鄒 鯤 廖桂生 李 軍 李 偉 李天星

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非高斯雜波下知識(shí)輔助檢測(cè)器敏感性分析

鄒 鯤*①②廖桂生①李 軍①李 偉②李天星③

①(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)②(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)③(國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專(zhuān)利局專(zhuān)利審查協(xié)作中心 北京 100190)

先驗(yàn)信息的使用可以提高知識(shí)輔助檢測(cè)器的探測(cè)性能，若先驗(yàn)信息與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境不匹配，檢測(cè)器性能可能會(huì)受到影響。該文考慮一種復(fù)合高斯雜波下的知識(shí)輔助檢測(cè)器，其采用逆伽馬分布作為紋理分量先驗(yàn)分布，分析該檢測(cè)器在不同雜波紋理分量模型參數(shù)條件下的檢測(cè)性能。首先給出了先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)失配條件下，虛警概率和Swerling I型目標(biāo)檢測(cè)概率的計(jì)算方法。然后在給定先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)條件下，分析了雜波紋理分量分布參數(shù)對(duì)檢測(cè)器性能的影響。理論分析表明，若雜波紋理分量分布參數(shù)位于某個(gè)區(qū)域以?xún)?nèi)時(shí)，檢測(cè)器可以獲得比模型匹配時(shí)更好的檢測(cè)性能，計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了上述結(jié)論。

雷達(dá)信號(hào)處理；知識(shí)輔助檢測(cè)器；復(fù)合高斯；逆伽馬分布；先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?/p>

1 引言

復(fù)雜電磁環(huán)境中感興趣目標(biāo)的探測(cè)是雷達(dá)的主要任務(wù)之一，而目標(biāo)的探測(cè)能力與雜波統(tǒng)計(jì)特性密切相關(guān)。在信號(hào)檢測(cè)器設(shè)計(jì)階段，需要確定雜波統(tǒng)計(jì)分布，必要時(shí)還需要對(duì)雜波統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)進(jìn)行估計(jì)?；诟咚狗植嫉碾s波統(tǒng)計(jì)模型的信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題已經(jīng)獲得了廣泛的研究。但隨著雷達(dá)分辨率的提高，單個(gè)分辨單元內(nèi)的獨(dú)立散射點(diǎn)的個(gè)數(shù)減少，后向散射回波的起伏特性不滿(mǎn)足中心極限定律，雜波的統(tǒng)計(jì)往往表現(xiàn)為非高斯性[1]。在所有非高斯分布模型中，復(fù)合高斯分布模型獲得了深入的研究[2]。一方面是因?yàn)閺?fù)合高斯分布是一種局部化高斯分布模型，是橢圓對(duì)稱(chēng)分布的特例[3]，在理論分析上可以借鑒基于高斯分布的研究成果。另一方面是因?yàn)閺?fù)合高斯分布可以擬合大多數(shù)非高斯分布模型，如K分布，Welbull分布等，并在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中獲得了驗(yàn)證。

目前針對(duì)逆伽馬分布紋理的知識(shí)輔助檢測(cè)器研究較多，如鄒鯤等人[11,12]討論了點(diǎn)目標(biāo)的知識(shí)輔助檢測(cè)，并應(yīng)用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取得了較好的效果，Bandiera等人[13,14]研究了協(xié)方差矩陣估計(jì)問(wèn)題和分布目標(biāo)的知識(shí)輔助檢測(cè)問(wèn)題，尚秀芹等人[15]研究了不同檢測(cè)策略下的知識(shí)輔助檢測(cè)器，Balleri等人[16]研究了逆伽馬分布紋理參數(shù)的估計(jì)問(wèn)題，Sangston等人[17]研究了檢測(cè)器的動(dòng)態(tài)門(mén)限的計(jì)算問(wèn)題。這些研究結(jié)果表明，利用雜波紋理分量的先驗(yàn)信息，有助于提高檢測(cè)器在非高斯雜波中的探測(cè)性能，但現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)先驗(yàn)信息失配條件下的檢測(cè)性能研究較少，且缺少定量分析結(jié)論。

先驗(yàn)信息的獲取一般來(lái)自對(duì)歷史環(huán)境的統(tǒng)計(jì)分析，是雷達(dá)對(duì)探測(cè)環(huán)境的記憶。然而由于雷達(dá)系統(tǒng)本身的不穩(wěn)定性，探測(cè)環(huán)境的空時(shí)域變化，先驗(yàn)信息獲取過(guò)程的不確定性等因素，先驗(yàn)信息模型與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境之間可能不匹配。當(dāng)這種失配程度較小時(shí)，檢測(cè)器的性能受到的影響可忽略；但當(dāng)這種失配足夠大時(shí)，先驗(yàn)信息不能為當(dāng)前探測(cè)環(huán)境提供合理的輔助信息，甚至?xí)o出錯(cuò)誤的信息，此時(shí)的知識(shí)輔助的檢測(cè)器性能可能比不使用先驗(yàn)信息的檢測(cè)器的性能更差。因此針對(duì)知識(shí)輔助檢測(cè)器的敏感性問(wèn)題，即分析該檢測(cè)器在不同的探測(cè)環(huán)境下的檢測(cè)性能是有必要的。

