譚親平，夏 勇，謝卓君，閆 俊

（1．中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所，貴陽 550002；2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

Excel在地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理中的高級應(yīng)用

譚親平1，2，夏 勇1*，謝卓君1，2，閆 俊1，2

（1．中國科學(xué)院地球化學(xué)研究所，貴陽 550002；2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

Excel強(qiáng)大的圖表繪制和數(shù)據(jù)計(jì)算能力，為地球化學(xué)數(shù)據(jù)的處理提供了便利。在研究地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理原理的基礎(chǔ)之上，詳細(xì)解釋了三角圖解，頻率直方圖，概率格紙圖解法求異常下限，多重分形法計(jì)算異常下限，R型聚類分析和判別分析的具體計(jì)算步驟。這些方法有利于地質(zhì)科技方面的研究。

三角圖解；異常下限；直方圖；聚類分析；判別分析

0 引言

在地質(zhì)工作中，常常需要計(jì)算各種數(shù)據(jù)，繪制各種圖表［1－3］，目前尚無統(tǒng)一的軟件能夠滿足地質(zhì)工作當(dāng)中所有的數(shù)據(jù)處理的需求。Excel為大眾軟件，地質(zhì)科技人員較為熟悉，并有一定的操作經(jīng)驗(yàn)。它的強(qiáng)大的圖表繪制和數(shù)據(jù)計(jì)算能力基本能滿足地質(zhì)工作中的數(shù)據(jù)處理需求。作者以Microsoft Excel 2010為界面，以文獻(xiàn)和作者在工作中的數(shù)據(jù)為例，詳細(xì)解釋各種地質(zhì)數(shù)據(jù)處理的原理和具體操作步驟，它適用于基層地質(zhì)科技人員的工作性質(zhì)和工作條件。本研究涉及了Excel的高級用法，需要了解相關(guān)的多元統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，并能熟練操作Excel才能合理地進(jìn)行運(yùn)用。

1 三角圖解

Microsoft Excel已經(jīng)提供了大量的圖表類型，但在地學(xué)中需要經(jīng)常應(yīng)用的三角圖解卻沒有提供。在Excel中，可以通過將三角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的辦法來“迂回”實(shí)現(xiàn)。三角圖解有a、b、c三個(gè)軸，它們的值范圍都是0～100，且滿足a＋b＋c＝100。通過坐標(biāo)變換可將三維坐標(biāo)系（a、b、c）轉(zhuǎn)換為二維直角坐標(biāo)系（X，Y），然后再利用轉(zhuǎn)換得來的直角坐標(biāo)繪制散點(diǎn)圖即可實(shí)現(xiàn)三角圖解的繪制。

圖1中直角坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)為BC的中點(diǎn)，任意點(diǎn)D在三角圖解中的坐標(biāo)設(shè)為（a，b，c）。根據(jù)幾何學(xué)原理，任意點(diǎn)D在直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)是：X＝（b＋c）／2－b，Y＝sin60°*a。設(shè)A、B、C三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（100，0，0）、B（0，100，0）、C（0，0，100），根據(jù)上面的公式計(jì)算出它們的直角坐標(biāo)分別為：A（0，86．60254）、B（－50，0）、C（50，0）。在Excel中利用三個(gè)端點(diǎn)的直角坐標(biāo)，每兩個(gè)點(diǎn)繪制帶直線的散點(diǎn)圖，就能得到三角圖解的外框。將需要處理的數(shù)據(jù)，根據(jù)同樣的公式，也轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)，然后添加為散點(diǎn)圖即可。

下面通過一個(gè)實(shí)際的例子來說明三角圖解的繪制過程。表1中的原始數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［4］。以表1中的第2排數(shù)據(jù)為例，在D2中輸入函數(shù)：＝100／（A2＋B2＋C2），即可得到比例因子，再將每個(gè)變量乘以比例因子，可在E2：G2中得到歸一化后的值。歸一化后使三個(gè)變量之和等于100。在H2和I2中分別輸入函數(shù)：＝（F2＋G2）／2－F2和＝E2 *√3／2得到相對應(yīng)的直角坐標(biāo)，將得到的直角坐標(biāo)添加到前面已生成的三角形外框中，在生成的圖中刪除直角坐標(biāo)軸，插入三個(gè)文本框，在文本框中填入三個(gè)端元符號。圖2是應(yīng)用本文的方法得到的圖，它與文獻(xiàn)［4］中的圖重合。該方法的關(guān)鍵為三角坐標(biāo)向直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換原理。

