許 艷 肖云峰 張志蓮 唐 濤 鄧若飛 侯 建

(1．北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2．北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院；3．成都成發(fā)科能動(dòng)力工程有限公司技術(shù)中心)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷進(jìn)步，旋轉(zhuǎn)機(jī)械向著高速、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等方向發(fā)展。目前，國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)的高爐煤氣余壓透平發(fā)電裝置(簡(jiǎn)稱TRT)結(jié)構(gòu)趨向于雙級(jí)葉輪的形式[1]，同時(shí)也面臨著轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速相接近的問題，因此對(duì)其臨界轉(zhuǎn)速的探討成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容。轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速應(yīng)該遠(yuǎn)離其臨界轉(zhuǎn)速，保證其運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)。深入研究軸承特性，探討軸承特性對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，有著重要意義。

為了分析軸承特性對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，筆者通過采用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)軟件ARMD對(duì)TRT轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進(jìn)行研究，改變軸承的油楔數(shù)、寬徑比和間隙比，得到不同情況下的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型建立的理論基礎(chǔ)

1.1軸承的動(dòng)力學(xué)特性

早在1925年對(duì)軸承動(dòng)力特性的研究就引起了人們的關(guān)注?；瑒?dòng)軸承有著結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行平穩(wěn)、噪聲小、功耗少以及壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械[2]?；瑒?dòng)軸承主要的參數(shù)有平均壓強(qiáng)pm、寬徑比B/D、間隙比ψ及油楔數(shù)Z等[3]。選取合適的滑動(dòng)軸承對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的剛度和阻尼有著重要影響。

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的阻尼主要來自于軸承的油膜，跟轉(zhuǎn)速、軸承結(jié)構(gòu)、潤(rùn)滑油的型號(hào)以及入口溫度等有關(guān)。一般情況下，油膜力與其靜平衡位移的關(guān)系式為[2]:

(1)

式中C——阻尼矩陣，由橫向阻尼Cxx、垂直阻尼Cyy、交叉阻尼Cxy和Cyx4個(gè)元素組成；

K——?jiǎng)偠染仃?，由橫向剛度Kxx、垂直剛度Kyy、交叉剛度Kxy和Kyx4個(gè)元素組成；

Rx、Ry——油膜力的水平、垂直分量；

Rx0、Ry0——油膜力的靜態(tài)水平分量、靜態(tài)垂直分量；

x、y——軸頸渦動(dòng)位移的水平和垂直分量；

采用非定常的雷諾方程計(jì)算剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，其方程式為[4]:

(2)

式中h——油膜厚度；

p——油膜壓力；

U——周向速度；

V——軸向速度；

η——流體動(dòng)力粘度。

1.2轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性

考慮回轉(zhuǎn)效應(yīng)及軸承油膜等因素，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程式為[2]：

(3)

式中C——系統(tǒng)的阻尼矩陣；

F——作用在系統(tǒng)上的廣義力；

G——系統(tǒng)的陀螺矩陣；

K——系統(tǒng)剛度矩陣的對(duì)稱部分；

M——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；

S——系統(tǒng)剛度矩陣的不對(duì)稱部分；

z——轉(zhuǎn)子位移；

該方程十分復(fù)雜，求解起來比較困難，但隨著自然科學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，以有限元方法為基礎(chǔ)的數(shù)值仿真技術(shù)使這一問題得到解決。

通常把一階臨界轉(zhuǎn)速高于工作轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子叫做剛性轉(zhuǎn)子，反之，為柔性轉(zhuǎn)子[2]。在實(shí)際生產(chǎn)中，希望所設(shè)計(jì)的TRT轉(zhuǎn)子是剛性轉(zhuǎn)子，然而隨著工作轉(zhuǎn)速的提高以及轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜等因素，使得TRT轉(zhuǎn)子往往是柔性轉(zhuǎn)子。對(duì)于柔性轉(zhuǎn)子，關(guān)注的是其臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速是否接近，若接近則往往會(huì)引起轉(zhuǎn)子-軸承穩(wěn)定性的問題，甚至?xí)斐赏＼嚒⑼．a(chǎn)等事故。

2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型的建立

通過ARMD軟件建立轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，就是根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)子的幾何尺寸，將其簡(jiǎn)化為一系列有限元單元的模型[2]。本模型左軸承處軸頸為270mm，右軸承的軸頸為250mm。軸承特性由4個(gè)剛度系數(shù)(Kxx、Kyy、Kxy、Kyx)和4個(gè)阻尼系數(shù)(Cxx、Cyy、Cxy、Cyx)表示。轉(zhuǎn)子-軸承有限元模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承有限元模型

運(yùn)行ARMD軟件包下的Rotor Dynamic模塊，得到所需轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的物理參數(shù)：轉(zhuǎn)子總質(zhì)量為3 684.81kg；左軸承承受載荷25 373.1N，右軸承承受載荷12 621.8N。

3 軸承特性對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響

以上述模型為依托，通過改變軸承的油楔數(shù)、寬徑比和間隙比，計(jì)算得到不同軸承特性下的臨界轉(zhuǎn)速，從而對(duì)比分析得到不同軸承特性對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響。

設(shè)置邊界條件為恒定的入口溫度50℃，轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為3 000r/min，計(jì)算該條件下的轉(zhuǎn)子-軸承的前三階臨界轉(zhuǎn)速。

