人教版初中數(shù)學(xué)漢語教材中出現(xiàn)的部分縮略語．

表2 人教版初中數(shù)學(xué)漢語教材部分縮略語

3 結(jié) 束 語

新疆民族教育的發(fā)展尤其是少數(shù)民族青少年整體素質(zhì)的提高對于新疆的政治穩(wěn)定、社會文化進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)振興和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展具有至關(guān)重要的影響．而編寫一套更具針對性和實用性的雙語教材對提高新疆少數(shù)民族青少年整體素質(zhì)無疑將起到積極的作用．這里提出的5點(diǎn)關(guān)于初中數(shù)學(xué)雙語教材的編寫思路希望能夠?qū)ν七M(jìn)新疆雙語教育事業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)微薄之力．

[1] 楊清霞．語言與少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)芻議——以中央民族大學(xué)預(yù)科新疆民考民學(xué)生為例的分析思考[J]．民族教育研究，2011，（2）：62-65．

[2] 方學(xué)榮．新疆地區(qū)跨文化數(shù)學(xué)教育芻議[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，1996，5（2）：54-57，61．

[3] 吳宏，郭玲．語言因素對維吾爾族“雙語生”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響的研究[J]．新疆師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2006，（3）：432-437．

[4] 白明祖．?dāng)?shù)學(xué)語言對水族地區(qū)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響芻議[J]．中國民族教育，1995，（1～2）：71-72．

[5] 代欽，李春蘭．對中國數(shù)學(xué)教育的歷史和發(fā)展之若干理性問題的思考—對張奠宙先生的訪談錄[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（1）：21-25．

[6] 張維忠．跨文化數(shù)學(xué)教育研究綜述[J]．當(dāng)代教育與文化，2011，（3）：66-70．

[7] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2011．

[8] 劉超，張茜，陸書環(huán)．基于民族數(shù)學(xué)的少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育探析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2012，21（5）：49-52．

[9] 付茁．對我國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透本民族優(yōu)秀文化的思考[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2009，18（5）：35-37．

[10] 阿斯亞·依克木．試論《福樂智慧》的教育思想[J]．新疆大學(xué)學(xué)報，2002，（5）：99-101．

[11] 韋?。踔袛?shù)學(xué)維漢雙語教學(xué)的實證研究[D]．東北師范大學(xué)，2006．

On Xinjiang Han and Uygur Junior High School Bilingual Mathematics Textbooks Compiling Thinking

YANG Jun1, LIAN Ji-e2, Sajidam·Mamatimin1
(1. School of Mathematical Sciences, Xinjiang Normal University, Xinjiang Urumqi 830054, China; 2. School of Language Culture, Xinjiang Medical University, Xinjiang Urumqi 830054, China)

It has definite necessity for compiling Han and Uygur junior bilingual mathematics textbook which fits Xinjiang minority concentrated region’s realities. Compiling thinking of Xinjiang Han and Uyghur junior high school bilingual mathematics textbooks take junior high school mathematics of PEP as chief source. It is based on general compiling principles of mathematics textbooks, which prominently embody Uygur’s mathematical culture and language factors. It permeates minority nationality mathematical culture element. It embodies the difference of Han and Uygur mathematical language. At the same time, it tries to avoid using classical Chinese and moderately reduce the requirement of mathematical knowledge. In the end, it carefully uses mathematics abbreviations.

bilingual mathematics textbooks; compile; National mathematics culture; Linguistic factors

G750

：A

：1004–9894（2014）02–0086–03

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2013–12–10

教育部人文社科研究一般項目——關(guān)于建立新疆高校少數(shù)民族預(yù)科漢語網(wǎng)絡(luò)輔助自主學(xué)習(xí)平臺的研究（10XJJA740002）；新疆普通高校人文社科重點(diǎn)研究基地新疆教師教育研究中心重點(diǎn)課題——新疆雙語數(shù)學(xué)骨干教師教學(xué)知識發(fā)展研究（XJEDU040513B01）；新疆師范大學(xué)雙語教師培養(yǎng)培訓(xùn)專項研究課題——促進(jìn)新疆中小學(xué)雙語數(shù)學(xué)教師專業(yè)素質(zhì)的策略研究（XSJY(S)2012011）

楊軍（1969—），男，湖北黃石人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．