表1 三角圖解數(shù)據(jù)表Tab．1 Data table of triangular chart

圖1 三角坐標(biāo)轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)原理圖Fig．1 Schematic diagram of traingular coordinate transform into rectangular coordinate

2 頻率直方圖

頻率直方圖在Excel中的繪制過程，可利用實(shí)例來說明。假如有表2的A列中的一組數(shù)據(jù)需要繪制頻率直方圖，首先在B3和B7中分別輸入函數(shù)：＝MIN（A2：A13）和＝MAX（A2：A13），計(jì)算出該組數(shù)據(jù)的極值。根據(jù)極值和實(shí)際需要確定分組間隔，本次分組間隔為2。在C2中輸入極小值整數(shù)位，在C3中輸入：＝C2＋2，選中C2：C3，按住鼠標(biāo)左鍵將其拖拽至極大值即可得到分組。然后應(yīng)用“直方圖”工具就能繪制頻率直方圖。首次使用分析工具需加載計(jì)算工具：文件－選項(xiàng)－自定義功能區(qū)在“開發(fā)工具”選項(xiàng)前打勾－確定，然后選擇開發(fā)工具－加載項(xiàng)－選中“分析工具庫”和“規(guī)劃求解”加載項(xiàng)－確定。工具加載完成后：數(shù)據(jù)－數(shù)據(jù)分析－直方圖，就能出現(xiàn)頻率直方圖對話框（圖3）。

圖2 三角圖解應(yīng)用實(shí)例圖Fig．2 Application example of triangular chart

表2 頻率直方圖數(shù)據(jù)表Tab．2 Data table of frequency histogram

圖3 頻率直方圖對話框Fig．3 Dialog box of frequency histogram

圖3中“輸入?yún)^(qū)域”需要輸入原始數(shù)據(jù)：＝A2∶A13，在“接收區(qū)域”需要輸入分組數(shù)據(jù)：＝C2∶C9，輸出選項(xiàng)中選中“輸出區(qū)域”，輸入任意空白區(qū)域，本文實(shí)例中輸入：＝D1∶E9，選擇“圖表輸出”，最后確定，就能得到D列數(shù)據(jù)和相對應(yīng)的頻率直方圖。如需要將多組數(shù)據(jù)在一張圖中表示，只要將每組數(shù)據(jù)經(jīng)過上面的步驟處理，然后在某一頻率直方圖中添加數(shù)據(jù)即可：右擊－選擇數(shù)據(jù)－添加。該方法的關(guān)鍵是分析工具庫中直方圖的使用技巧。

3 概率格紙圖解法求異常下限

概率格紙圖解法確定背景值和異常下限，是建立在元素在地質(zhì)體中呈正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。應(yīng)用這種方法時(shí)，統(tǒng)計(jì)元素各個(gè)分組區(qū)間內(nèi)的累積頻率，并在概率格紙上繪出各個(gè)累積頻率分布點(diǎn)的連線，然后根據(jù)其在概率格紙上反映的正態(tài)分布（或?qū)?shù)正態(tài)分布）特點(diǎn)，確定背景值及異常下限。其在Excel中的具體做法和步驟如下。

圖4是在Excel中繪制的概率格紙，其中縱坐標(biāo)是正態(tài)分布累積頻率的反函數(shù)值（實(shí)際標(biāo)記為累積頻率），橫坐標(biāo)是元素含量的對數(shù)值（數(shù)據(jù)已通過正態(tài)檢驗(yàn)）。表3中A、B、C和D列是繪制概率格紙橫向網(wǎng)格的數(shù)據(jù)，在A和C列中假設(shè)一組累積頻率，在B和D列中計(jì)算各自對應(yīng)的反函數(shù)值，比如在B2中輸入函數(shù)：＝NORMSINV（A2%）。函數(shù)NORMSINV（probability）返回標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積函數(shù)的反函數(shù)值。

