汪慶桃，吳克剛，李必紅，陳志陽

（國防科技大學指揮軍官基礎教育學院，長沙 410073）

球形彈丸超高速碰撞破碎特性

汪慶桃，吳克剛，李必紅，陳志陽

（國防科技大學指揮軍官基礎教育學院，長沙 410073）

討論超高速碰撞數(shù)值模擬方法，用ANSYS／AUTODYN程序的SPH方法對球形彈丸超高速撞擊時彈丸破碎、碎片云形成過程進行數(shù)值模擬并與實驗結果比較，驗證計算方法及模型參數(shù)的正確性。在此基礎上研究鎢合金、軋制均質裝甲（Rolled Homogeneous Armor，RHA）兩種材料球形彈丸破碎的臨界速度隨比值（ts／dp，ts為靶板厚，dp為彈丸直徑）的變化規(guī)律，給出兩種材料超高速碰撞時應變率及平均碎片尺寸隨撞擊速度的變化曲線以及碎片質量分布規(guī)律。

超高速碰撞；SPH方法；破碎臨界速度；尺寸分布規(guī)律

進行超高速碰撞研究目的為保護航天器受到微流星體及空間碎片撞擊時不至于引起災難性失效。在航天器外部一定距離處設置防護板，此概念由Whipple［1］提出。空間碎片高速撞擊防護板后會碎裂成諸多小顆粒形成碎片云（Debris Cloud）。Maiden等［2］運用波傳播理論對超高速彈丸正撞擊薄板時的破碎過程進行定性描述，認為超高速碰撞材料破碎為因稀疏波導致材料中某點凈拉伸應力超過材料動態(tài)斷裂強度。Piekutowski［3－4］用實驗方法研究球形彈丸超高速正撞擊薄板時形成的碎片云特點。碎片云主要幾何特征包括外泡及內部結構，內部結構又分前端、中心區(qū)、后部三部分；外泡結構主要由破碎的靶板材料構成；內部結構前端由細小或已熔化的部分彈丸材料與靶板材料構成；內部結構中心區(qū)主要由較大尺寸彈丸碎片組成，彈丸粉碎后的主要質量集中于該區(qū)；內部結構后部呈半球狀，主要由球形彈丸后表面層裂分離所致。其它條件不變時彈丸撞擊速度越高，中心碎片直徑越小。而通過實驗方法研究球形彈丸撞擊薄板時彈丸破碎的臨界速度及破碎機理認為，碰撞速度低于彈丸破碎臨界速度時，彈丸先在撞擊界面發(fā)生塑性變形，隨撞擊速度提高在彈丸后表面發(fā)生層裂現(xiàn)象；若繼續(xù)增大撞擊速度，彈丸后表面層裂更顯著，且可能發(fā)生多次層裂現(xiàn)象，彈丸前端變形會更嚴重；Grady等［5－6］用實驗方法研究多種金屬材料的破碎特性，靶板用有機玻璃板，采用X光照相技術記錄彈丸變形及破碎過程，獲得多種金屬材料破碎的臨界速度。由此看出，彈丸超高速碰撞時的破碎特性膠復雜，且隨碰撞條件不同而不同。

本文采用ANSYS／AUTODYN程序對球形彈丸超高速撞擊時彈丸破碎、碎片云形成過程進行數(shù)值模擬，并與實驗結果比較，以驗證計算方法及模型參數(shù)的正確性。用理論分析及數(shù)值模擬結合方法研究鎢合金、軋制均質裝甲（Rolled Homogeneous Armor，RHA）兩種材料的球形彈丸碰撞RHA板時的破碎臨界速度、平均碎片尺寸及尺寸分布等。為正確評估彈丸撞擊靶板后產生的碎片對靶板后設備及人員毀傷有重要意義。

1 數(shù)值模擬方法及模型驗證

1.1 數(shù)值模擬方法

超高速碰撞為典型材料大變形、高溫、高壓及高應變率問題。由于超高速碰撞現(xiàn)象具有強烈的不連續(xù)性，傳統(tǒng)Lagrange、Euler方法雖能解決問題，但描述材料碎裂、碎片云形成過程局限性較大。該局限性一直到以質點動力學為基礎的數(shù)值模擬方法如SPH方法（Smoothed Particle Hydrodynamics）在超高速碰撞領域的廣泛應用才得以解決［7］。

SPH技術源自天體物理［7－8］，即將連續(xù)介質視為運動粒子流。SPH以插值理論為基礎，借助核函數(shù)對場變量在一點的值給出積分形式的核估計，將偏微分形式控制方程化為積分方程。該核函數(shù)有一定影響寬度，其解析形式為事先選定。場變量在一點的核估計通過相鄰點的核函數(shù)值及場變量值求和近似獲得，計算中不考慮點與點間連接關系，故算法無需網(wǎng)格。

