牟成虎， 李毓琦， 陳鋮， 池哲強(qiáng)

（上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 200090）

相控陣天線差波束最小波束躍度分析

牟成虎， 李毓琦， 陳鋮， 池哲強(qiáng)

（上海無(wú)線電設(shè)備研究所，上海 200090）

在相控陣天線波束掃描具有不連續(xù)性的基礎(chǔ)上，給出了相控陣天線差波束不同掃描角度下最小波束躍度計(jì)算公式，分析了影響相控陣天線差波束最小波束躍度的主要因素，可以為相控陣天線波束躍度指標(biāo)設(shè)計(jì)提供參考。

相控陣天線；方向圖函數(shù)；差波束

0 引言

相控陣天線以其靈活的波束指向、可控的波束形狀以及靈活的時(shí)間-空間資源分配等技術(shù)優(yōu)點(diǎn)近年來(lái)迅速發(fā)展[1]，其應(yīng)用也從預(yù)警雷達(dá)向精密跟蹤雷達(dá)、地面雷達(dá)向機(jī)載雷達(dá)以及彈載雷達(dá)方向發(fā)展。采用相控陣天線帶來(lái)空間合成功率大、饋電損耗小、波束靈活可控的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)由于相控陣天線波束指向不連續(xù)，必須要考慮相鄰波束指向之間的躍度問(wèn)題。

相控陣?yán)走_(dá)的精密跟蹤性能主要決定于差波束零深位置的精確性和連續(xù)性。因此，需要精確分析差波束方向圖的波束躍度?！断嗫仃?yán)走_(dá)技術(shù)》中給出了和波束方向圖最小波束躍度計(jì)算公式[2]，該公式引用自《相控陣?yán)走_(dá)天線波束躍度的計(jì)算》[3]，而對(duì)于差波束最小波束躍度未作分析。由于和波束與差波束方向圖函數(shù)不同，因此其極限最小波束躍度略有差異。

本文依據(jù)差波束幅度方向圖表達(dá)式，推導(dǎo)了差波束零深附近幅度斜率，并依此進(jìn)一步推導(dǎo)出差波束在不同掃描角度下的最小波束躍度。

1 相控陣天線波束掃描原理

對(duì)于一個(gè)均勻分布的線性相控陣由N個(gè)天線單元組成，如圖1所示，陣元等間距位于直線上，間距為d。

圖1 均勻分布相控陣線陣示意圖

線陣天線方向圖函數(shù)F（θ）可表示為[2]

其中：

式中：ΔφB為相鄰單元間饋電相位差；θB為天線波束最大指向；d為線陣單元之間的間距；λ為系統(tǒng)工作信號(hào)波長(zhǎng)；fi（θ）為輻射單元方向圖函數(shù)。

設(shè)天線單元方向圖是全向性的，且各輻射彈元的方向圖一致。

令 fi（θ）=1，X=Δφ-ΔφB，Δφ=（2π/λ）d sinθ，則線陣的和方向圖幅度函數(shù)|F（θ）|可表示為

當(dāng)（N/2）X=0時(shí)天線方向圖最大，也即θ= θB時(shí)天線方向圖最大。由此可知，通過(guò)改變線陣內(nèi)相鄰單元之間的相位差ΔφB，就可以改變天線波束最大值的指向θB。

2 波束躍度分析

對(duì)于圖1所示的線陣，假設(shè)移相器對(duì)2π相位進(jìn)行k1位量化控制，則移相器相位變化量的最小值為

在不采用虛位技術(shù)的情況下，相控陣天線在法線方向波束躍度為

式中：d為輻射單元間距；θ為波束指向與天線法線方向之間的夾角。

減小波束躍度比較普遍的方法是采用虛位技術(shù)。該方法是利用虛位計(jì)算的方法來(lái)減小波束躍度，其所能虛位計(jì)算的位數(shù)與陣列中單元數(shù)量有關(guān)。虛位技術(shù)的最大虛位位數(shù)為

采用虛位技術(shù)后相控陣天線可實(shí)現(xiàn)的最小波束躍度為

以16陣元相控陣天線為例，假設(shè)單元間距d=λ/2；移相器量化位數(shù)為6位；根據(jù)式（5）可得到最大虛位位數(shù)為4，根據(jù)式（6）可得天線波束指向0°時(shí)可實(shí)現(xiàn)的最小波束躍度約為0.11°，波束指向30°可實(shí)現(xiàn)的最小波束躍度約為0.13°。

3 差波束方向圖函數(shù)