圖4 元素含量累積頻率分布圖Fig．4 Chart of cumulative frequency distribution of element content

表3 概率格紙法求異常下限數(shù)據(jù)表Tab．3 Data table of probability ruling paper method to calculate anomaly threshold

以縱坐標(biāo)為0．1%的橫向網(wǎng)格線為例，介紹橫向網(wǎng)格的繪制方法。首先繪制帶直線的散點(diǎn)圖：插入－散點(diǎn)圖－帶直線和數(shù)據(jù)標(biāo)記的散點(diǎn)圖－在圖中右擊－選擇數(shù)據(jù)－添加，出現(xiàn)“編輯數(shù)據(jù)系列”對話框，在“系列名稱”中輸入：＝A4（累積頻率值0．1%），在“X軸系列值”中輸入：＝G17∶G18（圖4中X軸的極大值和極小值），在“Y軸系列值”中輸入：＝B4∶B5，點(diǎn)擊“確定”后出現(xiàn)一條橫向直線。選中該直線右擊，選“添加數(shù)據(jù)標(biāo)簽”，在直線端點(diǎn)處出現(xiàn)標(biāo)簽數(shù)據(jù)，選中該標(biāo)簽數(shù)據(jù)右擊，選擇“設(shè)置數(shù)據(jù)標(biāo)簽格式”并出現(xiàn)對話框，在“標(biāo)簽包括”里只選擇“系列名稱”，在“標(biāo)簽位置”中選擇“靠左”，關(guān)閉后刪除右端點(diǎn)的數(shù)據(jù)標(biāo)簽即可。其他的網(wǎng)格線利用此方法一一添加，并將X軸的極大值和極小值固定為G17∶G18中的數(shù)值，刪掉Y軸坐標(biāo)即可。

概率格紙繪制好之后，將需要計(jì)算的數(shù)據(jù)添加到概率格紙中，就可以計(jì)算異常下限和背景值。表3中E、F、G、H、I列中的數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)的處理過程，其中分組和頻數(shù)的計(jì)算參考上面頻率直方圖的方法。H列中累積頻率的計(jì)算以H2和H3為例分別輸入函數(shù)：＝G2／1644*100，＝G3／1644*100＋H2。I列中利用函數(shù)NORMSINV（probability）返回累積頻率的反函數(shù)值。所有數(shù)據(jù)計(jì)算好之后，將數(shù)據(jù)添加到已繪制好的概率格紙中，X軸輸入：＝F2∶F14（分組），Y軸輸入：＝I2∶I14（實(shí)際應(yīng)為反函數(shù)值，但Y軸標(biāo)記為累積頻率），適當(dāng)調(diào)整后就能得到圖4。圖4中連線與累積頻率為50%線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為背景值，連線上累積頻率為97．7%的點(diǎn)橫坐標(biāo)即為異常下限。該方法的關(guān)鍵在于概率格紙的繪制，但繪制好之后可以多次使用，以后只需將新的數(shù)據(jù)添加在已繪制好的格紙上即可。

4 多重分形法計(jì)算異常下限

目前利用分形技術(shù)進(jìn)行地球化學(xué)異常下限確定的方法主要有：含量－周長法、含量－面積法、含量－距離法、含量－頻數(shù)法等。這里采用含量－頻數(shù)法，設(shè)分形求和模型：N（Ci）＝kC－Di（i＞0），式中Ci為元素含量，又稱特征尺度，k為比例常數(shù)（k＞0），D為一般分維數(shù)，N（Ci）為當(dāng)元素含量為Ci時(shí)所有大于等于Ci的元素含量的和數(shù)。分形求和模型兩邊分別取對數(shù)得到一元線性回歸模型：lg N（Ci）＝－Dlg（Ci）＋lg（k），用最小二乘法求出斜率D的量，即為分維數(shù)。Excel中多重分形法的計(jì)算過程如下。