本文第2節(jié)推導(dǎo)了逆伽馬分布紋理的復(fù)合高斯雜波下的知識(shí)輔助檢測(cè)器，第3節(jié)給出了知識(shí)輔助檢測(cè)器在先驗(yàn)信息失配時(shí)的檢測(cè)性能的計(jì)算公式，第4節(jié)分析了知識(shí)輔助檢測(cè)器在先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪鋾r(shí)的敏感性，最后給出了全文的結(jié)論。

2 復(fù)合高斯雜波下的知識(shí)輔助檢測(cè)器

雷達(dá)目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題屬于統(tǒng)計(jì)假設(shè)二元檢驗(yàn)，假定雷達(dá)陣列天線(xiàn)將接收到的回波信號(hào)進(jìn)行下變頻、AD采樣、正交解調(diào)、多脈沖累積后，可以得到空時(shí)聯(lián)合域的待檢測(cè)數(shù)據(jù)是維矢量，即=ea，其中e是天線(xiàn)陣元的個(gè)數(shù)，a是脈沖累積個(gè)數(shù)。維復(fù)合高斯分布矢量可以表示為式(1)所示的兩個(gè)獨(dú)立分量的乘積。

其中維矢量稱(chēng)為散斑分量，其滿(mǎn)足零均值，正定Hermitian協(xié)方差矩陣的復(fù)高斯分布，即~CN(0,)。本文假定已知或可以通過(guò)估計(jì)得到。標(biāo)量為非負(fù)的隨機(jī)變量，稱(chēng)為紋理分量，其概率密度函數(shù)為。由此可以得到式(2)所示的復(fù)合高斯分布矢量的概率密度函數(shù)。

本文假定紋理分量滿(mǎn)足式(3)所示的逆伽馬分布：

逆伽馬分布為雙參數(shù)分布，包含有形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。將式(3)代入式(2)可以得

可見(jiàn)，當(dāng)紋理分量為逆伽馬分布時(shí)，矢量滿(mǎn)足自由度為的復(fù)分布[18]。由此可以得到似然比檢驗(yàn)[11]：

其中

式中維矢量為目標(biāo)導(dǎo)向矢量，并假定已知，為檢測(cè)門(mén)限，與指定的虛警率有關(guān)。

3 先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪錀l件下的知識(shí)輔助檢測(cè)器性能分析

3.1 虛警率的計(jì)算

利用上述結(jié)論，可以得到條件虛警率：

其中門(mén)限0的定義見(jiàn)式(8)，與參數(shù)(,)有關(guān)。考慮先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪鋾r(shí)的虛警率，即假定實(shí)際雜波紋理分布參數(shù)為(,)，利用式(3)和式(10)推導(dǎo)可以得到

如果假定=,=，即先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒淮嬖谑?，則先驗(yàn)?zāi)Ｐ推ヅ鋾r(shí)的虛警率[17]為

在檢測(cè)器設(shè)計(jì)階段，通常指定0，由式(13)得到門(mén)限。利用門(mén)限和虛警率的關(guān)系，式(12)可以得到

可見(jiàn)，在先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪錀l件下，檢測(cè)器的虛警率除了與設(shè)定的虛警率標(biāo)稱(chēng)值0有關(guān)，還與先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)(,)和雜波場(chǎng)景模型參數(shù)(,)有關(guān)。

3.2 檢測(cè)概率的計(jì)算

檢測(cè)概率與目標(biāo)類(lèi)型有關(guān)，考慮到計(jì)算復(fù)雜性，本文選擇Swerling I型目標(biāo)計(jì)算檢測(cè)概率。變量的概率密度函數(shù)為

其中信雜比(Signal Clutter Ratio, SCR)定義為SCR。由此可以得到條件檢測(cè)概率為

設(shè)雜波紋理分量參數(shù)為(,)，則檢測(cè)概率為

利用式(10)和式(3)，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得

需要指出的是，只有采用Swerling I類(lèi)型目標(biāo)才可以獲得較為簡(jiǎn)單的檢測(cè)概率計(jì)算公式。利用式(18)可以得到先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c探測(cè)環(huán)境匹配時(shí)的檢測(cè)概率為