作為和差單脈沖測(cè)角的相控陣天線，其波束躍度主要指差波束零深位置的躍度。下面分析差波束方向圖函數(shù)。

3.1 一維線陣差波束方向圖

對(duì)于圖1所示的線陣，其差波束方向圖函數(shù)為

同樣，設(shè)天線單元方向圖是全向性的，且各輻射彈元的方向圖一致。令fi（θ）=1，X=Δφ-ΔφB，得一維線陣差波束方向圖函數(shù)為

3.2 二維陣列差波束方向圖函數(shù)

設(shè)二維陣列天線單元按等間距矩形格排列，如圖2所示。圖中，天線陣面位于yOz平面內(nèi)，陣面輻射單元間距分別為d1和d2，陣面單元數(shù)量為M×N，每個(gè)單元的幅度方向圖為fmn（α，θ）。

圖2 波束指向與天線位置角度關(guān)系

由圖中幾何關(guān)系可知，波束指向?yàn)椋é?，α0）時(shí)俯仰差波束方向圖函數(shù)為

假設(shè) fmn（α，θ）=1，令X=（2πd2/λ）（sinθsinθ0），Y=（2πd1/λ）（cosθsinα-cosθ0sinα0），式（7）可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

由式（8）可得俯仰差波束幅度方向圖函數(shù)為

由同樣的方法，可得方位方向差波束方向圖函數(shù)為

4 差波束最小波束躍度

4.1 一維線陣差波束最小波束躍度

對(duì)圖1所示的線陣，當(dāng)陣列中某一個(gè)單元的移相器改變一個(gè)最小移相量Δφ，對(duì)應(yīng)的沿陣列的等效相位分布是φef（i），這樣可使波束偏移一個(gè)最小量，即最小波束躍度Δθmin，如圖3所示。

圖中實(shí)際相位分布為

假設(shè)線陣初始波束指向?yàn)棣?，在此相位分布基礎(chǔ)上，線陣中的某個(gè)移相器狀態(tài)增加或減小一個(gè)最小移相步進(jìn)，則天線差波束方向圖零深位置就能產(chǎn)生微小變動(dòng)，即在此波束指向條件下可實(shí)現(xiàn)的最小波束躍度。

為了得到最小波束躍度，首先計(jì)算得到指向變動(dòng)之后新的差波束方向圖函數(shù)，由此得到角度變化對(duì)應(yīng)的差波束幅度變化值，再除以差波束方向圖零深處的斜率，即可得到方向圖的改變角度值（即最小波束躍度值）。

（1）相位改變后差波束方向圖函數(shù)

當(dāng)陣列中某個(gè)移相器產(chǎn)生Δφ相位變化時(shí)的差波束方向圖函數(shù)為

圖3 最小波束躍度對(duì)應(yīng)的陣內(nèi)等效相位分布

式中：l當(dāng)n＜N/2時(shí)為0，當(dāng)n＞N/2時(shí)為1。取其幅度方向圖函數(shù)的平方得

當(dāng)θ→θ0時(shí)，X→0，上式簡(jiǎn)化為

（2）一維線陣差波束方向圖函數(shù)斜率

對(duì)一維線陣差波束方向圖函數(shù)式（8）求導(dǎo)，得差波束方向圖斜率

由于Δθ很小，因此可以認(rèn)為θ0＋Δθ處與θ0處的差方向圖零深處斜率近似相等。

當(dāng)θ→θ0時(shí)，X→0，上式簡(jiǎn)化為

（3）一維線陣差波束最小波束躍度

根據(jù)式（16）、式（17）可以近似計(jì)算波束指向θ0時(shí)差波束的最小波束躍度

從式中可以看出，相控陣天線最小波束躍度與陣元數(shù)量有關(guān)，陣元數(shù)量越多其波束躍度越??；同時(shí)與最小移相步進(jìn)量，即移相器控制位數(shù)有關(guān)，移相器控制位數(shù)越多，其最小波束躍度越??；隨著掃描角度的增加，相控陣天線差波束最小波束躍度逐漸增加。

相控陣天線波束寬度計(jì)算公式為

式中：kθ為方向波束展寬系數(shù)。由式（18）、式（19）得一維線陣差波束方向圖最小波束躍度計(jì)算公式，可以用3dB波束寬度表示為

根據(jù)式（20），對(duì)于陣元數(shù)量為16，單元間距d=λ/2的線陣；移相器量化位數(shù)為6位；可得在法線方向其最小波束躍度約為0.028°，波束指向30°時(shí)差波束最小波束躍度約為0.032°。

