肖兒良，林 蔚，毛海軍，鞠軍平

(上海理工大學(xué)電氣工程系，上海200093)

基于權(quán)值的引力搜索算法在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算中的應(yīng)用

肖兒良，林 蔚，毛海軍，鞠軍平

(上海理工大學(xué)電氣工程系，上海200093)

引力搜索算法是由Esmat Rashedi教授提出的新型啟發(fā)式算法。本文將基于權(quán)值的引力搜索算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計算中。為對該算法的實用性進行研究，將其應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)IEEE30節(jié)點和標(biāo)準(zhǔn)IEEE57節(jié)點系統(tǒng)，并與粒子群和遺傳算法進行比較。實驗結(jié)果表明，改進的引力搜索算法能夠有效地解決電力系統(tǒng)中的最優(yōu)潮流問題。

電力系統(tǒng);最優(yōu)潮流;引力搜索算法;節(jié)點系統(tǒng)

1 引言

所謂最優(yōu)潮流，就是當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及負荷情況給定時，通過控制變量的優(yōu)選，找到能滿足所有指定的約束條件，并使系統(tǒng)的一個或多個性能指標(biāo)達到最優(yōu)時的潮流分布［1］。傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，是用如內(nèi)點法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和二次規(guī)劃來解決最優(yōu)潮流問題。然而，這些技術(shù)的缺點是，在實際系統(tǒng)中的一些非線性特性如閥點效應(yīng)，禁止操作區(qū)和分段二次函數(shù)，使得不能使用這些技術(shù)。因此，有必要改善優(yōu)化方法來克服這些缺點和困難。

最近改進的啟發(fā)式算法之一，是引力搜索算法(GSA)，這是基于牛頓萬有引力定律規(guī)律的一種算法，它是由伊朗的克曼大學(xué)教授Esmat Rashedi等人于2009年提出［2］。GSA算法的最大特點是引力常數(shù)調(diào)整搜索的準(zhǔn)確性，所以這是一個加速解決方案的過程。此外，GSA占用內(nèi)存少，它的效率和帶記憶功能的算法一樣。本文提出了將基于權(quán)值的GSA算法應(yīng)用于解決電力系統(tǒng)中的最優(yōu)潮流問題。

2 引力搜索算法(GSA)

在牛頓萬有引力定律中，兩個粒子之間的引力是成正比于它們的質(zhì)量而反比于它們之間距離的平方:

現(xiàn)在，考慮一N個粒子的系統(tǒng)。第i個粒子的位置:

其中，Maj是作用粒子j的慣性質(zhì)量;Mpi是被作用粒子i的慣性質(zhì)量;ε是一個很小的常數(shù);Rij(t)是兩個粒子i和j之間的距離:

給算法一個隨機性的特性，假設(shè)施加在粒子i上的總引力大小為d維上其他粒子施加的隨機引力的加權(quán)總和:

randj為［0，1］的隨機數(shù)。因此，粒子i在d維上t時刻的加速度為:

則它的位置和速度可以計算如下:

萬有引力常數(shù)G定義為如下函數(shù):

其中，α為用戶定義的常數(shù);t為迭代次數(shù);T為迭代總次數(shù)。則更新慣性質(zhì)量:

其中，fiti(t)為時刻t第i個粒子的適應(yīng)值;best(t)和worst(t)定義如下:

3 引力搜索算法的改進

GSA算法中，由式(11)可知，慣性質(zhì)量mi(t)會隨著適應(yīng)值fiti(t)的變化而變化。慣性質(zhì)量越大，則對其他粒子的吸引力越大，越容易達到最優(yōu)值。為此，對粒子的慣性質(zhì)量加一個權(quán)值，使慣性質(zhì)量大的粒子慣性質(zhì)量更大，而慣性質(zhì)量小的粒子更小，這樣可以提高搜索效率。定義權(quán)值αi(t)如下:

其中，Cmax和 Cmin為權(quán)值的最大和最小值;Mmax和 Mmin為慣性質(zhì)量的最大和最小值;Mgi(t)為加上權(quán)值αi(t)后的慣性質(zhì)量。

