湯井田，劉 祥，周 聰

（中南大學(xué)應(yīng)用地球物理系 有色金屬成礦預(yù)測教育部重點實驗室，長沙 410083）

仿真方波的大地電磁遠(yuǎn)參考去噪研究

湯井田，劉 祥*，周 聰

（中南大學(xué)應(yīng)用地球物理系 有色金屬成礦預(yù)測教育部重點實驗室，長沙 410083）

通過給100Ω·m的均勻半空間時間序列添加仿真方波噪聲，利用EMTF軟件計算得到受影響的視電阻率相位曲線以及帶遠(yuǎn)參考的視電阻率相位曲線，討論實驗噪聲對曲線的影響及遠(yuǎn)參考方法的去噪效果。研究表明，遠(yuǎn)參考方法能夠在一定程度上消除噪聲的影響，接近真實的視電阻率相位，而低頻低相干度的遠(yuǎn)參考結(jié)果是有偏倚的，為了獲得低頻阻抗無偏估計，需要參與平均的數(shù)據(jù)足夠大。

遠(yuǎn)參考；EMTF仿真；方波去噪；大地電磁

0 前言

大地電磁測深法是一種基于電磁感應(yīng)原理的電磁測深方法，該方法利用天然電磁場來研究地下巖層的電學(xué)性質(zhì)極其分布特征，具有工作效率高、成本低、勘探深度范圍大、垂向分辨能力高等特點。然而天然電磁場頻帶范圍寬，信號微弱，極化方向隨機(jī)，在實際測量中大地電磁信號很容易受到各種電磁噪聲干擾。1979年Gamble［1］提出了一種消除本地電磁噪音影響的遠(yuǎn)參考方法，隨著電子技術(shù)的發(fā)展，遠(yuǎn)參考方法獲得了普及。國內(nèi)學(xué)者嚴(yán)良駿等［4－5］證明了遠(yuǎn)參考方法是一種有效壓制人文干擾、改善MT觀測質(zhì)量的方法。遠(yuǎn)參考方法要在保證兩個觀測站間噪聲不相關(guān)的同時，必須保證信號間的相關(guān)性，這就給遠(yuǎn)參考站的選取帶來了困難。電場容易受到各向異性影響，包含更多的地下地質(zhì)信息，磁場在一定范圍內(nèi)變化微小，實際工作中常用的是遠(yuǎn)磁參考方法。由于干擾的多變復(fù)雜性，實際工作中遠(yuǎn)參考對數(shù)據(jù)的改善也是有限的。本次研究利用EMTF軟件，仿真考察了在保證信號相關(guān)，噪聲不相關(guān)的情況下，遠(yuǎn)參考方法的去噪效果。

1 常規(guī)阻抗估計方法

大地電磁法是試圖根據(jù)方程式

求得阻抗張量Z的元素。此處Ex、Hx、Hy是測得的場的電場和磁場資料的傅式變換。假設(shè)噪音服從高斯分布，利用最小二乘法估算原理，定義

通過求解式（3）找出使L最小的Zxx、Zxy值，即可獲得受電場噪音影響最小的Zxx、Zxy估計值。

聯(lián)立式（4）與式（5），求得Zxy：

同理，定義

求解式（7）找出使L最小的Zxx、Zxy值，即可獲得受磁場噪音影響最小的Zxy估計值。

2 遠(yuǎn)參考方法原理

從常規(guī)的阻抗估計方法中可以看出，造成阻抗估計偏倚的原因，是阻抗估算式中自功率譜項的存在。1978年Gamble根據(jù)地球磁場分量在同一時刻一定距離內(nèi)變化很小這一特點，提出了一種消除本地電磁道噪音影響獲得無偏阻抗估計的遠(yuǎn)參考方法。

遠(yuǎn)參考大地電磁測量，是根據(jù)遠(yuǎn)處測量的一參考場與測深點處的電磁場間的平均互功率譜，求真阻抗張量Z的估計值ZR。與傳統(tǒng)的Z估計值不同，只要參考場與本地電、磁道信號相關(guān)，與噪音不相關(guān)，ZR則不受任一場中噪音功率偏倚的影響。

