韓金剛，馬治遠，趙 銘，湯天浩

(上海海事大學物流工程學院，上海201306)

模型預測控制三相逆變器的研究

韓金剛，馬治遠，趙 銘，湯天浩

(上海海事大學物流工程學院，上海201306)

模型預測控制利用系統(tǒng)離散模型預測負載電流，根據(jù)評估函數(shù)選擇電壓矢量，進而選擇最優(yōu)開關狀態(tài)。評估函數(shù)用來判斷最優(yōu)電壓矢量和開關狀態(tài)，以達到最佳預測效果。本文在靜止坐標系下分析三相逆變器的模型預測控制(MPC)原理，討論了評估函數(shù)、參數(shù)誤差、采樣頻率對模型預測控制的影響，最后通過dSPACE/DS1104作為控制器搭建了MPC實驗平臺。結果顯示，相比于其他控制策略，模型預測控制具有控制簡單、動態(tài)響應好、效率高等優(yōu)點。

模型預測控制;逆變器;評估函數(shù);dSPACE

1 引言

逆變器的控制策略在最近幾年得到了廣泛研究，隨著市場對逆變器性能和效率需求的不斷增長，尋求一種控制簡單并能滿足要求的控制策略是十分有必要的［1］。模型預測控制作為一種新型控制策略，以其控制方法簡單靈活、開關次數(shù)少、性能穩(wěn)定等特點，得到了國內(nèi)外學者的廣泛關注。目前，模型預測控制可適用多種數(shù)字控制平臺，多種變換器拓撲結構，通過調(diào)節(jié)控制平臺的控制算法和模型參數(shù)可使系統(tǒng)滿足多種特殊的應用場合［1，2］。

模型預測控制首先要搭建一個系統(tǒng)離散模型。該模型通常包括有限個狀態(tài)變量，所有狀態(tài)變量均可在預測控制算法中進行優(yōu)劣評估，而預測算法的核心是構造滿足系統(tǒng)要求的評估函數(shù)［2，3］。文中的控制策略主要用于分析三相逆變器負載電流的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，以及參數(shù)變化對逆變器模型預測控制性能的影響。

2 模型預測三相逆變器數(shù)學模型

三相逆變器的主電路拓撲結構如圖1所示。其中Udc為輸入直流電壓，idc為輸入逆變器的直流電流，iC1為流入電容支路的電流;L為濾波電感，R為負載阻抗，ia、ib、ic分別為a、b、c三相的輸出電流;UaN、UbN、UcN為逆變器輸出電壓;UoN為負載電壓中性點與直流母線負極之間的電壓［3］。

圖1 逆變器主電路拓撲Fig．1 Circuit topology of three-phase inverter

逆變器的開關狀態(tài)由門級信號Sa，Sb，Sc決定。定義逆變器的開關狀態(tài):

表示為合成矢量形式:

定義逆變器輸出電壓合成矢量:

由式(2)和式(3)可得開關狀態(tài)矢量s和輸出電壓矢量v的關系:

根據(jù)S的不同，可得8種電壓矢量，其中v0= v7，故共存在7種不同電壓矢量［4］。

假定負載是三相平衡，定義負載電流合成矢量:

定義負載電流的動態(tài)矢量方程:

其中，R為負載電阻;L為負載電感［2，4］。

模型預測的前提是構建系統(tǒng)離散模型。根據(jù)逆變器的電路拓撲，建立逆變器的離散數(shù)學模型［1，2］。假設系統(tǒng)采樣周期是Ts，對負載電流在tk時刻進行離散化可得:

將式(7)代入式(6)，得負載電流離散模型:

由式(8)，可得下一采樣時刻的負載電流:

3 三相逆變器模型預測控制策略

3.1 三相逆變器模型預測控制原理

對于三相逆變器的模型預測，首先要選擇合適的評估函數(shù);其次是搭建系統(tǒng)模型;最后是選擇最優(yōu)電壓與開關狀態(tài)矢量。

逆變器的預測控制原理過程:①給定模型參考電流iref，檢測負載電流i(k);由i(k)根據(jù)式(9)和電壓矢量表得到7個預測電流i(k+1);②將iref與7個i(k+1)分別代入預測控制算法中，選擇能夠使評估函數(shù)值最小的i(k+1)，即iP(k+1);③由于每個i(k+1)對應特定的v(k+1)，每個v(k+ 1)又對應特定的開關狀態(tài)，所以在下一采樣時刻應用iP(k+1)對應的開關狀態(tài)，依次循環(huán)［2］。圖2為逆變器模型預測控制原理圖。

3.2 評估函數(shù)

