涂泓

（上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系 上海 200234）

編制高中物理原創(chuàng)題應(yīng)遵循科學(xué)性原則

涂泓

（上海師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系 上海 200234）

在物理教學(xué)過程中，教師編寫適合學(xué)生情況的原創(chuàng)題具有非常積極的意義．但是高中物理知識相對于初中來說，深度和廣度都有顯著增加，各知識點之間的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)也較為復(fù)雜．在編制高中物理原創(chuàng)題時，容易出現(xiàn)科學(xué)性差錯、題給條件不自洽等問題，從而導(dǎo)致題目答案乃至題目本身具有誤導(dǎo)性或者出現(xiàn)科學(xué)性錯誤．本文從幾道具有典型性錯誤的例題出發(fā)，總結(jié)出編制高中物理原創(chuàng)題應(yīng)遵循的3條科學(xué)性原則，旨在鼓勵和啟發(fā)高中物理原創(chuàng)題的編制工作．

原創(chuàng)題 科學(xué)性原則 力學(xué) 電磁學(xué)

在物理學(xué)習(xí)過程中，習(xí)題有著無可取代的地位．適當(dāng)、適量的習(xí)題不僅有助于學(xué)生溫故、知新，在培養(yǎng)學(xué)生對各知識點的綜合應(yīng)用能力方面，更是不可或缺．但是，大量相同類型題目的簡單重復(fù)，會使學(xué)生感到枯燥疲憊，而不適合學(xué)生現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)狀況的題目，則可能會令學(xué)生感到灰心喪氣，挫傷他們的學(xué)習(xí)積極性．可見，好的習(xí)題既要有新意，又要有針對性．如果不加篩選地把整本教輔書上現(xiàn)成的練習(xí)題直接拿來給學(xué)生做，那么不會有好的教學(xué)效果．

一名好的教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，搜集、挑選合適的題目給學(xué)生練習(xí)，最好能動手改編，甚至原創(chuàng)出新題給學(xué)生做．不過，編寫原創(chuàng)題絕非易事，其中最大的障礙在于題目本身的科學(xué)性問題．每個人都難免犯錯，我們除了加強交流、相互檢查以外，還需要通過努力學(xué)習(xí)、思考，認識并且熟悉那些別人曾經(jīng)犯的錯誤，從而爭取做到自己少犯錯．

本文以高中物理中力學(xué)、電學(xué)兩大主干內(nèi)容的習(xí)題中常見的一些錯誤為切入點，總結(jié)高中物理原創(chuàng)題的幾條科學(xué)性原則，希望對教師編寫高中物理原創(chuàng)題有所啟發(fā)，起到拋磚引玉的作用．

原則1：避免題設(shè)情境違背基本物理原理

在設(shè)計題目情境的時候，如果考慮不夠全面，就可能會出現(xiàn)違背基本物理原理的情況．當(dāng)違背的物理原理與解題過程直接相關(guān)時，會直接導(dǎo)致錯誤的答案，甚至得不到答案．這種情況雖然后果嚴重，但比較容易發(fā)現(xiàn)錯誤之處．而有的時候，違背的物理原理與解題過程無關(guān)，對答案不產(chǎn)生任何影響．這種錯誤非常隱蔽，可能在出題、解題，乃至得出了答案時，都不會發(fā)現(xiàn)其中的錯誤．以下這道例題就是后者這種情況，題設(shè)條件違背了角動量守恒定律，學(xué)生可以在這些錯誤條件的基礎(chǔ)上得出“貌似正確”的解答，而實際上包括這個解答在內(nèi)的整道題目都是“不物理的”．

【例1】違背角動量守恒定律

圖1

原解析：小球所受的向心力從

增大到

這個過程中是變力做功，因此只能用動能定理計算，即

可見選項C是“正確”答案．

分析：不過，以上計算過程是存在問題的，小球在有心力作用下做圓周運動，所受力矩為零，因此應(yīng)該角動量守恒，但是不難計算出題設(shè)條件所決定的小球初、末角動量．

初動量為

即拉力增大到F2＝8F．此過程中拉力對小球做功為

（2）拉力變?yōu)?F，此時初、末向心力分別為

初、末角動量分別為

由角動量守恒J1＝J2，可得半徑變?yōu)?/p>

此過程中拉力對小球做功為

在此題解題過程中，始終沒有涉及到角動量計算，因此這個錯誤并不容易發(fā)現(xiàn)，但是結(jié)果不僅使題目的科學(xué)性受損，也對答案造成直接影響．

原則2：避免題設(shè)情境與真實情況不相符

在物理問題的討論過程中常常會用到一些理想模型，如質(zhì)點、無限大平面等，但是真實情況要滿足一定的條件才能進行這些“理想化”．不過有的時候，我們很容易專注于得到這些理想模型，而忽視了它們的前提．以下的例2和例3假設(shè)了不現(xiàn)實或不合理的理想化初始條件．例4涉及到的均勻電場是一個經(jīng)常被采用的理想模型，但其前提是題目不涉及電場邊緣，而在創(chuàng)設(shè)題設(shè)情境時卻很容易忽略這一點．該題目若考慮電場邊緣效應(yīng)，是能夠得出正確答案的，但題設(shè)情境容易讓人誤認為電場在邊緣處突變?yōu)榱悖@與真實情況不符，從而得出錯誤的乃至違背物理學(xué)原理的答案．

