李 巖，張 葆，洪永豐

（1.中國科學(xué)院 航空光學(xué)成像與測量重點實驗室，中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春130033；2.中國科學(xué)院 研究生院，北京100049）

引言

長焦距、大口徑、靈巧型的成像系統(tǒng)是遙感技術(shù)領(lǐng)域研究的熱點之一。常見的成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)大致可分為折射式、反射式和折返式3種。對于折射式和折返式系統(tǒng)，光學(xué)系統(tǒng)若要實現(xiàn)長焦距、大口徑等特點，常常要引入特殊的光學(xué)材料或更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)來消除二級光譜的影響，因此其應(yīng)用受到一定的限制［1－2］。相比之下，反射式光學(xué)系統(tǒng)不存在二級光譜問題，可以很好地實現(xiàn)長焦距、大口徑，且通過適當(dāng)離軸可有效消除中心遮攔的影響，使得系統(tǒng)獲得更好的成像質(zhì)量。其中，三反鏡系統(tǒng)由3片反射鏡組成，共有8個變量（2個間距、3個半徑、3個圓錐系數(shù)），除滿足系統(tǒng)像差要求外，還有足夠變量可用來進行系統(tǒng)的優(yōu)化布局等，因此得到廣泛應(yīng)用。目前，國內(nèi)外已有許多離軸三反鏡光學(xué)系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計，但大多數(shù)存在一定的不足，如文獻［3］和［4］中離軸反射系統(tǒng)雖然具有良好的像質(zhì)，但各個元件需要偏心和傾斜且使用了高次非球面，加大了系統(tǒng)加工成本以及裝調(diào)難度等。

基于同軸三反射光學(xué)系統(tǒng)基本原理，文中設(shè)計了一個靈巧型多光譜離軸三反光學(xué)系統(tǒng)。通過引入圓錐曲面并適當(dāng)偏心孔徑光闌及視場，系統(tǒng)在可見波段（0.486μm ～0.656μm）和紅外波段（3μm～5μm）實現(xiàn)了1 200mm長焦距成像，且具有良好的成像質(zhì)量。

1 設(shè)計原理

將同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌適當(dāng)離軸優(yōu)化即可得到離軸三反光學(xué)系統(tǒng)。因此，首先介紹同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的基本原理［5－6］。同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的光路結(jié)構(gòu)和參數(shù)定義如圖1所示。

圖1 同軸三反光學(xué)系統(tǒng)Fig.1 Initial structure of coaxial three-mirror system

從圖中可以看出，同軸三反光學(xué)系統(tǒng)由主鏡M1、次鏡M2和三鏡M3組成。3個鏡子的圓錐系數(shù)分別為e1、e2、e3。其中，α1表示次鏡對主鏡的遮攔比，α2表示三鏡對次鏡的遮攔比，β1表示次鏡放大率，β2表示三鏡放大率，且α1、α2、β1、β2滿足以下等式：

文中孔徑光闌位于主鏡位置，且物在無限遠(yuǎn)處，則物方孔徑角u1＝0，主鏡半口鏡h1＝1，焦距f′＝1，視場角ω＝－1。因此可以得到：

將以上參數(shù)值及（1）式～（7）式帶入塞德爾初級像差公式中，則有：

首先，用單一變量控制法，給定α1、α2、β13個變量假設(shè)值，則β2的數(shù)值可通過求解公式S4＝0獲得，即令系統(tǒng)畸變?yōu)?。e1，e2，e3的數(shù)值可通過求解方程組S1＝0、S2＝0、S3＝0得到。

利用高斯公式：

可以得到系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)r1，r2，r3，d1，d2與參數(shù)α1、α2、β1、β2的等式，如下所示：

根據(jù)以上公式，我們即可以得到系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)r1、r2、r3、d1、d2、e1、e2、e3。通過反復(fù)循環(huán)以上設(shè)計流程，給定α1、α2、β13個變量以不同的假設(shè)值，可以得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的系統(tǒng)，進而從中選擇滿足設(shè)計要求的系統(tǒng)進一步優(yōu)化。

2 離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

2.1 設(shè)計參數(shù)

設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 光學(xué)設(shè)計參數(shù)Table 1 Optical design parameters

2.2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計

基于以上光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)，利用同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的基本理論，可求得同軸三反光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表2所示。

表2 同軸三反系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of coaxial system

文中將同軸三反光學(xué)系統(tǒng)孔徑光闌離軸142mm，利用Zemax光學(xué)設(shè)計軟件進行優(yōu)化，優(yōu)化中為避免光線遮擋，以0.8°為0視場，0.1°、1.5°為±0.707視場，－0.2°、1.8°為±1視場。通過重復(fù)分析系統(tǒng)像質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)脑u價函數(shù)2個步驟逐步優(yōu)化系統(tǒng)［7］，最終使得系統(tǒng)滿足像質(zhì)要求。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖2（a）為未折疊的光學(xué)系統(tǒng)，圖2（b）為折疊后的光學(xué)系統(tǒng)。其中，系統(tǒng)3個反射面均使用二次非球面，圓錐系數(shù)分別為：－0.915、－3.624、－0.322，大大降低了反射鏡的加工難度［8］；系統(tǒng)僅有孔徑光闌離軸142mm，而元件整體無偏心和傾斜，因此降低了系統(tǒng)的裝調(diào)難度。通過在次鏡和第三境中間加一個平面反射鏡，折疊光學(xué)系統(tǒng)，使該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加緊湊、小巧，系統(tǒng)體積小于＜（235×160×386）mm3。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)的外形結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic of optical system structure

3 像質(zhì)評價

光學(xué)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)曲線如圖3所示，圖3中（a）和（b）分別為可見波段、紅外中波兩種情況下的傳遞函數(shù)曲線。由圖3可以看出，系統(tǒng)在各波段均有良好的成像質(zhì)量，在可見波段80lp／mm空間頻率下 MTF＞0.5，中波波段（3μm ～5μm），15lp／mm空間頻率下 MTF＞0.35，均接近衍射極限。

圖3 光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.3 MTF curves of system

光學(xué)系統(tǒng)點列圖如圖4所示。由圖4可以看出，光學(xué)系統(tǒng)的最大均方根彌散斑為2.096μm，接近衍射極限。

圖4 光學(xué)系統(tǒng)點列圖Fig.4 Spot diagram of system

4 結(jié)論

文中設(shè)計了一個靈巧型多光譜離軸三反光學(xué)系統(tǒng)，該系統(tǒng)在可見波段、紅外波段的MTF曲線接近衍射極限，成像質(zhì)量良好，能夠滿足從可見光到紅外的多光譜成像要求。同時，在系統(tǒng)設(shè)計時除滿足設(shè)計要求外，還兼顧了系統(tǒng)的加工成本和裝調(diào)難度，面型均采用二次非球面，并且整個系統(tǒng)僅有孔徑光闌偏心142mm，3個反射鏡位置均無偏心和傾斜。

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