陳 龍，沈鈺杰，楊曉峰，汪若塵，張孝良，施德華

（江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

基于慣容器－彈簧結構體系的車輛懸架結構設計與試驗

陳 龍，沈鈺杰，楊曉峰，汪若塵，張孝良，施德華

（江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

為進一步拓寬應用慣容器的車輛懸架結構設計思路，基于“慣容器－彈簧－質量”系統(tǒng)反共振，以并聯(lián)的“慣容器－彈簧”二元件為結構基礎構建兩種不同車輛ISD懸架結構。通過遺傳優(yōu)化算法獲得懸架結構參數(shù)，在頻域范圍內對比分析傳統(tǒng)被動懸架及Ⅰ、Ⅱ型懸架系統(tǒng)性能。結果表明，所建懸架結構可有效抑制車身偏頻處振動。對性能較優(yōu)Ⅱ型懸架進行試驗研究，搭建含Ⅱ型懸架結構的車輛四分之一懸架試驗臺架，在隨機路面輸入下對懸架平順性評價指標定量分析。懸架動行程均方根值提升16．24%，輪胎動載荷均方根值提升6．75%，車身加速度均方根值略有改善。表明該懸架結構能有效改善車輛的行駛平順性與操縱穩(wěn)定性。

慣容器；車輛懸架；結構設計；臺架試驗

目前以“慣容器－彈簧－阻尼”為結構體系的ISD（Inerter-Spring-Damper）懸架已引起車輛工程領域關注。慣容器［1］作為兩端點機械元件能解決質量元件須以地心為慣性參考系的單端點問題，實現(xiàn)與電路網絡中電容元件嚴格對應。由此，以“力－電流”為基礎的第二類機電比擬理論得到廣泛應用，利用電路學原理與現(xiàn)象進行車輛懸架結構設計，并取得一定成果［2－6］。對照電路網絡中電容、電感二元件并聯(lián)諧振現(xiàn)象，在機械網絡中當并聯(lián)的慣容器、彈簧二元件系統(tǒng)導納為零時慣容器與彈簧兩端的力相互抵消，可有效阻斷力的傳遞。張孝良等［7］利用“慣容器－彈簧－質量”反共振提出理想天棚阻尼的實現(xiàn)方法，并設計兩級串聯(lián)的被動天棚阻尼懸架系統(tǒng)，取得較好效果［8］。雖懸架系統(tǒng)元件個數(shù)較多且其實用價值有待商榷，但足以表明“慣容器－彈簧－質量”反共振系統(tǒng)在車輛懸架結構中的巨大潛力。

本文擬利用“慣容器－彈簧－質量”系統(tǒng)反共振以并聯(lián)的“慣容器－彈簧”二元件為結構基礎進行車輛ISD懸架結構設計，以期能有效抑制車身偏頻處振動。用遺傳算法獲取優(yōu)化的懸架參數(shù)在頻域范圍內與傳統(tǒng)被動懸架對比分析，并對性能較優(yōu)懸架結構試驗研究。為新型車輛ISD懸架結構設計提供新思路。

1 慣容器－彈簧結構體系

1.1 電路網絡與機械網絡并聯(lián)諧振

并聯(lián)諧振作為電路現(xiàn)象廣泛用于各領域［8－9］。電路網絡中并聯(lián)諧振電路見圖1。其中L為電感，R為電感線圈內阻，C為電容，u為路端電壓，i為電路總電流，iL為流經電感電流，iC為流經電容電流。當電路發(fā)生并聯(lián)諧振時電流iC與電流iL大小相等、相位相反、兩者相互抵消。此時電路總電流i為零，電路相當于開路［10］，電流受到有效阻隔。

第二類機電比擬理論中，機械網絡的慣容器、彈簧嚴格對應于電路網絡的電容、電感。而電流則對應于機械系統(tǒng)的傳遞力。由此可得機械系統(tǒng)慣容器－彈簧二元件（因電感線圈內阻較小忽略不計）并聯(lián)結構示意圖見圖2。其中k為彈簧剛度；b為慣容器慣質系數(shù)；F為結構兩端傳遞力；Fk為彈簧元件兩端傳遞力；Fb為慣容器兩端傳遞力。對照電路網絡中并聯(lián)諧振電路可知，當慣容器兩端傳遞力Fb與彈簧兩端傳遞力Fk等大反向時，其結構兩端傳遞力F為零，慣容器與彈簧并聯(lián)部分相當于開路，力傳遞被阻斷。

圖1 并聯(lián)諧振電路Fig．1 Parallel resonant circuit

圖2 慣容器－彈簧二元件并聯(lián)結構示意圖Fig．2 Two parallel elements structure of inerter and spring

