王 輝 凌啟輝 周 杰 張義方1，

(1:馬鞍山鋼鐵股份有限公司 安徽馬鞍山243003;2:北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京100083)

軋機(jī)振動在軋鋼生產(chǎn)中普遍存在，表現(xiàn)為“幽靈式”振動［1］，是軋制領(lǐng)域研究的熱點問題。振動發(fā)生時，不僅導(dǎo)致帶鋼表面和軋輥表面出現(xiàn)振痕、嚴(yán)重影響產(chǎn)品表面質(zhì)量和降低軋輥在線使用壽命［2］，而且惡化了操作環(huán)境，甚至造成堆鋼、爆輥等事故［3］，威脅軋機(jī)的安全生產(chǎn)。同時也降低了高端產(chǎn)品的開發(fā)和生產(chǎn)產(chǎn)量，給企業(yè)帶來經(jīng)濟(jì)損失［4］，成為連軋機(jī)生產(chǎn)的瓶頸。幾十年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者和專家對連軋機(jī)振動十分青睞，重點研究了冷連軋機(jī)、平整機(jī)組、熱連軋機(jī)和中板軋機(jī)等出現(xiàn)的振動現(xiàn)象［5－8］。具體研究內(nèi)容為軋機(jī)固有動力學(xué)特性、軋機(jī)自激振動產(chǎn)生機(jī)理和改變輥縫潤滑狀態(tài)抑制軋機(jī)振動等［9－11］，取得了一些成果。由于輥系動力學(xué)特性和動態(tài)變化的復(fù)雜性，至今未給出軋機(jī)振動的清晰解釋，研究萬向接軸傾角對熱連軋機(jī)工作輥橫向振動的影響目前還未見報導(dǎo)。本文考慮到由于熱連軋機(jī)上下萬向接軸存在傾角，萬向接軸在傳遞扭矩的同時承受產(chǎn)生的附加彎矩，最后附加彎矩在工作輥上產(chǎn)生附加水平力和附加垂直力，影響了軋機(jī)振動。

1 附加水平力和附加垂直力產(chǎn)生機(jī)理

由于萬向軸傾角的存在，萬向接軸扭矩能在工作輥上產(chǎn)生附加彎矩→MN2。為了確定附加水平力和附加垂直力，首先建立空間坐標(biāo)系，如圖1a)所示，分析作用在十字軸上力矩的分布及平衡情況。設(shè)原點O與十字軸中心重合，萬向接軸軸線為Y軸，X軸水平朝外，Z軸分別垂直于X軸和Y軸方向朝上，即得X、Y、Z直角坐標(biāo)系。令X1軸與X軸重合，Z軸左旋α角到Z1軸，同時Y軸到Y(jié)1軸位置。X1、Y1、Z1組成一個新坐標(biāo)系。在萬向軸Ⅰ(主動軸)旋轉(zhuǎn)時，十字軸B點到達(dá) B1，OB1與OB夾角為φ2。同時十字軸上A點到達(dá)A1，OA1與OA夾角φ3，十字軸平面位置由OB1和OA1決定。在圖1b)中，矢量和分別是萬向接軸扭矩和工作輥(套筒)扭矩，其夾角α等于萬向接軸線與套筒軸線間夾角，是總的力矩，δ是力矩的矢量方向和力矩的矢量方向的夾角，ε是力矩的矢量方向和矢量方向的夾角，矢量和分別為萬向接軸和工作輥(套筒)的附加彎矩，、、和組成封閉系統(tǒng)，可求解出萬向接軸對工作輥所產(chǎn)生的附加彎矩，從而可確定作用在工作輥上附加水平力和附加垂直力。

圖1 萬向軸受力分析圖

當(dāng)萬向接軸轉(zhuǎn)過φ2時，工作輥轉(zhuǎn)過角度φ3，作用在工作輥上的附加彎矩MN2為

φ2和φ3存在如下關(guān)系:

