王炯滔 金 明 李有明 高 洋

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基于Friedman檢驗的非參數(shù)協(xié)作頻譜感知方法

王炯滔①②金 明*①②李有明①高 洋②

①(寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 寧波 315211)②(西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室 西安 710071)

協(xié)方差矩陣頻譜感知方法在天線相關(guān)性低時感知性能較差，該文針對這一問題提出一種基于Friedman檢驗的非參數(shù)協(xié)作頻譜感知方法。分布式放置的感知節(jié)點具有空間分集的特性，因此在同一時刻感知節(jié)點上的信號功率不完全相同。利用這一特點，提出通過比較各感知節(jié)點的信號功率水平來實現(xiàn)頻譜感知。由于采用了非參數(shù)化表示，該方法對噪聲不確定性穩(wěn)定，且適用于任意統(tǒng)計分布的噪聲。另外，推導(dǎo)了所提方法判決門限的理論表達(dá)式，結(jié)果顯示判決門限與采樣點數(shù)無關(guān)，因此在采樣點數(shù)變化的情況下無需重新設(shè)置判決門限。仿真結(jié)果驗證了上述理論分析的有效性。

認(rèn)知無線電；協(xié)作頻譜感知；Friedman檢驗；非參數(shù)

1 引言

寬帶高速率的無線通信業(yè)務(wù)需要大量頻譜資源的支撐，有限的可用頻譜資源以及低效的靜態(tài)頻譜分配政策使得頻譜資源缺乏的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重[1]。一方面，無線通信業(yè)務(wù)的快速發(fā)展和各種系統(tǒng)、協(xié)議、網(wǎng)絡(luò)的不斷出現(xiàn)，使更多的無線業(yè)務(wù)競爭無線頻譜資源；另一方面，大部分可用頻段已經(jīng)分配給了授權(quán)用戶，非授權(quán)用戶只能使用那些不需要授權(quán)的頻段，而非授權(quán)頻段已趨于飽和。目前頻譜管理中廣泛采用靜態(tài)頻譜分配方式，此分配方式的排外特性使得大量空閑頻譜得不到使用，進(jìn)而導(dǎo)致頻譜利用率非常低，從而成為造成頻譜資源短缺現(xiàn)象的主要原因之一。為解決這一問題，頻譜管理者開始考慮用動態(tài)頻譜分配方式來進(jìn)行頻譜管理[2]。

認(rèn)知無線電(Cognitive Radio, CR)技術(shù)能夠有效提高頻譜資源利用率，是實現(xiàn)頻譜資源動態(tài)分配的主要方案之一[3,4]。頻譜感知是認(rèn)知無線電技術(shù)的重要組成部分，可以有效防止采用認(rèn)知無線電技術(shù)的無線通信業(yè)務(wù)對在同一頻段中其它無線通信業(yè)務(wù)產(chǎn)生干擾，故頻譜感知的性能直接關(guān)系到無線通信業(yè)務(wù)的質(zhì)量。

傳統(tǒng)的認(rèn)知無線電頻譜感知方法有能量檢測(Energy Detection, ED)法[5,6]，匹配濾波器法[7,8]和循環(huán)平穩(wěn)檢測法[9]等。其中，ED法實現(xiàn)簡單，但要求噪聲功率已知，而在實際中噪聲功率無法有效獲得，噪聲不確定性會使ED法的感知性能急劇下降；匹配濾波器法在高斯白噪聲環(huán)境下可以使信噪比最大化，同時達(dá)到較高的處理增益所需的時間比較少，但其需要知道授權(quán)用戶信號波形的先驗知識，當(dāng)先驗知識不準(zhǔn)確時，該檢測算法的性能會受到較大影響；循環(huán)平穩(wěn)檢測法在授權(quán)用戶發(fā)射信號功率譜密度較低時，也能有效地檢測頻譜空穴，但其需要信號循環(huán)特征頻率的先驗知識，而在實際中可能無法預(yù)先獲得信號循環(huán)特征頻率，此外該方法計算量較大。

近幾年有人提出利用感知節(jié)點相關(guān)性來克服噪聲不確定性的頻譜感知方法。這些檢測方法主要分為兩類：特征值檢測[10,11]和協(xié)方差檢測[12,13]。特征值檢測主要包括最大最小特征值法(Maximum- Minimum Eigenvalue Detection, MMED)和最大特征值檢測法(Maximum Eigenvalue Detection, MED)。它們利用采樣信號協(xié)方差矩陣的特征值來實現(xiàn)頻譜感知。然而在頻譜感知過程中，特征值的求解往往需要較大的計算量，因而此類方法的計算復(fù)雜度較高?；趨f(xié)方差矩陣的頻譜感知方法主要有協(xié)方差絕對值(Covariance Absolute Value, CAV)法和協(xié)方差范數(shù)(Covariance Frobenius Norm, CFN)法。它們是在感知節(jié)點之間信號具有相關(guān)性而噪聲不具有的假設(shè)下，通過比較采樣所得信號和噪聲的協(xié)方差矩陣中的非對角元素來實現(xiàn)頻譜感知，這兩種方法具有相同的感知性能。協(xié)方差檢測雖然有較低的復(fù)雜度，也不需要知道噪聲的先驗信息，但當(dāng)假設(shè)不成立時，即感知節(jié)點之間信號相關(guān)性較低或噪聲有相關(guān)性時，感知性能會大大下降，甚至不能進(jìn)行頻譜感知。