3.1油楔數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響

油楔數(shù)會(huì)影響軸承的穩(wěn)定區(qū)和承載能力。一般來說，隨著油楔數(shù)的增加，穩(wěn)定區(qū)變大，承載能力減小[3]。筆者以2油楔軸承、3油楔軸承和4油楔軸承為對(duì)象進(jìn)行研究。對(duì)于不同油楔數(shù)軸承，設(shè)定其寬徑比都為0.8，軸承的間隙比為1.6‰。

運(yùn)行ARMD軟件包Journal模塊，得到油楔數(shù)不同的軸承剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)(表1)。

表1 油楔數(shù)不同的軸承剛度系數(shù)及阻尼系數(shù) ×105

將表1中所列參數(shù)輸入到轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型中，通過ARMD軟件包Roter Dynamic模塊計(jì)算，得到油楔數(shù)不同的軸承前三階臨界轉(zhuǎn)速(表2)。

表2 油楔數(shù)不同的軸承前三階臨界轉(zhuǎn)速 r·min-1

分析數(shù)據(jù)可以得到：3種軸承的一階臨界轉(zhuǎn)速均低于3 000r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速均高于3 000r/min；對(duì)于三階臨界轉(zhuǎn)速，x方向和y方向上數(shù)值差別很大；對(duì)于一階臨界轉(zhuǎn)速，4油楔軸承在x和y方向上的臨界轉(zhuǎn)速最大，其次是2油楔軸承，3油楔軸承的臨界轉(zhuǎn)速最小；4油楔軸承x方向與y方向的臨界轉(zhuǎn)速差值也最大，其次是3油楔軸承，2油楔軸承的臨界轉(zhuǎn)速差值最小。

3.2寬徑比對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響

軸承寬徑比對(duì)軸承剛性有很大的影響，從而影響轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)整體的剛度，對(duì)其臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生一定的影響[5]。一般取汽輪機(jī)、風(fēng)機(jī)及發(fā)電機(jī)等機(jī)器的寬徑比為0.4～1.0[1]。以4油楔軸承為例具體分析，取寬徑比為0.4、0.6、0.8、1.0這4組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究比較，設(shè)定其軸承的間隙比為1.6‰。

通過軟件ARMD得到寬徑比不同的軸承剛度系數(shù)及阻尼系數(shù)(表3)。

表3 寬徑比不同的軸承剛度系數(shù)和阻尼系數(shù) ×105

將表3參數(shù)輸入到轉(zhuǎn)子-軸承模型，通過ARMD得到寬徑比不同軸承前三階臨界轉(zhuǎn)速(表4)。

表4 寬徑比不同的軸承前三階臨界轉(zhuǎn)速 r·min-1

分析數(shù)據(jù)可知，這4種軸承下轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速(3 000r/min)都高于一階臨界轉(zhuǎn)速且低于二階臨界轉(zhuǎn)速；隨著寬徑比的增加，一階臨界轉(zhuǎn)速和三階臨界轉(zhuǎn)速減小、二階臨界轉(zhuǎn)速增加。

3.3間隙比對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響

軸承的間隙比也是軸承的重要參數(shù)之一，其選取與載荷、速度和機(jī)器類型都有著很大關(guān)系[3]。取軸承間隙比為0.001 2、0.001 4、0.001 6、0.001 8 這4組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究比較，設(shè)定其油楔數(shù)為4，軸承的間隙比為1.6‰。運(yùn)行ARMD軟件得到間隙比不同的軸承剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)(表5)。

表5 間隙比不同的軸承剛度系數(shù)和阻尼系數(shù) ×105

將表5所得的參數(shù)輸入到轉(zhuǎn)子-軸承模型，通過軟件ARMD得到間隙比不同的軸承前三階臨界轉(zhuǎn)速(表6)。

表6 間隙比不同的軸承前三階臨界轉(zhuǎn)速 r·min-1

分析數(shù)據(jù)可以得到：4種軸承的一階臨界轉(zhuǎn)速都低于3 000r/min，且隨著間隙比的增加，一階臨界轉(zhuǎn)速在x方向和y方向都減??；4種軸承的二階臨界轉(zhuǎn)速都高于3 000r/min，且隨著間隙比的增加，二階臨界轉(zhuǎn)速在x方向和y方向上都減小，但在x方向上的臨界轉(zhuǎn)速變化甚微；三階臨界轉(zhuǎn)速已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了3 000r/min，三階臨界轉(zhuǎn)速在x方向和y方向的數(shù)值差距較大。

4 結(jié)論

4.1無論何種軸承與雙級(jí)TRT轉(zhuǎn)子匹配使用，該轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速大于一階臨界轉(zhuǎn)速且小于二階臨界轉(zhuǎn)速，故其為柔性轉(zhuǎn)子。

4.24油楔軸承的轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速要遠(yuǎn)高于2油楔軸承和3油楔軸承的轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速。

4.3采用4油楔軸承的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，減小寬徑比與間隙比有利于其一階臨界轉(zhuǎn)速的提高。

[1] 肖云峰,張志蓮,唐濤,等.基于API617的雙級(jí)盤式TRT轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].熱力透平,2013,42(1):55～57.

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