向 燕 ，張小聯(lián) ，鄭鑫

（1.贛南師范學(xué)院，江西 贛州 341000；2.贛州飛騰輕合金有限公司，江西 贛州 341000）

0 引言

熔鹽電導(dǎo)率是熔鹽電解的基礎(chǔ)參數(shù)之一，在一定程度上電導(dǎo)率的變化幅度體現(xiàn)熔鹽體系的穩(wěn)定性，其變化幅度越大說明熔鹽體系越不穩(wěn)定[1]。但是由于熔鹽電解的高溫環(huán)境，使得電導(dǎo)率數(shù)值很難直接測得，因此急需一種能連續(xù)測量熔鹽電導(dǎo)率的方法。通過胡憲偉和吳其山的研究，發(fā)現(xiàn)熔鹽電導(dǎo)率與溫度和熔鹽組分有很大關(guān)系[2－3]。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合功能采用軟測量的方法，在溫度、氧化釹濃度和氟化鋰濃度的基礎(chǔ)上，對NdF3－LiF－Nd2O3體系的熔鹽電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測，得到具體的電導(dǎo)率數(shù)值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部權(quán)值調(diào)整擬合系統(tǒng)之間的輸入、輸出的關(guān)系，來實現(xiàn)對函數(shù)進(jìn)行非線性擬合[4]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋁電解和稀土電解過程中得到了較早的應(yīng)用，例如：建立生產(chǎn)過程的約束模型、工藝參數(shù)優(yōu)化、氟化鋁添加量的計算、溫度測量、氧化鋁濃度預(yù)測及稀土電解槽槽壓等[5－9]。本文利用MATLAB軟件自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對NdF3－LiF－Nd2O3體系熔鹽電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測，為研究熔鹽體系的電導(dǎo)率及其他物理化學(xué)參數(shù)提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和預(yù)測方法。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及設(shè)計

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，主要由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個基本過程組成，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[10]。BP網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)和存貯大量輸入－輸出模式的映射關(guān)系，同時無需揭示其內(nèi)在機理。它的學(xué)習(xí)規(guī)則一般是使用最速下降法，主要通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使整個網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和達(dá)到最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包括輸入層（input）、隱含層（hide layer）和輸出層（output layer）三層結(jié)構(gòu)，具體如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

對于任何在閉區(qū)間的一個連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，而一個3層的BP網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意的N維到M維的映射，因此在BP網(wǎng)絡(luò)中多采用單隱層網(wǎng)絡(luò)。本文采用單隱層網(wǎng)絡(luò)來研究熔鹽電導(dǎo)率。由于網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果只有熔鹽電導(dǎo)率一個指標(biāo)，因此輸出層神經(jīng)元數(shù)m為1。輸入層神經(jīng)元的多少與評價指標(biāo)個數(shù)相對應(yīng)。根據(jù)對熔鹽電導(dǎo)率影響因素的分析，主要包括溫度、氧化釹濃度和氟化鋰濃度等3個因素。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的最大困難在于尋找隱含層的神經(jīng)元個數(shù)。對于有限個輸入模式到輸出模式的映射，并不需要無限個隱層神經(jīng)元。一般隱層神經(jīng)元數(shù)與求解問題的要求、輸入輸出單元數(shù)多少都有直接的關(guān)系。另外，隱層神經(jīng)元數(shù)太多會導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間過長；而隱層神經(jīng)元數(shù)太少，容錯性差，識別未經(jīng)學(xué)習(xí)的樣本能力低，所以必須綜合多方面的因素進(jìn)行設(shè)計。依據(jù)經(jīng)驗公式（1）推測隱層神經(jīng)元數(shù)目的范圍，逐一嘗試，以確定具體隱層神經(jīng)元數(shù)[11]。

式中：i為隱含層神經(jīng)元個數(shù)，n為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a為常數(shù)且在1～10之間。

因此，所需的參數(shù)為：輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3，主要包括溫度、氧化釹濃度和氟化鋰濃度3個參數(shù)；輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，即熔鹽電導(dǎo)率；隱含層神經(jīng)元個數(shù)需要具體嘗試。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MATLAB實現(xiàn)

由于電解質(zhì)組成對熔鹽電解金屬釹存在很大影響，因此依據(jù)熔鹽電解法制備金屬釹的實際熔鹽體系比例成分和實際的電解溫度進(jìn)行電導(dǎo)率的預(yù)測[12]。為完成不同溫度條件和不同電解質(zhì)組分時電導(dǎo)率影響的研究，在電解溫度為 1020℃、1040℃、1060℃、1080℃、1100℃、1120℃；Nd2O3濃度為1%、1.5%、2%、2.5%、3%、3.5%、4%；LiF 濃度為10%、12.5%、15%條件下進(jìn)行實測。試驗獲得126組電導(dǎo)率數(shù)據(jù)，將其分為兩個部分，其中以84組電導(dǎo)率數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本和42組電導(dǎo)率數(shù)據(jù)為測試樣本。

2.1 數(shù)據(jù)處理

利用MATLAB軟件自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對NdF3－LiF－Nd2O3體系熔鹽電導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測。利用premnmx函數(shù)、tramnmx函數(shù)或postmnmx函數(shù)對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。部分訓(xùn)練樣本見表1。