為避免陷入局部最優(yōu)，定義kbest(t)為第t次迭代的質(zhì)量較大粒子的個數(shù)，則kbest(t)一開始為所有粒子數(shù)目，隨著時間推移，kbest(t)直線下降直至變?yōu)?。則式(5)可改寫如下:

4 改進GSA算法的有效性論述

(1)由于每一個粒子依據(jù)萬有引力的大小能觀察到周圍粒子的性能，所以萬有引力可以看作一個信息傳遞的工具。

(2)由于每一個粒子受到它周圍粒子的引力作用，所以每一個粒子能夠看見它周圍的空間。

(3)由于慣性質(zhì)量越大的粒子吸引力越大，因此高質(zhì)量的粒子慣性質(zhì)量應(yīng)更大以使所有粒子都朝最好的粒子位置運動?；跈?quán)值的引力搜索算法就是以此為目的。

(4)由于慣性質(zhì)量越大的粒子運動越慢，而且其搜索空間容易被局限，所以慣性質(zhì)量可以看作自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子。

(5)搜索精度受引力常數(shù)控制，因此引力常數(shù)應(yīng)隨時間而減小。

(6)GSA算法記憶力比較少，即占用內(nèi)存比較少，但實驗可以證明其工作效率與帶記憶功能的PSO與GA等算法一樣有效。

(7)由于慣性質(zhì)量大的粒子吸引力越大，這樣可以使得算法具有快速收斂性。而慣性質(zhì)量越大的粒子運動也越慢，這樣可以使得搜索更加精確。

5 OPF問題的改進GSA算法

OPF是一個非線性優(yōu)化問題?；灸繕?biāo)是在滿足各種等式和不等式約束的情況下，盡量減小目標(biāo)函數(shù)的控制變量的設(shè)置。OPF問題可定義如下:

其中，F(xiàn)(x，u)為目標(biāo)函數(shù);x和u為因變量和控制變量。定義xT和uT如下:

其中，PG1為平衡節(jié)點發(fā)電機有功功率輸出;VL為負載節(jié)點電壓;QG為發(fā)電機無功功率輸出;Sl為輸電線路功率;PG2為平衡節(jié)點外發(fā)電機的輸出功率;VG為發(fā)電機節(jié)點電壓;QC為并聯(lián)無功補償?shù)妮敵?T為調(diào)壓變壓器分接開關(guān)的位置;NPV為電壓控制節(jié)點數(shù); NPQ和NTL為PQ節(jié)點傳輸線數(shù);NT和NC為調(diào)壓變壓器數(shù)和并聯(lián)無功補償節(jié)點數(shù)。

等式約束條件g(u，x)=0為基本潮流方程;不等式約束條件h(u，x)≤0，包括:發(fā)電機有功PGi、無功出力QGi、發(fā)電機節(jié)點電壓幅值VGi、有載調(diào)壓變壓器Ti、可調(diào)無功電源無功注入QCi、負荷節(jié)點電壓VLi的上下限制以及線路功率Sli的極大值限制;xT和uT可視為粒子的集合，可通過改進GSA算法計算出最優(yōu)解。算法如下:①識別搜尋空間;②生成控制變量最大值和最小值之間的粒子群;③計算OPF的每個約束函數(shù)適應(yīng)值;④更新G(t)，best(t)，worst(t)和Mi(t)，i=1，2，…，N;⑤計算不同方向的總引力;⑥計算加速度和速度;⑦更新位置;⑧重復(fù)步驟③～⑦，直到條件停止;⑨結(jié)束。

6 算例

6.1 算例1

將改進GSA算法應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)IEEE30節(jié)點系統(tǒng)，如圖1所示。系統(tǒng)節(jié)點1、2、5、8、11和13處為6臺發(fā)電機，線6-9、6-10、4-12和28-27各有一臺變壓器，此外節(jié)點10、12、15、17、20、21、23、24和29被選定為并聯(lián)無功補償節(jié)點。取100MVA為基準(zhǔn)值，該系統(tǒng)總負荷需求為2.834pu。選取發(fā)電成本最小為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的描述如下:

式中，F(xiàn)i和PGi為第i個發(fā)電機的燃料成本和輸出;ai、bi、ci為第i個發(fā)電機成本系數(shù);NG為發(fā)電機總數(shù)。

