明廷鋒，張永祥，李 婧

隨機(jī)共振模型結(jié)構(gòu)參數(shù)自尋優(yōu)方法與應(yīng)用

明廷鋒，張永祥，李 婧

(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

在隨機(jī)共振微弱周期信號(hào)檢測過程中，如何確定結(jié)構(gòu)參數(shù)值非常關(guān)鍵．已有的結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇方法在應(yīng)用上存在著局限性，如由于模型輸入信號(hào)的干擾噪聲未知，通常定義的信噪比無法獲得．針對(duì)該問題，首先改寫了隨機(jī)共振模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式；然后定義了一種隨機(jī)共振模型輸出信噪比，并給出了計(jì)算方法；最后在此基礎(chǔ)上，以輸出信噪比為評(píng)價(jià)指標(biāo)，提出了一種結(jié)構(gòu)參數(shù)自尋優(yōu)方法，用于構(gòu)建性能優(yōu)良的隨機(jī)共振模型．仿真信號(hào)分析表明該方法能較好地解決輸入信號(hào)背景噪聲未知的問題，所構(gòu)建的隨機(jī)共振模型可有效檢測出低頻率和高頻率的微弱周期信號(hào)．通過對(duì)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)裝置上的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期不平衡故障分析的應(yīng)用，驗(yàn)證了所提出方法的有效性和實(shí)用性．

隨機(jī)共振；結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)；微弱周期信號(hào)檢測；故障診斷

具有雙勢阱性質(zhì)的朗之萬方程(Langevin equation，LE)是一種最典型、最簡單的非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)描述方程之一，常用于研究隨機(jī)共振(stochastic resonance，SR)現(xiàn)象，在微弱信號(hào)檢測、機(jī)械故障分析等領(lǐng)域中得到了應(yīng)用．隨機(jī)共振模型(簡稱SR模型)中結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b取值不同，對(duì)模型的特性影響較大，將直接導(dǎo)致隨機(jī)共振狀態(tài)性能的優(yōu)劣．文獻(xiàn)[1]探討了影響和產(chǎn)生雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機(jī)共振的參數(shù)特性，仿真分析表明通過適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇可得到最佳的隨機(jī)共振狀態(tài)；文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)地分析了雙穩(wěn)系統(tǒng)閾值與SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)a和b的關(guān)系，得出結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)隨機(jī)共振現(xiàn)象發(fā)生起著決定性作用的結(jié)論．結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)引起雙穩(wěn)系統(tǒng)的勢壘、勢阱間距和粒子躍遷速率的改變，并使噪聲能量相對(duì)地重新分配，形成噪聲量相對(duì)“不足”或“過?！保绊戨S機(jī)共振效果．當(dāng)不斷增大a或減小b時(shí)，會(huì)使隨機(jī)共振狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒饭舱瘛钡臓顟B(tài)，而不斷減小a或增大b時(shí)，則會(huì)導(dǎo)致“過共振”狀態(tài)．因此，結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化選擇方法成為研究的關(guān)鍵問題之一．文獻(xiàn)[3]認(rèn)為當(dāng)采樣頻率fs一定時(shí)，fs如果不能嚴(yán)格為信號(hào)頻率f0的50倍，則二次采樣隨機(jī)共振技術(shù)就有可能失效；探討了采用掃頻采樣技術(shù)尋找被測設(shè)備的頻率特征，但是文中沒有給出結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整方法以及二次采樣頻率的選取過程．文獻(xiàn)[4]給出了一種自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)的隨機(jī)共振微弱信號(hào)檢測方法．該方法是在基于背景噪聲已知的前提下提出的，其工程應(yīng)用也是在理想的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)早期碰摩故障信號(hào)中人為加載噪聲仿真信號(hào)情況下取得的試驗(yàn)結(jié)果．隨后，先后出現(xiàn)了幾種采用基于進(jìn)化算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振算法，從而對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)的多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化．例如，文獻(xiàn)[5-6]分別采用了基于遺傳算法和蟻群算法．上述兩種方法都是通過定義一個(gè)信噪比作為評(píng)價(jià)函數(shù)，但是文中的信噪比定義不太明確，結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過程需要較多的訓(xùn)練樣本，且隨著設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的波動(dòng)，得到的優(yōu)化參數(shù)會(huì)存在不適用的情況．

筆者在分析和參考該領(lǐng)域相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上，給出一種SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)自尋優(yōu)方法，目的在于根據(jù)輸入信號(hào)的特性實(shí)現(xiàn)自動(dòng)尋找最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，構(gòu)建性能優(yōu)良的SR模型，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)械設(shè)備故障分析過程中微弱周期信號(hào)的有效檢測．