從表達(dá)式（6）、式（8）可以分別得出帶遠(yuǎn)參考的阻抗估計式（9）及式（10）。

從式（9）可以看出，電場也可以作遠(yuǎn)參考信號。用電場作為遠(yuǎn)參考道的情況下，可以最大限度減小由電場噪聲引起的阻抗偏倚。式（10）說明，遠(yuǎn)參考道只用其作為一個參考信號，用于信號檢測，基站處的本地磁場仍參與計算阻抗，而不是簡單的用參考點磁場來取代測點的磁場來估算阻抗張量。

在實際應(yīng)用中常采用遠(yuǎn)磁道參考方法，這是由于地球磁場緩慢變化，能保證遠(yuǎn)參考道磁場與本地磁場的相關(guān)性，而地球表面上由給定磁場產(chǎn)生的電場完全取決于地質(zhì)情況，遠(yuǎn)參考道處地質(zhì)情況與本地的些許差異就使得遠(yuǎn)參考電場往往與本地電場有較大差別，二者相關(guān)性小，從而不滿足遠(yuǎn)參考去噪的前提條件。

式（10）可簡寫為

由于各種噪聲的存在，野外大地電磁資料實際觀測值（E、H）是真實信號和干擾噪聲之和。假設(shè)磁場H中含有噪聲，H＝Hs＋Hn，阻抗估計式（11）變成：

在實際工作中，遠(yuǎn)參考道與本地信號的相關(guān)性不絕對為“1”，信號與噪聲、噪聲與噪聲的相關(guān)性也不絕對為“0”，從而只有在參與計算數(shù)據(jù)足夠多的情況下，平均量［HnR*］為“0”，遠(yuǎn)參考方法獲得阻抗無偏估計。

3 仿真實驗

EMTF軟件提供了兩個100Ω·m均勻半空間的時間域數(shù)據(jù)，兩個信號相關(guān)性接近“1”，把這個兩個時間域數(shù)據(jù)中的一個當(dāng)作基站，添加方波噪聲，通過EMTF計算觀察方波噪聲對視電阻率相位曲線的影響，另一個作為遠(yuǎn)參考站，考察遠(yuǎn)參考方法的去噪效果。視電阻率相位曲線有兩條，分別是xy和yx方向視電阻率相位曲線，當(dāng)基站不受噪聲影響時，xy方向視電阻率曲線由電道Ex和磁道Hy計算得出。仿真實驗中只給Hy道或Ex道添加方波噪聲，考察方波噪聲對xy方向視電阻率曲線的影響及遠(yuǎn)參考的去噪效果。

圖1 100Ω·m均勻半空間時間序列波形圖Fig．1 Time series of 100 ohm meter uniform half－space model

這種仿真方法能夠避免對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行研究時，由于儀器差異、布極方式、標(biāo)定文件及場源變化等帶來的不確定因素影響，明確了信號和噪聲，從而獲得比較理想的效果。該時間序列采樣頻率為1 Hz，采樣點數(shù)40 000。時間域波形如圖1所示，計算得到的視電阻率相位曲線如圖2所示，仿真中添加的方波噪聲與信號的相關(guān)度保持在0．2以下（圖3），仿真方波示意圖見圖4。

圖2 視電阻率相位曲線圖Fig．2 Resistivity and phase curve

3．1 遠(yuǎn)參考方法對仿真方波的去噪研究

本次研究通過給EMTF原始時間序列的Hy道添加不同寬度，不同幅值，不同間距的方波噪聲，考察噪聲對XY方向視電阻率相位曲線的影響及遠(yuǎn)參考方法的去噪效果。在這之前，先考察了不同長度方波噪聲對視電阻率相位曲線的影響及遠(yuǎn)參考的去噪效果，分別給原始時間的序列長度的1／4、2／4、3／4加載寬度100，間距500，幅值2倍Hy序列最大值的方波，其結(jié)果如圖5所示。

