劉宵嬋，陳 琛，宋 濤，張 禹，李維善，劉紅軍

（秦皇島視聽機械研究所，河北 秦皇島066000）

引言

當(dāng)今數(shù)字電影已經(jīng)發(fā)展到了相當(dāng)成熟的階段。數(shù)字電影達(dá)到甚至超越膠片電影的放映效果成為當(dāng)今數(shù)字電影的重要任務(wù)，分辨率是體現(xiàn)這一感受的最直接因素。4k分辨率數(shù)字放映機已經(jīng)可以全面超越35mm膠片放映機的成像水平。隨著拍攝、制片、以及放映等各個環(huán)節(jié)技術(shù)的不斷突破，4k影片將取代2k影片成為主流。放映機分辨率提高的同時，對放映鏡頭的分辨率也提出了更高的要求，而用于特殊放映需求的短焦放映鏡頭，在保證大視場角和圖像無明顯畸變的同時，分辨率還要比原來提升1倍，大大提高了設(shè)計難度。常用的標(biāo)配鏡頭投射比為1.2∶1及1.4∶1，投射比為0.9∶1及0.8∶1的短焦放映鏡頭卻只有某國外公司能夠提供，其設(shè)計的2k短焦放映鏡頭價格就已達(dá)到20萬元以上，4k放映鏡頭的價格將更加高昂。為此，研發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的4k分辨率放映鏡頭在促進我國電影行業(yè)的創(chuàng)新能力和經(jīng)濟價值方面具有重要意義。

1 設(shè)計思想

由于鏡頭與放映機芯片之間存在復(fù)雜且體積較大的分色合色棱鏡組［1］，因此該鏡頭需有相當(dāng)長的后工作距。而反遠(yuǎn)距型結(jié)構(gòu)恰恰具有大視場、長后工作距的特點，可以解決上述問題。反遠(yuǎn)距物鏡由分離的負(fù)組和正組構(gòu)成。如圖1所示。

圖1 反遠(yuǎn)距結(jié)構(gòu)光路圖Fig.1 Optical path of inverted telephoto structure

由于像方主面位于系統(tǒng)右側(cè)——靠近像平面的空間里，因此反遠(yuǎn)距物鏡的后工作距可大于焦距。反遠(yuǎn)距物鏡的光闌常常設(shè)在正組中間，距負(fù)組較遠(yuǎn)，軸外光束有較大的入射高度，產(chǎn)生了較大的初級軸外像差和高級軸外像差［2］。前組產(chǎn)生的像差力求由本身解決，剩余像差可由后組補償。反遠(yuǎn)距物鏡的后組承擔(dān)了較大的孔徑，其視場由于有前組的發(fā)散作用，已經(jīng)有所減小。其后組相當(dāng)于對近距離成像，似乎可以采用對稱結(jié)構(gòu)，但是考慮到前組的剩余像差，尤其是垂軸像差SⅡ、SV、CⅡ需后組給予補償，則采用不對稱結(jié)構(gòu)更為合理。可采用先對前組單獨優(yōu)化，設(shè)計，再與后組組合，共同校正像差的方法。φ1，φ2分別為前后組光焦度，其中ω2為后組視場角，d為兩組主面之間的距離（若光欄設(shè)置在φ2處），并設(shè)定如下規(guī)劃條件：令φ＝1／f′＝1；h1＝1（u′＝1）；up1＝－1，