4.2 二維陣面差波束最小波束躍度

同樣，在二維相控陣天線陣面中某個(gè)移相器相位變化Δφ，將導(dǎo)致方位或俯仰差波束方向圖零深位置產(chǎn)生微小變化，這一微小變化量為二維相控陣差波束極限最小波束躍度。

（1）相位改變后二維陣列差波束方向圖函數(shù)

以俯仰差波束方向圖為例，當(dāng)陣面某個(gè)移相器產(chǎn)生Δφ相位變化時(shí)的方向圖函數(shù)為

式中：l當(dāng)m＜M/2時(shí)為0，當(dāng)m＞M/2時(shí)為1。類(lèi)似于線陣計(jì)算方法，當(dāng)θ→θ0，α→α0時(shí)，X→0，Y→0，上式簡(jiǎn)化為

以同樣的方法可以計(jì)算方位方向，某個(gè)移相器產(chǎn)生Δφ相位變化時(shí)差波束幅度

（2）二維陣列差波束方向圖零深附近斜率

對(duì)式（12）差波束方向圖求偏導(dǎo)，得差波束方向圖斜率

由于Δθ很小，因此可以認(rèn)為θ0＋Δθ處與θ0處的差方向圖零深處斜率近似相等。

當(dāng)θ→θ0，α→α0時(shí)，X→0，Y→0，上式簡(jiǎn)化為

用同樣的方法，可得

（3）二維陣列差波束最小波束躍度計(jì)算公式

根據(jù)式（25）、式（26）可以獲得波束指向（θ0，α0）時(shí)二維陣列差波束的最小波束躍度算式

同樣，可以用二維陣列波束寬度表示差波束最小波束躍度

式中：kθ為俯仰方向波束展寬系數(shù)；kθ為方位向波束展寬系數(shù)。

4.4 仿真分析

以16×16陣元相控陣天線為例，假設(shè)單元間距d1=d2=λ/2，采用6位移相器，由式（18）、式（19）可得在波束指向法線方向（0°，0°）時(shí)方位、俯仰方向差波束最小波束躍度為0.001 7°；波束指向（30°，0°）時(shí)，最小波束躍度為0.002 0°；波束指向（30°，30°）時(shí)，方位最小波束躍度為0.002 3°，俯仰最小波束躍度為0.002 0°。對(duì)其進(jìn)行差波束方向圖仿真如圖4、圖5、圖6所示，從仿真圖上可以看出，法線方向最小波束躍度約為0.0 017°；波束指向（30°，0°）時(shí)，最小波束躍度為0.0 020°；波束指向（30°，30°）時(shí)，方位最小波束躍度為0.0 023°，

圖4 天線指向（0°，0°）時(shí)最小波束躍度仿真圖

圖5 天線指向（30°，0°）時(shí)最小波束躍度仿真圖

俯仰最小波束躍度為0.0 020°，仿真結(jié)果與理論計(jì)算情況相符。

圖6 天線指向（30°，30°）時(shí)最小波束躍度仿真圖

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)差波束方向圖函數(shù)進(jìn)行理論分析，得出了差波束方向圖在不同指向角下的最小波束躍度計(jì)算公式，通過(guò)對(duì)差波束方向圖仿真分析，驗(yàn)證了最小波束躍度計(jì)算公式的正確性。

[1] 李秋生.相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭關(guān)鍵技術(shù)初探[J].飛航導(dǎo)彈，2006，（6）：55-57.

[2] 張光義.趙玉潔.相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2006：12.

[3] 張光義.相控陣?yán)走_(dá)天線波束躍度的計(jì)算[J].現(xiàn)代雷達(dá)，1989，（4）：66-72.

Analysis of Minimal Difference Beam Granularity Phased Array Antenna

MOU Cheng-hu， LI Yu-qi， CHEN Cheng， CHI Zhe-qiang
（Shanghai Radio Equipment Research Institute，Shanghai 200090，China）

Based on discontinuous scanning of phased array antenna beam，the formula with different beam scanning angle of minimal difference beam granularity of phased array antenna is proposed，and the influence factors of phased array antenna minimal difference beam granularity is analyzed，which can be referenced for the design of phased array antenna beam.

phased array antenna；pattern function；difference beam

TN821.8

A

1671-0576（2014）03-0042-05

2014-05-19

牟成虎（1980-），男，工程師，碩士，主要從事相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭技術(shù)研究。