董 峰，李 峰，譚 超

基于卡爾曼估計融合算法的油水兩相流測量

董 峰1,2，李 峰1,2，譚 超1,2

(1. 天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津市過程檢測與控制重點實驗室，天津 300072)

針對采用單一傳感器無法對油水兩相流流量準(zhǔn)確測量的問題，將電導(dǎo)環(huán)陣列和內(nèi)錐式差壓2種傳感器相結(jié)合，采用卡爾曼集中式融合估計方法與并行式融合估計方法分別實現(xiàn)油水總流量的測量．前者是根據(jù)局部各個傳感器的測量值來重構(gòu)全局的油水兩相流總流量，后者是根據(jù)局部各個傳感器測量值的估計值來重構(gòu)全局的油水兩相流總流量．實驗測試結(jié)果表明，這2種方法均可以實現(xiàn)油水總流量的較準(zhǔn)確測量，且并行式融合結(jié)果優(yōu)于集中式融合結(jié)果．

油水兩相流；流量測量；電導(dǎo)環(huán)傳感器陣列；內(nèi)錐式差壓傳感器；卡爾曼估計；集中式融合；并行式融合

油水兩相混合物在管道內(nèi)的流動廣泛存在于石油、化工等工業(yè)生產(chǎn)過程中．隨著工業(yè)生產(chǎn)過程工藝的進步，對計量、節(jié)能和控制等要求的提高，油水兩相流過程參數(shù)測量的范圍和精度要求也隨之提高，因此需要對參數(shù)測量方法開展進一步的深入研究．

在已有油水兩相流過程參數(shù)測量中，大多數(shù)測試方法采用某一種傳感器，對流動過程中固定位置點或局部的狀態(tài)信息進行采集，缺少對流動過程狀態(tài)全面、準(zhǔn)確信息的獲?。虼耍獙崿F(xiàn)油水兩相流過程狀態(tài)信息的全面掌握和參數(shù)的準(zhǔn)確測量，就需要融合不同敏感原理的傳感器，從不同觀測角度獲取過程狀態(tài)信息．

多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)已在軍事領(lǐng)域取得成功應(yīng)用，并在眾多民用領(lǐng)域表現(xiàn)出巨大的研究價值和應(yīng)用前景[1]．多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)應(yīng)用于多相流測量領(lǐng)域還處于實驗的初級階段，如將多傳感器融合技術(shù)應(yīng)用到氣固流化床、氣水、油水兩相流的在線流型識別[2-3]、多相流動過程參數(shù)的檢測[4-6]等.此外，國外一些研究機構(gòu)也在該領(lǐng)域做了一些相關(guān)方面的研究[7-9].

本文針對石油工業(yè)中廣泛存在的水平油水兩相流流量測量問題，以卡爾曼估計理論為基礎(chǔ)，針對電導(dǎo)環(huán)和內(nèi)錐式差壓傳感器油水兩相流測試數(shù)據(jù)，結(jié)合互相關(guān)流速測量方法和差壓式傳感器多相流測量模型，以卡爾曼估計理論為基礎(chǔ)，采用集中式融合方法和并行式融合方法分別對2種傳感器測試數(shù)據(jù)進行融合，實現(xiàn)油水兩相流流量的在線估計．

1 多傳感器融合方法

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，卡爾曼估計越來越受到人們的青睞，尤其在多傳感器融合系統(tǒng)中更顯現(xiàn)出其獨特的優(yōu)點[10]．

式中：x(k )和x(k+1)分別為傳感器在k和k+1時刻目標(biāo)的狀態(tài)矢量；v(k)為狀態(tài)過程的高斯白噪聲；F(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣．

第i個傳感器k時刻的測量模型為

式中：zi(k )為傳感器的測量值；Hi(k)為傳感器的測量矩陣；wi(k)為傳感器的測量噪聲．

針對式(1)和式(2)所描述的系統(tǒng)，最優(yōu)的狀態(tài)估計為

式中：x?i(kk)為第i個傳感器k時刻對狀態(tài)x(k )的最小均方誤差估計；x?i(kk-1)為第i個傳感器k-1時刻對狀態(tài)x(k )的預(yù)測值；Ki(k)為第i個傳感器的卡爾曼增益；pi(kk-1)為第i個傳感器k-1時刻對k時刻估計的協(xié)方差；ΗΤ(k)為第i個傳感器測量矩陣

i的轉(zhuǎn)置；Ri(k)為測量噪聲的方差；F(k-1)為k-1時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；FT(k-1)為轉(zhuǎn)移矩陣的轉(zhuǎn)置；Q(k-1)為k-1時刻狀態(tài)過程噪聲的方差；I為單位矩陣．

