李 蕓，王德林

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031)

大型風(fēng)電場(chǎng)的等值模型及其改進(jìn)研究

李 蕓，王德林

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031)

隨著風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的日趨擴(kuò)大，其隨機(jī)變化功率對(duì)接入電網(wǎng)的影響也越來越受到重視。風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的仿真研究中，通常將數(shù)十臺(tái)甚至上千臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)等值簡化為由幾臺(tái)風(fēng)電機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)模型。因此，如何在多方面因素的影響下建立符合實(shí)際情況的風(fēng)電場(chǎng)等值模型極為重要。本文分析了風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的實(shí)際狀況，運(yùn)用同調(diào)等值法，結(jié)合風(fēng)速產(chǎn)生的尾流效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)，對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)中不同型號(hào)的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)(DFIG)進(jìn)行了區(qū)域劃分，將同一區(qū)域的風(fēng)電機(jī)等值為一臺(tái)風(fēng)電機(jī)。最后，基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，驗(yàn)證了在不同風(fēng)速情況、故障情況下的等值效果，證實(shí)了本文等值方法的正確性，為風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)研究提供了一種可靠的參考模型。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī);風(fēng)電場(chǎng)等值;尾流效應(yīng);時(shí)滯效應(yīng)

1 引言

由于風(fēng)速隨機(jī)性、間歇性和波動(dòng)性的特點(diǎn)導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的輸出功率不穩(wěn)定，風(fēng)電并網(wǎng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和控制技術(shù)成為當(dāng)今最主要的問題之一。該問題由于受到實(shí)際生產(chǎn)安全的制約，僅限于在大型電力系統(tǒng)軟件中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析，故風(fēng)電場(chǎng)仿真與實(shí)際情況必須有較強(qiáng)的吻合，需要綜合考慮多方面因素的影響。風(fēng)電場(chǎng)通常由數(shù)十甚至上千的風(fēng)力發(fā)電機(jī)構(gòu)成，直接研究如此龐大的風(fēng)電系統(tǒng)計(jì)算量會(huì)非常大。因此需要根據(jù)研究問題不同將風(fēng)電場(chǎng)等效為單臺(tái)或若干臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，從而簡化復(fù)雜程度，縮短計(jì)算時(shí)間。

近年來，風(fēng)電場(chǎng)等值建模的研究有著很大進(jìn)展。文獻(xiàn)［1-3］總結(jié)了近些年風(fēng)電場(chǎng)等值問題的研究現(xiàn)狀，并提出這方面的研究還需要?jiǎng)?chuàng)新與改進(jìn)。在參數(shù)優(yōu)化問題上，目前利用最小二乘法和單純形法［4，5］。文獻(xiàn)［6］驗(yàn)證了不同風(fēng)向下風(fēng)電場(chǎng)的模型簡化，但沒有考慮電力線路的等值方法。更多文章中提到了電氣接線的等值方法［7，8］，但算法相對(duì)復(fù)雜。

為了提高風(fēng)電場(chǎng)等值模型的精確性，需要考慮尾流效應(yīng)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的影響［9，10］。綜合考慮尾流效應(yīng)以及風(fēng)電場(chǎng)占地面積等因素，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組之間會(huì)有一定的距離，由此產(chǎn)生了時(shí)滯效應(yīng)，以上文獻(xiàn)均沒有考慮時(shí)滯效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［11］考慮到時(shí)滯效應(yīng)的影響，但只針對(duì)定速風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了等值，忽略了電力線路的等值，因此模型具有較大的誤差。由于我國的風(fēng)電場(chǎng)主要分布在西北地區(qū)，這些地方的風(fēng)能資源分布最主要的特點(diǎn)就是季節(jié)性變化較強(qiáng)，導(dǎo)致了不同季節(jié)的風(fēng)向不同，故需要考慮不同風(fēng)向時(shí)的等值問題。

本文在Matlab/Simulink平臺(tái)上，建立了2種型號(hào)變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)模型，并綜合實(shí)際因素，提出同時(shí)考慮不同方向風(fēng)速情況、尾流效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)的等值模型，比較風(fēng)電場(chǎng)原模型與等值模型在上述因素作用下并網(wǎng)點(diǎn)的輸出特性，為風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)的研究打下基礎(chǔ)。