圖3 噪聲與信號相關(guān)度Fig．3 Coherence of noise and signal

圖4 仿真方波示意圖Fig．4 Simulation square waveform

從圖5（a）的測深曲線可以看出，當(dāng)方波噪聲長度為1／4的原始時間序列時，即受噪數(shù)據(jù)只有1／4，方波噪聲對測深曲線高頻段幾乎沒有影響，中頻視電阻率下掉。當(dāng)受噪數(shù)據(jù)增加到一半甚至更多時，方波噪聲使得視電阻率曲線從高頻第一個頻點開始大幅度向下偏倚，同時受噪數(shù)據(jù)越多，視電阻率向下偏倚越大，相位曲線畸變也變大。從圖5（b）遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果可知，當(dāng)受噪數(shù)據(jù)小于一半原始序列，遠(yuǎn)參考方法能夠獲得全頻段阻抗的無偏估計，當(dāng)受噪數(shù)據(jù)為3／4，遠(yuǎn)參考方法僅僅能部分改善曲線形態(tài)，獲得高頻無偏估計。由此可見，含躁數(shù)據(jù)的多少，大大影響遠(yuǎn)參考方法的去噪效果。為了獲得阻抗無偏估計，加長采集時間，獲得更多不含噪數(shù)據(jù)是一種有效辦法。遠(yuǎn)參考結(jié)果因受噪數(shù)據(jù)而變化也從側(cè)面反映出，遠(yuǎn)參考去除噪聲不是簡單用遠(yuǎn)參考磁道替換本地磁道，遠(yuǎn)參考磁道只是參與相關(guān)運算，減少不相關(guān)噪聲。

3．1．1 方波幅值的影響

仿真方波添加在時間序列的 Hy道，幅值變化為1 000，1倍時間序列的最大值，2倍時間序列的最大值，寬度固定為100，間距固定為500，方波噪聲長度是原始時間序列長度的一半；Hy道添加方波噪聲后xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果分別如圖6所示。

圖5 Hy道中添加不同長度方波噪聲后xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果Fig．5 xy direction sounding curve after adding different length of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

圖6 Hy道中添加變化幅值的方波后xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果Fig．6 xy direction sounding curve after adding different amplitude of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

從圖6可知，隨著方波幅值增加，視電阻率相位曲線受影響的范圍保持不變，但是視電阻率曲線下掉幅度變大，相位偏倚增加。這是因為增加方波噪聲的幅值，雖然受影響的頻點不變但大幅增加方波噪聲頻譜能量，如圖7噪聲頻譜所示。遠(yuǎn)參考方法基本上消除了此類方波噪聲的影響，但在低頻0．003附近頻點的相位偏倚仍然明顯，視電阻率曲線也有微小偏倚。對比原始測深曲線發(fā)現(xiàn)，這是受噪聲影響視電阻率下掉嚴(yán)重，相位偏倚最大的一個頻點，對比頻譜曲線發(fā)現(xiàn)方波頻譜能量在此處也較大。由此可見，當(dāng)噪聲能量達(dá)到一定程度后，需要用其他方法消除此類噪聲。

3．1．2 方波寬度的影響

仿真方波添加在時間序列的Hy道，寬度變化為10、100、200，幅值固定為時間序列的最大值，間距固定為500。方波噪聲長度是原始時間序列長度的一半，Hy道添加方波后，xy方向測設(shè)曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果如圖8所示。

圖7 幅值A(chǔ)分別為1 000，1 max，2 max的方波噪聲頻譜圖Fig．7 Spectrum of the square wave noise with different amptitude of 1 000，1 max，2max respectively

圖8 Hy中添加變化寬度的方波后xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果Fig．8 xy direction sounding curve after adding different width of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

