李韶華，楊紹普，陳立群

（1．石家莊鐵道大學(xué)機械工程學(xué)院，石家莊 050043；2．上海大學(xué)力學(xué)系，上海 200444）

三向耦合非線性重型汽車建模及動力學(xué)分析

李韶華1，楊紹普1，陳立群2

（1．石家莊鐵道大學(xué)機械工程學(xué)院，石家莊 050043；2．上海大學(xué)力學(xué)系，上海 200444）

分析汽車各向運動的耦合作用規(guī)律，建立23自由度三向耦合重型汽車整車模型，推導(dǎo)系統(tǒng)運動微分方程。將非線性Gim模型與垂向點接觸輪胎模型結(jié)合描述三向非線性輪胎力，建立6個一階常微分方程，以實時計算各車輪轉(zhuǎn)速計算滑移率。通過數(shù)值積分計算車輛轉(zhuǎn)向制動、勻速直線及方向盤角躍階時的動態(tài)響應(yīng)，并與傳統(tǒng)的操縱穩(wěn)定性模型、平順性模型、虛擬樣機模型及試驗數(shù)據(jù)比較，驗證所建模型的有效性。通過分析耦合作用對汽車響應(yīng)影響表明，該耦合模型可同時研究汽車在復(fù)雜工況的平順性、操縱穩(wěn)定性及制動性。

三向耦合；重型汽車；建模；非線性輪胎力；整車動力學(xué)

汽車動力學(xué)研究分垂向動力學(xué)、側(cè)向（或橫向）動力學(xué)及縱向動力學(xué)三個領(lǐng)域。垂向動力學(xué)研究范疇為行駛平順性，主要研究輪胎垂向力引起的汽車垂向、俯仰及側(cè)傾運動。側(cè)向動力學(xué)研究范疇為操縱穩(wěn)定性，主要研究輪胎側(cè)向力引起的汽車側(cè)滑、橫擺及側(cè)傾運動?？v向動力學(xué)研究范疇為驅(qū)動／制動性，主要研究輪胎縱向力引起的驅(qū)動滑轉(zhuǎn)及制動滑移。為減少分析難度及計算量，多針對汽車垂向、側(cè)向、縱向動力學(xué)分別建模，并忽略次要因素。并取得豐富成果；但在轉(zhuǎn)彎制動、變更車道、避障等復(fù)雜工況下，路面不僅為汽車提供側(cè)向力、縱向力，亦為懸架提供垂直路面激勵，汽車垂向、側(cè)向及縱向動力學(xué)性能相互耦合相互影響。將汽車垂向、側(cè)向、縱向動力學(xué)結(jié)合，建立三向耦合汽車模型，綜合研究復(fù)雜工況的整車動力學(xué)行為極具挑戰(zhàn)。

已有對汽車各向耦合作用探索，所建耦合模型大致分四類。①縱、側(cè)向耦合模型：不考慮車輛垂向、俯仰、側(cè)傾運動，主要研究車輛操縱穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)向、驅(qū)動＼制動性能［1－3］；②側(cè)、垂向耦合模型：假設(shè)車輛勻速行駛，主要研究轉(zhuǎn)向與懸架系統(tǒng)的相互作用［4－7］；③縱、垂向耦合模型：假設(shè)汽車直線行駛，不考慮轉(zhuǎn)向及側(cè)滑運動；但驅(qū)動＼制動力矩不合理會導(dǎo)致汽車側(cè)滑、甩尾、方向失控及側(cè)翻，涉及側(cè)向動力學(xué)問題，故較少對縱、垂向耦合模型單獨建模。④三向耦合模型：同時考慮汽車的平順性、操縱穩(wěn)定性及驅(qū)動＼制動性能，主要研究汽車整車響應(yīng)仿真及全局底盤控制（GCC）。Chou等［8－9］分別建立14自由度三向耦合模型，利用主動懸架及制動力矩設(shè)計GCC控制策略，提高汽車舒適性及操縱穩(wěn)定性，但模型只考慮側(cè)向與縱向、側(cè)向與側(cè)傾、縱向與俯仰運動耦合。郭孔輝［10］建立三向耦合的12自由度兩軸汽車模型，并數(shù)值計算分析汽車直線制動、轉(zhuǎn)彎制動的穩(wěn)定性，但模型中未考慮簧下質(zhì)量的垂向振動。王威等［11－12］分別建立三向耦合汽車模型研究整車動力學(xué)行為。目前三向耦合汽車模型中考慮的耦合因素尚不全面，其適用性、耦合作用對汽車三向動力學(xué)影響及試驗驗證有待深入研究。