針對ED法對噪聲不確定性敏感和CAV法在感知節(jié)點之間信號相關(guān)性差或存在色噪聲時感知性能下降的問題，本文提出一種基于Friedman檢驗[14]的非參數(shù)協(xié)作頻譜感知方法。Friedman檢驗是一種非參數(shù)化檢驗，該算法不需要知道噪聲和信號的先驗信息，感知性能不受噪聲不確定性和感知節(jié)點相關(guān)性等的影響。對于給定的恒虛警概率，如果采樣點數(shù)發(fā)生變化，已有的頻譜感知方法需要重新計算判決門限以滿足恒虛警要求。而本文所提方法中，判決門限只與恒虛警概率有關(guān)，與采樣點數(shù)無關(guān)；也就是說，當(dāng)采樣點數(shù)變化時，不需要重新計算判決門限。另外，本文方法的虛警概率不會隨采樣點數(shù)的改變而改變，而其檢測概率會隨著采樣點數(shù)的增加而提高。

2 信號模型

圖1 認(rèn)知無線電系統(tǒng)模型

求得各感知節(jié)點采樣信號的瞬時功率矩陣為

而當(dāng)存在授權(quán)用戶時，則可以表示為

2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000，China Geodetic Coordinate System 2000)是中國自主建立、適應(yīng)現(xiàn)代空間技術(shù)發(fā)展趨勢的地心坐標(biāo)系。按照國務(wù)院推廣使用2000國家大地坐標(biāo)系的要求，明確于2018年6月底前全面完成國土資源空間數(shù)據(jù)向2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換工作，并使用2000國家大地坐標(biāo)系[1-2]。原有的國土資源空間數(shù)據(jù)大多采用1980西安坐標(biāo)系、1954年北京坐標(biāo)系或其它地方坐標(biāo)系，為保證國土資源大數(shù)據(jù)的統(tǒng)一管理，促進(jìn)全國自然資源大數(shù)據(jù)信息化工作的順利開展，全國很多縣市都陸續(xù)開展了國土資源空間數(shù)據(jù)2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換工作。

3 非參數(shù)協(xié)作頻譜感知及判決門限

Friedman檢驗是一種實現(xiàn)多個總體分布是否存在顯著差異的非參數(shù)檢驗方法[14]，因此可以用來檢測感知節(jié)點上的功率水平是否一致。受Friedman檢驗的啟發(fā)，本文提出基于Friedman檢驗的非參數(shù)協(xié)作頻譜感知方法。由于采用了非參數(shù)化的手段，該方法對噪聲不確定性穩(wěn)健，且對噪聲的統(tǒng)計分布沒有要求。

判決門限的設(shè)置會影響虛警概率，為了使系統(tǒng)滿足預(yù)定的恒虛警概率，判決門限的計算非常重要。如果采用通過數(shù)值仿真來設(shè)置判決門限的方法，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化(如感知節(jié)點數(shù)量改變)后，就需要重新仿真來設(shè)置判決門限，從而嚴(yán)重增加系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)。為此，本文分析得到了判決門限的理論表達(dá)式。

服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即

由式(16)可知，在不存在授權(quán)用戶情況下，檢驗統(tǒng)計量的分布與采樣點數(shù)無關(guān)。這個特點使得該方法的判決門限只與感知節(jié)點數(shù)目和恒虛警概率有關(guān)，而與采樣點數(shù)無關(guān)。也就是說，如果保持判決門限不變，虛警概率不會隨采樣點數(shù)的改變而改變。另外，仿真結(jié)果表明，該感知方法的檢測概率會隨采樣點數(shù)的增加而提高。

4 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真比較所提方法與ED法及CAV法的頻譜感知性能。實驗1到實驗4中假設(shè)為高斯白噪聲信道，實驗5中假設(shè)為色噪聲信道。所有實驗中假設(shè)感知節(jié)點數(shù)目為4，預(yù)設(shè)的虛警概率為0.1。

實驗2 本實驗研究判決門限不變的情況下，檢測概率是否會隨著采樣點數(shù)的增加而提高。首先在虛警概率為0.1，采樣點數(shù)為500點的參數(shù)下設(shè)定3種感知方法的判決門限；然后改變接收信號采樣點數(shù)，同時利用這些設(shè)定好的判決門限進(jìn)行頻譜感知。仿真中假設(shè)信噪比為-10 dB，仿真得到以上3種方法的虛警概率和檢測概率分別如圖3和圖4所示。

