高福銀，龍 源，紀(jì) 沖，宋 歌

（1.解放軍理工大學(xué)南京 210007；2.南昌陸軍學(xué)院，南昌 330103）

空爆荷載下爆源設(shè)置方式對圓柱殼動(dòng)力響應(yīng)的影響

高福銀1，2，龍 源1，紀(jì) 沖1，宋 歌1

（1.解放軍理工大學(xué)南京 210007；2.南昌陸軍學(xué)院，南昌 330103）

基于動(dòng)力有限元程序LS-DYNA及Euler-Lagrange耦合方法，分別以75 g柱狀和200 g塊狀TNT炸藥為爆源，對圓柱殼在爆炸載荷作用下的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，描述了圓柱殼在不同爆源設(shè)置方式下的動(dòng)力響應(yīng)。數(shù)值模擬結(jié)果表明：殼壁破壞特征與藥量Q、爆源設(shè)置方式密切相關(guān)，75 g柱狀TNT炸藥軸線與圓柱殼軸線垂直設(shè)置時(shí)破壞作用大，而200 g塊狀TNT炸藥長邊中心線與圓柱殼軸線平行設(shè)置時(shí)破壞作用則更強(qiáng)。研究結(jié)果為在役油氣管道的抗爆能力分析和安全性評估提供了重要的參考依據(jù)。

爆炸力學(xué)；圓柱殼；動(dòng)力響應(yīng)；爆源設(shè)置方式

針對圓柱殼在沖擊荷載下的破壞效應(yīng)問題，Jones等［1－2］在實(shí)驗(yàn)和一些合理假定的基礎(chǔ)上，分析了圓管大變形引起的局部變形和整體彎曲變形的耦合；Hoo Fatt等［3］、Wierzbicki等［4］針對半無限長薄殼體在側(cè)向局部區(qū)域爆炸沖擊載荷作用下的毀傷評估進(jìn)行了理論研究；Rushton等［5］針對直徑324 mm、壁厚9.5 mm的無縫鋼管進(jìn)行了內(nèi)部裝藥爆炸實(shí)驗(yàn)研究，由于藥量較小（0.8 kgPE4炸藥）只觀察到了管壁的膨脹鼓包現(xiàn)象；路勝卓等［6］為獲得薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)在可燃?xì)怏w爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性，進(jìn)行了乙炔／空氣混合氣體爆炸沖擊波對縮比薄壁柱殼模型的沖擊實(shí)驗(yàn)；李健等［7］采用實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對圓柱殼結(jié)構(gòu)在水中受到柱形TNT炸藥產(chǎn)生的沖擊載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)過程進(jìn)行研究。賈憲振等［8］運(yùn)用通用有限元程序ABAQUS，對圓柱殼在深水爆炸沖擊波作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了圓柱殼所處深度、爆心方位和預(yù)應(yīng)力對于圓柱殼動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。潘旭海等［9］對圓柱形儲罐薄壁結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬。以上工作為圓柱殼在爆炸沖擊荷載下的動(dòng)力響應(yīng)分析提供了重要的參考價(jià)值，但針對薄壁圓柱殼在不同爆源設(shè)置方式的爆炸沖擊條件下局部變形和破壞的研究鮮見報(bào)道。

本文利用有限元程序LS-DYNA，采用適宜處理爆炸加載作用引起大變形的Euler-Lagrange耦合算法，分別以75 g柱狀和200 g塊狀TNT炸藥為爆源，模擬了圓柱殼在平行和垂直設(shè)置爆源時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)過程，分析了不同設(shè)置方式對殼壁變形破壞特征的影響。為該類問題的理論分析及工程應(yīng)用提供了有益的參考。

1 數(shù)值模擬

本研究中的圓柱殼長度L為1.0 m，直徑D為10 cm，殼體厚度δ＝0.275 cm，殼體材料為Q235。以長度為7 cm、直徑為3 cm的75 g柱狀和10 cm×5 cm×2.5 cm的200 g塊狀TNT炸藥作為爆炸源（200 g塊狀TNT炸藥5×10 cm的面與圓柱殼迎爆面相對），裝藥中心位于圓柱殼中軸線的垂直平分線上。將75 g柱狀TNT炸藥軸線與圓柱殼軸線平行或垂直設(shè)置稱為平行爆源或垂直爆源，將200 g塊狀TNT炸藥長邊中心線與圓柱殼軸線平行或垂直設(shè)置稱為平行爆源或垂直爆源。75 gTNT的爆炸距離（裝藥中心至圓柱殼迎爆面的垂直距離）H為8 cm，200 gTNT的爆炸距離H為16 cm。

