田淑杰

【摘要】針對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容抽象、淺顯教學(xué)難度較大的問(wèn)題，本文從線性代數(shù)理論的起源、優(yōu)質(zhì)教材的選取、數(shù)學(xué)建模思想及多媒體的應(yīng)用幾個(gè)方面，探討課程的教學(xué)改革問(wèn)題，并且探討了MATLAB軟件輔助教學(xué)的必要性和必然性，同時(shí)提出了一些具體的改進(jìn)建議。

【關(guān)鍵詞】矩陣；線性方程組；數(shù)學(xué)建模；MATLAB

0 引言

線性代數(shù)課程在工科院校的公共基礎(chǔ)課中的地位是不可替代的，它不光要求在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生對(duì)基本概念及整體理論的熟練掌握，而且特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題進(jìn)而解決問(wèn)題的能力；同時(shí)要在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中鍛煉學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題并且運(yùn)用線性代數(shù)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。目前，高校線性代數(shù)課程的學(xué)時(shí)有限，但是線性代數(shù)課程內(nèi)容抽象難懂，學(xué)生理解難度大，所以需要對(duì)現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和方式進(jìn)行有效的改革。如何改革是一個(gè)非常重要的研究?jī)?nèi)容，下面探討幾點(diǎn)線性代數(shù)課程教學(xué)改革上的幾點(diǎn)想法，希望能夠達(dá)到拋磚引玉的效果。

1 “線性代數(shù)”的由來(lái)

線性代數(shù)課程起源與求解線性方程組，早期的線性方程組問(wèn)題源于生活，正是生活中的實(shí)際問(wèn)題促進(jìn)了線性代數(shù)這一學(xué)科的誕生與發(fā)展。線性方程組的解法，早在中國(guó)西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《算術(shù)九章》中已作了比較完整的論述。同時(shí)，求解線性方程組必然要面對(duì)的一個(gè)課題就是矩陣，所以現(xiàn)行代數(shù)的發(fā)展伴隨這求解線性方程組技術(shù)的發(fā)展，同時(shí)伴隨著矩陣?yán)碚摰男纬膳c發(fā)展，隨著矩陣?yán)碚摰牟粩喟l(fā)展，向量組理論也得到了相輔相成的不斷發(fā)展，這幾方面內(nèi)容構(gòu)成了線性代數(shù)課程的基本理論體系。

2 高質(zhì)量的教材的選取

數(shù)學(xué)課程最大的特點(diǎn)就是內(nèi)容抽象難學(xué)，尤其是基本概念，采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言陳述沒有形象的描述方式，使得理解難度增大。特別需要指出的是線性代數(shù)課程的基礎(chǔ)內(nèi)容及基本概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中理解難度最大最抽象的，例如高等數(shù)學(xué)中絕大多數(shù)的基本概念可以用畫圖像的方式來(lái)簡(jiǎn)單描述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念都與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，可以通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的想象理解相關(guān)概念，唯獨(dú)線性代數(shù)課程里面諸如行列式、矩陣、矩陣的轉(zhuǎn)置、矩陣的秩等等概念，都是以數(shù)表的形式來(lái)體現(xiàn)，附帶相關(guān)的預(yù)算公式和法則，無(wú)法直觀理解相關(guān)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。此類問(wèn)題無(wú)法簡(jiǎn)單依賴授課教室的講解程度來(lái)解決，仁者見仁智者見智決定了不同教師理解方式的將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生理解方式的不同，這樣授課內(nèi)容無(wú)法做到統(tǒng)一有序，循序漸進(jìn)，一部經(jīng)典的教材能夠影響一批人，例如在每一章開始編寫介紹性實(shí)例，這樣或許能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)“線性代數(shù)”的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力[1]。最近的半個(gè)多世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，我們已經(jīng)有了諸多可以用來(lái)輔助教學(xué)的方式，比如多媒體課件，比如數(shù)學(xué)建模理論，比如MATLAB軟件等等。一本好的教材應(yīng)該能夠起到引導(dǎo)或指導(dǎo)作用[2]。所以下面我們簡(jiǎn)單探討一下一本好的教材應(yīng)該具備哪些特點(diǎn)：教材必須要與時(shí)俱進(jìn)，能夠反應(yīng)時(shí)代的要求，可以借鑒國(guó)外的教材，每個(gè)章節(jié)都會(huì)輔助有與實(shí)際生活貼近的應(yīng)用實(shí)例，同時(shí)了解了相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用背景，為日后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題打下了基礎(chǔ)[3-4]。減少手工計(jì)算，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維模式的培養(yǎng)，因?yàn)楫?dāng)前已經(jīng)存在大量數(shù)學(xué)計(jì)算功能強(qiáng)大的應(yīng)用軟件可以使用。最后，一本高質(zhì)量的教材必須有相匹配的電子課件、網(wǎng)上輔導(dǎo)、答疑系統(tǒng)。

3 多媒體教學(xué)的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)

線性代數(shù)課程的傳統(tǒng)板書教學(xué)中存在篇幅較大、證明冗長(zhǎng)、空間不夠等諸多問(wèn)題，為了克服以上問(wèn)題，我們可以嘗試多媒體教學(xué)的引入，將占據(jù)黑板篇幅較大及證明相對(duì)冗長(zhǎng)的地方以多媒體的形式演示給大家，即形象直觀的將內(nèi)容呈現(xiàn)給大家，同時(shí)還能節(jié)省一定的時(shí)間，教室可以充分利用節(jié)省出來(lái)的時(shí)間與學(xué)生互動(dòng)探討相關(guān)內(nèi)容并聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，有助與學(xué)生加深理解并鍛煉利用所研究理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。但是我們必須認(rèn)識(shí)到，適當(dāng)引入多媒體教學(xué)是形式，合理利用多媒體教學(xué)才是根本目標(biāo)，始終要認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)過(guò)程中多媒體指示輔助教學(xué)的一種手段，教師永遠(yuǎn)都是課堂教學(xué)的主體，處于主導(dǎo)地位，教師與學(xué)生之間的有效互動(dòng)是課堂教學(xué)過(guò)程中一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)。

4 數(shù)學(xué)建模思想及MATLAB應(yīng)用軟件的引入

學(xué)校應(yīng)當(dāng)努力培養(yǎng)和提高學(xué)生在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)建模理論在這方面處在獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)地位，所以數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的教學(xué)可以有效的結(jié)合起來(lái)達(dá)到相輔相成的效果。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，數(shù)學(xué)建模思想特別能夠幫組培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，所以光有數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)于推廣和加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想訓(xùn)練的廣度和深度還是不夠的，數(shù)學(xué)建模思想只有完全融入到課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)中去，才能反應(yīng)時(shí)代的要求，融入到教材和課堂教學(xué)中才能讓所有學(xué)生都從數(shù)學(xué)建模思想中受益。MATLAB又名矩陣實(shí)驗(yàn)室，是最為廣泛使用的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件之一，它具有功能強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)圖形化功能，是現(xiàn)在科研部門及實(shí)際工程部門普遍使用的一款應(yīng)用軟件，其內(nèi)部所有數(shù)據(jù)都是以矩陣的形式來(lái)體現(xiàn)，這就使得MATLAB軟件與線性代數(shù)有著密切的聯(lián)系。

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