圖1 電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE30節(jié)點系統(tǒng)模型Fig．1 Power system standard IEEE30 node system model

改進GSA方法的最優(yōu)燃料成本最佳控制變量設(shè)置見表1，三種算法收斂特性如圖2所示，改進GSA算法與PSO與GA算法的燃料成本的比較見表2。從表2可以看出改進 GSA算法燃料成本為798.675143$/h，較PSO與GA算法好，且迭代次數(shù)與迭代時間要優(yōu)于PSO與GA算法。

表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的最佳控制變量設(shè)置Tab．1 IEEE30 node system control variable settings

圖2 IEEE30系統(tǒng)收斂特性Fig．2 IEEE30 system convergence characteristics

表2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的模擬結(jié)果比較Tab．2 Comparison of IEEE30 node system simulation results

6.2 算例2

為評估GSA算法對更大電力系統(tǒng)解決方案的有效性和效率，將改進 GSA算法應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)IEEE57節(jié)點系統(tǒng)，如圖3所示。IEEE57系統(tǒng)由80條傳輸線組成，節(jié)點1、2、3、6、8、9和12處為7臺發(fā)電機，15條分支線處各有一臺變壓器，并聯(lián)無功源被認為在節(jié)點18、25和53處，該系統(tǒng)總負荷需求為1250.8MW和336.4 MVar。

圖3 電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)IEEE57節(jié)點系統(tǒng)模型Fig．3 Power system standard IEEE57 node system model

運用式(23)，改進GSA方法的最優(yōu)燃料成本最佳控制變量設(shè)置如表3所示，三種算法收斂特性如圖4所示，改進GSA算法與PSO和GA算法的燃料成本的比較見表4。由結(jié)果可以看出，GSA算法得到的最優(yōu)燃料成本為41695.8717S|/h，與其他兩個算法相比，這是比較少的最好的結(jié)果。

圖4 IEEE57系統(tǒng)收斂特性Fig．4 IEEE57 system convergence characteristics

表3 IEEE57節(jié)點系統(tǒng)的最佳控制變量設(shè)置Tab．3 IEEE57 node system control variable setting

表4 IEEE57節(jié)點系統(tǒng)的模擬結(jié)果比較Tab．4 Comparison of IEEE57 node system simulation results

7 結(jié)論

本文將改進的引力搜索算法應(yīng)用于最優(yōu)潮流計算問題，OPF問題是含等式約束與不等式約束的非線性優(yōu)化問題。通過改進GSA算法與其他兩種算法在IEEE30系統(tǒng)和IEEE57系統(tǒng)節(jié)點中的測試，結(jié)果表明改進GSA算法能夠有效地找到系統(tǒng)控制變量的最佳設(shè)置，也證明了改進GSA算法解決最優(yōu)潮流問題的魯棒性和優(yōu)越性。但解決方案中仍存在隨機性的缺點，這需要進一步的改進。

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Calculation of optimal power flow problem using search algorithm based on weight of gravitation

XIAO Er-liang，LIN Wei，MAO Hai-jun，JU Jun-ping
(Department of Electrical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China)

The gravitational force search algorithm is a new heuristic algorithm proposed by Professor Esmat Rashedi．This article describes the search algorithm based on the weight of gravitation used in the calculation of the optimal power flow．Compared with the gravitational search algorithm，the algorithm adds a weight value on the inertial mass of the particles in every iteration of the process．The algorithm will be applied to the standard IEEE30 and standard IEEE57 node system，and is compared with particle swarm optimization and genetic algorithms．The power generation cost minimization is selected as the objective function，and the convergence of the three algorithms，the number of iterations and the computing time are compared．Experimental results show that the improved gravitational force search algorithm can be successfully and effectively find the best optimum control variable setting of the test system，and also the robustness and superiority of the improved the GSA algorithm for optimal power flow problem are proved．

power systems;optimal power flow;gravitational search algorithm;node system

TP230

A

1003-3076(2014)07-0062-05

2012-10-10

肖兒良(1969-)，男，湖南籍，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電能質(zhì)量與控制技術(shù);林 蔚(1988-)，男，安徽籍，碩士，研究方向為電能質(zhì)量與控制技術(shù)。