潘學(xué)升

（高淳高級中學(xué)，江蘇 南京 211300）

在探究物理規(guī)律時有時要具體探究物理量之間的定量關(guān)系，若物理量之間是線性關(guān)系或是反比關(guān)系只要先觀察實驗數(shù)據(jù)，后進行猜想和進行驗證即可，整個過程并不復(fù)雜，但要是遇到復(fù)雜的定量關(guān)系，例如是二次方或是三次方關(guān)系或更復(fù)雜的關(guān)系，若仍采用先猜想后驗證的方法，可能在尋找它們的規(guī)律時就會花費大量的時間，有時甚至無法找到所要的結(jié)果，很顯然先猜想后驗證的方法并不是最優(yōu)的辦法.如能通過對數(shù)據(jù)的處理先大致找到物理量之間的定量關(guān)系，再進行猜想與驗證，這樣處理就方便得多，利用數(shù)學(xué)中的對數(shù)就可以做到這一點，這種方法稱之為對數(shù)法.下面就結(jié)合高中物理中遇到的較為復(fù)雜的定量關(guān)系來舉例說明.

1 對數(shù)法處理數(shù)據(jù)的基本原理

圖1

當(dāng)兩個物理量不是成線性關(guān)系或反比關(guān)系時，我們可以根據(jù)條件先設(shè)一個函數(shù)，如y＝axb，a、b為常數(shù)，則lgy＝lga＋blgx，畫出lgy－lgx的圖像，如圖1所示，則根據(jù)圖像分析可知直線的斜率為b，截距為lga，其中a和b就是我們所要尋找的數(shù)值.

2 對數(shù)法在探究物理規(guī)律時的應(yīng)用

2.1 對數(shù)法在探究單擺周期與擺長的定量關(guān)系的應(yīng)用

表1是某學(xué)生在探究影響單擺周期與擺長關(guān)系時得到的數(shù)據(jù)，如表1所示，請根據(jù)數(shù)據(jù)找到T與L的定量關(guān)系.（注：數(shù)據(jù)來源于文獻［1］）

表1

分析：為便于處理，先把周期放大10倍，擺長放大100倍，然后取對數(shù)，得到表2.（注：在處理過程中不會影響log2T－log2L關(guān)系中的log2L前的系數(shù)，對數(shù)中是以2為底）

表2

畫出log2T－log2L的關(guān)系圖，如圖2所示，從圖像中可以得到斜率為0.4884，這與0.5非常接近，可猜測那么我們只要做出T2－L的圖像，觀察圖像是否為過原點的一條直線，如果是就證明猜想正確.

圖2

先對表2數(shù)據(jù)進行處理，得到表3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制出T2－L的圖像，如圖3所示.

表3

從圖3中我們發(fā)現(xiàn)T2－L圖像是一條直線，從而證明猜想是正確的，也說明對數(shù)法在解決這類問題時是可行的.

圖3

2.2 對數(shù)法在探究行星運動周期與半長軸定量關(guān)系的應(yīng)用

上述單擺周期與擺長的關(guān)系并不是特別復(fù)雜，高中階段我們還學(xué)習(xí)過開普勒三大定律，其中第三定律的內(nèi)容是周期與半長軸的關(guān)系，關(guān)系較為復(fù)雜，我們能否通過分析行星的運動規(guī)律來得到周期與半長軸的定量關(guān)系呢？不妨一試.

問題.如表4所示，這是當(dāng)年第谷研究行星運動時的數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)找到T與a的定量關(guān)系.

表4

分析：由于數(shù)據(jù)較大，故可以以水星數(shù)據(jù)作為參照處理，如表5.

表5

圖4

根據(jù)表5的數(shù)據(jù)，利用Excel軟件畫出lgT－lga的圖像，如圖4所示，從中可以得到斜率為1.4996，這與1.5非常接近，我們可以猜想，猜想是否正確，只要畫出T2－a3的圖像，觀察圖像是不是過原點的一條直線，如果是就證明猜想正確.圖5就是T2－a3的圖像.（注：由于數(shù)據(jù)范圍太大，我們做以下處理，T和R都以地球為參照，如表6所示，圖像中參照的數(shù)據(jù)是水、金、地、火4大行星的數(shù)據(jù)）

表6

從圖5中可發(fā)現(xiàn)T2－a3圖像是一條直線，從而證明猜想是正確的.

圖5

3 方法總結(jié)

通過對兩組實驗數(shù)據(jù)的分析處理，我們發(fā)現(xiàn)利用對數(shù)法確實能夠縮短猜想的過程，使得數(shù)據(jù)處理顯得簡潔明了.當(dāng)然，由于高中階段遇到的物理量之間的關(guān)系一般不是很復(fù)雜，所以，我們并不是常用到，但它不失為一種好方法.利用對數(shù)法處理數(shù)據(jù)能夠使得物理量間呈現(xiàn)線性關(guān)系，故在求解物理量時也有其妙用，比如我們就可以用對數(shù)法處理單擺的實驗數(shù)據(jù)，求解重力加速度等.由此可見，對數(shù)法在具體的應(yīng)用中有著化難為易、化曲為直、化繁為簡的作用，在高中物理實驗教學(xué)中應(yīng)滲透這種思想方法.

1 趙繼紅.單擺實驗數(shù)據(jù)處理［J］.太原師范?？茖W(xué)校學(xué)報，2001（3）：12－13.

2 林彩欽.用圖解法處理物理實驗數(shù)據(jù)［J］.物理教師，2013（10）.