1.1 數(shù)值計(jì)算模型及邊界處理

圖1是動(dòng)力分析有限元模型示意圖。為了便于說明問題，圖中只給出了二分之一計(jì)算模型。根據(jù)爆轟產(chǎn)物劇烈的變形擴(kuò)展及其與圓柱殼介質(zhì)相互作用問題的特性，采用多物質(zhì)Euler材料與Lagrange結(jié)構(gòu)相耦合算法，即將爆轟氣體產(chǎn)物、空氣等物質(zhì)與圓柱殼固體結(jié)構(gòu)的相互作用進(jìn)行耦合計(jì)算。定義炸藥、空氣為Euler網(wǎng)格，定義圓柱殼為Lagrange網(wǎng)格，同時(shí)將空氣側(cè)面定義為透射邊界。采用SOLID164六面實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，炸藥和空氣的網(wǎng)格尺寸為0.2 cm，被空氣包圍的圓柱殼網(wǎng)格尺寸為0.25 cm，其余部分為0.75 cm。對稱面上的節(jié)點(diǎn)設(shè)置對稱約束，并采用g－cm－μs單位制。為避免滲漏現(xiàn)象，流體－固體耦合中采用了滲漏控制算法。在進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)不考慮Q235的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖1 有限元計(jì)算模型Fig.1 The finite elementmodel

1.2 材料模型

TNT裝藥采用高能炸藥模型，爆轟產(chǎn)物的膨脹采用JWL狀態(tài)方程［10］，并假定爆轟前沿以常速率傳播。以炸藥爆轟產(chǎn)物的壓力p表示的JWL狀態(tài)方程為：

式中：η＝ρ／ρc，ρ為爆轟產(chǎn)物密度；A1、B1、R1、R2、ω為實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)。計(jì)算中，TNT炸藥C－J參數(shù)和JWL狀態(tài)方程參數(shù)為：炸藥密度ρe＝1.63 g／cm3，爆速D＝6.93 km／s，爆轟波陣面壓力pCJ＝21.0 GPa，單位體積炸藥內(nèi)能E0＝7.0×109J／m3，A1＝371.2 GPa，B1＝3.231 GPa；R1＝4.15，R2＝0.95；ω＝0.30。

據(jù)說，這里自從有了人民政府以后，有了不少新時(shí)代的生活設(shè)施，一直到后來，有收音機(jī)、電視機(jī)，也沒和陸地上差十幾年。而且這里的縣長也不太管事，也就這么幾百號人，本來就是一個(gè)漁村，三百多年前為了逃避康熙年間的遷海令，大家不愿內(nèi)遷五十里，才逃到了這個(gè)無人的小海島，有了屬于自己的一套生活。最初來這里的幾個(gè)行政人員都是來養(yǎng)老，但是他們發(fā)現(xiàn)海風(fēng)把他們吹得更老，所以現(xiàn)在的行政人員都是海島上的自己人。

空氣采用空材料模型（NULL），可以通過調(diào)用狀態(tài)方程來避免偏應(yīng)力計(jì)算。假設(shè)空氣介質(zhì)為無粘性的理想氣體，爆炸波的膨脹傳播過程為絕熱過程。根據(jù)Gama準(zhǔn)則，其狀態(tài)方程為p＝（γ－1）ρe0／ρ0。其中空氣初始密度ρ0＝1.29×10－3g／cm3，絕熱指數(shù)γ＝1.4，氣體比內(nèi)能e0＝0.25 MPa。

圓柱殼材料選取Johnson-Cook材料模型［11］。對Von Mises屈服應(yīng)力模型，該模型把材料屈服應(yīng)力表示為：

斷裂應(yīng)變的表達(dá)式表示如下：εf＝［D1＋D2exp D3σ3］［1＋D4lnε·*］［1＋D5T*］（3）式中：σ*＝p／σe，p為壓力，σe為Von Mises等效應(yīng)力。當(dāng)損傷參數(shù)D＝∑Δε／εf值為1.0時(shí)斷裂發(fā)生。其中Δε為積分循環(huán)期間的等效塑性應(yīng)變增量。