由于萬向軸傾角很小故M2≈M1，萬向接軸扭矩 M1［12］為

式中 ω2—扭振激勵頻率;

M10—萬向接軸扭矩恒定值;

M11—萬向接軸扭矩波動值。

為了確定上下工作輥所承受的附加水平力和附加垂直力，首先應(yīng)確定作用在工作輥上的水平彎矩和垂直彎矩。

水平彎矩MN2S等于萬向接軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的附加彎矩在水平方向的投影

垂直彎矩MN2V等于萬向接軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的附加彎矩在垂直方向的投影

水平彎矩作用在工作輥上產(chǎn)生水平附加力，垂直彎矩在工作輥輥頸處產(chǎn)生了附加垂直力，附加垂直力的大小為

式中 L—工作輥軸承座中心線間的距離。

附加水平力FωS的大小可表示為

萬向軸傾角 α很小，故 cosα≈1，sinα=tanα=α。因此，式(6)、(7)簡化為

2 工作輥耦合動力學(xué)模型

以振動最厲害F3機(jī)架的工作輥及軸承座為研究對象，附加水平力和附加垂直力為激勵，其力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 上工作輥非線性動力學(xué)模型

圖中 O1、O2—工作輥支承輥圓心初始位置;

kwr1—帶鋼和工作輥之間在水平方向的等效剛度;

cwr1—帶鋼和工作輥之間在水平方向的等效阻尼;

kwr2—帶鋼和工作輥之間在垂直方向的等效剛度;

cwr2—帶鋼和工作輥之間在垂直方向的等效阻尼;

kwr3—工作輥和支承輥之間的等效剛度;

cwr3—工作輥和支承輥之間的等效阻尼;

khar—牌坊立柱橫向剛度;

FS—液壓壓下系統(tǒng)通過上支承輥給工作輥的擾力;

FωS—萬向接軸對工作輥的附加水平力;

FωV—萬向軸對工作輥的附加垂直力;

Fc—工作輥軸承座與牌坊立柱間的摩擦力;

FfS—軋制界面摩擦在水平方向的分量;

ω0—工作輥轉(zhuǎn)頻;

ΔX—工作輥軸承座與牌坊立柱襯板間隙;

e—軋機(jī)輥系偏移距;

θ0—支承輥圓心在工作輥圓心垂直方向存在的初始夾角;

θ—支承輥圓心在工作輥圓心垂直方向存在的夾角;

d—圓心O1、O2之間的距離;

x—工作輥水平振動位移;

y—工作輥垂直振動位移。

工作輥軸承座和牌坊立柱間存在間隙ΔX，水平方向的剛度和阻尼是分段的，存在一個力函數(shù)

工作輥軸承座與牌坊立柱之間產(chǎn)生的摩擦力Fc屬干摩擦潤滑［13］，其大小與接觸壓力和摩擦系數(shù) μ1有關(guān)，有

式中 μ1—工作輥軸承座與牌坊立柱之間的干摩擦系數(shù)(取0.2);

FNc—工作輥軸承座與牌坊立柱之間的正壓力;

sgn—符號函數(shù)。這里只考慮軋制力和扭矩的波動對振動的影響，認(rèn)為軋輥與帶鋼之間的動摩擦因數(shù)μ完全服從庫倫阻力定律時，即動摩擦因數(shù)與軋制速度的大小無關(guān)，摩擦力只與帶鋼和軋輥之間正壓力有關(guān)［14］。軋制界面水平方向摩擦力僅軋制力波動量有關(guān)，動摩擦因數(shù)取0.1，有

依據(jù)工作輥動力學(xué)模型，建立振動微分方程，水平方向，有

垂直方向，有

式中 m—上工作輥及其軸承座的集中質(zhì)量。

由于工作輥和支撐輥之間的偏移距(10 mm左右)遠(yuǎn)小于工作輥和支撐輥的半徑之和，偏角θ很小，有sinθ≈θ，當(dāng)工作輥振動時，偏角會發(fā)生變化，有 θ(x，y)=(e+x)/(d － y)，結(jié)合式(9)、(10)、(11)、(12)、(13)和(14)，說明工作輥在振動過程中存在水平和垂直方向的耦合關(guān)系。

