張振中

在三角形兩邊上作正方形，有兩種情形：以三角形兩邊長為邊作正方形（如圖1）；以三角形兩邊長為對角線作正方形（如圖2）.垂直和平分在這兩種情形中相伴而生，同時(shí)還有一些其它的結(jié)論值得我們思考.

筆者結(jié)合這兩種情形設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題與變式對垂直和平分產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并且通過視角的變換，將第二種情形也轉(zhuǎn)化成了第一種情形.從而使它的特征更明顯，結(jié)論更清晰.以期讀者能體會(huì)其中的轉(zhuǎn)換思路及分析問題的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

由于正方形是特殊的矩形，我們聯(lián)想到將正方形變?yōu)閮蓚€(gè)相似的矩形（如圖8、圖9），能否得到例題一和變式二的結(jié)論呢？讀者可以嘗試?yán)蒙厦娴乃悸愤M(jìn)行證明，再次體會(huì)產(chǎn)生這一結(jié)論的本質(zhì)原因.

通過上面的兩個(gè)例題及其變式的學(xué)習(xí)，我們感受到由圖5、圖6、圖7再到圖8、圖9，不停地變換審題的角度，發(fā)散我們的思維，從而使問題得到了不斷地整合，發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，提高了我們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

在三角形兩邊上作正方形，有兩種情形：以三角形兩邊長為邊作正方形（如圖1）；以三角形兩邊長為對角線作正方形（如圖2）.垂直和平分在這兩種情形中相伴而生，同時(shí)還有一些其它的結(jié)論值得我們思考.

筆者結(jié)合這兩種情形設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題與變式對垂直和平分產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并且通過視角的變換，將第二種情形也轉(zhuǎn)化成了第一種情形.從而使它的特征更明顯，結(jié)論更清晰.以期讀者能體會(huì)其中的轉(zhuǎn)換思路及分析問題的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

由于正方形是特殊的矩形，我們聯(lián)想到將正方形變?yōu)閮蓚€(gè)相似的矩形（如圖8、圖9），能否得到例題一和變式二的結(jié)論呢？讀者可以嘗試?yán)蒙厦娴乃悸愤M(jìn)行證明，再次體會(huì)產(chǎn)生這一結(jié)論的本質(zhì)原因.

通過上面的兩個(gè)例題及其變式的學(xué)習(xí)，我們感受到由圖5、圖6、圖7再到圖8、圖9，不停地變換審題的角度，發(fā)散我們的思維，從而使問題得到了不斷地整合，發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，提高了我們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

在三角形兩邊上作正方形，有兩種情形：以三角形兩邊長為邊作正方形（如圖1）；以三角形兩邊長為對角線作正方形（如圖2）.垂直和平分在這兩種情形中相伴而生，同時(shí)還有一些其它的結(jié)論值得我們思考.

筆者結(jié)合這兩種情形設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題與變式對垂直和平分產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并且通過視角的變換，將第二種情形也轉(zhuǎn)化成了第一種情形.從而使它的特征更明顯，結(jié)論更清晰.以期讀者能體會(huì)其中的轉(zhuǎn)換思路及分析問題的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

由于正方形是特殊的矩形，我們聯(lián)想到將正方形變?yōu)閮蓚€(gè)相似的矩形（如圖8、圖9），能否得到例題一和變式二的結(jié)論呢？讀者可以嘗試?yán)蒙厦娴乃悸愤M(jìn)行證明，再次體會(huì)產(chǎn)生這一結(jié)論的本質(zhì)原因.

通過上面的兩個(gè)例題及其變式的學(xué)習(xí)，我們感受到由圖5、圖6、圖7再到圖8、圖9，不停地變換審題的角度，發(fā)散我們的思維，從而使問題得到了不斷地整合，發(fā)現(xiàn)了問題的本質(zhì)，提高了我們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.