1.2 材料模型

進行數(shù)值模擬時LY12鋁采用Tillotson狀態(tài)方程［9］及Johnson-Cook本構模型［10］；鎢合金及RHA均采用Gruneisen狀態(tài)方程及Johnson-Cook本構模型［10］。鋁由于熔、沸點較低，在超高速碰撞中易發(fā)生熔化甚至氣化現(xiàn)象。而Tillotson狀態(tài)方程在0～103Mbar范圍內的壓力均能較好應用。LY12鋁的Tillotson狀態(tài)方程參數(shù)見表1［11］。Johnson-Cook本構模型［10］用于描述金屬大變形、高應變率及高溫下唯像型動態(tài)。由于該模型形式簡單、使用方便、精度較高應用較普遍。材料Johnson-Cook本構模型參數(shù)見表2。

表1 LY12鋁狀態(tài)方程參數(shù)［11］Tab.1 Material parameters of EOS of LY12 alum inium

表2 材料的Johnson-Cook模型參數(shù)Tab．2 Material parameters of Johnson-Cook model

1.3 碎片云形態(tài)數(shù)值模擬及實驗驗證

進行數(shù)值模擬時算法、材料模型及參數(shù)選取很大程度上對模擬結果的準確性具有較大影響，因此在模擬之前需據(jù)實驗結果對數(shù)值模擬方法及參數(shù)的正確性進行驗證。直徑10．0 mm的LY12鋁球以5．941 km／s速度撞擊2 mm鋁板時在15．9μs的數(shù)值模擬結果與實驗結果［14］比較見圖1。由圖1看出，兩時刻的數(shù)值模擬結果與實驗結果吻合較好。

圖1 碎片云數(shù)值模擬與實驗結果［14］比較Fig．1 Simulation results and corresponding images［14］about the first debris cloud

直徑15．88 mm的LY12鋁球以6．15 km／s速度撞擊0．772 mm鋁板時數(shù)值模擬與實驗結果［3］比較見圖2。由圖2看出，彈丸撞擊靶板8．1μs時數(shù)值模擬與實驗結果吻合較好。由此驗證本文所用數(shù)值模擬方法、材料模型及參數(shù)能正確描述超高速碰撞產生碎片云及演化過程。

圖2 碎片云數(shù)值模擬與實驗結果［15］比較Fig．2 Simulation results and corresponding images［15］about the first debris cloud

2 彈丸破碎臨界速度

彈丸撞擊速度由低到高變化時，彈靶材料呈彈性變形、塑性變形到破碎、熔化甚至氣化。ts／dp＝0．05時鎢合金彈丸分別以2．7 km／s、2．9 km／s、3．1 km／s速度撞擊RHA板時彈丸變形的數(shù)值模擬結果見圖3。由圖3看出，撞擊速度為2．7 km／s時彈丸背面在卸載波作用下材料發(fā)生塑性變形，形成孔洞；撞擊速度為2．9 km／s時孔洞進一步擴大，形成弧形球殼，但球殼未與彈丸分離；撞擊速度為3．1 km／s時球殼層裂與彈丸分離，彈丸發(fā)生破碎。

圖3 鎢合金彈丸變形、破碎數(shù)值模擬結果Fig．3 Numerical simulation results of the deformation and fracture process of tungsten alloy projectile

鎢合金彈丸撞擊RHA板時彈丸的臨界破碎速度隨ts／dp值變化曲線見圖4。由圖4看出，隨ts／dp值增大臨界破碎速度減??；當ts／dp＞0．2時，彈丸臨界破碎速度幾乎為常數(shù)2．2 km／s。

圖4 鎢合金彈丸破碎速度隨靶板厚度變化曲線Fig．4 Curve of the Vsversus ts／dpfor tungsten alloy projectile

RHA彈丸撞擊RHA板時彈丸臨界破碎速度隨ts／dp值變化曲線見圖5。由圖5看出，隨ts／dp值增大臨界破碎速度減小；ts／dp＞0．15時彈丸臨界破碎速度幾乎為常數(shù)2．2 km／s。

圖5 RHA彈丸破碎速度隨靶板厚度變化曲線Fig．5 Curve of the Vsversus ts／dpfor RHA projectile

3 碎片平均尺寸及質量分布規(guī)律

對碎片平均尺寸，Grady［15］提出描述固體材料快速膨脹的破碎理論，認為材料破碎由材料表面能及動能所致，而彈性能則可忽略不計。文獻［16］又認為材料的彈性能不可忽略，并提出兩描述碎片平均尺寸模型，即由材料的斷裂韌性控制及材料的流動應力控制，并將所有碎片設為球形。應變率較低時，材料的破碎由斷裂韌性控制，即

式中：KIC為材料斷裂韌性；ρ為材料密度；c為材料聲速為應變率；s為碎片平均尺寸；σy為材料動態(tài)屈服強度；k為體積模量；εc為失效應變。鎢合金斷裂韌性70 MPam1／2，流動應力1 460 MPa［18］；RHA斷裂韌性80 MPam1／2，流動應力916 MPa［18］。其它參數(shù)見表2。