比較圖3和圖4可知，對于給定的判決門限，CAV法的虛警概率和檢測概率會隨著采樣點數(shù)的增加而下降，ED法的虛警概率和檢測概率會隨著采樣點數(shù)的增加而增加。這說明當(dāng)設(shè)置門限時的采樣點數(shù)與實際的信號采樣點數(shù)不同時，ED法和CAV法獲得的虛警概率會偏離預(yù)先設(shè)定的虛警概率，使得其檢測概率不是在恒虛警情況下得到。由于本文方法的判決門限與采樣點數(shù)無關(guān)，所以不管采樣點數(shù)是多少，都能獲得恒定的虛警概率(如圖3所示)。圖4中本文方法的檢測概率曲線表明，盡管其虛警概率與采樣點數(shù)無關(guān)，但其檢測概率卻會隨著采樣點數(shù)的增加而增加。

圖2 恒虛警概率時，判決門限隨信號采樣點數(shù)的變化

實驗3 本實驗在感知節(jié)點上信號之間相關(guān)系數(shù)變化時，比較研究本文方法與CAV法的性能(ED法與感知節(jié)點相關(guān)系數(shù)無關(guān)，所以本實驗不作研究)。仿真過程中信號采樣點數(shù)為500，相關(guān)系數(shù)分別選0.9和0.3，兩種方法的檢測概率隨信噪比變化如圖5所示。圖5表明當(dāng)感知節(jié)點相關(guān)系數(shù)下降時，CAV法頻譜感知性能會明顯下降，但本文方法感知性能與節(jié)點相關(guān)系數(shù)無關(guān)，依然保持較好的感知性能。

實驗4 本實驗研究噪聲不確定性對感知性能的影響。由于CAV法不需要噪聲功率的先驗知識，所以本實驗只比較ED法和本文方法。仿真條件與實驗3相同。對于噪聲不確定性為0.5 dB和1.0 dB情況，檢測概率如圖6所示。圖6表明當(dāng)噪聲不確定性增加時，ED法的頻譜感知性能會大大下降。由于所提方法不需要噪聲功率的先驗知識，所以該方法對噪聲不確定性穩(wěn)健。

實驗5 分析色噪聲對本文方法檢測性能的影響。假設(shè)背景噪聲為色噪聲時相鄰兩個節(jié)點的噪聲相關(guān)系數(shù)為0.5，仿真得到色噪聲情況下與高斯白噪聲情況下的檢測概率與虛警概率如圖7和圖8所示。

圖7和圖8表明當(dāng)存在色噪聲背景時，由于色噪聲的相關(guān)性使得CAV法的檢測概率和虛警概率都大大增加，而本文方法不受噪聲相關(guān)性的影響，依然保持良好的感知性能。

圖3 不同采樣點數(shù)下虛警概率比較

圖4 不同采樣點數(shù)下檢測概率比較

圖 5 不同相關(guān)系數(shù)下檢測概率比較

圖6 不同噪聲不確定性下檢測概率比較

圖7檢測概率比較

圖8虛警概率比較

5 結(jié)論

本文提出了一種基于Friedman檢驗的非參數(shù)協(xié)作頻譜感知方法，其判決門限與采樣點數(shù)無關(guān)，且對噪聲不確定性穩(wěn)健。該方法不僅克服了能量檢測法要求預(yù)知噪聲功率先驗知識的問題，而且克服了協(xié)方差絕對值法在感知節(jié)點相關(guān)性較低或存在色噪聲時頻譜感知性能下降的缺點。仿真結(jié)果表明，所提方法具有較高的檢測性能。

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王炯滔： 男，1988年生，碩士生，研究方向為認(rèn)知無線電.

金 明： 男，1981年生，講師，研究方向為認(rèn)知無線電、陣列信號處理.

李有明： 男，1963年生，教授，研究方向為下一代無線通信系統(tǒng)、資源分配.

Nonparametric Cooperative Spectrum Sensing Algorithm Based on Friedman Test

Wang Jiong-tao①②Jin Ming①②Li You-ming①Gao Yang②

①(,,315211,)②(,,710071,)

Covariance matrix based spectrum sensing encounters performance degradation when there the antenna correlation is low. To overcome this drawback, a nonparametric cooperative spectrum sensing algorithm based on Friedman test is proposed. Distributed sensors possess the effect of space diversity, so that the signal power among the sensors at the same time may not be completely equal. Based on this feature, the spectrum sensing is realized by comparing signal powers among the sensors. For the nonparametric approach is adopted, the proposed algorithm is robust to noise uncertainty and is suitable for noise of any statistical distribution. The theoretical expression of decision threshold is also derived, which shows that the decision threshold has no relationship with the sample number. As a result, the threshold does not need to be reset when the sample number changes. Simulation results demonstrate the effectiveness of the algorithm.

Cognitive radio; Cooperative spectrum sensing; Friedman test; Nonparametric

TN92

A

1009-5896(2014)01-0061-06

10.3724/SP.J.1146.2013.00461.

2013?04?07收到，2103-07-27改回

國家自然科學(xué)基金(61071119)，浙江省自然科學(xué)基金(Y1110657, Y1091155)，浙江省重點科技創(chuàng)新團隊(2010R50009)，寧波市科技創(chuàng)新團隊(2011B81002)和浙江省重中之重學(xué)科開放基金(XKXL1301)資助課題

金明 jinming@nbu.edu.cn