由此可以得到反遠(yuǎn)距結(jié)構(gòu)的理想光學(xué)關(guān)系式［3］：

系統(tǒng)的后截距為

后組投影物鏡的放大倍率為

其中－l2＝d－f1。

后組光焦度為

前組主光線角放大率為

光學(xué)系統(tǒng)視場角為

系統(tǒng)總焦距為

系統(tǒng)總長（物方起第一片透鏡至像面的距離）為

由（1）式和（4）式可知，為使系統(tǒng)具有足夠大的視場角和后工作距，需使Y1值足夠小，Y1與l′、h2互為倒數(shù)，即Y1若給定，則可確定l′、h2值，因此這個Y1需要預(yù)先給定。另外，由（7）式可知，d的大小直接影響著整個系統(tǒng)的體積，如要壓縮鏡頭長度，則需減小兩組間距d，而Y1設(shè)定后，由（1）式可知，φ1絕對值需增大，進而會導(dǎo)致φ2的增大，使偏角增大，這樣會引起與孔徑相關(guān)的像差的高次量的迅速增大。為減小此類像差高次量，需要分散光焦度（增加透鏡片數(shù)），使結(jié)構(gòu)復(fù)雜化。反之，若要減小系統(tǒng)復(fù)雜化程度，則需減小φ1，增大間距d，于是又加大了系統(tǒng)長度。d，φ1和Y1之間存在著相互制約的關(guān)系。因此在確定Y1值后，要從系統(tǒng)的體積、復(fù)雜化程度的角度綜合考慮，選擇合理的d和φ2值。

2 設(shè)計實例

2.1 設(shè)計指標(biāo)

欲設(shè)計一款可適用于3.5mm（1.38英寸）和3.0mm（1.2英寸）4k放映機的短焦鏡頭。3.5mm 4k放映機，如巴可DP4K-32B，其分辨率為4 096 pixel×2 160pixel，則與之匹配的鏡頭的光學(xué)分辨率應(yīng)達(dá)到：＝66.1（lp／mm）。同理，對于3.0mm芯片放映機，其鏡頭的光學(xué)分辨率23.3（mm）。又可算得，用于3.0mm芯片放映機時，全視場角為66.4°，投射比為0.86∶1。因此，用于3.0mm芯片放映機時，相當(dāng)于使用到鏡頭的0.9視場。對于電影鏡頭來說，其像面照度計算式［4］為應(yīng)達(dá)到76lp／mm。用于3.5mm芯片的放映機時，設(shè)定其全視場角為74°，則投射比可達(dá)到0.75∶1。由此可得到該鏡頭的焦距

式中：K為光學(xué)系統(tǒng)透過率；L為輻射體在各個方向的光亮度，可見像面照度與相對孔徑的平方成正比，提高相對孔徑可實現(xiàn)像面照度的提高，一般標(biāo)配鏡頭的相對孔徑為1∶2.4～1∶2.6，本鏡頭將相對孔徑定為1∶2.2。根據(jù)上述分析及使用需求給出如下設(shè)計指標(biāo)：

表1 鏡頭參數(shù)Table 1 Lens specification

2.2 初始結(jié)構(gòu)及參數(shù)的確定

初始結(jié)構(gòu)將前組角放大率Y1設(shè)為0.2，即后組全入射角為37°。綜合考慮后工作距和鏡頭自身結(jié)構(gòu)特點，將總長設(shè)為590mm（從物方起第一面到像面）。于是由（1）式、（4）式和（7）式可得兩組之主面間隔d約為450mm，又分別由（1）式，（2）式和（3）式可得到前組、后組焦距，分別為－112.5mm、99.6mm。以上數(shù)據(jù)作為建立初始結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)，在接下來的計算、優(yōu)化過程中，可以在一定范圍內(nèi)調(diào)整，使成像效果和有效參數(shù)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