3 數(shù)值仿真分析與振動實測

考慮接觸剛度、帶鋼彈塑性變形等非線性因素的影響［15］，剛度用Duffing振子表示，即 kwr1=k1+k2x2，kwr2，kwr3同理，工作輥耦合動力學(xué)模型中的剛度和阻尼參數(shù)列表1所示。

表1 剛度和阻尼參數(shù)列表

只考慮附加水平力、附加垂直力對輥系振動影響。以附加水平力和附加垂直力為系統(tǒng)輸入，用MATLAB編程［16］數(shù)值仿真方法對軋機(jī)輥系振動進(jìn)行了分析。圖3a)、b)分別表示工作輥水平、垂直位移響應(yīng)，由于工作輥軸承座與牌坊立柱之間存在間隙，導(dǎo)致水平、垂直振動幅值存在著非對稱性，軸承座反復(fù)碰撞牌坊，降低了零件壽命。

圖3 位移響應(yīng)波形

圖4 振動加速度波形及頻譜

對水平、垂直方向振動位移響應(yīng)進(jìn)行兩次數(shù)值求導(dǎo)并做傅里葉變換，即可得到工作輥水平、垂直方向振動加速度時域波形及其頻譜(圖4a)、b))，水平方向振動比垂直方向振動厲害，水平方向以中心頻率振動為主，垂直方向以中心頻率的2倍頻振動為主，這是因為軋機(jī)系統(tǒng)的剛度非線性項而引起的諧共振。

圖5 相圖和龐加萊界面圖

圖5為相圖和龐加萊截面圖，工作輥水平方向和垂直方向龐加萊截面圖是少數(shù)離散的幾個點，可判定工作輥水平方向和垂直方向振動是周期的。

為進(jìn)一步研究萬向軸傾角對振動的影響，如圖6所示為以萬向軸傾角為分岔參數(shù)的位移振幅分岔曲線［17］?？梢钥闯觯S著萬向軸傾角的增大，水平位移振幅未出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，垂直位移振幅出現(xiàn)了分岔現(xiàn)象，屬于非平穩(wěn)過程，即表明了它對系統(tǒng)垂直方向的動力學(xué)特性有較大影響，在設(shè)計傳動系統(tǒng)時，應(yīng)考慮選擇一個較小的萬向軸傾角。

圖6 萬向軸傾角為分岔參數(shù)分岔圖

圖7為實測工作輥軸承座橫向振動信號，圖7a)、b)分別為工作輥水平方向振動波形及其頻譜，圖7c)、d)分別為工作輥垂直方向振動波形及其頻譜。從圖中可看出，在軋制薄板時，軋輥水平、垂直方向振動主頻出現(xiàn)了41.86Hz及分倍頻，其中水平以41.86Hz為主，垂直以83.7Hz為主，說明系統(tǒng)伴有主共振等組合共振現(xiàn)象發(fā)生。

圖7 實測工作輥橫向振動波形及其頻譜

4 結(jié)論

1)通過分析，萬向接軸傾角的存在，主傳動系統(tǒng)扭矩能在工作輥上產(chǎn)生附加垂直力和附加水平力，扭振能通過萬向接軸影響工作輥的水平振動和垂直振動。

2)萬向軸傾角大小主要影響工作輥垂直方向動力學(xué)特性，在設(shè)計傳動系統(tǒng)時應(yīng)考慮選擇較小的萬向軸傾角。

3)工作輥水平振動較垂直振動厲害，通過模型數(shù)值仿真結(jié)果與現(xiàn)場測試結(jié)果的對比，仿真和實測均有主共振等組合共振現(xiàn)象發(fā)生。

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