表1 部分訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的生成與訓(xùn)練

對于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)在MATLAB軟件中以logsig和purelin為測試函數(shù)，用traingdx法進(jìn)行訓(xùn)練，目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.05。對于隱含層神經(jīng)元個數(shù)和最大循環(huán)次數(shù)的確定，通過實際訓(xùn)練過程中達(dá)到目標(biāo)誤差實現(xiàn)。隨機設(shè)定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10，最大循環(huán)次數(shù)為1000，經(jīng)過訓(xùn)練得出：樣本最大循環(huán)了182次，因此設(shè)定最大循環(huán)次數(shù)為300。

通過經(jīng)驗公式（1）可知，隱含層神經(jīng)元個數(shù)在3～12范圍內(nèi)波動。因此，以logsig和purelin為測試函數(shù)，目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.05，最大循環(huán)次數(shù)為300，對隱含層神經(jīng)元個數(shù)進(jìn)行逐個訓(xùn)練。如圖2所示在不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)條件下的目標(biāo)誤差值。根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12時，誤差為0.0009563，達(dá)到目標(biāo)誤差。所以確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12。

圖2 不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)條件下的目標(biāo)誤差值

因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練主要以traingdx法進(jìn)行訓(xùn)練，采用logsig和purelin為測試函數(shù)，目標(biāo)誤差為0.001，學(xué)習(xí)率為0.05，最大循環(huán)次數(shù)為300，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試與預(yù)測

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，基本上確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試程序，對42組測試樣本進(jìn)行測試，所得到的結(jié)果數(shù)據(jù)經(jīng)過反歸一化處理輸出為原始數(shù)據(jù)，列于表2。

表2 熔鹽電導(dǎo)率部分預(yù)測數(shù)據(jù)

3 結(jié)果分析

3.1 預(yù)測結(jié)果及誤差

預(yù)測電導(dǎo)率值在 1.8256～3.1197 S·cm－1之間，與實際電導(dǎo)率值接近；預(yù)測電導(dǎo)率值隨溫度和LiF濃度的增大而增大，隨Nd2O3濃度的增大而減小，符合實際研究過程中熔鹽電導(dǎo)率隨溫度、LiF濃度及Nd2O3濃度的變化規(guī)律[13]。

圖3為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測電導(dǎo)率數(shù)值與實際電導(dǎo)率值的對比。由圖可見：預(yù)測值的變化趨勢與實際值的變化趨勢基本一致，在數(shù)值上最大偏差為3.5%，平均偏差為0.84%。這說明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)熔鹽電導(dǎo)率的預(yù)測，且數(shù)值精度能夠滿足熔鹽體系電導(dǎo)率研究的要求。

圖3 預(yù)測電導(dǎo)率與實際電導(dǎo)率的對比

3.2 溫度對預(yù)測誤差的影響

對于 NdF3－10%LiF－Nd2O3熔鹽體系來說，不同的溫度對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電導(dǎo)率的誤差存在影響。圖4所示的是溫度對預(yù)測誤差的影響。從圖4中可以看出，電導(dǎo)率預(yù)測誤差隨溫度的變化無明顯規(guī)律，溫度在1060～1080℃范圍內(nèi)時電導(dǎo)率預(yù)測誤差變化不大，說明電導(dǎo)率預(yù)測誤差在此溫度范圍內(nèi)受Nd2O3濃度影響較?。辉诘蜏兀?020～1060℃）區(qū)和高溫（1080～1120℃）區(qū)，誤差值波動較大，說明在此區(qū)間內(nèi)電導(dǎo)率預(yù)測誤差受Nd2O3濃度影響較大。

圖4 溫度對預(yù)測誤差的影響

3.3 Nd2O3濃度對預(yù)測誤差的影響

Nd2O3濃度也對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測電導(dǎo)率的誤差存在影響，如圖5所示。圖5中所示的是Nd2O3濃度對預(yù)測誤差的影響。從圖中可以看出，總體上電導(dǎo)率預(yù)測誤差隨Nd2O3濃度的增加而增大，且溫度越低預(yù)測誤差受Nd2O3濃度影響越大；當(dāng)Nd2O3濃度為1%～2%時，誤差值變化逐漸增大，電導(dǎo)率預(yù)測誤差受溫度影響較大；Nd2O3濃度為2%～4%時，除溫度為1020℃外，，預(yù)測誤差變化平緩，電導(dǎo)率預(yù)測誤差受溫度影響較小。

圖5 Nd2O3濃度對預(yù)測誤差的影響

4 結(jié)語

利用MATLAB軟件自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實現(xiàn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熔鹽電導(dǎo)率預(yù)測，并建立了NdF3－LiF－Nd2O3體系熔鹽電導(dǎo)率預(yù)測模型。在研究過程中，通過對樣本集的訓(xùn)練、測試、仿真等步驟，得到了熔鹽電導(dǎo)率的數(shù)據(jù)。通過對比發(fā)現(xiàn)：預(yù)測值與實驗值相近，相差1.2%左右；且預(yù)測值的變化趨勢與實際值的變化趨勢基本一致。這說明說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)熔鹽電導(dǎo)率的預(yù)測，且數(shù)值準(zhǔn)確，能夠滿足熔鹽體系電導(dǎo)率研究的要求；也證明了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在溫度和濃度的基礎(chǔ)上預(yù)測熔鹽電導(dǎo)率的方法是可行的。

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