1 SR模型的參數(shù)自尋優(yōu)方法

1.1 基于參數(shù)自尋優(yōu)方法的SR模型

在受到隨機(jī)噪聲n(t)和外部周期驅(qū)動(dòng)力f(t)的共同作用下，非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的SR模型[7]表示為

式中：a和b為SR模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，是正實(shí)數(shù)；t為時(shí)間歷程；f(t)=Asin(2πf1,t)，在工程應(yīng)用情況下，f(t)即為幅值為A、頻率為f1的有用周期信號(hào)；n(t)的統(tǒng)計(jì)平均值為E[n(t)]=0，相關(guān)矩為E[n(t)n(t′)]= 2,Dδ(t-t′)．

式(3)即為SR模型的另一種數(shù)學(xué)表達(dá)式，其中f(t)+n(t)是SR模型的輸入信號(hào)s(t)，在實(shí)際應(yīng)用中為實(shí)測信號(hào)，也即為待檢測信號(hào)．可見，經(jīng)過推導(dǎo)后，SR模型需調(diào)整的結(jié)構(gòu)參數(shù)由兩個(gè)(a和b)變成了一個(gè)(p)，從而簡化了結(jié)構(gòu)參數(shù)尋優(yōu)的實(shí)現(xiàn)過程．而式(3)中τ的定義，使得該SR模型不僅僅適用于低頻率的待檢測信號(hào)，而且適用于任意頻率的信號(hào)．其做法是通過選擇合適的a值，在時(shí)間軸上對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行尺度拉伸變化，將高頻率信號(hào)轉(zhuǎn)化為SR模型適用的頻率信號(hào)．顯然，這種尺度變化實(shí)現(xiàn)起來方便，容易確定時(shí)間尺度變換參數(shù)a值．因此，關(guān)鍵問題就在于如何尋找參數(shù)p的最優(yōu)值．

1.2 參數(shù)尋優(yōu)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)值選擇過程中，最直接的方法就是利用SR模型輸出的信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)．文獻(xiàn)[8]雖然提出了利用信號(hào)的近似熵距離矩陣中的最小值來設(shè)定參數(shù)a和b的方法，但是前提也是通過定義一個(gè)信噪比，獲得信噪比與近似熵的關(guān)系．與文獻(xiàn)[4-6]相似，所給出的信噪比定義需要背景噪聲特性已知，這與實(shí)際工程應(yīng)用不符，因?yàn)閷?shí)際工程過程中采集到的信號(hào)是背景噪聲與有用信號(hào)的混合，顯然其特性是難以獲知的．

本文在進(jìn)行SR模型參數(shù)尋優(yōu)過程中，采用一種模型的輸出信號(hào)的信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，使得信噪比達(dá)到最佳的參數(shù)p即為所求．考慮到信號(hào)(包含噪聲)在采集過程中可能會(huì)出現(xiàn)設(shè)備瞬時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)以及頻域變換時(shí)的計(jì)算誤差，這里定義一種模型輸出信噪比，即為尺度變換后信號(hào)待測的頻率f0附近頻率段的幅值譜之和與全頻段的幅值譜之和的比值．其數(shù)值計(jì)算式為

式中：()Yf為SR模型輸出信號(hào)y(τ)的幅值譜；Δf為頻率分辨率，尺度變換后輸入信號(hào)的待測頻率為f0；N0為對(duì)應(yīng)的譜線數(shù)，則f0=N0,Δf；k為整數(shù)．

1.3 參數(shù)自尋優(yōu)方法

估計(jì)待檢測信號(hào)s(t)的頻率為f1，根據(jù)上述分析和定義，可得到以下SR模型的參數(shù)p自尋優(yōu)方法，其算法如圖1所示．

(1) 根據(jù)f1的大小，確定合適的時(shí)間尺度變換參a，并在時(shí)間軸上進(jìn)行尺度變換，得到信號(hào)s(τ)，τ=at；

(2) 設(shè)定p的取值范圍及計(jì)算步長Δp，p=p0+ iΔp，(i=0，1，…，M)；

(3) 將信號(hào)s(τ)輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)為p的SR模型(其數(shù)學(xué)表達(dá)式見式(3))，計(jì)算得到輸出信號(hào)y(τ)；

(4) 先計(jì)算y(τ)的幅值譜Y(f)，再計(jì)算信噪比SNR；

(5) 重復(fù)步驟(2)～(4)，直至獲取所有的SNR值；

(6) 求取其中最佳的SNR值，其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)值即為最優(yōu)p值．

至此，參數(shù)尋優(yōu)過程完成，同時(shí)通過SR模型的信號(hào)檢測過程也完成，只需要在頻率軸上進(jìn)行尺度恢復(fù)，即可進(jìn)行微弱信號(hào)檢測、故障分析等．