材料動態(tài)破碎過程的復雜性可決定碎片尺寸分布規(guī)律的復雜性，設材料內的微缺陷為隨機分布、起裂遵循泊松分布［16］，可推導碎片尺寸（質量）分布為

式中：m為碎片質量；N（m）為質量大于m的碎片數(shù)目；N0為總碎片數(shù)；ma為平均碎片質量。

由以上看出，若已知碰撞過程彈體材料的應變率，即可通由式（1）～式（3）求出平均碎片尺寸及平均碎片質量ma，進而求得碎片尺寸分布。

本文用數(shù)值模擬方法求碰撞過程中材料應變率值。數(shù)值模擬可精確求解碰撞過程中每個粒子的位移、密度、應變率、壓力、速度、加速度等參量，并通過后處理輸出。計算結果表明，除撞擊接觸面外，彈丸內應變率峰值變化較小［19］，可近似認為彈丸內應變率值處處相等，利用式（1）～式（3）求得彈丸撞擊RHA板時彈丸的平均碎片尺寸。500 kg鎢合金及RHA球形彈丸撞擊RHA板時彈丸內應變率峰值隨撞擊速度變化曲線見圖6。由圖6看出，兩種彈丸材料撞擊時產生的應變率均隨撞擊速度增大而增大。彈丸破碎的平均尺寸隨撞擊速度變化曲線見圖7。由圖7看出，撞擊速度為4 km／s時碎片平均直徑為5．79 mm，碎片平均質量為1．76 g，碎片總數(shù)量約284 373個；撞擊速度為6 km／s時碎片平均直徑為1．77 mm，碎片平均質量為0．05 g，碎片總數(shù)量約9 954 129個。500 kg鎢合金球形彈丸分別以4 km／s、6 km／s速度撞擊RHA板時碎片質量分布曲線見圖8。圖9（a）為500 kg RHA球形彈丸以4 km／s速度撞擊RHA板時碎片質量分布曲線，此時碎片平均直徑3．29 mm，碎片平均質量0．147 g，碎片總數(shù)約3 411 623個；圖9（b）為500 kg RHA球形彈丸以6 km／s速度撞擊RHA板時碎片質量分布曲線。此時碎片平均直徑1．59 mm，碎片平均質量0．016 5 g，碎片總數(shù)約30 224 384個。

圖6 不同撞擊速度下應變率峰值Fig．6 The peak value of strain rate VsVp，0

圖7 不同撞擊速度下碎片平均尺寸Fig．7 The average fragment size VsVp，0

圖8 鎢合金彈丸碎片數(shù)量、質量分布曲線Fig．8 Curve of the fragment number versus quality for tungsten alloy projectile

圖9 RHA彈丸碎片數(shù)量、質量分布曲線Fig．9 Curve of the fragmentnumber versus quality for RHA projectile

分析表明，隨撞擊速度提高撞擊時產生的應變率增大，彈丸材料破碎更嚴重，碎片平均尺寸減小，總碎片數(shù)量明顯增多。

4 結 論

（1）采用ANSYS／AUTODYN程序的SPH方法、選擇合理的材料模型、狀態(tài)方程及參數(shù)可正確模擬超高速碰撞時碎片云的形成過程，且與試驗結果吻合較好。

（2）通過研究鎢合金及RHA兩種材料撞擊RHA板時的破碎特性，給出兩者高速撞擊RHA板時彈丸臨界破碎速度隨ts／dp值變化的經(jīng)驗公式。

（3）通過給出的超高速碰撞時材料破碎平均尺寸求解方法獲得鎢合金及RHA兩種材料應變率及平均碎片尺寸隨撞擊速度變化曲線；通過給出的超高速撞擊時碎片尺寸（質量）分布模型求出500 kg彈丸以不同速度撞擊時的碎片質量分布規(guī)律。

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Fragmentation properties of spherical projectiles im pacting at hypervelocity

WANG Qing-tao，WU Ke-gang，LIBi-hong，CHEN Zhi-yang
（Basic Education College of Commanding Officers，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The numerical simulation method for the process of hypervelocity impact was discussed．The damage mechanism and the process of debris cloud forming were studied with the SPH method in ANSYS／AUTODYN code when spherical projectiles at hypervelocity impact a thin shield．The hypervelocity impact of projectilesmade of tungsten alloy and RHA（Rolled Homogeneous Armor）material with the given constitutive models was numerically simulated and the results are in good agreement with the experimental results．The fragmentation-initiation threshold velocity of the projectile，the average fragment size and the distribution of fragment size，together with their variation with the change of impacting velocity were investigated．

hypervelocity impact；SPH method；fragmentation-initiation threshold；size distribution law

V414．9

：A

10．13465／j．cnki．jvs．2014．22．009

國家部委基金資助項目（404030203）

2013－08－26 修改稿收到日期：2013－11－28

汪慶桃男，博士，講師，1978年2月生