鄭 琳

（包頭師范學(xué)院物理與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，包頭 014030）

關(guān)于TdS公式的推導(dǎo)*

鄭 琳

（包頭師范學(xué)院物理與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，包頭 014030）

由于《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)明教程》的特點(diǎn)導(dǎo)致書(shū)中的部分公式?jīng)]有詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程，為了便于教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，因此對(duì)書(shū)中的三個(gè)TdS公式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理;內(nèi)能公式;邁耶方程;物態(tài)方程系數(shù)

熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理課是物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的理論主干課程之一，它對(duì)于物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的其它理論課程的學(xué)習(xí)以及從事相關(guān)科研都具有重要意義。由于該課程理論性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)體系龐大、公式多、熱力學(xué)特性函數(shù)又沒(méi)有相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)導(dǎo)致其很抽象，因此教學(xué)難度性很大。

除了課程本身的教學(xué)難度性大之外，又要在有限的時(shí)間完成教學(xué)目標(biāo)，這就對(duì)教學(xué)提出了很高的要求。因此教師首要的就是必須選擇一本適合學(xué)生的教材，本學(xué)期我們選擇了高等教育出版社2011年出版的《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)明教程》一書(shū)。本書(shū)的特點(diǎn)在于加強(qiáng)了問(wèn)題的討論，而減少了對(duì)概念和公式的詳細(xì)介紹和推導(dǎo)，因此教師就可以把推導(dǎo)性的工作留給學(xué)生，給予獨(dú)立思考的時(shí)間，而不是讓學(xué)生像機(jī)器一樣機(jī)械的學(xué)習(xí)所有知識(shí)［1－4］。這樣不但節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，也同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生自己的學(xué)習(xí)能力、以及考察出學(xué)生對(duì)所知識(shí)的理解程度。為了便于教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)，本文主要針對(duì)書(shū)中TdS公式的推導(dǎo)過(guò)程做詳細(xì)討論。

TdS公式有多樣用途:第一，它們給出了可逆過(guò)程中的熱量（δQ=TdS），而且能通過(guò)公式右端除以T后積分而獲得熵S;第二，這些方程都是基于可觀測(cè)量Cp、CV、α、κ和T將能量和熵表示出來(lái)的;第三，它們能被用來(lái)確定熱容量Cp和CV的差;第四，提供了在可逆絕熱過(guò)程（dS=0）中一對(duì)變量之間的關(guān)系;第五，可以通過(guò)類(lèi)比的方式，將這些公式可變換到電磁或其他系統(tǒng)［5］。

1 第一TdS公式

根據(jù)熱力學(xué)第一定律和可逆過(guò)程的第二定律相結(jié)合，有

令U=U（T，V），則在數(shù)學(xué)上有

結(jié)合內(nèi)能公式和定容熱容量的定義式

可得出，

再根據(jù)物態(tài)方程系數(shù)間滿足的關(guān)系

我們推得第一TdS公式為

2 第二TdS公式

令V=V（T，p），則在數(shù)學(xué)上有

將上式代入第一TdS公式中，得

結(jié)合內(nèi)能公式和邁耶方程

上式變換為

利用等溫壓縮系數(shù)表達(dá)式和物流方程學(xué)數(shù)關(guān)系:

我們推得出第二TdS公式為

3 第三TdS公式

將上式代入第一TdS公式，得

令T=T（p，V），則在數(shù)學(xué)上有

再結(jié)合內(nèi)能公式

所以，

利用等溫壓縮系數(shù)和定壓膨脹系數(shù)的表達(dá)式

以上給出了三個(gè)TdS公式的推導(dǎo)過(guò)程，從其過(guò)程來(lái)看其推導(dǎo)并不難，主要是考察以下幾個(gè)方面的熟練應(yīng)用:（1）將一個(gè)物理量如看成是另外兩個(gè)量的函數(shù)時(shí)，給出其數(shù)學(xué)上的全微分表達(dá)式;（2）內(nèi)能公式和邁耶方程;（3）物態(tài)方程系數(shù)表達(dá)式。

我們推得出第三TdS公式為

［1］趙詩(shī)華.〈熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)明教程〉——值得推薦的好教材［J］.大學(xué)物理，2013，32（1）.

［2］劉婷婷，孫海演.物理學(xué)專(zhuān)業(yè)理論物理課程改革與建設(shè)策略探件［J］.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，30（4），133 －135.

［3］蘇玉霞.〈熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理〉教學(xué)探索與實(shí)踐［J］.教育前沿，2013（7），102 －103.

［4］江志成.熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理［M］.北京:高等教育出版社，2008.

［5］包景東.熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理簡(jiǎn)明教程［M］.北京:高等教育出版社，2011:20－30.

The Derivation about TdS Formula

ZHENG Lin
（Department of Physics，Baotou Teachers College;Baotou 014030）

The characteristics of A Concise Course in Thermodynamics and Statistical Physics result in some formulas that are not derived in detail.In order to facilitate the teachers＇teaching and students＇learning，so three TdS formula are deduced in detail in the paper.

Thermodynamics and Statistical Physics;The formula of internal energy;Meyer function;Equation of state coefficient

G642.3

A

1004－1869（2014）02－0017－02

10.13388/j.cnki.ysajs.2014.02.004

2014－03－04

鄭 琳（1981－），女，內(nèi)蒙古呼侖貝爾人，碩士，講師，研究方向:凝聚志物理。