2 風(fēng)速模型

為了精確描述風(fēng)速隨機(jī)性和間歇性的特點(diǎn)，將用4種成分的風(fēng)來模擬風(fēng)速v:基本風(fēng)vA、陣風(fēng)vB、漸變風(fēng)vC和隨機(jī)風(fēng)

在風(fēng)電場(chǎng)中，風(fēng)力機(jī)從吹向葉片上的風(fēng)速中獲得能量，后排的風(fēng)力機(jī)獲得的風(fēng)速大小會(huì)受到前排風(fēng)力機(jī)的影響，這就是尾流效應(yīng)。尾流效應(yīng)的大小與風(fēng)電場(chǎng)的排列方式、風(fēng)力發(fā)電機(jī)之間的距離以及地表粗糙程度等因素有關(guān)。若要精確地描述風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的等效模型，須考慮到尾流效應(yīng)所產(chǎn)生功率損耗的影響。

對(duì)于平坦地形的尾流效應(yīng)，一般采用Jensen模型，如圖1所示［13］。圖1中x為沿風(fēng)速方向兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組的距離，r和rx分別是葉輪半徑和尾流半徑，v0、vT、vx分別是自然風(fēng)速、通過風(fēng)輪后的風(fēng)速和受尾流效應(yīng)影響后的風(fēng)速。

圖1 尾流效應(yīng)模型(Jensen模型)Fig．1 Wake effect model(Jensen model)

前排風(fēng)力機(jī)的風(fēng)速與受尾流效應(yīng)的后排風(fēng)力機(jī)風(fēng)速的基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中

式中，CT是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的推力系數(shù)，一般取0.2［7］;k是尾流效應(yīng)引起風(fēng)速減小的衰減系數(shù); σ0、σG分別是自然湍流和風(fēng)力機(jī)組產(chǎn)生湍流的均方差;vA是平均風(fēng)速;kw是常數(shù)，通常計(jì)算公式為kw=0.5/ln(h/z0);h為輪轂高度;z0為所研究風(fēng)電場(chǎng)的地層表面粗糙度，不同地理?xiàng)l件下的粗糙度從1×10－4～5不等。

為減小尾流效應(yīng)的影響，風(fēng)力發(fā)電機(jī)間距相對(duì)較大。當(dāng)風(fēng)速變化時(shí)，每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)接收變化風(fēng)速的時(shí)間不同，因此，在建立等效模型時(shí)需要考慮到風(fēng)速的時(shí)滯效應(yīng)。假設(shè)前排風(fēng)力發(fā)電機(jī)接收變化風(fēng)速的時(shí)間為t0，則后排風(fēng)力發(fā)電機(jī)接收到相同風(fēng)速的時(shí)間為

式中，x為沿風(fēng)速方向兩個(gè)風(fēng)電機(jī)組的距離;vx為受尾流效應(yīng)后后排風(fēng)力機(jī)組接收到的風(fēng)速。

3 風(fēng)電場(chǎng)的等值模型

3.1 機(jī)組的劃分

風(fēng)電場(chǎng)的模型簡化原則就是將處于相同或相近運(yùn)行點(diǎn)的機(jī)組進(jìn)行合并處理，模擬相關(guān)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組群。風(fēng)電場(chǎng)機(jī)組的運(yùn)行情況主要由風(fēng)速?zèng)Q定，不同風(fēng)速將直接影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的有功功率、轉(zhuǎn)速和電壓。因此，利用同調(diào)等值法［14］，根據(jù)尾流效應(yīng)，將相同風(fēng)速的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組等效為一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)模型簡化。

3.2 風(fēng)電機(jī)組等值模型

等值機(jī)的額定容量和額定有功功率

式中，Si(i=1，．．．，n)為每臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定容量; Pi(i=1，．．．，n)為每臺(tái)發(fā)電機(jī)的額定有功功率;n為等效發(fā)電機(jī)的總數(shù)。

等值發(fā)電機(jī)的阻抗參數(shù)可以通過容量加權(quán)平均法求得［5］，加權(quán)系數(shù)為

等值發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性時(shí)間常數(shù)用容量加權(quán)法求解。

式中，Ji(i=1，．．．，n)為每臺(tái)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ti(i=1，．．．，n)為每臺(tái)發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù)。