隨多體動力學(xué)及計算機技術(shù)發(fā)展，出現(xiàn)功能化虛擬樣機模型（Functional Virtual Prototyping，F(xiàn)VP）。FVP模型可詳細反映汽車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及動的耦合作用，進行整車虛擬實驗，因此頗受重視［13］；但目前的FVP模型大多基于ADAMS、SIMPACK等商用軟件建模、仿真，存在諸多局限性：①數(shù)值算法內(nèi)置。用戶不便據(jù)自己的模型進行修改，與Fortran、C＋＋語言編制的程序相比計算效率低、結(jié)果易發(fā)散；②建模中需大量參數(shù)，包括車輛構(gòu)件幾何參數(shù)、運動副類型及懸架、輪胎動態(tài)測試數(shù)據(jù)等。由于涉及汽車生產(chǎn)商業(yè)機密較難獲取，從而影響建模的準確性及可行性；③復(fù)雜工況設(shè)置的局限性。軟件中角階躍、移線、穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)向工況未考慮路面不平順，不能研究轉(zhuǎn)向、制動及路面不平順激勵對汽車三向動力學(xué)影響。較FVP模型而言，建立三向耦合的集中參數(shù)模型可用較少參數(shù)獲取車輛系統(tǒng)動力學(xué)本質(zhì)，能清楚反映汽車各向運動間耦合作用，且計算效率高、利于研究整車動力學(xué)行為與集成控制策略。

重型汽車慣性大、車身長、側(cè)傾中心高，高速行駛時穩(wěn)定性差，易產(chǎn)生甩尾、側(cè)翻等失穩(wěn)現(xiàn)象，甚至造成重大事故，各向耦合作用更明顯。因此，本文在研究汽車各向運動耦合作用基礎(chǔ)上，針對重型汽車建立23自由度三向耦合模型。通過與操縱穩(wěn)定性模型、平順性模型、虛擬樣機模型及實驗數(shù)據(jù)比較，驗證所建模型的有效性，并從運動耦合角度分析導(dǎo)致模型間差別原因。所建模型及研究結(jié)果可為汽車三向動力學(xué)及集成控制研究提供新思路。

1 車輛各向運動耦合作用

車輛各向運動耦合作用見圖1，圖中含地面靜止坐標系（X，Y，Z）與車輛運動坐標系（x，y，z）。x、y、z、φ、θ、ψ分別代表車輛縱向、側(cè)向、垂向、側(cè)傾、俯仰及橫擺運動。

圖1 車輛各向運動的耦合作用Fig．1 Coupling effects of vehiclemotions in different directions

由圖1（a）看出，車輛縱向運動受橫向及橫擺運動影響，考慮橫擺角變化量dψ較小并忽略二階微量，t～t＋d t時刻縱向速度變化量［14］為

由圖1（b）看出，車輛縱向運動受垂向、俯仰運動影響，考慮俯仰角變化量dθ較小并忽略二階微量，t～t＋d t時刻縱向速度變化量為

圖1（d）、（e）為車輛運動的三維矢量圖。t～t＋d t時刻，縱向速度x·除大小發(fā)生變化d x·，亦會繞y軸轉(zhuǎn)過dθ、繞z軸轉(zhuǎn)過dψ。同理，側(cè)向速度y·可能繞x軸轉(zhuǎn)過dφ、繞z軸轉(zhuǎn)過dψ；垂向速度z·可能繞x軸轉(zhuǎn)過dφ、繞y軸轉(zhuǎn)過dθ?？紤]轉(zhuǎn)角變化量較小并忽略二階微量，可推導(dǎo)得縱向速度變化量為