【例2】條件所給摩擦因數(shù)不現(xiàn)實

如圖2所示，一個小物塊從半球形碗邊a點下滑到碗底b點，碗內(nèi)壁粗糙，動摩擦因數(shù)為μ．下滑過程中，由于摩擦力的作用，物塊的下滑速率保持不變，則下列說法中正確的是

A．物塊所受合外力為零

B．物塊所受合外力越來越大

C．物塊所受合外力大小保持不變，但方向時刻改變

D．物塊下滑過程中，摩擦力大小不變

圖2

原解析：由于“物塊的下滑速率保持不變”，所以物塊做勻速圓周運動，合外力充當(dāng)向心力，可見選項A，B均不正確．又因為物塊勻速率下滑，切向力為零，即重力的切向分力與摩擦力平衡

隨著角度的減小，摩擦力f變小，選項D也不正確．物體在整個下滑過程中，合外力充當(dāng)向心力，由于是勻速圓周運動，因此向心力大小保持不變，但方向一直指向球心，因此選項C是“正確答案”．

分析：從以上解題過程可看出，“物塊的下滑速率保持不變”是整個分析的出發(fā)點，但這能否做到？由受力分析可知，提供向心力的是碗對物塊的正壓力FN和物塊所受重力的徑向分力的矢量和，故

隨著θ減小，mg cosθ變大，而要保持速率不變，向心力大小不變，那么正壓力FN就必須變大，但θ減小時，摩擦力f＝mg sinθ又要變小，根據(jù)f＝μFN，唯一出路就是摩擦因數(shù)μ是變化的，而這是不現(xiàn)實的．

此題的整個分析過程都建立在一個不現(xiàn)實的條件基礎(chǔ)之上，而這個條件是題目設(shè)定的，因此學(xué)生在解題過程中很難發(fā)現(xiàn)．

【例3】條件所給電壓不在合理范圍內(nèi)

在如圖3所示的電路中，所有的電壓表均相同，在電路兩端加上恒定電壓后，電壓表V1的示數(shù)為U1＝2 V，電壓表V2的示數(shù)U2＝7 V，則此時電壓表V3的示數(shù)U3為多少？

圖3

原解析：設(shè)流過電壓表V1，V2，V3的電流分別為I1，I2，I3，電壓表的內(nèi)阻為RV．由于U1＜U2，即通過V1的電流小于V2的電流，所以流過3個電壓表的電流方向如圖4所示．對節(jié)點P列方程

可得

圖4

分析：但是以上所得的結(jié)果與題給條件發(fā)生了矛盾．根據(jù)題給條件，電壓表V1和V2構(gòu)成的電流通路，總電壓為U1＋U2＝9 V，而根據(jù)求得的結(jié)果，R1，V3，V2構(gòu)成的電流通路，總電壓為UR1＋U3＋U2＞12 V．這兩條通路都接在電源兩端，顯然應(yīng)該具有相同的電壓，而產(chǎn)生這個矛盾的關(guān)鍵，就在于該電路中的U1和U2不是相互獨立的，因此其數(shù)值不能隨意給定．

設(shè)電阻R1和R2兩端的電壓分別是UR1和UR2．R1，V1和V3兩端的電壓關(guān)系為U1＝UR1＋U3，因此根據(jù)上文對節(jié)點P的方程可得

同理，R2，V2和V3兩端的電壓關(guān)系為UR2＝U2＋U3，因此

于是由這兩個不等式可得

而原題所給的U1＝2 V，U2＝7 V，不在這一范圍內(nèi)．如果換成成U1＝3 V，U2＝4 V，則U3＝1 V，UR1＝2 V，UR2＝5 V，就沒有問題了．

【例4】電場邊緣問題

如圖5所示，半徑為R的環(huán)狀非金屬環(huán)豎直放置，AB為該環(huán)的水平直徑，且管的內(nèi)徑遠小于環(huán)的半徑，環(huán)的AB以下處于水平向左的勻強電場中．現(xiàn)將一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球從管中A點由靜止釋放，小球恰好能通過最高點C，求：

（1）勻強電場的場強E；

（2）小球回到A點時的速度；

（3）小球第二次通過C點時的速度．

圖5

原解析：此題的電場邊緣問題明顯．忽略電場邊緣效應(yīng)的解法如下．

（1）由于小球恰能過C點，因此小球在電場中獲得的電勢能在該點處全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，即

于是場強

（2）小球回到A點過程中只有重力做功，因此重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，即

此時與從A點釋放時相比，小球增加的動能等于mg R．

（3）小球第二次通過C點時與第一次通過C點時相比，重力勢能沒有變化，動能來自它再次通過電場獲得的電勢能，即

事實上，由于電場的邊緣效應(yīng)（圖6），金屬環(huán)的上半部也處在電場中，因此小球?qū)嶋H在電場中的加速距離只有R．考慮電場邊緣效應(yīng)，正確的解法如下．