發(fā)電機(jī)的定子電抗Xsi、轉(zhuǎn)子電抗Xri以及勵(lì)磁電抗Xmi的計(jì)算公式均為

3.3 風(fēng)電場(chǎng)電氣接線系統(tǒng)等值模型

風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的電氣接線系統(tǒng)主要由風(fēng)力發(fā)電機(jī)各自的補(bǔ)償電容、機(jī)端變壓器和電纜組成［15］。機(jī)端變壓器的等值變壓器容量和等值電抗容量為

式中，STi為每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的機(jī)端變壓器容量;XTi為每臺(tái)機(jī)端變壓器的電抗。

等效補(bǔ)償電容為

式中，Ci為每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的補(bǔ)償電容。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組間的接線方式不同則等效方式不同，其接線方式主要分為縱向連接和橫向連接?？v向連接結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，ILi為縱向連接支路電流，Zli為相應(yīng)的支路阻抗(i=1，．．．，n)。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)縱向連接示意圖Fig．2 Longitudinal connection of wind turbines

每條線路的電流為

則每一條支路的功率損耗為

總功率損耗可表示為

縱向連接的n臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)等效為1條支路的風(fēng)力發(fā)電機(jī)后，功率損耗為

式中，ILS為縱向連接等效支路的總電流;ZLS為縱向連接等效支路的總阻抗。

由電纜上功率損耗相等的原則，得出縱向連接等效支路的總阻抗為

橫向連接方式如圖3所示。其中，Zki為相應(yīng)的支路阻抗，ICi為流過橫向連接支路阻抗的電流(i =1，．．．，n)。

圖3 風(fēng)力發(fā)電機(jī)橫向連接示意圖Fig．3 Transverse connection of wind turbines

每條支路的功率損耗為

總功率損耗可表示為

橫向連接的n臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)等效為1條支路的風(fēng)力發(fā)電機(jī)后，功率損耗為

式中，ICS為縱向連接等效支路的總電流;ZCS為縱向連接等效支路的總阻抗。

由功率損耗相等可知，橫向連接等效支路的總阻抗為

3.4 誤差分析

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，定義有功平均偏差量EP和無功平均偏差量EQ為［9］

式中，n為每步積分計(jì)算序列號(hào);N為總的仿真步長;Pen和Pbn為等值前后的第n步積分時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出的有功功率;Qen和Qbn為等值前后的第n步積分時(shí)風(fēng)電場(chǎng)輸出的無功功率。

4 仿真算例

以額定容量不同的25臺(tái)變速恒頻雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成的風(fēng)電場(chǎng)為例，用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真。如圖4所示，風(fēng)電場(chǎng)有5列，每列5臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)。前2列額定容量為1.25MW，后3列額定容量為1.5MW。其他參數(shù)見表1。

圖4 風(fēng)電場(chǎng)接線圖Fig．4 Connection diagram of wind power station

表1 不同容量風(fēng)電機(jī)組的電氣參數(shù)Tab．1 Parameters of wind turbines in different capacities

綜合考慮發(fā)電場(chǎng)內(nèi)部尾流效應(yīng)的影響及占地面積等因素，設(shè)定每列風(fēng)力發(fā)電機(jī)間距為210m，每行風(fēng)力發(fā)電機(jī)間距為140m。由于風(fēng)向不同時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)的等效方式不同，因此，分別考慮迎面風(fēng)速為西風(fēng)和西南風(fēng)。

不同風(fēng)向的仿真都做如下三種情況的研究，并在每種情況下將等值模型與原模型進(jìn)行比較:

(1)僅考慮尾流效應(yīng)時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速變化對(duì)輸出功率的影響，判斷等效模型的可行性。

(2)考慮尾流效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速變化對(duì)輸出功率的影響。

(3)線路發(fā)生三相短路。

4.1 風(fēng)速方向?yàn)槲黠L(fēng)

風(fēng)速西風(fēng)，則假設(shè)每列風(fēng)力發(fā)電機(jī)的迎風(fēng)速相同，將每列風(fēng)力發(fā)電機(jī)分別等效為一個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，等值模型為5臺(tái)風(fēng)力機(jī)，如圖5所示。假設(shè)第1列風(fēng)力發(fā)電機(jī)的迎風(fēng)速為V1，通過尾流效應(yīng)計(jì)算得到第2列迎風(fēng)速為0.933V1，第3到第5列迎風(fēng)速依次為0.871V1、0.8122V1、0.7576V1。