Q235的材料參數(shù)分別為［12］：ρ＝7.8 g／cm3，A＝229.0 MPa，B＝439.0 MPa，n＝0.503，C＝0.1，m＝0.55，D1＝0.3，D2＝0.9，D3＝－2.8，D4＝0.0，D5＝0.0。

2 結(jié)果分析

數(shù)值模擬結(jié)果表明，TNT炸藥在中心點(diǎn)起爆后，爆轟產(chǎn)物瞬間向外膨脹至圓柱殼上，爆心正下方圓柱殼迎爆面最先受到爆轟產(chǎn)物及爆炸沖擊波的沖擊作用；由于爆炸沖擊壓力極高，圓柱殼體迅速塑性變形，產(chǎn)生局部凹陷，形成凹陷區(qū)窩，其形狀呈橢圓形（俯視）。凹陷區(qū)窩改變了沖擊點(diǎn)處圓柱殼的圓形截面特性，局部凹陷的變形范圍在作用過程中不斷地向徑向和軸向發(fā)展，沖擊點(diǎn)附近的圓柱殼截面的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、抗彎剛度和整體承載能力大大降低。

2.1 75 g柱狀TNT

75 g柱狀TNT爆炸產(chǎn)生的沖擊波作用到金屬圓柱殼迎爆面時(shí)，沖擊力使迎爆面產(chǎn)生一個(gè)表面光滑的凹陷區(qū)窩，橢圓輪廓線平滑，背爆面沒有明顯變形，局部凹陷完全耗散作用在圓柱殼上的爆炸沖擊能量。圓柱殼在受爆炸沖擊大約400μs后趨于穩(wěn)定，凹陷區(qū)窩的各部分尺寸不再變化。最終圓柱殼徑向變形的幅度較大，而軸向變形變形較為平緩。圖2、3是爆源為75 g TNT、H＝8 cm下不同爆源設(shè)置方式所對應(yīng)的圓柱殼中面徑向和軸向屈曲變形曲線，圖中可以看出水平爆源時(shí)圓柱殼迎爆面中心點(diǎn)位移為h＝1.35 cm，垂直爆源時(shí)則為h＝2.28 cm，并且垂直爆源時(shí)圓柱殼徑向變形和軸向變形更加劇烈，變形幅度和范圍更大。這說明垂直爆源的毀傷能力更強(qiáng)。

圖2 75 g TNT爆炸荷載下圓柱殼中面徑向屈曲曲線Fig.2 Radial curve of cylinder shell cross-section after 75g TNT explosion

圖3 75 g TNT爆炸荷載下圓柱殼軸向屈曲曲線Fig.3 Axial curve of cylinder shell after 75 g TNT explosion

2.2 200 g塊狀TNT

以200 g塊狀TNT作為爆源時(shí)，圓柱殼迎爆面的局部凹陷已不能完全耗散作用在圓柱殼上的爆炸沖擊能量，整個(gè)圓柱殼開始吸收能量，圓柱殼呈現(xiàn)出整體位移。作用在圓柱殼上的爆炸沖擊動(dòng)能由兩種變形的塑性功所耗散，圓柱殼的迎爆面和背爆面均變得彎曲。凹陷區(qū)窩徑向水平長度不再增大，僅有軸線伸長引起的整體彎曲變形，彎曲撓度不斷加大，凹陷區(qū)窩表面光滑，橢圓輪廓線非常明顯（俯視），橢圓的長軸與短軸的比值保持在1.6～2.4之間；局部凹陷和整體彎曲變形耦合，但局部凹陷仍然占主導(dǎo)地位。圓柱殼在受爆炸沖擊大約500μs后由局部凹陷變形轉(zhuǎn)為整體彎曲變形，同時(shí)圓柱殼迎爆面中心點(diǎn)附近的殼體截面發(fā)生嚴(yán)重扁化，殼體的抗彎強(qiáng)度減弱。圖4、5是爆源為200 g TNT、H＝16 cm下兩種爆源設(shè)置方式所對應(yīng)的圓柱殼中面徑向和軸向屈曲變形曲線，圖中可以看出平行爆源時(shí)圓柱殼迎爆面中心點(diǎn)位h＝9.87 cm，垂直爆源時(shí)則h＝7.86 cm；平行爆源時(shí)圓柱殼徑向變形和軸向變形更加劇烈，變形幅度和范圍更大，這說明平行爆源的毀傷能力更強(qiáng)。另外，垂直爆源時(shí)圓柱殼軸向距中心點(diǎn)10.6 cm處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，曲線斜率急劇變化，此處為凹陷區(qū)窩軸向的邊緣。