多傳感器數(shù)據(jù)融合估計算法與融合結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，從融合結(jié)構(gòu)來劃分，基于卡爾曼估計的融合算法主要有集中式和并行式，其主要特點是利用了不同層次上的多個傳感器[11]．

1.2.1 發(fā)病癥狀又稱白稈病，系水稻地上部的一種真菌病害。病原菌是子囊菌亞門的藤倉赤霉菌。無性態(tài)為半知菌亞門的串珠鐮孢。從秧苗期至抽穗期均可發(fā)病。病株徒長，瘦弱，黃化，通常比健株高3～10厘米，極易識別。病株基部節(jié)上常有倒生的氣生根，并有粉紅霉層。病菌發(fā)育適溫25℃左右，種子帶菌。選用無病種子或播種前用藥劑浸種是防治的關(guān)鍵措施。

基于卡爾曼估計的集中式融合是將所有傳感器的測量值都傳送到一個中心處理器進行處理．集中式融合由于信息量損失較少，被廣泛應(yīng)用；但其計算量大、容錯性差，一旦中心處理器出現(xiàn)問題將導(dǎo)致整個融合系統(tǒng)失?。槍σ陨蠁栴}，從并行控制的角度所提出的基于卡爾曼的并行式融合估計方法是以卡爾曼估計理論為基礎(chǔ)，將局部各個傳感器獲得的測量值分別進行估計，并依據(jù)一定的準(zhǔn)則，根據(jù)局部狀態(tài)估計獲得被估計量的全局估計[12]．

以N個傳感器的測量值重構(gòu)全局估計的卡爾曼集中式融合和以N個傳感器的估計值重構(gòu)全局估計的卡爾曼并行式融合，融合方程分別為

式中：下標(biāo)1為集中式融合；下標(biāo)2為并行式融合；X?1(kk)和X?2(kk)為k時刻對狀態(tài)x(k )的全局估計值；X?1(kk-1)和X?2(kk-1)為k-1時刻對狀態(tài)x (k)的全局預(yù)測值；為k時刻全局估計協(xié)方差的逆．

2 多傳感器融合系統(tǒng)

多傳感器油水兩相流參數(shù)檢測系統(tǒng)主要采用電導(dǎo)環(huán)傳感器陣列和內(nèi)錐式差壓傳感器組成，傳感器布置結(jié)構(gòu)如圖1所示．該檢測系統(tǒng)實現(xiàn)油水兩相流參數(shù)準(zhǔn)確測量的基本思想是：不同傳感器的測試數(shù)據(jù)代表了流動過程中不同觀測角度的信息．其中，電導(dǎo)環(huán)傳感器對流動過程狀態(tài)信息敏感；差壓式傳感器對過程運動變化信息敏感．將差壓式流量測量模型與過程狀態(tài)信息和運動變化信息結(jié)合，利用信息的互補性，將各傳感器所獲得的測試數(shù)據(jù)，采用卡爾曼集中式和并行式分別進行融合，實現(xiàn)流量參數(shù)的準(zhǔn)確估計．

圖1 多傳感器檢測系統(tǒng)Fig.1 Multi-sensor measurement system

2.1 電導(dǎo)環(huán)流量相關(guān)測量

在基于電學(xué)敏感原理的電導(dǎo)環(huán)傳感器陣列油水兩相流測量中，被測流體在不同激勵頻率信號下有不同的響應(yīng)．依據(jù)Fosse的研究結(jié)果，采用電流激勵電壓測量的工作方式，當(dāng)激勵信號頻率在10～100,kHz時，兩相流體主要表現(xiàn)為電阻特性，且電導(dǎo)環(huán)測量信號的幅值變化與流體電阻值成正比[13]．通過對管道內(nèi)電極陣列最外側(cè)分布的一對電極施加電流激勵形成電場，根據(jù)電導(dǎo)法兩相流測量已有的的研究結(jié)論[14-15]，通過獲取測量電極對上的電勢降，可得到被測流場內(nèi)兩相流體阻抗的空間平均值．

測量系統(tǒng)中所采用的電導(dǎo)環(huán)傳感器陣列由軸向排列的6個環(huán)狀金屬電極構(gòu)成4對電極，從左到右相鄰2個環(huán)狀電極的距離分別為：46,mm、17,mm、57,mm、17,mm、46,mm，分布結(jié)構(gòu)如圖2所示．其中，由最外側(cè)的2個環(huán)狀電極構(gòu)成1對激勵電極；中間相鄰的4個環(huán)狀電極構(gòu)成3對測量電極；測量信號分別為U1、U2、U3．其中，采用互相關(guān)測速法處理U1和U2電極對的信號，可以獲得兩相混合流體的相關(guān)速度；通過對U3電極對信號的處理，可以獲取平均相含率、流量等信息．