圖5 等值風(fēng)電場(chǎng)接線圖Fig．5 Connection diagram of equivalent wind power station

忽略時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，原系統(tǒng)模型和等值模型在并網(wǎng)點(diǎn)的有功功率、無功功率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程曲線如圖6所示。由誤差分析公式計(jì)算得出，有功功率誤差為 ExP1=0.40%，無功功率誤差為 ExQ1= 1.27%。

圖6 忽略時(shí)滯效應(yīng)時(shí)PCC(Point of Common Coupling)點(diǎn)功率Fig．6 Power of PCC when ignoring time-lag effect

考慮時(shí)滯效應(yīng)，第1～5列風(fēng)力發(fā)電機(jī)在0s、20s、41s、63s、83s獲得能量，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程曲線如圖7所示。由誤差分析公式計(jì)算得出，有功功率誤差為ExP2=0．92%，無功功率誤差為ExQ2=3.08%。

假設(shè)在3s時(shí)風(fēng)電場(chǎng)與電網(wǎng)連接的110kV雙回線路的其中一條線路發(fā)生三相短路故障，如圖4所示。短路時(shí)間為0.5s，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程曲線如圖8所示。計(jì)算有功功率誤差為ExP3=3．08%，無功功率誤差為ExQ3=3．99%。

可見，當(dāng)忽略時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，等值模型和原系統(tǒng)模型的誤差非常小，說明等值方法的精度很高，具有很強(qiáng)的適用性。

考慮時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，對(duì)無功功率造成的影響相對(duì)較大。由于等值機(jī)與原系統(tǒng)每排的風(fēng)速和延時(shí)相同，除了隨機(jī)風(fēng)造成的影響外，幾乎沒有差別。從圖6、圖7中可以看出，由于時(shí)滯效應(yīng)的影響，功率相對(duì)平滑，在陣風(fēng)和漸變風(fēng)的影響下波動(dòng)較小，符合實(shí)際情況。

發(fā)生三相短路時(shí)，等值模型相對(duì)原系統(tǒng)模型對(duì)故障處理的時(shí)間都在3.5s時(shí)刻，但等值模型在故障時(shí)刻和恢復(fù)時(shí)刻的波動(dòng)較大，從而導(dǎo)致誤差略大，如圖8所示。由于電網(wǎng)發(fā)生短路的穩(wěn)定性與風(fēng)電場(chǎng)接入點(diǎn)的短路容量大小有關(guān)，當(dāng)?shù)戎档娘L(fēng)電機(jī)組容量升高時(shí)，在電壓控制作用下，短路容量也應(yīng)相應(yīng)提高。鑒于此，將短路容量適當(dāng)調(diào)高后，再次仿真得出短路時(shí)有功功率誤差為E'xP3=0.88%，無功功率誤差為E'xQ3=0.97%。

圖7 考慮時(shí)滯效應(yīng)時(shí)PCC點(diǎn)功率Fig．7 Power of PCC when considering time-lag effect

圖8 發(fā)生短路時(shí)PCC點(diǎn)功率Fig．8 Power of PCC when wind farm in disturbance

4.2 風(fēng)速方向?yàn)槲髂巷L(fēng)

若為西南風(fēng)，則按照?qǐng)D4虛線部分劃分為五個(gè)區(qū)域，假設(shè)第1排風(fēng)力發(fā)電機(jī)的迎風(fēng)速為V1，同樣按照迎風(fēng)方向計(jì)算得第2排到第5排的迎風(fēng)速依次為0.938V1、0.88V1、0.825V1、0.774V1。

忽略時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，有功功率誤差為 EnP1= 0.42%，無功功率誤差為EnQ1=1.48%。

考慮時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，原系統(tǒng)模型每臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的迎風(fēng)速推遲的時(shí)間各不相同。按照風(fēng)力機(jī)分布對(duì)所有風(fēng)機(jī)編號(hào)，如G24表示第2列第4排的風(fēng)機(jī)。假設(shè)第1臺(tái)風(fēng)力機(jī)延時(shí)為0s，其他風(fēng)力機(jī)延時(shí)時(shí)間見表2。將同一風(fēng)速下，延時(shí)差值不超過20s的風(fēng)力發(fā)電機(jī)等值為一臺(tái)風(fēng)力機(jī)，則等值模型共有8臺(tái)風(fēng)力機(jī)，風(fēng)速延時(shí)取其平均值，每臺(tái)延時(shí)分別為10.5s、28.7s、32.6s、46s、50.7s、64s、75s、95s。計(jì)算得出，有功功率誤差為EnP2=2.35%，無功功率誤差為EnQ2=4.3%。