從圖8可知，隨著方波寬度增加，視電阻率相位曲線受影響的范圍從中頻向中低頻移動。遠(yuǎn)參考方法能夠基本消除方波噪聲的影響，但是對于加載了寬度為200的方波噪聲其低頻段遠(yuǎn)參考結(jié)果有偏倚。對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)（圖9），Hy道加載寬度為200的方波噪聲后，其低頻0．003 Hz附近的兩個頻點與遠(yuǎn)參考Ry信號相關(guān)性接近“0”，同時也發(fā)現(xiàn)高頻段0．3 Hz附近頻點的相關(guān)性也僅僅在0．2左右，但遠(yuǎn)參考完全消除噪聲影響獲得了阻抗無偏估計。這說明遠(yuǎn)參考站與基站信號相干度影響遠(yuǎn)參考方法的去噪效果，低頻低相干度的遠(yuǎn)參考結(jié)果是有偏倚的，為了獲得低頻阻抗無偏估計，只有參與平均的數(shù)據(jù)N足夠大。

3．1．3 方波間距的影響

仿真方波添加在時間序列的Hy道，間距變化為100、500、1 000，幅值固定為時間序列的最大值，寬度固定為100。方波噪聲長度是原始時間序列長度的一半．Hy道添加方波后xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果如圖10所示。

從圖10（a）可知，隨著間距的增加，受噪聲影響的頻點從高頻逐漸變成中低頻。小間距下的方波噪聲造成視電阻率曲線的更大偏倚，方波噪聲也使得相位曲線也發(fā)生了偏倚。圖10（b）是遠(yuǎn)參考方法去噪的結(jié)果。遠(yuǎn)參考方法能夠消除大部分方波噪聲的影響，獲得視電阻率曲線的基本形態(tài)，但是在間距為1 000時遠(yuǎn)參考中頻結(jié)果偏倚嚴(yán)重，阻抗估計不真實。

3．1．4 其他道方波噪聲仿真

這里討論方波噪聲加載在其他道的仿真結(jié)果。噪聲加載的方式有兩種：①在Ex道中加載方波噪聲；②在Ex、Hy道加載耦合噪聲，其中Ex中為三角波噪聲，寬度幅值間距與Hy中方波噪聲一致。選取的方波噪聲寬度100，間距500，幅值為時間序列最大值的兩倍，噪聲長度是原始時間序列長度的一半。xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果如圖11所示

圖11中下三角代表的是只給Ex道加載噪聲的結(jié)果，上三角表示Ex、Hy中添加耦合噪聲的結(jié)果。從圖11可知，當(dāng)把方波噪聲加載在Ex時，Ex中的方波噪聲對xy方向視電阻率相位測深曲線影響小，只體現(xiàn)在中頻的幾個頻點上，測深曲線保持了其原始的形態(tài)，遠(yuǎn)參考方法不能去除Ex中的方波噪聲干擾獲得全頻段的無偏估計。對比在Hy道添加同樣方波噪聲的仿真結(jié)果可知，磁道比電道對噪聲更敏感，遠(yuǎn)（磁）參考方法能消除磁道噪聲，不能消除電道噪聲。在Ex、Hy道加載耦合噪聲，原始的視電阻率曲線形態(tài)差，除低頻三四個頻點均向下偏倚，相位曲線畸變嚴(yán)重，高頻四個頻點相位反向。由此可知，耦合噪聲極大的影響視電阻率相位測深曲線，它是造成相位畸變的重要原因。圖11（b）的遠(yuǎn)參考結(jié)果表明，遠(yuǎn)參考方法能很好的消除這類噪聲干擾，獲得阻抗的無偏估計。

圖9 寬度d為10的hy－Ry信號相干度及寬度d為200的hy－Ry信號相干度Fig．9 Hy－Ry an signal coherence for square width 10 d for width 200

圖10 Hy中添加變化間距的方波噪聲后xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果Fig．10 xy direction sounding curve after adding different interval of the square wave noise in Hy and remote reference de－noising results

圖11 其他道方波噪聲仿真的xy方向測深曲線及遠(yuǎn)參考去噪結(jié)果Fig．11 xy direction sounding curve after adding other ways of square wave noise and remote reference de－noising results