圖1 SR模型的參數(shù)自尋優(yōu)算法Fig.1 Algorithm of parameter self-optimization in SR model

2 仿真信號(hào)分析

本節(jié)從低頻率和高頻率兩種情況進(jìn)行仿真信號(hào)分析，說明和驗(yàn)證SR模型參數(shù)自尋優(yōu)方法在微弱周期信號(hào)檢測中的有效性．

2.1 低頻率的仿真信號(hào)分析

設(shè)輸入信號(hào)為s(t)=Asin(2πft)+n(t)，其中n(t)是均值為0、噪聲強(qiáng)度為D的高斯分布白噪聲．這里取A=0.1，f=0.04,Hz，D=1．信號(hào)時(shí)域與幅值譜圖如圖2所示，由于信噪比太低，0.04,Hz的周期分量無法識(shí)別．如圖3所示，使用結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=1和b=1的SR模型進(jìn)行信號(hào)檢測，雖然經(jīng)過SR模型的輸出信號(hào)在時(shí)域上呈現(xiàn)一定的周期特性，幅值譜圖的高頻分量被抑制，但是仍無法識(shí)別出該周期分量．應(yīng)用本文提出的方法進(jìn)行參數(shù)p的自尋優(yōu)，從圖4中可見，隨著p值的變化，評(píng)價(jià)指標(biāo)SNR由漸增變?yōu)檫f減過程．取輸出信噪比最佳的時(shí)候，即p=1.26時(shí)的SR模型．如圖5所示，從其輸出幅值譜圖中可明顯識(shí)別出0.04,Hz的周期分量．

圖2 輸入信號(hào)的時(shí)域圖和幅值譜圖(低頻率)Fig.2Time domain and amplitude spectrum of input signals(low frequency)

圖3 輸出信號(hào)的時(shí)域與幅值譜圖(a=1，b=1)Fig.3Time domain and amplitude spectrum of output signals(a=1，b=1)

圖4 參數(shù)p的尋優(yōu)過程(p=1.26)Fig.4 Optimizing process of parameter p(p=1.26)

圖5 輸出信號(hào)時(shí)域與幅值譜圖(p=1.26)Fig.5 Time domain and amplitude spectrum of output signals(p=1.26)

2.2 高頻率的仿真信號(hào)分析

采用同樣形式的仿真信號(hào)，同樣取A=0.1，D= 1，而信號(hào)頻率f=80,Hz．時(shí)間尺度變換參數(shù)a= 2,000．圖6和圖7分別為仿真信號(hào)的經(jīng)SR模型(p= 1.22)處理前后的信號(hào)時(shí)域波形和幅值譜．可見，圖6中得不到80,Hz的周期成分，而圖7中則可識(shí)別出80,Hz的周期分量(已經(jīng)過尺度恢復(fù)處理)，即為待檢的信號(hào)頻率．圖8給出了參數(shù)p的尋優(yōu)過程．

圖6 輸入信號(hào)的時(shí)域圖和幅值譜圖(高頻率)Fig.6Time domain and amplitude spectrum of input signals(high frequency)

圖7 輸出信號(hào)時(shí)域與幅值譜圖(p=1.22)Fig.7Time domain and amplitude spectrum of output signals(p=1.22)

圖8 參數(shù)p的尋優(yōu)過程(p=1.22)Fig.8 Optimizing process of parameter p(p=1.22)

3 在轉(zhuǎn)子試驗(yàn)裝置故障檢測中的應(yīng)用

試驗(yàn)在多功能轉(zhuǎn)子試驗(yàn)裝置上進(jìn)行，該裝置由電機(jī)、轉(zhuǎn)速控制器、測速齒輪、聯(lián)軸節(jié)、轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子和臺(tái)架等部件組成．轉(zhuǎn)子為一直徑為120,mm、厚度為10,mm的金屬圓盤，通過在其側(cè)表面預(yù)設(shè)的安裝孔處加裝4.942,g的質(zhì)量塊，來模擬轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的早期不平衡故障．讓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作在約2,400,r/min，并通過B&K 3560,C振動(dòng)噪聲測試儀采集了該裝置的振動(dòng)加速度信號(hào)．采樣頻率設(shè)為4,096,Hz，采樣時(shí)間長度為2,s．

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)質(zhì)量不平衡故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)在時(shí)域波形上表現(xiàn)為簡諧振動(dòng)形式，在頻域上轉(zhuǎn)頻的1倍頻能量較大，譜圖形式簡單．但在干擾信號(hào)較強(qiáng)、不平衡質(zhì)量較小的情況下，上述譜圖特征將難以呈現(xiàn)，導(dǎo)致故障診斷失敗，如圖9所示．