2 三向耦合重型汽車建模

針對三軸重型汽車建立23自由度的三向耦合非線性模型，見圖2。該車為前輪轉(zhuǎn)向后輪驅(qū)動的后八輪重型卡車。模型中考慮駕駛室垂向、俯仰、側(cè)傾運動zc，θc，φc，車架垂向、俯仰、側(cè)傾運動zb，θ，φ，整車橫擺、縱向、側(cè)向運動ψ，x，y，三車軸垂向、側(cè)傾運動zui，φui（i＝1～3），后懸架左右平衡桿俯仰運動θp1，p2，及六個車輪的旋轉(zhuǎn)運動共23個自由度。圖2中Mb，Mc分別為車廂、駕駛室質(zhì)量；I，Iu為整車及車軸轉(zhuǎn)動慣量；Fsij為懸架作用力；Ftxij，F(xiàn)tyij，F(xiàn)tzij為縱向、橫向及垂向輪胎力，i＝1～3為軸數(shù)，j＝1～2代表左右。車輛坐標系（x，y，z）原點選整車質(zhì)心垂線與側(cè)傾軸交點。hs，ls為車廂質(zhì)心至坐標原點的高度及縱向距離。dt1，dt2為前、后輪距；ds1，ds2為前、后懸架上彈簧距離。

圖2 23自由度三向耦合重型汽車模型Fig．2 Three-directional coupled heavy vehiclemodel with 23－DOF

2.1 車輛系統(tǒng)運動微分方程

由于車廂尺寸較大，橫擺、俯仰及側(cè)傾運動與其它運動耦合作用較明顯，故本文考慮車廂各向運動耦合作用及因整車質(zhì)心與車廂質(zhì)心不重合造成的運動耦合。利用達朗貝爾原理對重型汽車模型（圖2）建立23個運動微分方程。

（1）整車縱向運動

式中：Fci（i＝1～4）為駕駛室與車廂間懸架作用力；Fsij（i＝1～3，j＝1～2）為車廂與車軸間懸架作用力。

10個作用力表達式為

鎮(zhèn)長出來打圓場。行了行了，孫村長不要發(fā)火。牛爹，你是個通情達理的人。你看啊，化工廠為了報答鄉(xiāng)鄰，要幫我們建一個農(nóng)科基地。說不定將來你也會得好處。何必設(shè)障礙呢。

（7）左、右側(cè)平衡桿俯仰運動

式中：Tsij為各輪驅(qū)動力矩；Tbij為各輪制動力矩；i＝1～ 3，j＝1～2。

2.2 三向輪胎力模型

輪胎垂向力采用平方非線性模型，即

式中：Vx為車輛縱向速度；ωij為各車輪轉(zhuǎn)速；Kxij為輪胎縱向剛度；Kαij為輪胎橫向剛度。

據(jù)車輪旋轉(zhuǎn)運動方程可得車輪轉(zhuǎn)速，從而實時計算各輪胎縱向滑移率。將縱向滑移率及轉(zhuǎn)向角代入式（22）～式（24），即可實時計算各車輪縱向、側(cè)向輪胎力及回正力矩。

2.3 計算流程

3 模型驗證

為驗證所建三向耦合模型的有效性，分析三向耦合作用對汽車動力學(xué)影響，建立傳統(tǒng)的9由度操縱穩(wěn)定性模型、8由度半車平順性模型及基于ADAMS的虛擬樣機（FVP）模型并與三向耦合模型進行比較。由現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)進一步驗證三向耦合模型的有效性。

汽車空載較滿載振動劇烈，可更好反映各方向振動間耦合作用。因此，選東風(fēng)DFL1250A9載貨汽車空載參數(shù)進行仿真，即

圖3 三向耦合汽車動力學(xué)計算框圖Fig．3 Calculation diagram for dynamics of three-directional coupled vehicle

3.1 與操縱穩(wěn)定性模型比較

考慮車體縱向、側(cè)向、橫擺及6車輪的旋轉(zhuǎn)運動，本文建立9自由度重型汽車操縱穩(wěn)定性模型［17］。其運動微分方程為

式中：M，Iz為車輛總質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量；Vx，Vy，ωr為縱向、側(cè)向及橫擺角速度；δi，Mzi為輪胎轉(zhuǎn)向角及回正力矩；lxi，lyi為車體質(zhì)心至輪心縱向、側(cè)向距離。