評估函數(shù)g是模型預測控制策略中的重要因素，評估函數(shù)不同其代表的電路拓撲結構、系統(tǒng)要求也不同。如:主要適用于各種電流控制的變換器［2］;主要適用于功率控制的并網(wǎng)變換器［4］;g=主要適用于轉(zhuǎn)矩控制的變換器［5］，* 代表參考變量，P代表預測受

控量。評估函數(shù)具有很強的靈活性，可以根據(jù)實際需求為其增加約束條件，如約束控制器計算量、約束開關頻率、減少開關損耗、限制電壓、電流幅值。如約束電壓:v(k－1)‖，通過改變權重系數(shù)λ，可以調(diào)節(jié)約束程度［1］。

圖2 三相逆變器模型預測控制原理圖Fig．2 Model predictive control schematic of three-phase inverter

對于文中逆變器的模型預測控制，評估函數(shù)的基本要求是使參考電流和下一時刻采樣電流的絕對值誤差最小。以最簡易的評估函數(shù):g=為例，研究預測控制性能，其中代表參考電流在靜止坐標系下的電流值;iα、iβ代表負載電流在靜止坐標系下的電流值［2］:

模型中是將給定和采樣的三相電流，通過Clark變換矩陣得到對應的αβ電流，見Clark坐標變換:

3.3 三相逆變器模型預測系統(tǒng)結構

首先將Simulink搭建的MPC模型進行編譯下載到DS1104中，由DS1104通過驅(qū)動接口傳遞逆變器控制信號，同時采樣電路從負載端采樣電流電壓信號送入DS1104的ADC接口，將采樣電流和參考電流代入評估函數(shù)處理，運行MPC算法，產(chǎn)生最優(yōu)電壓矢量，選出最優(yōu)開關狀態(tài)，由此形成一個閉環(huán)系統(tǒng)［6］，如圖3所示。

4 仿真結果分析

基于MPC逆變器的數(shù)學模型和控制策略，搭建仿真模型［6，7］，其參數(shù)設置見表1。

圖3 模型預測三相逆變器結構圖Fig．3 Structure diagram of model predictivecontrol in three phase inverter

表1 仿真參數(shù)Tab．1 Simulation parameters

圖4(a)是參考電流幅值8A時，三相參考與負載電流波形;圖4(b)是電流幅值每兩個周期發(fā)生階躍變化時，單相參考與負載電流波形，階躍幅值為4A和8A;以a相為例。

由圖4可知，穩(wěn)態(tài)變化時，負載電流能夠準確跟蹤參考電流變化;動態(tài)變化時，負載電流經(jīng)過短暫調(diào)節(jié)，即實現(xiàn)快速跟蹤，說明MPC具有快速的電流調(diào)節(jié)能力。

圖4 參考與負載電流變化波形Fig．4 Current waveforms change of reference and load

MPC的關鍵點是搭建精確的系統(tǒng)預測模型。模型的準確度直接影響預測控制的性能，所以有必要研究模型參數(shù)產(chǎn)生誤差對逆變器MPC性能的影響［1，2，8］。

由式(9)，可得:

當采樣時間足夠小，負載又是阻感負載時，可以忽略RTs的影響。由式(12)可知電阻R的變化僅影響i(k)，且在Ts足夠小時對i(k+1)的影響較小;而電感L的變化影響i(k)和v(k+1)，對i(k+ 1)影響程度更大。如圖5所示，參數(shù)誤差對負載電流THD的影響，電阻R的參考值為1 Ω，電感L的參考值為2.7mH。由圖5可知，在R的誤差范圍不大時，其對THD影響相對平緩，只有當R誤差劇烈時，對THD影響嚴重;而L產(chǎn)生誤差時，其THD隨L的增大有逐漸減小之勢，且L值相對參考值偏小時，對THD波動影響較大，偏大時影響較小些，值得注意的是，這并不意味著L值越大越好，較大的L值可能會影響電流的快速跟蹤能力［1，2］。

圖5 參數(shù)誤差對電流THD的影響Fig．5 Parameter error’s influence on current THD

5 實驗結果分析

基于仿真模型，搭建dSPACE的實驗平臺。平臺由dSPACE、三相逆變器、負載、采樣調(diào)理電路等組成［6-9］。實驗參數(shù)與表1保持一致，設置逆變器死區(qū)時間約為6μs。

5.1 穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能

圖6(a)是參考電流幅值8A時，負載三相電流波形;圖6(b)是階躍變化時，單相參考與負載電流波形的比較，以a相為例。

圖6 負載電流波形變化Fig．6 Current waveform change of load

由圖6可知，在實際模型中，逆變器的模型預測控制性能同仿真結果一樣，具有快速的電流調(diào)節(jié)能力和良好的動態(tài)響應。

需要指出的是，實際模型中要考慮到控制器的處理性能，因為控制算法需要進行大量的運算，給逆變器開關帶來一定的時間延遲，且運算時間要小于采樣時間，否則，可能在dSPACE中出現(xiàn)任務溢出情況［5，8，9］。