4 結(jié)論與建議

1）原始數(shù)據(jù)的受噪情況，大大影響遠(yuǎn)參考方法的去噪效果。為了獲得阻抗無偏估計，加長采集時間，獲得更多少含噪聲的數(shù)據(jù)是一種獲得遠(yuǎn)參考無偏估計的有效辦法。當(dāng)僅改變本地磁道受噪數(shù)據(jù)多少，遠(yuǎn)參考結(jié)果有變化從側(cè)面反映出遠(yuǎn)參考去除噪聲不是簡單用遠(yuǎn)參考磁道替換本地磁道，它只是參與相關(guān)運算，減少不相關(guān)噪聲。

2）選取遠(yuǎn)參考站時，要選擇受噪音影響小，數(shù)據(jù)質(zhì)量好，與基站信號相關(guān)性好的遠(yuǎn)參考站。只有基站與遠(yuǎn)參考站信號間相關(guān)性好，而噪聲相關(guān)性小，遠(yuǎn)參考方法才可能消除噪聲，獲得阻抗的真實估計。

3）低頻低相干度的遠(yuǎn)參考結(jié)果是有偏倚的，為了獲得低頻阻抗無偏估計，需要參與平均的數(shù)據(jù)N足夠大。

4）磁道比電道對噪聲更敏感，選取遠(yuǎn)磁道參考方法能夠大幅度去除磁道噪聲影響，獲得阻抗無偏估計，但是遠(yuǎn)磁道參考方法不能消除電道噪聲。5）單個電道或磁道噪聲對相位測深曲線影響不大，但電道磁道的耦合噪聲引起相位的畸變，在這種情況下，好的遠(yuǎn)參考點很好地消除了噪聲影響獲得了曲線的無偏估計。

［1］ 卡尼爾L，F(xiàn)．X．博斯蒂克，甘不爾T．D．，等．大地電磁譯文集《第一集》［G］．北京：地質(zhì)出版社，1987．

［2］ GOUBAU W M，MAXTON P M．Noise correlation lengths in remote reference magnetotellurics［J］．Geophysics，1984，49（4）：433－438．

［3］ SHALIVAHAN，BIMALENDU B，BHATTACHARYA．How remote can the far remote reference site for magnetotelluric measurements be？［J］Journal of Geophysical Research，2002，107：10－14．

［4］ 楊生，鮑光淑，張全勝．遠(yuǎn)參考大地電磁測深法應(yīng)用研究［J］．物探與化探，2002，26（1）：27－31．

［5］ 張全勝，楊生．大地電磁測深資料去噪方法應(yīng)用研究［J］．石油物探，2002，41（4）：493－499．

［6］ 湯井田，徐志敏，肖曉，等．廬樅礦集區(qū)大地電磁測深強(qiáng)噪聲的影響規(guī)律［J］．地球物理學(xué)報，2012，55（12）：4147－4159．

Simulation of square waveform de－noising research of magnetotelluric with a remote reference

TANG Jing-tian，LIU Xiang*，ZHOU Cong
（Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals，Ministry of Education，Department of Applied Geophysics，Central South University，Changsha 410083，China）

Addsimulation square waveform noise to the time series of 100 ohm meteruniform half－space model，calculated the affected apparent resistivity and phase curve by EMTF software as well as the curve calculated with a remote reference to study the influence of noise and the denoising effect of magnetotelluric remote reference method．The research shows that magnetotelluric remote reference method can eliminate noise to some extent，get the real apparent resistivity and phase curve．But the result of the low frequency with low coherence is biased，in order to obtain unbiased estimation，one need the data involvedis large enough．

remote reference；EMTF simulation；square waveform de－noising；magnetotelluric

P 631．3＋25

A

10．3969／j．issn．1001-1749．2014．05．01

1001-1749（2014）05-0513-08

2013-09-04 改回日期：2014-03-22

國家科技專項（SinoProbe-03）；國家自然科學(xué)基金資助項目（40874072，41104071）

湯井田（1965-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事電磁場理論和應(yīng)用、地球物理信號處理及反演成像等研究，E-mail：jttang＠csu．edu．cn。

*通訊作者：劉祥（1989-），女，碩士，主要從事大地電磁數(shù)據(jù)處理研究，E-mail：liuxiangtm＠gmail．com。