2.3 設(shè)計結(jié)果

最終光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示，共由12片玻璃透鏡構(gòu)成，透鏡1～12均為國內(nèi)常用玻璃，13為數(shù)字放映機中合色棱鏡的等效玻璃平板，14為像面，即芯片。孔徑光闌設(shè)置在正組中間，若放置在前組，則距離入瞳位置太近，失去了對軸外光線的偏折作用，且導(dǎo)致后組橫向尺寸過大。同時也有利于出瞳位置的后移，使出射光線趨于平行，從而使像面照度更加均勻。后組可看做是一個復(fù)雜化的匹茲凡結(jié)構(gòu)。其特點是由分開一定距離的2個正光焦度組構(gòu)成［5］，適合于大孔徑、長工作距離、中等視場的系統(tǒng)。此種結(jié)構(gòu)對球差的校正比較有利。重點是場曲的校正，于是引入雙分離透鏡對8和9，可使匹茲凡場曲得到有效的改善。后組非對稱的結(jié)構(gòu)，對具有大視場角的前組所產(chǎn)生的垂軸像差（彗差、畸變、倍率色差）起到了較好的補償作用。具體像差情況如圖2～圖8所示，最大橫向色差為3.7μm＜0.5pixel，最大畸變?yōu)?.5%。用于3.5mm芯片的放映機時，在66lp／mm的Nyquist頻率處，中心視場 MTF值為0.42，邊緣視場的MTF值為0.25。用于3.0mm芯片放映機時，在76lp／mm的Nyquist頻率處，中心視場 MTF值為0.33，邊緣視場 MTF值為0.24，滿足成像要求，各項指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計要求。

圖2 光學(xué)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Lens optical structure

圖3 軸向球差Fig.3 Longitudinal sphere aberration

圖4 橫向色差Fig.4 Lateral chromatic aberration

3 結(jié)論

圖5 點列圖Fig.5 Spot diagram

圖6 場曲和畸變Fig.6 Field curvature and distortion

圖7 用于3.5mm放映機時的MTFFig.7 MTF for 3.5 mm projector

圖8 用于3.0mm放映機的MTFFig.8 MTF for 3.0mm projector

本文設(shè)計了具有高分辨率、長后工作距、大視場角、大相對孔徑的廣角放映鏡頭，可通用于采用三芯片DMD技術(shù)的具有4k分辨率的數(shù)字放映機。全視場角74°，相對孔徑為1／2.2，最大畸變?yōu)?.5%。該結(jié)構(gòu)采用反遠(yuǎn)距形式，包括具有負(fù)光焦度的前組和正光焦度的后組。深入分析了反遠(yuǎn)距形式的特點，給出了合理選型，分配光焦度，以及計算關(guān)鍵參數(shù)的方法，還有像差校正過程中應(yīng)注意的問題。最終設(shè)計出了符合設(shè)計指標(biāo)的具有4k分辨率的廣角放映鏡頭，具有良好的工藝性，且以較低的成本實現(xiàn)了較高的成像質(zhì)量，填補了國內(nèi)該領(lǐng)域的空白。

［1］ 陳琛 李維善，張禹，等.短焦數(shù)字投影鏡頭的光學(xué)設(shè)計［J］.光子學(xué)報，2011，40（12）：1856 CHEN Chen，LI Wei-shan，ZHANG Yu，et al.Optical design of short focal digital projection lens［J］.Acta Photonic Sinica，2011，40（12）：1856.（in Chinese with an English abstract）

［2］ 劉均，高明.光學(xué)設(shè)計 ［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.LIU Jun，GAO Ming.Optical design［M］.Xi'an：Xidian University Press，2008.（in Chinese）

［3］ 劉暢，向陽，劉波，等.紅外反遠(yuǎn)距光學(xué)系統(tǒng)的小型化設(shè)計［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（3）：426-429.LIU Chang，XIANG Yang，LIU Bo，et al.Miniaturization design of infrared inverted telephoto optical system［J］.Journal of Applied Optics，2011，32（3）：426-429.（in Chinese with an English abstract）

［4］ 張曾寶.投影顯示系統(tǒng)光學(xué)引擎研究［D］.長春：中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，2004.ZHANG Zeng-bao.Optical engine of projection display system［D］.Changchun：Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，2004.（in Chinese）

［5］ 李曉彤，岑兆豐.幾何光學(xué)·像差·光學(xué)設(shè)計 ［M］.杭州：浙江大學(xué)版社，2003.LI Xiao-tong，CENG Zhao-feng.Geometrical optics，aberrations，optical design［M］.Hangzhou：Zhejiang University Press，2003.（in Chinese）