圖2 電導(dǎo)環(huán)傳感器陣列Fig.2 Conductive ring sensors array

已有的研究工作表明：當(dāng)管道內(nèi)介質(zhì)流動時，無論是單相還是多相介質(zhì)混合流動，管道內(nèi)會產(chǎn)生與流動狀態(tài)有關(guān)的“噪聲”，這種“噪聲”表現(xiàn)為隨機過程[16]．相關(guān)測量技術(shù)的基本思想就是通過對流動噪聲信號的分析，將流速的測量轉(zhuǎn)化為時間的測量．圖2中，1U和2U分別為上下游傳感器檢測信號，其互相關(guān)函數(shù)為

式中T為積分時間，即測量時間．互相關(guān)函數(shù)()Rτ的峰值對應(yīng)的時間就是待測流體流過2個傳感器所需要的渡越時間τ，上下游傳感器的距離為L，可得到流體的相關(guān)流速為e/vLτ=．

通過互相關(guān)測速法所獲得的相關(guān)流速在測量中作為兩相流混合流動的平均流速.根據(jù)流體的連續(xù)性方程，可以求出質(zhì)量流量為

式中：S為管道內(nèi)徑的橫截面積；ρ為流體的混合密度；cν為相關(guān)流速，即為混合流體的平均流速．

2.2 內(nèi)錐式差壓傳感器流量測量

內(nèi)錐式差壓傳感器結(jié)構(gòu)如圖3所示，其節(jié)流元件是一個懸掛在管道中央的錐形體．其測量原理是：當(dāng)流體通過錐形節(jié)流元件時，流通面積逐漸縮小，依據(jù)流體質(zhì)量和動量守恒原理，流體流速增加、同時壓力降低，通過對圖3中上游壓力(pA)與下游(pB)的壓力差的測量，可獲得兩相流體的流量信息．由于內(nèi)錐式差壓傳感器對被測介質(zhì)流動狀態(tài)無嚴(yán)格要求，因此可以實現(xiàn)多相流過程的測量．

圖3 內(nèi)錐式差壓傳感器Fig.3 Inner cone different pressure sensor

假設(shè)兩相流中不存在相對速度，各相均勻混合，稱之為均相流模型．根據(jù)伯努利方程和連續(xù)性方程，可以推導(dǎo)出均相流條件下流體流量與節(jié)流差壓之間的關(guān)系式為

式中：,Tmq為兩相混合流體的總質(zhì)量流量；pΔ為流體通過節(jié)流元件時的差壓；oρ為油相密度；wρ為水相密度；χ為通過電導(dǎo)環(huán)測量的含率信息計算出的質(zhì)量含率；β為等效直徑比；C為流出系數(shù)；A為節(jié)流元件處流通面積．

3 測量數(shù)據(jù)融合及結(jié)果

油水兩相流流量測量實驗是在天津市過程檢測與控制重點實驗室油氣水多相流裝置上完成．實驗管道為內(nèi)徑50,mm、總長度17,m的不銹鋼管道，傳感器測試段由透明有機玻璃構(gòu)成，便于觀測管道中的流型．實驗條件為：實驗用水的密度為999,kg/m3，流量范圍是2.07～10.04,m3/h；油相介質(zhì)的密度為841,kg/m3，流量范圍是0～6.03,m3/h；采用不同的流量配比，所形成的兩相流型為水包油分散流型工況．實驗所用內(nèi)錐式傳感器的采集頻率為8,Hz，電導(dǎo)環(huán)傳感器的采集頻率為1,kHz．

3.1 測量數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用估計理論首要解決的問題就是數(shù)據(jù)配準(zhǔn)[17]，數(shù)據(jù)配準(zhǔn)即數(shù)據(jù)預(yù)處理．其分為3個方面的內(nèi)容：單位配準(zhǔn)、空間配準(zhǔn)和時間配準(zhǔn)．單位配準(zhǔn)是把各傳感器輸入的數(shù)據(jù)變換成統(tǒng)一的表達(dá)式，即有相同的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)．空間配準(zhǔn)又稱為坐標(biāo)變換也稱為位置配準(zhǔn)，是指將不同坐標(biāo)系內(nèi)的傳感器量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系內(nèi)．時間配準(zhǔn)使每一時刻同步，由于各傳感器的采樣頻率不完全一樣，使得時間配準(zhǔn)過程比較復(fù)雜．