表4中對A列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并計(jì)算頻數(shù)，C列對B列中的分組數(shù)據(jù)求對數(shù)，如在C2中輸入：＝LOG10（B2），F(xiàn)列中為當(dāng)元素含量為Ci時(shí)所有大于等于Ci的元素含量的和數(shù)，如在F5中輸入函數(shù)：＝E5＋F6，G列對F列中的數(shù)據(jù)求對數(shù)，如在G2中輸入：＝LOG10（F2）。然后繪制散點(diǎn)圖：X軸中輸入：＝C2∶C15，Y軸中輸入：＝G2∶G15，其散點(diǎn)大致分布在兩段直線上，同時(shí)在圖中可確定兩段直線的分界點(diǎn)。根據(jù)分界點(diǎn)，兩段直線在表4中的坐標(biāo)數(shù)據(jù)分別為：X＝C2∶C8，Y＝G2：G8和X＝C9：C15，Y＝G9∶G15。確定好兩段直線的坐標(biāo)數(shù)據(jù)之后，重新繪制散點(diǎn)圖，分別輸入兩段散點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)，生成兩段散點(diǎn)，然后分別選中一段散點(diǎn)，右擊彈出下拉菜單，選擇“添加趨勢線”，彈出“設(shè)置趨勢線格式”對話框，在“趨勢線選項(xiàng)／回歸分析類型”中選擇“線性”，同時(shí)在“顯示公式”前的方框中打勾，最后關(guān)閉即可。該方法的關(guān)鍵在于理解多重分形法的原理。

表4 多重分形法數(shù)據(jù)表Tab．4 Data table of multifractal method

圖5 元素含量－頻數(shù)雙對數(shù)曲線Fig．5 Chart of element content frequency double logarithmic curve

5 R型聚類分析

R型聚類分析是根據(jù)樣品的多種變量的測定數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字分類，定量地確定變量之間的親疏程度［5］。進(jìn)行數(shù)字分類，需要選擇合適的數(shù)量指標(biāo)，以此衡量樣品之間的親疏程度。數(shù)量指標(biāo)主要有距離系數(shù)，相似系數(shù)和相關(guān)系數(shù)。本研究用相關(guān)系數(shù)作相似性統(tǒng)計(jì)量的逐步計(jì)算形成法做R型聚類分析，將通過一個(gè)實(shí)際例子，說明在Excel中聚類分析的計(jì)算步驟。

由于各變量的單位，量級和數(shù)值變動(dòng)范圍的差異很大，計(jì)算中往往突出了那些絕對值較高的變量。因此，在進(jìn)行聚類分析之前需將各個(gè)變量換算成一致的相對值。常用的變換的方法有標(biāo)準(zhǔn)化和正規(guī)化，本例中選擇標(biāo)準(zhǔn)化。例如表5中B2∶G7為原始數(shù)據(jù)，在第8和第9行中分別計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，比如分別在B8、B9中輸入函數(shù)：＝AVERAGE（B2：B7）和＝STDEV（B2：B7），然后選中拖動(dòng)即可全部算出。在B11∶G16中計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，比如在B11中輸入函數(shù)：＝（B2－B8）／B9。標(biāo)準(zhǔn)化之后的數(shù)據(jù)，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后即可計(jì)算相關(guān)矩陣：數(shù)據(jù)－數(shù)據(jù)分析－選中“相關(guān)系數(shù)”－確定，然后彈出“相關(guān)系數(shù)”對話框（圖6），在“輸入?yún)^(qū)域”選中B10∶G16，在“分組方式”中選擇逐列，選中“標(biāo)志位于第一行”，在“輸出區(qū)域”中選擇A19，確定之后會得到表5中A9∶G25的相關(guān)矩陣。從相關(guān)矩陣中可以看出Cu和Co相關(guān)系數(shù)最大，因此首先將Cu和Co連為一組。逐步加權(quán)平均，即新的CuCo＝（Cu＋Co）／2，計(jì)算修正數(shù)據(jù)，將得到的新數(shù)據(jù)CuCo替換Cu和Co，并與其他數(shù)據(jù)一起，計(jì)算新的相關(guān)矩陣，直到所有元素均已分組完成（表6）。最后在繪圖軟件中根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，繪制出譜系圖即可（圖7）。