圖9 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)加速度信號(hào)Fig.9 Vibration acceleration signals of the rotor system

應(yīng)用前述結(jié)構(gòu)參數(shù)自尋優(yōu)方法，經(jīng)過尋優(yōu)過程計(jì)算(如圖10所示)，構(gòu)建了參數(shù)p=0.13的SR模型，并進(jìn)行了轉(zhuǎn)子試驗(yàn)裝置的振動(dòng)信號(hào)分析．從圖11可見，時(shí)域波形所表現(xiàn)的周期性并不明顯，仍存在較大的干擾成分；但其幅值譜圖則可明顯辨識(shí)出39.5,Hz的頻率分量，正好與不平衡的頻譜特征相符．

圖10 參數(shù)p的尋優(yōu)過程(p=0.13)Fig.10 Optimizing process of parameter p(p=0.13)

圖11 輸出振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域與幅值譜圖(p=0.13)Fig.11 Time domain and amplitude spectrum of output vibration acceleration signals(p=0.13)

為了更好地進(jìn)行故障分析，這里對(duì)該模型輸出信號(hào)做級(jí)聯(lián)SR處理．以前面構(gòu)建的SR模型作為一級(jí)，其輸出信號(hào)作為二級(jí)級(jí)聯(lián)SR模型的輸入，通過自尋優(yōu)過程建立二級(jí)級(jí)聯(lián)SR模型，此時(shí)結(jié)構(gòu)參數(shù)用p2表示，p2=1.31．信號(hào)處理結(jié)果如圖12所示，時(shí)域波形得到了明顯改善，信號(hào)的周期特性明顯；幅值譜中39.5,Hz特征分量的能量得到了明顯加強(qiáng)，50,Hz以上的噪聲干擾被進(jìn)一步抑制．

圖12 級(jí)聯(lián)SR的振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域與幅值譜圖Fig.12 Time domain and amplitude spectrum of output vibration acceleration signals in cascaded bistable SR model

4 結(jié) 論

(1) 文中定義的SR模型信噪比計(jì)算方法符合工程實(shí)際，具有較強(qiáng)的適用性，可作為模型參數(shù)選擇過程中的評(píng)價(jià)指標(biāo)．

(2) 仿真信號(hào)分析表明，無論對(duì)于低頻率還是高頻率，提出的SR模型結(jié)構(gòu)參數(shù)自尋優(yōu)方法都可較好地檢測出弱周期分量；通過對(duì)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)裝置上的振動(dòng)加速度信號(hào)的分析試驗(yàn)，進(jìn)一步證實(shí)了該方法的有效性和實(shí)用性．

(3) 采用了基于本文提出的參數(shù)自尋優(yōu)方法的級(jí)聯(lián)SR，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行了分析處理，結(jié)果表明利用級(jí)聯(lián)SR的濾波特性，不但可以進(jìn)一步消除信號(hào)的高頻噪聲，還可以加強(qiáng)低頻特征信號(hào)的能量，提高了信噪比．

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（責(zé)任編輯：趙艷靜）

Parameter Self-Optimizing Method and Its Application of Stochastic Resonance Model

Ming Tingfeng，Zhang Yongxiang，Li Jing
(College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Determining the value of the structure parameters plays a key role in the weak periodical signal detection by the stochastic resonance technology. The existing parameter-choosing methods show some limitations in application. For example，because the interference noise of the model input signal is unknown，the signal-to-noise ratio cannot be obtained. To solve this problem mentioned above，firstly，a new mathematical expression of the stochastic resonance model is proposed. Secondly，the signal-to-noise ratio of the modelis redefined and its calculation process is provided. Finally，a structure parameter self-optimizing method using the output signal-to-noise ratio as the evaluation index is presented for designing the stochastic resonance model with excellent performance. The simulation data processing results indicate that the difficulty in obtaining the signal-to-noise ratio can be resolved by the method proposed. And the constructed model can be used to successfully extract the weak periodical signals with both the low and high frequency. Also the early imbalanced fault diagnosis in the rotor system demonstrates the effectiveness and practicality of the presented self-optimizing method.

stochastic resonance；structure parameter optimization；weak periodical signal detection；fault diagnosis

TP206

A

0493-2137(2014)10-0886-06

10.11784/tdxbz201307015

2013-07-07；

2013-11-08.

國防預(yù)研基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(9140A27020413JB11001)；海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(HGDQNJJ12009).

明廷鋒（1975— ），男，博士，副教授.

明廷鋒，hgming@126.com.

時(shí)間：2013-11-22.

http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131122.1102.007.html.