在油水兩相流測量系統(tǒng)中，將電導(dǎo)環(huán)與內(nèi)錐式差壓傳感器的測量信息都轉(zhuǎn)化為油水總流量，也就完成了單位配準(zhǔn)．電導(dǎo)環(huán)與內(nèi)錐式差壓傳感器雖然采用同一測試平臺，但是由于傳感器分布位置的不同，同一時刻對應(yīng)的不是同一被測對象，所以需要進行位置配準(zhǔn)．采用相關(guān)法求出電導(dǎo)環(huán)與內(nèi)錐式差壓傳感器2組數(shù)據(jù)間的時間差進行位置配準(zhǔn)，決定數(shù)據(jù)在哪一段進行融合．同時，在實驗中電導(dǎo)環(huán)和內(nèi)錐式差壓傳感器采集頻率不同步，進行時間配準(zhǔn)時，將電導(dǎo)環(huán)1U和 U2電極對的測量數(shù)據(jù)每隔125個數(shù)據(jù)進行一次相關(guān)計算，得到一次相關(guān)速度，即將電導(dǎo)環(huán)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為8,Hz，實現(xiàn)電導(dǎo)環(huán)和內(nèi)錐式傳感器的同步測量，也就完成了時間配準(zhǔn)．

3.2 數(shù)據(jù)融合結(jié)果

針對實驗所獲得的10余組工況數(shù)據(jù)進行分析，以其中2個工況的實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果為代表進行說明．工況1的入口參數(shù)為：水路流量7.96,m3/h，油路流量5.58,m3/h；工況2入口參數(shù)為：水路流量8.01,m3/h，油路流量4.45,m3/h．電導(dǎo)環(huán)的測量信息通過相關(guān)測量技術(shù)求出的流體相關(guān)流速vc．將此相關(guān)速度vc作為兩相流混合流動過程的平均流速帶入式(13)獲得油水兩相總流量值qm．內(nèi)錐式傳感器測量信息Δp帶入式(14)獲得油水兩相總流量值qm,T．將2種不同觀測角度的油水兩相總流量qm,c和qm,T分別作為融合方程(8)的測量值z1(k)和z2(k)，求出卡爾曼集中式融合和并行式融合的全局估計X?1(kk)和X?2(kk)，如圖4所示．

圖4 融合前后流量的估計值Fig.4 Flow rate estimations before and after fusion

在上述實驗數(shù)據(jù)的處理中，式(8)和式(10)中的流動狀態(tài)預(yù)測值X?1(kk-1)、X?2(kk-1)為融合開始時刻(或前一融合結(jié)束時刻)的流量估計值．在研究中，集中式融合估計初始狀態(tài)采用2個傳感器初始測量值的平均值，并行式融合估計的初始狀態(tài)采用2個傳感器初始估計的平均值．由于在油水兩相流質(zhì)量流量測量過程中遵循質(zhì)量守恒原理，因此F(k)=Η(k)=[1,1]Τ．基于多相流流動過程的復(fù)雜性以及各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)化具有不可預(yù)測性，也就是隨機性，測量過程中狀態(tài)噪聲任取均值為零的高斯白噪聲，協(xié)方差為R(k)．統(tǒng)計學(xué)分析中認(rèn)為測量信號局部方差的最大值是信號方差，最小值是噪聲方差，這2個方差的比值即為信噪比，基于此信噪比可以重構(gòu)出測量數(shù)據(jù)的噪聲信號，根據(jù)此重構(gòu)的噪聲信號可以求出測量噪聲協(xié)方差Q(k)．為了對上述融合估計的結(jié)果進行比較分析，定義

式中：()Tk為k時刻的統(tǒng)計誤差，也就是概率統(tǒng)計學(xué)里的標(biāo)準(zhǔn)偏差，其物理意義是度量數(shù)據(jù)分布的分散程度；()nk為測量均值．

由式(15)計算出統(tǒng)計誤差，比較融合結(jié)果，如圖5所示．

圖5 融合前后流量的統(tǒng)計誤差Fig.5 Flow rate statistical error before and after fusion

從圖4中可以看出，2種工況條件下融合處理之前，采用內(nèi)錐式差壓傳感器和電導(dǎo)環(huán)傳感器原始數(shù)據(jù)對流量值的估計均存在較大波動和偏差. 主要是由于在研究中將油水兩相流假設(shè)為均勻混合流動狀態(tài)，與兩相介質(zhì)間實際存在相對運動速度差的流動狀態(tài)不完全相同，采用單一傳感器數(shù)據(jù)處理所得到的流量估計值也就不能準(zhǔn)確反映實際的流動狀態(tài). 在2種傳感器中，采用電導(dǎo)環(huán)傳感器的流量估計值相對于內(nèi)錐式傳感器的流量估計值存在較大的偏差，主要是因為采用互相關(guān)測速法計算出的相關(guān)速度，其在多相流中所代表的具體物理意義并不明確，不能準(zhǔn)確反映兩相流體中任一相或混合的真實流速.