表5 聚類分析數(shù)據(jù)表Tab．5 Data table of R cluster analysis

表6 R型聚類分析連結(jié)順序表Tab．6 Link sequence table of R cluster analysis

圖6 相關(guān)矩陣對話框Fig．6 Dialog box of correlation matrix

6 判別分析

若有兩個(gè)母體，按照某種準(zhǔn)則，把它們的P種特征（變量）組合成一個(gè)綜合指標(biāo)（關(guān)系式），稱為判別函數(shù)，使兩類母體的區(qū)分率達(dá)到最好［6］。判別函數(shù)中最簡單的形式是線性函數(shù)。有p個(gè)變量n個(gè)樣品的兩個(gè)母體的判別函數(shù)可以寫成：

代表每個(gè)變量的方差和，當(dāng)k≠f時(shí)Skf代表兩兩變量之間的協(xié)方差和。方差／協(xié)方差的定義為同一／不同變量之間的偏差乘積的平均數(shù)。但是根據(jù)Skf表達(dá)式，Skf應(yīng)為方差或協(xié)方差的n倍（n為樣品數(shù)）的和。實(shí)際胡以鏗［7］在《地球化學(xué)中的多元分析》中的計(jì)算實(shí)例中Sif也是方差或協(xié)方差的n倍的和。

圖7 R型聚類分析譜系圖Fig．7 Pedigree chart of R cluster analysis

作者以文獻(xiàn)［7］中的實(shí)例來說明在Excel中判別分析的計(jì)算過程。表7中第3到第9行為原始數(shù)據(jù)，共7個(gè)樣品（n＝7），在第10行計(jì)算每個(gè)變量的均值，比如在B10中輸入：＝AVERAGE（B3：B9），在第11行中計(jì)算兩組樣品同一變量的均值差，比如在B11中輸入：＝B10－E10，在第12行中計(jì)算每個(gè)變量方差的7倍，比如在B12中輸入：＝VAR．P（B3：B9）*7，在第13行中計(jì)算兩組樣品中同一變量方差的加和，比如在B13中輸入：＝B12＋E12，其中B13，C13，D13分別代表S11、S22、S33，同理在B14、B15中分別計(jì)算協(xié)方差的7倍以及協(xié)方差和，分別輸入：＝COVARIANCE．P（B3：B9，C3：C9）*7和＝B14＋E14，其中B15、C15、D15分別代表S12、S13、S23。經(jīng)過上面方差和協(xié)方差的計(jì)算得到如下方程組：

將方程組的系數(shù)在第16、17、18行中按順序排列，在E16、E17、E18中分別輸入函數(shù)：＝B16*B19＋C16*C19＋D16*D19，＝B17*B19＋C17*C19＋D17*D19，＝B18*B19＋C18*C19＋D18* D19，此時(shí)E16、E17、E18中的值均顯示為零。然后利用“規(guī)劃求解”解線性方程組：數(shù)據(jù)－規(guī)劃求解－彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對話框（圖8），在“設(shè)置目標(biāo)”中輸入：＝E16，在目標(biāo)值中輸入：0．5571，在“更改可變單元格”中輸入：＝B19∶D19，在“遵守約束”中點(diǎn)擊“添加”，在彈出對話框中分別輸入：E17＝F17，E 18＝F18，最后把“使無約束變量為非負(fù)數(shù)”前的“勾號”去掉，確定即可得到B19∶D19中的三個(gè)解，同時(shí)E16、E17、E18中的值也變?yōu)榉橇恪＋@得方程組的解之后，就可以列出判別函數(shù)，判別顯著性檢驗(yàn)以及對未知樣品的判別，本文略。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［7］中實(shí)例計(jì)算中的微有差別，這是在計(jì)算過程中保留有效數(shù)字個(gè)數(shù)不同造成的（本文計(jì)算過程中保留9位有效數(shù)字，實(shí)際在表7中顯示4位）。該方法的難點(diǎn)為判別分析的原理，方差／協(xié)方差的計(jì)算以及利用“規(guī)劃求解”解方程組技巧。