同樣，假設(shè)在3s時(shí)風(fēng)電場(chǎng)與電網(wǎng)連接的110kV雙回線路的其中一條線路發(fā)生三相短路故障，短路時(shí)間為0.5s。得到有功功率誤差為EnP3=1.08%，無功功率誤差為EnQ3=1.89%。

表2 原系統(tǒng)模型各風(fēng)力發(fā)電機(jī)延時(shí)時(shí)間Tab．2 Delay time of wind turbine in original system model

從以上功率誤差可以看出，當(dāng)迎風(fēng)向?yàn)槲髂巷L(fēng)且忽略時(shí)滯效應(yīng)時(shí)，等值模型的精度相對(duì)較高。由于原系統(tǒng)中變化的風(fēng)速到達(dá)每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的時(shí)間不同，因此，在考慮時(shí)滯效應(yīng)的情況下，不能僅僅利用同調(diào)原理將風(fēng)速近似的風(fēng)電機(jī)組等效為一臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)，需要同時(shí)考慮延時(shí)近似和風(fēng)速近似兩個(gè)因素，增加一定的等值風(fēng)力發(fā)電機(jī)的數(shù)量，從而使等值模型的效果更精確。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用同調(diào)等值法，考慮風(fēng)速產(chǎn)生的尾流效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)，對(duì)大型風(fēng)電場(chǎng)中不同型號(hào)的雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行區(qū)域劃分，并利用加權(quán)等值法以及風(fēng)電場(chǎng)電氣接線等效模型，將同一區(qū)域的風(fēng)力發(fā)電機(jī)等值為一臺(tái)風(fēng)力機(jī)模型;利用不考慮尾流效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)的等值模型與原系統(tǒng)模型進(jìn)行比較，證實(shí)了風(fēng)電場(chǎng)模型以及電氣接線等效模型等值方法的正確性;另外，考慮實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中尾流效應(yīng)和時(shí)滯效應(yīng)的影響，通過等值模型與原系統(tǒng)模型的比較，驗(yàn)證了不同風(fēng)況下等值方法的正確性，為風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)研究提供了更為可靠的參考模型。

［1］曹張潔，向榮，譚謹(jǐn)，等(Cao Zhangjie，Xiang Rong，Tan Jin，et al．)．大規(guī)模并網(wǎng)型風(fēng)電場(chǎng)等值建模研究現(xiàn)狀 (Review of current research on equivalent modeling of large-scale grid-connected wind farm)［J］．電網(wǎng)清潔能源 (Power System and Clean Energy)，2011，27 (2):56-59．

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Equivalent model and improvement research of large wind power station

LI Yun，WANG De-lin

(School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

With the increasing of wind farm’s scale，the influence of random variable power upon power grid has been more and more seriously．In general simulation study about wind farm，it is possible to simplify tens or even thousands of wind turbines into a few wind turbines with suitable dynamic equivalent model．Therefore，it is very significant to establish a suitable dynamic equivalent model for actual wind farm under the influence of various factors．This paper analyzes the actual situation of wind speed，and takes both wake effect and time-delay effect into consideration．Next，using coherency method，this paper divides DFIG(Doubly Fed Induction Generator)in largescale wind farms into different regions，and then makes the wind turbines within the same region equivalent to one．Furthermore，based on the Matlab/Simulink，the equivalent effect at different wind speeds and fault conditions is studied．Finally，the correctness of equivalent method is validated in this paper as to provide a reference model for researches on large grid connected wind farms．

DFIG;dynamic equivalence;wake effect;time-delay effect

TM910.6

A

1003-3076(2014)07-0011-07

2013-04-26

國家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012AA050208)、國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50937002;51347007)

李 蕓(1989-)，女，河北籍，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng);

王德林(1970-)，男，河南籍，副教授/碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)機(jī)電動(dòng)態(tài)、頻率穩(wěn)定與控制、連續(xù)體建模等。