4 知識(shí)輔助檢測(cè)器敏感性分析

知識(shí)輔助檢測(cè)器，如式(5)所示，檢測(cè)器結(jié)構(gòu)和判決門(mén)限中包含了先驗(yàn)信息模型參數(shù)(,)。檢測(cè)器的敏感性分析則是討論該檢測(cè)器在模型參數(shù)(,)的雜波場(chǎng)景中探測(cè)性能。由上述分析結(jié)果可知，不同的參數(shù)(,)會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)器的檢測(cè)性能存在差異。利用式(14)和式(18)可以得到(,)的兩個(gè)約束關(guān)系為

圖3給出了==2時(shí)的檢測(cè)器敏感性的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果，所得到的結(jié)論與前面類(lèi)似，也存在一個(gè)穩(wěn)健區(qū)間，位于兩個(gè)約束關(guān)系的左上方。利用逆伽馬概率密度函數(shù)以及復(fù)合高斯雜波模型的特點(diǎn)[11]可知，對(duì)于(,)平面左上方，值較小，而值較大，表明雜波環(huán)境的非高斯性較弱。對(duì)于知識(shí)輔助檢測(cè)器式(5)而言，當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ退俣ǖ碾s波場(chǎng)景非高斯性較強(qiáng)，而實(shí)際探測(cè)環(huán)境非高斯性較弱時(shí)，換句話(huà)說(shuō)，即檢測(cè)器所假定的探測(cè)環(huán)境比實(shí)際探測(cè)環(huán)境更“惡劣”時(shí)，檢測(cè)器在當(dāng)前探測(cè)環(huán)境的性能必然優(yōu)于其在“惡劣”環(huán)境下的探測(cè)性能。

圖1 (p,q)滿(mǎn)足約束關(guān)系時(shí)的檢測(cè)器性能

圖2 a=b=5時(shí)檢測(cè)器的敏感性分析

圖3 a=b=2時(shí)檢測(cè)器的敏感性分析

5 結(jié)論

知識(shí)輔助檢測(cè)器利用先驗(yàn)信息提高檢測(cè)性能，然而先驗(yàn)信息與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境不匹配時(shí)，檢測(cè)性能可能受到影響。本文考慮了基于逆伽馬分布紋理分量的復(fù)合高斯雜波下的知識(shí)輔助檢測(cè)器，給出了先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)失配條件下的虛警概率，Swerling I型目標(biāo)的檢測(cè)概率的計(jì)算公式。分析了知識(shí)輔助檢測(cè)器在不同雜波場(chǎng)景參數(shù)下的敏感性，并獲得了雜波場(chǎng)景參數(shù)的穩(wěn)健區(qū)間；在該區(qū)間內(nèi)，雖然先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)與雜波場(chǎng)景模型參數(shù)不匹配，但檢測(cè)器具有更低的虛警率和更高的檢測(cè)概率。

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鄒 鯤： 男，1976 年生，講師，從事雷達(dá)信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)檢測(cè)及其在雷達(dá)、導(dǎo)航方面的應(yīng)用研究.

廖桂生： 男，1963 年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榭諘r(shí)自適應(yīng)處理、天基預(yù)警和陣列信號(hào)處理等.

李 軍： 男，1972年生，副教授，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理技術(shù)在無(wú)線(xiàn)通信中的應(yīng)用.

Sensitivity Analysis of Knowledge Aided Detector in Non-Gaussian Clutter

Zou Kun①②Liao Gui-sheng①Li Jun①Li Wei②Li Tian-xing③

①(,,,710071,)②(,,,710077,)③(,100190,)

Prior information can be used to improve detection performance of knowledge aided detectors, but the detection performance may be affected by the mismatches between the prior information and current clutter environment. In this paper, the knowledge aided detector in compound Gaussian clutter is considered, for the inverse Gamma distribution is used as the prior distribution of clutter texture component, and the detection performance of this detector is analyzed with different clutter texture component model parameters. First, false alarm rate and detection probability of Swerling I target are given under the condition of mismatched prior information parameters. Second, the impact on the detection performance with clutter texture distribution parameters is analyzed under the conditions of given prior information parameters. Theoretical analysis results show that when the distribution parameters of clutter texture component are located in some area, the detection performance could be better than that with the prior information matchs the clutter environment. The computer simulation validates the conclusion.

Radar signal processing; Knowledge aided detector; Compound Gaussian; Inverse Gamma distribution; Mismatched prior information

TN957.51

A

1009-5896(2014)01-0181-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00320

2013-03-15收到，2013-07-27改回

中國(guó)博士后科學(xué)基金(2012M521744)，國(guó)家自然科學(xué)基金(61271292)和陜西省自然科學(xué)基金(2011JQ8040)資助課題

鄒鯤 wyyxzk@163.com