2.3 對比分析

圓柱殼在空爆荷載下，2／3的外部輸入能量轉(zhuǎn)化成殼體的塑性變形能，其余的用于殼體的剛體運(yùn)動(dòng)［13］。塑性變形的能量由凹陷區(qū)域上部圓柱面變?yōu)槠矫嫠纳⒌乃苄阅?、凹陷區(qū)域下表面曲率半徑改變耗散的塑性能、凹陷區(qū)域內(nèi)軸向伸長耗散的塑性能和塑性鉸線處轉(zhuǎn)動(dòng)耗散的塑性能組成［14］。爆源為75 g TNT時(shí)爆轟產(chǎn)物和爆炸沖擊波以柱面形式作用于圓柱殼徑向，圓柱殼的塑性變形主要體現(xiàn)在凹陷區(qū)域上，殼體不產(chǎn)生塑性鉸線處轉(zhuǎn)動(dòng)。而爆源為200 g TNT時(shí)爆轟產(chǎn)物和爆炸沖擊波以平面形式作用于圓柱殼徑向，圓柱殼凹陷區(qū)窩的塑性變形已不能完全耗散外部輸入的能量，殼體在塑性鉸線處發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4 200 g TNT爆炸荷載下圓柱殼中面徑向屈曲曲線Fig.4 Radial curve of cylinder shell cross-section after 200 g TNT explosion

圖5 200 g TNT爆炸荷載下圓柱殼軸向屈曲曲線Fig.5 Axial curve of cylinder shell after 200 g TNT explosion

圖7、8給出了爆源為75 g TNT時(shí)殼壁幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)位置如圖6所示，圓柱殼軸線上選取節(jié)點(diǎn)A、D、E）的壓力時(shí)程曲線。由圖7可知，平行爆源時(shí)圓柱殼節(jié)點(diǎn)A的壓力峰值相對較高，平行爆心和垂直爆源時(shí)圓柱殼中面壓力（節(jié)點(diǎn)A、B、C）衰減趨勢相似，導(dǎo)致徑向變形加速度的變化規(guī)律相似，圓柱殼徑向接受的能量相近。由圖8可知，平行爆源時(shí)圓柱殼所受軸向壓力（節(jié)點(diǎn)A、D、E）衰減較快；而垂直爆源時(shí)衰減較緩，導(dǎo)致軸向變形加速度較大，因而圓柱殼在垂直爆源時(shí)吸收了較多的能量，凹陷區(qū)窩的變形尺寸較大。

圖6 節(jié)點(diǎn)選取示意圖Fig.6 Sketches of node selection

圖7 75 g TNT爆炸荷載下圓柱殼節(jié)點(diǎn)徑向壓力曲線Fig.7 Radial pressure curve of cylinder shell nodes after 75 g TNT explosion

圖8 75 g TNT爆炸荷載下圓柱殼節(jié)點(diǎn)軸向壓力曲線Fig.8 Axial pressure curve of cylinder shell nodes after 75 g TNT explosion

圖9、10給出了爆源為200 g TNT時(shí)殼壁幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)位置如圖6所示，圓柱殼軸線上選取節(jié)點(diǎn)A、E、F）的壓力時(shí)程曲線。由圖9可知，平行爆源時(shí)壓力峰值同樣相對較高，圓柱殼中面徑向壓力（節(jié)點(diǎn)A、B、C）垂直爆源時(shí)相對較高、變化較緩，圓柱殼扁平化趨勢明顯；但環(huán)向膜應(yīng)力消耗了一些能量，致使垂直爆源時(shí)圓柱殼徑向撓度相對較小。平行爆源時(shí)圓柱殼所受軸向壓力峰值（節(jié)點(diǎn)A、E、F）較大，衰減較為緩慢，圓柱殼吸收的爆炸沖擊能量更多，變形更厲害，凹陷區(qū)窩軸向長度、深度較大，如圖10所示。