1.2 慣容器－彈簧－質量系統(tǒng)隔振分析

圖3為“慣容器－彈簧”二元件并聯(lián)隔振系統(tǒng)示意圖。

圖3 慣容器－彈簧二元件并聯(lián)隔振系統(tǒng)Fig．3 Isolation system of the two parallel elements of inerter and spring

該系統(tǒng)動力學方程為

式中：m為隔振系統(tǒng)上方質量塊質量；k0為彈簧剛度；b0為慣容器慣質系數(shù)；z0為激勵輸入位移；zm為響應輸出位移。

當系統(tǒng)發(fā)生并聯(lián)諧振時，即

此時，即使輸入位移z0不為零，而響應的質量塊加速度z··m卻為零，系統(tǒng)發(fā)生反共振。

將系統(tǒng)上方質量塊類比于汽車車身質量，將并聯(lián)的慣容器－彈簧二元件作為車輛懸架結構設計基礎?；凇皯T容器－彈簧－質量”系統(tǒng)的反共振設計的車輛懸架可有效抑制車身偏頻處振動。

2 車輛ISD懸架結構設計

為防止無彈性支撐保護元件被“擊穿”失去工作行程［11］，以并聯(lián)彈簧作為約束支撐結構，將傳統(tǒng)被動懸架并聯(lián)“彈簧－阻尼”二元件與慣容器進行串并聯(lián)組合，得兩種不同類型ISD懸架結構，見圖4。其中k01，k02為主彈簧剛度；kp1，kp2為副彈簧剛度；b01，b02為慣容器慣質系數(shù)；cp1，cp2為阻尼系數(shù)。虛線框內為傳統(tǒng)被動懸架“彈簧－阻尼”二元件。

圖4 兩種ISD懸架結構Fig．4 Two structure of ISD suspensions

圖5 兩種ISD懸架最終結構Fig．5 The final structure of the two ISD suspensions

分析兩種結構可知，Ⅰ型懸架主彈簧與副彈簧并聯(lián)可等效為由彈簧、阻尼、慣容器三元件并聯(lián)結構，得兩種ISD懸架結構見圖5。其中k1為Ⅰ型懸架彈簧剛度；b1為Ⅰ型懸架慣容器慣質系數(shù)；c1為Ⅰ型懸架阻尼系數(shù)；k21為Ⅱ型懸架主彈簧剛度；k22為Ⅱ型懸架副彈簧剛度；b2為Ⅱ型懸架慣容器慣質系數(shù)；c2為Ⅱ型懸架阻尼系數(shù)。

圖6 車輛四分之一懸架模型Fig．6 Diagram of quarter-car suspension model

3 懸架模型建立

Ⅱ型ISD懸架結構元件數(shù)較多。若不考慮復雜的導向機構，建立含Ⅱ型ISD懸架結構的車輛四分之一懸架模型見圖6。

據(jù)牛頓第二定律分別對簧載質量、非簧載質量進行受力分析。其運動微分方程為

式中：ms為簧載質量；mu為非簧載質量；k21為懸架主彈簧剛度；k22為懸架副彈簧剛度；b2為慣質系數(shù)；c2為阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度；zs，zb，zu，zr分別為車身、慣容器、輪胎、路面垂直位移；F為慣容器與阻尼及彈簧二元件間作用力。

建立該模型狀態(tài)空間方程為

式中：

同理可建立含Ⅰ型ISD懸架的數(shù)學模型。

4 頻響特性分析

為研究新型ISD懸架結構的隔振性能在Matlab環(huán)境下對其頻域仿真，所用路面輸入模型［12］的時間頻率表達為

式中：G0為路面不平度系數(shù)；f為時間頻率；u為車輛行駛車速；p為雙對數(shù)坐標下譜密度曲線斜率，一般取2～2．5。

以某普通轎車參數(shù)為基礎，利用多目標遺傳優(yōu)化算法［13－14］得Ⅰ型、Ⅱ型ISD懸架模型參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

本文以懸架車身加速度、懸架動行程、輪胎動載荷等功率譜密度為系統(tǒng)的性能指標，與某成熟被動懸架對比，仿真結果見圖7～圖9。由3圖看出，較傳統(tǒng)被動懸架Ⅰ、Ⅱ型ISD懸架在低頻段車身共振偏頻處各項指標功率譜密度峰值均得到有效抑制。理論設計的正確性得以驗證。而Ⅰ型ISD懸架在高頻段出現(xiàn)性能惡化趨勢。由元件自身特點分析知，對照電路元件的電容器，慣容器具有“通高頻，阻低頻”特點，懸架系統(tǒng)傳遞的高頻力可由慣容器傳遞，為導致Ⅰ型ISD懸架較傳統(tǒng)被動懸架在高頻段性能惡化原因。Ⅱ型ISD懸架在全頻域范圍內均表現(xiàn)出較好性能優(yōu)勢，研究價值較高。