簡諧激勵下的汽車響應(yīng)具有確定性，可更清楚比較耦合模型與傳統(tǒng)模型區(qū)別。因此，路面不平順選幅值0．002 m、波長10 m的正弦激勵。以轉(zhuǎn)向制動聯(lián)合工況為例，取初始車速40 km／h、積分步長1 ms，3 s時制動，4 s時轉(zhuǎn)向。轉(zhuǎn)向角為幅值0．15 rad的階躍激勵，制動力矩分別為950 N·m及9 500 N·m。利用三向耦合模型與9DOF傳統(tǒng)模型分別計算獲得車輛響應(yīng)，見圖4。由圖4看出，①三向耦合模型與傳統(tǒng)模型計算結(jié)果在數(shù)量級及趨勢上均較相近。由此證明兩種模型的有效性，但傳統(tǒng)模型不能反映車輛垂向、側(cè)傾、俯仰等運動，而三向耦合模型可同時計算汽車各方向響應(yīng)。②兩種模型側(cè)向加速度差別最大，行駛軌跡、車速及橫擺角速度差別較小。因制動引起的車廂俯仰運動、轉(zhuǎn)向引起的車廂側(cè)傾運動均對車廂橫擺影響較大，傳統(tǒng)模型不能考慮俯仰、側(cè)傾運動，因而與耦合模型計算結(jié)果存在差別。③耦合模型側(cè)向加速度均小于傳統(tǒng)模型。此因耦合模型據(jù)式（5）計算車體側(cè)向加速度，須考慮垂向速度與側(cè)傾角速度乘積，而傳統(tǒng)模型不能考慮車輛的垂向、側(cè)傾運動。④在大制動力矩下，汽車橫擺角速度及側(cè)向加速度隨時間有下降趨勢。因此，汽車轉(zhuǎn)彎時減速行駛可提高操縱穩(wěn)定性。

圖4 三向耦合模型與操縱穩(wěn)定性模型比較Fig．4 Compare of three-directional coupled model and handling stability Model

3.2 與平順性模型比較

建立8自由度三軸重型汽車半車平順性模型見圖5，考慮車體垂向、俯仰，駕駛室垂向、俯仰，平衡桿俯仰及三輪胎的垂向運動。各符號意義同三向耦合模型，輪胎垂向力用式（21）平方非線性模型。以勻速直線工況為例，取初始車速40 km／h、積分步長1ms。路面不平順選幅值0．002 m、波長10 m的正弦激勵。利用三向耦合汽車模型與傳統(tǒng)半車平順性模型計算獲得車輛響應(yīng)，見圖6。兩種模型響應(yīng)幅值對比見表1。

圖5 八自由度半車平順性模型Fig．5 Half-vehiclemodel for ride comfortwith 8－DOF

圖6 三向耦合模型與平順性模型的比較Fig．6 Compare of three-directional coupled model and ride comfortmodel

表1 三向耦合模型與半車模型響應(yīng)幅值對比Tab.1 Response amplitude comparison of three-directional coup led model and half-vehiclemodel

分析圖6、表1知，與半車模型相比，三向耦合模型計算所得車體加速度偏大，且存在相位超前；而垂向振動時三向耦合作用對車體影響最大，對駕駛室影響次之，對簧下質(zhì)量影響最小；耦合作用對車體垂向振動影響大于對俯仰振動影響。

3.3 與虛擬樣機模型比較

選相同汽車參數(shù)，利用ADAMS／Car軟件建立東風(fēng)載貨汽車的虛擬樣機（FVP）模型，包括前后懸架、轉(zhuǎn)向系、車身、動力總成、駕駛室、制動系及車輪。輪胎力采用Fiala模型，輪胎參數(shù)取值同前。整車模型見圖7。

圖7 重型汽車FVP模型Fig．7 FVPmodel of the heavy vehicle

以角階躍工況為例，取初始車速50 km／h、積分步長1 ms，方向盤轉(zhuǎn)角幅值181°，階躍激勵過渡時間0．01 s。計算汽車行駛軌跡、行駛速度、橫擺角速度、側(cè)向加速度、車體垂向加速度及車體側(cè)傾角，見圖8中虛線。為真實反映汽車實際運行狀況，在三向耦合模型中考慮B級路面隨機不平順激勵。該車傳動比為21，將方向盤轉(zhuǎn)角換算成前輪轉(zhuǎn)向角為0．15 rad。利用三向耦合模型計算所得汽車響應(yīng)見圖8中實線。由圖8看出，①三向耦合模型與FVP模型在數(shù)量級及趨勢上較吻合，從而相互驗證模型的有效性；②FVP模型仿真未考慮路面不平順激勵，因此所得橫罷角速度、側(cè)向加速度、車體垂向加速度及側(cè)傾角均小于三向耦合模型，計算結(jié)果偏保守。路面越粗糙，兩種模型差別越大。③FVP模型車速下降較快，對勻速行駛的模擬存在較大誤差，而三向耦合模型可較好模擬汽車的勻速行駛狀態(tài)。