圖6

（2）小球回到A點過程中重力做正功，電場做負功，兩者的大小都是mg R，于是vA2＝0．此時小球的狀態(tài)與初始釋放時完全相同．

（3）小球獲得的電勢能再次全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，因此vC2＝0．

原則3：避免題給條件過多而不自洽

原則上來說，創(chuàng)設(shè)題目情境時不應(yīng)有重復(fù)、冗余的題給條件．所有條件必須相互獨立，每個條件不能由其他條件推出，否則的話這個條件就是多余的．多余的條件不僅使題目顯得臃腫，容易引起學(xué)生的誤解，而且過多的條件可能相互不自洽而導(dǎo)致題目出現(xiàn)原則性錯誤．以下兩道題目中的部分題給條件之間存在著函數(shù)關(guān)系，而條件中所給的數(shù)值又不符合這種函數(shù)關(guān)系，于是導(dǎo)致題目產(chǎn)生了歧義及錯誤．

【例5】動量計算不自洽

質(zhì)量M＝1．0 kg的小車上，豎直固定一個質(zhì)量m＝0．20 kg，寬L＝0．050 m，總電阻R＝100Ω的100匝矩形線圈，一起靜止在光滑水平面上，如圖7所示．現(xiàn)有一子彈以v0＝110 m/s的水平速度射入小車，并立即與小車和線圈一起運動，速度為v1＝10 m/s．隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強度為B＝1．0 T的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里．已知子彈射入小車后，小車速度v隨位移s變化的圖像如圖8所示．求：

（1）子彈的質(zhì)量m0；

（2）小車位移s＝10 cm時線圈中的電流大小I；

（3）在線圈進入磁場的過程中，通過線圈某一截面的電荷量q．

圖7

圖8

原解析：按照題給條件的解法如下．

（1）根據(jù)動量守恒定律，有

分析：其中第（3）小題也可以用動量守恒定律求解，由圖可知線圈完全進入磁場后的勻速運動速率為v2＝6 m/s，于是有

結(jié)果這兩種方法得到的電量不同！產(chǎn)生這一矛盾的原因，同樣是由于題給條件不自洽．線圈進入磁場前后的速率v1和v2是由動量守恒定律決定的，其數(shù)值不能隨意給定．根據(jù)動量守恒定律

可計算出線圈進入磁場這段距離中的圖線斜率應(yīng)為

而題圖中的斜率為

由以上計算可以看出，題給條件中的m，B，L，R，v1，v2，s，n這些條件并不是彼此獨立的，其中任何一個條件都可以由其他條件計算出來，而題中所給的數(shù)值又不符合它們之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果導(dǎo)致了題目的“先天性”錯誤．

【例6】電阻焦耳熱計算不自洽

如圖9所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ所在平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌的間距l(xiāng)＝0．50 m，一端接有R＝1．0Ω的電阻．質(zhì)量m＝0．10 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與軌道垂直，電阻r＝0．25Ω．整個裝置處于磁感應(yīng)強度B＝1．0 T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．t＝0時刻，對金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使之由靜止開始運動，運動過程中電路中的電流隨時間t變化的關(guān)系如圖10所示．電路其他部分電阻不計，求：

（1）4．0 s末金屬棒ab瞬時速度的大小；

（2）3．0 s末力F的瞬時功率；

（3）已知0～4．0 s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為0．64 J，試計算F對金屬棒所做的功．

圖9

圖10

原解析：按照題給條件的解法如下．

分析：根據(jù)例5的經(jīng)驗，通過仔細觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)此題的各條件也不是獨立的，第（3）小題中給出的“0～4．0 s時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量”可以由焦耳熱公式求出

可見，題目中給出的0．64 J是錯誤的！

事實上，題目中完全可以去掉這個誤導(dǎo)性的冗余條件，根據(jù)歐姆定律求出的QR來計算第（3）小題．

從本文所舉的這些例子可以看出，要編出一道好的原創(chuàng)題，背后要做的工作是很多的．在創(chuàng)設(shè)題目情境的過程中要時刻不要忘記題目條件的科學(xué)性，并注意各題設(shè)條件是否相互獨立并自洽．但是即便謹記這些“大拇指原則”，也會發(fā)生“智者千慮，必有一失”的情況．我們只能通過不斷發(fā)掘、深入思考這些問題，才能成為警覺的出題者，盡量避免犯錯．同時，加強交流、互相學(xué)習(xí)也是減少錯誤的重要途徑．

1 趙凱華，羅蔚茵．力學(xué)（第二版）．北京：高等教育出版社，2004

2 梁燦彬，秦光戎，梁竹建．電磁學(xué)（第三版）．北京：高等教育出版社，2012．29～31

3 夏麗．對考題命制的幾點想法．物理通報，2014（2）：100～102

4 佘建國．談物理變題．物理通報，2013（11）：37～39

涂泓（1976- ），女，博士，副教授，主要從事物理教學(xué)研究．

2014- 05- 03）