圖7 車身加速度功率譜密度Fig．7 Body acceleration power spectral density

圖8 懸架動行程功率譜密度Fig．8 Suspension working space power spectral density

圖9 輪胎動載荷功率譜密度Fig．9 Dynam ic tire load power spectral density

5 試驗研究

為進一步驗證Ⅱ型ISD懸架結構的性能優(yōu)勢，本文研制出螺母旋轉式滾珠絲杠慣容器。將懸架的上下平動通過滾珠絲杠副轉化為螺母飛輪旋轉運動，實現(xiàn)對飛輪質量封裝，達到慣容器效果。滾珠絲杠式慣容器慣質系數(shù)公式［15］為

式中：b為慣質系數(shù)；P為滾珠絲杠副的螺距；I為飛輪轉動慣量。

在美國Inspiron8800液壓伺服激振臺架上進行車輛四分之一懸架臺架試驗，見圖10。

對Ⅱ型ISD懸架結構施加隨機路面譜［15］激勵，分別以30 km／h、40 km／h、50 km／h車速駛過激振臺模擬C級路面，獲得平順性評價指標即車身加速度均方根值BA、懸架動行程均方根值SWS及輪胎動載荷均方根值DTL計算值，與傳統(tǒng)被動懸架對比結果見表2。由表2看出，不同車速隨機路面輸入下，Ⅱ型ISD懸架平順性指標中車身加速度、懸架動行程、輪胎動載荷等均方根值較傳統(tǒng)被動懸架均有所提升。其中懸架動行程均方根值在車速40 km／h時提升16．24%，輪胎動載荷均方根值提升6．75%，車身加速度均方根值略有提升。

圖10 車輛四分之一懸架臺架試驗Fig．10 Experiment on a-quarter-car suspension

表2 隨機路面輸入下懸架性能指標Tab.2 Suspension performance index under random road input

為更清晰顯示Ⅱ型ISD懸架性能優(yōu)勢，給出試驗時域圖。車速40 km／h時隨機路面輸入時域圖見圖11，車身加速度時域圖見圖12，懸架動行程時域圖見圖13，輪胎動載荷時域圖見圖14。由4圖看出，用Ⅱ型ISD懸架結構的車輛行駛平順性得到有效改善，且隔振性能較好。

圖11 車速40 km／h時路面輸入Fig．11 Road inputat speed of 40 km／h in time domain

圖12 車速40 km／h車身加速度時域圖Fig．12 Body acceleration at speed of 40 km／h in time domain

圖13 車速40 km／h懸架動行程時域圖Fig．13 Suspension working space at speed of 40 km／h in time domain

圖14 車速40 km／h輪胎動載荷時域圖Fig．14 Dynamic tire load at speed of 40 km／h in time domain

6 結 論

（1）基于“慣容器－彈簧－質量”系統(tǒng)的反共振以并聯(lián)慣容器與彈簧二元件為結構基礎設計的車輛ISD懸架結構可有效抑制車身偏頻處振動，達到設計目的。

（2）試驗研究結果表明，含Ⅱ型ISD懸架結構的車輛懸架可有效改善車輛乘坐舒適性與操縱穩(wěn)定性，結構簡單，具有實際應用價值。

［1］Smith MC．Synthesis of mechanical networks：the inerter［J］．IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（10）：1648－1662．

［2］Papageorgiou C，Smith MC．Positive real synthesis using matrix inequalities for mechanical networks：application to vehicle suspension［J］．IEEE Transactions on Control System Technology，2006，14（3）：423－434．

［3］張孝良，陳龍，聶佳梅，等．2級串聯(lián)型ISD懸架頻響特性分析與試驗［J］．江蘇大學學報（自然科學版），2012，33（3）：255－258．

ZHANG Xiao-liang，CHEN Long，NIE Jia-mei，et al．Analysis and experiment of frequency response characteristics of two-stage series-connected ISD suspension［J］．Journal of Jiangsu University（Natural Science Edition），2012，33（3）：255－258．

［4］Wang Fu-cheng，Liao Min-kai，Liao Bo-huai，et al．The performance improvements of train suspension systems with mechanical networks［J］．Vehicle System Dynamics，2009，47（7）：805－830．