5.2 采樣頻率與THD

由式(9)可知，采樣頻率對預測電流也有影響。采樣頻率越高，參考和負載電流精度越高，Δi=i(k +1)－i(k)的值越小，產(chǎn)生的電流諧波就越小。圖7是不同采樣頻率下，模型預測逆變器的單相負載電流波形變化。

由圖7可知，負載電流受采樣頻率的影響很大，采樣頻率越高，其波形越平滑，電流諧波也相對越?。?］。這并不是說采樣頻率越高就越好，對于任意采樣頻率來說，控制器的運算時間延遲可假定是不變的，采樣頻率越高，時間延遲所占采樣時間的比例就越高，過高的比例也會影響電流的調(diào)節(jié)性能，必要時可能需做延遲時間的補償。

圖7 不同采樣頻率下，單相負載電流波形Fig．7 Current waveforms of single load on different sampling frequencies

圖8是不同頻率下，單相負載電流的THD連接圖。由圖8可知采樣頻率對模型預測控制逆變器負載電流的影響程度和趨勢。當采樣頻率過高時，就需考慮控制器性能和任務溢出問題。

根據(jù)逆變器的MPC原理，逆變器的開關狀態(tài)在每個采樣周期最多改變一次，所以其開關頻率限定在fs/2(采樣頻率)范圍內(nèi)，但是并不是在每個采樣周期其開關狀態(tài)都會發(fā)生變化，所以其開關頻率必定小于fs/2，且其開關頻率是隨機變化的。圖9是不同采樣頻率下的負載電流頻譜圖。由圖9可知，其平均開關頻率一般界于采樣頻率(1/6～1/4)fs之間。這樣的開關頻率可以有效地減少開關損耗，提高系統(tǒng)效率。同時可以看到，不同的采樣頻率下，其電流頻譜的分布也是不同的，這里的原因可能是:采樣頻率不同，造成其平均開關頻率不同;下一采樣時刻預測電流的精度不同;延遲時間產(chǎn)生的影響不同等。例如，當fs=16kHz時，電流頻譜分布較廣，THD主要受低次諧波的影響;當fs=8kHz時電流頻譜分布更為平均，其諧波主要在4kHz內(nèi)受影響;當fs=4kHz時其諧波主要在3kHz范圍內(nèi)變化，且在2kHz之前受影響更大［2］。

圖8 不同采樣頻率下電流THDFig．8 THD on different sampling frequencies

圖9 負載電流頻譜圖Fig．9 Load current spectrum

6 結論

文中通過仿真和實驗分析了模型預測逆變器的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能，并研究了對逆變器模型預測控制性能影響的因素。文中的系統(tǒng)模型并沒有考慮反電動勢因素，如若將反電動勢加入模型中，采用相同的控制原理，選擇合適的參數(shù)后，將構成并網(wǎng)模型，這就擴展了模型預測控制的應用范圍。模型預測控制可以根據(jù)實際要求的不同，改變其系統(tǒng)模型、模型參數(shù)、評估函數(shù)，使之具有很強的靈活性。它不僅適用于三相逆變器，對于電力電子的各種變換器和電路拓撲都有很強的適用性，應用范圍更為廣泛。

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(，cont．on p.54)(，cont．from p.37)

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Research on model predictive control of three-phase inverter

HAN Jin-gang，MA Zhi-yuan，ZHAO Ming，TANG Tian-hao

(Logistics Engineering College of Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

Model predictive control is based on the discrete model of the system to predict the future behavior of the inverter．The optimal voltage is determined by calculation of the cost function of every voltage vector．Then the optimal switching state is achieved according the selected voltage vector．The paper analyzes the principles of model predictive control for the three-phase voltage source inverter in the stationary coordinate system．And the model is developed under the environment of MATLAB/Simulink．Then the characteristics of the evaluation function are presented．And the effects of parameter error on the control performance are discussed．The steady-state and dynamic performance on model predictive control of a three-phase inverter are shown considering the influence of different sampling frequency．The experimental platform is developed and dSPACE/DS1104 is used as a controller for the model predictive control．The simulation and experimental results show that model predictive control is simple，with good dynamic response and high efficiency compared with other control strategies．

model predictive control;inverter;cost function;dSPACE

TM464

A

1003-3076(2014)07-0033-05

2012-12-13

國家自然科學基金青年基金項目(51007056)、上海市科委國際合作項目(11160707800)

韓金剛(1977-)，男，河北籍，副教授，博士，研究方向為電力電子與電力傳動;

馬治遠(1987-)，男，河南籍，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。