圖8 三向耦合模型與FVP模型比較Fig．8 Compare of the three-directional coup led model and FVPmodel

3.4 與試驗數(shù)據(jù)比較

據(jù)試驗條件，選公路運輸中較常見的滿載、60 km／h勻速直線行駛工況進行現(xiàn)場試驗。車輛為東風(fēng)DFL1250A9載貨汽車，在駕駛室座椅及6軸頭上安裝成都中科測控有限公司的TSC－D3型速度計。實驗路面為干燥、縱坡不大于1%、不平度均勻無突變的B級路面。采用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所INV360DF型智能采集處理分析儀將壓電信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。試驗過程及測量裝置見文獻［18］。

利用三向耦合模型及FVP模型進行相同工況仿真。仿真與實測的垂向加速度時程曲線見圖9、圖10，各測點均方根值見表2。由于所建三向耦合模型未考慮發(fā)動機激勵影響，故在對駕駛室加速度數(shù)據(jù)處理時濾去30 Hz以上信號。由圖9、圖10及表2看出，三向耦合模型計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)非常接近；除后軸外，三向耦合模型誤差普遍小于FVP模型。因此，可初步驗證三向耦合模型及仿真方法的正確性。

圖9 現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)Fig．9 Results of field test

圖10 三向耦合模型計算結(jié)果Fig．10 Simulation results of three-directional coupled model

表2 實驗與仿真加速度均方根值（m／s2）Tab.2 Root ofmean square value of accelerations obtained from test and simulation

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)考慮耦合作用后汽車各向加速度表達式，建立23自由度三向耦合重型汽車整車模型。通過與簡單模型、FVP模型及實驗數(shù)據(jù)比較，驗證三向耦合模型的有效性；分析耦合作用對汽車響應(yīng)影響。結(jié)論如下：

（1）該三向耦合模型與FVP模型相比涉及的參數(shù)少、計算效率高，較易進行整車復(fù)雜工況下動力學(xué)仿真，研究汽車的平順性、操縱穩(wěn)定性及制動性。

（2）汽車轉(zhuǎn)向制動時，耦合作用對側(cè)向加速度影響最大，對行駛軌跡、車速及橫擺角速度影響較小。

（3）汽車勻速直線行駛時，耦合作用對車體垂向振動影響大于對俯仰振動影響；對車體垂向振動影響最大，對駕駛室影響次之，對簧下質(zhì)量影響最小。

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Modeling and dynam ic analysis of a non-linear heavy vehicle with three-directional coupled m otions

LIShao-hua1，YANG Shao-pu1，CHEN Li-qun2
（1．School of Mechanical Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China；2．Department of Mechanics，Shanghai University，Shanghai200444，China）

The coupling relationships of vehicle motions in different directions were analyzed．A heavy vehicle model of 23-DOF with coupled three directional motions was built and the equations of motion of the vehicle were deduced．The nonlinear tire forces in different directionswere calculated by using the nonlinear Gim model together with the vertical single dot contactmodel．Six one-order ordinary differential equations were deduced to calculate the wheel rotating speed at real time and to get the slip ratios．Under the turning-braking combined condition，the uniform straight running condition and the steering wheel angle step condition，the dynamic responses of the vehicle were simulated respectively by numerical integration．The validity of the new vehicle model was verified by comparing the dynamic responses calculated with these by the traditional handling and stability model，the traditional ride comfortmodel，the functional virtual prototypingmodel and test data．The effects of coupling action on vehicle responses were also analyzed．The results show that the proposed three-directional coupled model is suitable to investigate simultaneously the ride comfort，handling stability and brake properties of vehicles in complicated driving conditions．

three-directional coupling；heavy vehicle；modeling；nonlinear tire force；full vehicle dynamics

U461．2

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．024

國家自然科學(xué)基金（11072159）；河北省自然科學(xué)基金（E201221002）；教育部新世紀人才支持計劃（NCET－13－0913）

2013－08－15 修改稿收到日期：2013－11－21

李韶華女，博士，教授，1973年生