［5］李川，王時龍，張賢明，等．一種含螺旋飛輪運動轉換器的懸架的振動控制性能分析［J］．振動與沖擊，2010，29（6）：96－100．

LI Chuan，WANG Shi-long，ZHANG Xian-ming，et al． Analysis on vibration control performance of a novel vehicle suspension with spiral flywheel motion transformer［J］．Journal of Vibration and Shock，2010，29（6）：96－100．

［6］Smith MC，Wang F C．Performance benefits in passive vehicle suspensions employing inerters［C］．／／Proceedings of the 42nd IEEE Conference on Design and Control，USA：Hawaii，2003：2258－2263．

［7］張孝良，聶佳梅，陳龍，等．基于慣容－彈簧－阻尼結構體系的被動天棚阻尼懸架系統(tǒng)［J］．農業(yè)機械學報，2013，44（10）：10－14．

ZHANG Xiao-liang，NIE Jia-mei，CHEN Long，et al．Passive skyhook-damping suspension system based on inerterspring-damper structural system［J］．Transactions of the Chinese Society for Agriculture Machinery，2013，44（10）：10－14．

［8］王新華，楊迎化，黃波，等．并聯(lián)諧振逆變器控制策略的軟件實現(xiàn)［J］．電力電子技術，2012，46（3）：76－77．

WANG Xin-hua，YANG Ying-hua，HUANG Bo，et al．Software realization of control strategy for parallel resonant inverter［J］．Power Electronics，2012，46（3）：76－77．

［9］邱彬，王凱．串并聯(lián)諧振電路在電子鎮(zhèn)流器中的應用研究［J］．制造業(yè)自動化，2011，5（33）：142－145．

QIU Bin，WANG Kai．Study on series parallel resonant circuit of the electronic ballast［J］．Manufacturing Automation，2011，5（33）：142－145．

［10］姚仲興，姚維．電路分析原理［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2005：279－280．

［11］孫曉強，陳龍，張孝良，等．基于ADAMS的滾珠絲杠式ISD懸架平順性仿真研究［J］．車輛與動力技術，2012（2）：1－4．

SUN Xiao-qiang，CHEN Long，ZHANG Xiao-liang，et al．Study of ride com fort on ball-screw isd suspension based on ADAMS［J］．Vehicle＆Power Technology，2012（2）：1－4．

［12］喻凡，林逸．汽車系統(tǒng)動力學［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2008：146－149．

［13］陳龍，楊曉峰，汪若塵，等．基于二元件ISD結構隔振機理的車輛被動懸架設計與性能研究［J］．振動與沖擊，2013，32（6）：90－95．

CHEN Long，YANG Xiao-feng，WANG Ruo-chen，et al．Design and performance study of vehicle passive suspension based on two-element inerter-spring-damper structure vibration isolation mechanism［J］．Journal of Vibration and Shock，2013，32（6）：90－95．

［14］史峰，王輝，郁磊，等．Matlab智能算法30個案例分析［M］．北京：北京航空航天大學出版社，2011：1－56．

［15］徐茂盛．慣質概念之實現(xiàn)及在建筑物減振之應用［D］．臺北：國立臺灣大學，2005．

Design and experiment of vehicle suspension based on inerter-spring structure

CHEN Long，SHEN Yu-jie，YANG Xiao-feng，WANG Ruo-chen，ZHANG Xiao-liang，SHIDe-hua
（School of Automotive and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China）

In order to further broaden the idea of vehicle suspension structure design with the application of inerters，two types of vehicle ISD suspension have been designed based on the two parallel elements of‘inerter and spring' in the light of the anti-resonance property of inerter-spring-mass structure．The genetic algorithm was used to get the optimal structural parameters of suspension，a frequency a contrast analysis in frequency domain was carried out to compare the performances of different types of suspension structures．The results show that，compared with the passive suspension，the designed suspension structures can suppress the vibration in the offset frequency bands of the body resonance．Investigation experimentson the second generation suspension structureswere conducted and，a quarter vehicle suspension test bench including the second type of suspension structure was built．Under the random road signal excitation，the rootmean square of the suspension working stroke is improved by 16．24%，the rootmean square of the dynamic tire load is improved by 6．75%，and rootmean square of the body acceleration is also somewhat improved．The designed suspension structure can effectively improve ride performance and control stability．

inerter；vehicle suspension；structure design；bench test

U463．33

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．015

江蘇省自然科學基金（BK20130521）；江蘇省科技支撐計劃項目（BE2013096）；中國博士后科學基金（2014M561591）

2014－05－28 修改稿收到日期：2014－06－10

陳龍男，博士，教授，1958年7月生