從圖5中可以看到，2個工況的集中式融合誤差和并行式融合誤差均在0.20～0.25之間，且并行式融合誤差略低于集中式融合誤差．由此得出，基于卡爾曼估計方法的集中式融合和并行式融合的流量估計結(jié)果與單一傳感器的估計結(jié)果相比較，準(zhǔn)確性有較大程度的提高. 表明兩種傳感器融合后，通過不同傳感器測試信息所具有的動過程不同觀測角度信息的互補，流量的估計值與真實流動狀態(tài)接近，融合后的檢測系統(tǒng)可以達(dá)到準(zhǔn)確測量的目的．從圖5中還可以看出，并行式融合估計優(yōu)于集中式融合估計，其原因主要是集中式融合直接用觀測值來重構(gòu)全局估計，而并行式融合先將各個傳感器測量值的進行卡爾曼估計，局部達(dá)到了最優(yōu)，使用局部最優(yōu)來重構(gòu)全局估計時，全局估計的結(jié)果精度較高．從并行式融合估計方程(10)、(11)來看，融合系統(tǒng)的精度高于各個傳感器的估計精度；而預(yù)測用過程模型計算，降低了融合中心的傳輸量以及計算量．

4 結(jié) 語

為實現(xiàn)多相流過程狀態(tài)的全面分析和參數(shù)的準(zhǔn)確測量，以水平管油水兩相流流量參數(shù)為對象，電導(dǎo)環(huán)和內(nèi)錐式差壓傳感器為測試手段，開展了基于不同傳感器和多傳感器融合的流量參數(shù)測量方法研究.結(jié)果表明：當(dāng)分別對電導(dǎo)環(huán)測試數(shù)據(jù)采用互相關(guān)流速測量方法處理、對內(nèi)錐式差壓傳感器測試數(shù)據(jù)采用多相流測量模型進行處理后，流量值的估計結(jié)果存在較大的波動和偏差；當(dāng)對2種傳感器測試數(shù)據(jù)采用基于卡爾曼估計的集中式和并行式融合方法，對2種傳感器中所包含的不同觀測角度和特征的流動信息進行有效融合，所得到的油水兩相流流量估計值準(zhǔn)確性有

較大的提高.

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(責(zé)任編輯：孫立華)

Oil-Water Two-Phase Flow Measurement Based on Kalman Estimation Fusion

Dong Feng1,2，Li Feng1,2，Tan Chao1,2
(1. School of Electrical Engineering and Automation，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Process Measurement and Control，Tianjin 300072，China)

To overcome the disadvantages of inaccurate measurement on oil-water two-phase flow process parameters utilizing a single sensor，a measurement system combining the conductive ring sensors array and the inner cone different pressure sensor was proposed. Kalman centralized fusion estimation and Kalman parallel fusion estimation were studied respectively to estimate the total flow rate of oil-water two-phase flow. The global estimation of the total oilwater two-phase flow based on Kalman centralized fusion was reconstructed by the local observations of each sensor. The global estimation of the total oil-water two-phase flow based on Kalman parallel fusion was reconstructed by the local estimations of each sensor. Dynamic results show that both the two methods can achieve an accurate measurement of the total flow rate of oil-water two-phase flow，and the Kalman parallel fusion estimation result is superior to the Kalman centralized fusion estimation result.

oil-water two-phase flow；flow rate measurement；conductive ring sensors array；inner cone different pressure sensor；Kalman estimation；centralized fusion；parallel fusion

TP216

A

0493-2137(2014)10-0903-06

10.11784/tdxbz201305007

2013-05-06；

2013-06-05.

國家自然科學(xué)基金資助項目(61227006，51176141)；天津市自然科學(xué)基金資助項目(11JCZDJC22500).作者簡介：董 峰（1966— ），男，博士，教授，fdong@tju.edu.cn.

譚 超，tanchao@tju.edu.cn.

時間：2013-11-22．

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131122.0813.001.html.