圖9 200 g TNT爆炸荷載下圓柱殼節(jié)點(diǎn)徑向壓力曲線Fig.9 Radial pressure curve of cylinder shell nodes after 200 g TNT explosion

圖10 200 g TNT爆炸荷載下圓柱殼節(jié)點(diǎn)軸向壓力曲線Fig.8 Axial pressure curve of cylinder shell nodes after 200 g TNT explosion

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性，表1給出了Project1（Q＝75 g、δ＝0.275 cm、H＝8 cm）和Project2（Q＝200 g、δ＝0.275 cm、H＝16 cm）兩種工況下圓柱殼屈曲值的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)（h為迎爆面中心點(diǎn)位移，l為凹陷區(qū)窩的軸向長度，d為凹陷區(qū)窩的徑向?qū)挾龋豢梢钥闯?，相同工況下，數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，且數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)得到的屈曲值隨爆源設(shè)置方式以及藥量Q變化的規(guī)律趨勢一致。表2為不同爆源設(shè)置方式下圓柱殼屈曲情況的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)對比。通過對比可以看出，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與數(shù)值模擬結(jié)果具有良好的一致性，表明本文所選計(jì)算模型和參數(shù)合理，數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信。

表1 模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Tab.1 The com parison of simulative and experimental data

表2 不同爆源設(shè)置方式下圓柱殼屈曲情況的模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)對比Tab.2 The comparison of experiment and simulation of cylind rical shell buck ling w ith d ifferent setting ways of exp losion resource

4 結(jié) 論

（1）數(shù)值模擬結(jié)果表明，爆心正下方圓柱殼迎爆面最先受到爆轟產(chǎn)物及爆炸沖擊波的沖擊作用，由于爆炸沖擊壓力極高，圓柱殼體迅速塑性變形，產(chǎn)生局部凹陷，形成凹陷區(qū)窩，其形狀呈橢圓形（俯視）。凹陷區(qū)窩改變了沖擊點(diǎn)處圓柱殼的圓形截面特性，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和抗彎剛度以及整體承載能力大大降低，甚至產(chǎn)生整體變形失效。

（2）圓柱殼變形破壞特征與藥量Q、爆源設(shè)置方式密切相關(guān)，以75 g柱狀TNT炸藥軸線與圓柱殼軸線垂直設(shè)置時(shí)破壞作用大，而200 g塊狀TNT炸藥長邊中心線與圓柱殼軸線平行設(shè)置時(shí)破壞作用則更強(qiáng)。

（3）Euler-Lagrange耦合數(shù)值仿真方法可模擬和預(yù)測鋼管在爆炸沖擊下的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較誤差在工程允許的范圍內(nèi)，是實(shí)驗(yàn)方法的有益補(bǔ)充。對于進(jìn)行柱殼結(jié)構(gòu)的抗爆承載計(jì)算和安全性評估提供了重要的參考依據(jù)。

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Influence of setting ways of exp losion source on dynam ic response of a cylindrical shell subjected to air explosion

GAO Fu-yin1，2，LONG Yuan1，JIChong1，SONGGe1
（1.PLA University of Science and Technology，Nanjing210007，China；2.Nanchang Academy of Army，Nanchang 330103，China）

Bymeans of an explicit nonlinear dynamic finite element code LS-DYNA，taking a 75g-column and a 200g-bulk of TNT as an explosion resource，respectively，the nonlinear dynamic responses of a cylindrical shell subjected to explosion laterally were numerically simulated with Euler-Lagrange coupling method，the dynamic responses under different setting ways of explosion source were described.Numerical simulation results showed that the failure characteristics of the shellwall are related charge Q and settingways of explosion source；setting the column central line of the 75g-column TNT source vertical to the central line of the shell has a fierce damage effectand setting the central line of the 200g-bulk TNT long side parallel to the central line of the shell has the same effect.The results provided an important reference for blast-resistant ability analysis and safety assessment of oil-gas pipelines.

mechanics of explosion；cylindrical shell；dynamic response；setting ways of explosion source

O383；E932.2

A

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11102233，51178460）；理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院青年科學(xué)基金（KYGYZLYY1302）

2013－03－13 修改稿收到日期：2013－06－04

高福銀男，博士生，1981年11月生