圖8 規(guī)劃求解對話框Fig．8 Dialog box of solution of programming

7 結(jié)論

Excel為大眾軟件，除本研究中提到的應(yīng)用外，微量／稀土配分圖，散點(diǎn)圖，相關(guān)性計(jì)算，正態(tài)檢驗(yàn)，樣品化驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的檢驗(yàn)，一次趨勢面分析等等都可以用Excel來實(shí)現(xiàn)。因此熟練使用Excel基本能滿足地球化學(xué)的數(shù)據(jù)處理需求。地球化學(xué)數(shù)據(jù)處理多種多樣，有時(shí)需借助好幾種軟件甚至收費(fèi)的軟件才能實(shí)現(xiàn)各種計(jì)算需求，每一種軟件又需要花費(fèi)一定的時(shí)間去掌握和熟練。熟練使用Excel不失為較為理想地選擇，對地質(zhì)人員較為適用。

表7 判別分析數(shù)據(jù)表Tab．7 Data table of discriminant analysis

參考文獻(xiàn)：

［1］ 蔣敬業(yè)，程建萍，祁士華，等．應(yīng)用地球化學(xué)［M］．武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2006．

［2］ H．E．霍克斯，J．S．韋布．礦產(chǎn)勘查的地球化學(xué)［M］．謝學(xué)錦，譯，廊坊：地質(zhì)科學(xué)院物探研究所，1974．

［3］ 伍宗華，古平．隱伏礦床的地球化學(xué)勘查［M］．北京：地質(zhì)出版社，2000．

［4］ 李明欣，梁斌，王全偉，等．川西龍泉山白堊系泥質(zhì)巖的元素地球化學(xué)特征［J］．高校地質(zhì)學(xué)報(bào)，2013，19（2）：346－354．

［5］ 春乃芽．利用Excel實(shí)現(xiàn)R型聚類分析［J］．物探與化探，2007，31（4）：374－376．

［6］ 春乃芽．利用Excel實(shí)現(xiàn)判別分析［J］．物探化探計(jì)算技術(shù)，2007，29（6）：560－564．

［7］ 胡以鏗．地球化學(xué)中的多元分析［M］．武漢：武漢地質(zhì)學(xué)院地球化學(xué)教研室，1984．

［8］ 羅先熔，文美蘭，歐陽菲，等．勘查地球化學(xué)［M］．北京：冶金工業(yè)出版社，2007．

Advanced application of Excel in geochemical data processing

TAN Qin-ping1，2，XIA Yong1*，XIE Zhuo-jun1，2，YAN Jun1，2
（1．State Key Laboratory of Ore Deposit Geochemistry，Institute of Geochemistry，Chinese Academy of Sciences，Guiyang 550002，China；2．University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

The Excel functions of chart drawing and data computing facilitate geochemical data processing．With studying in the principle of geochemical data processing this paper explains the calculation steps of the triangular diagram，the frequency histogram，the probability ruling paper graphical method for anomaly threshold，the multifractal method to calculate anomaly threshold，R cluster analysis，and discriminant analysis．These methods are entirely applicable to geochemical data processes．

triangular diagram；anomaly threshold；histogram；cluster analysis；discriminant analysis

P 632

A

10．3969／j．issn．1001-1749．2014．05．21

1001-1749（2014）05-0626-08

2014-03-07 改回日期：2014-08-19

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2014CB440905）；礦床地球化學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室＂十二五＂項(xiàng)目群課題（SKLODG－ZY125－01）

譚親平（1986-），男，博士，從事構(gòu)造地球化學(xué)研究，E-mail：565310821＠qq．com

*通訊作者：夏勇（1960-），男，博士生導(dǎo)師，從事礦床地球化學(xué)研究，E-mail：xiayong＠vip．gyig．a(chǎn)c．cn