程寶生

摘 要：對于抽象難懂的高中數(shù)學(xué)，一定要摒棄傳統(tǒng)的理論說教和題海戰(zhàn)術(shù)，要學(xué)習(xí)新課改理念，從學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，尋找到符合他們認(rèn)知和發(fā)展的教學(xué)方案，以此來調(diào)整教學(xué)方式，整合教學(xué)內(nèi)容。站在實踐的高度，優(yōu)選幾種可操作型課堂流程進(jìn)行學(xué)習(xí)討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念認(rèn)知；自主探究；轉(zhuǎn)換思想

要想讓學(xué)生都學(xué)好數(shù)學(xué)，我們就必須根據(jù)學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對性的整合，這樣才能讓學(xué)生循序漸進(jìn)，掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)。鑒于此，筆者集合一線教學(xué)經(jīng)驗，遴選幾種操作性比較強(qiáng)的促進(jìn)高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)高效的方式與方法。

一、設(shè)置靈活方案，巧引概念認(rèn)知

我們不能小看數(shù)學(xué)概念只有幾句話，實際上概念是信息的淵藪，一旦理解不到位，不能注意到細(xì)節(jié)，那肯定就會在運用過程中出現(xiàn)問題，陰溝翻船。此外，囿于學(xué)習(xí)背景不同，學(xué)生也存在客觀上的認(rèn)知差異，于是針對同一概念，每個學(xué)生考慮的重點也不一樣。課堂教學(xué)中，我們不能照本宣科，更不能只宣讀一遍就束之高閣，而要從學(xué)生認(rèn)知情況和信息反饋進(jìn)行有目的地分層細(xì)化，只有這樣才能做到薄物細(xì)故，滿足各個認(rèn)知層次的進(jìn)取需求，最終實現(xiàn)共同進(jìn)步。

比如，許多學(xué)生在高中伊始就對集合概念不夠重視，沒注意到細(xì)節(jié)理解上。針對這個問題，筆者并沒有對學(xué)生耳提面命，而是通過幾個遞進(jìn)的小問題，來讓大家發(fā)現(xiàn)不足，彌補(bǔ)漏洞：問題1：看看這些描述有沒有異同之處：（1）我校全體教職工；（2）所有參與昨天師生大會的人；（3）介于1和250之間的所有自然數(shù)。

問題2：根據(jù)集合的概念分析一下是不是集合？（1）軍人；（2）比9527大的數(shù)；（3）楊冪的粉絲。

如果沒有問題引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生閱讀概念可能收獲不大，結(jié)合上面的兩種表達(dá)，再讓大家邊思考邊分析集合的定義，這樣才能通過對比，遞進(jìn)認(rèn)知，成功掌握集合的概念和實際運用，遷移知識，生成能力。

二、篩選經(jīng)典試題，暴露學(xué)生問題

要想彌補(bǔ)學(xué)生的知識漏洞，還要優(yōu)選經(jīng)典例題，讓學(xué)生上講臺進(jìn)行板演展示。板演不能故弄玄虛，問題不能太難或者太簡單，要緊扣教學(xué)內(nèi)容和精神進(jìn)行有針對地設(shè)置，這樣才能讓學(xué)生在解題過程中呈現(xiàn)知識發(fā)展或者暴露問題。

譬如，在教學(xué)二次函數(shù)的定義及應(yīng)用時，為了引導(dǎo)學(xué)生用集合思維來理解二次函數(shù)的概念：由定義域集合A到值域集合B上的映射，筆者就根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，進(jìn)行了有針對性的問題設(shè)置，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生上臺板演。

基礎(chǔ)題：設(shè)若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

這道題檢查基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生，聽他們的分析，看他們的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。聽分析：剛才學(xué)了函數(shù)其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射，也就是讓集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A中的未知數(shù)x一一對應(yīng)。而現(xiàn)在定義域集合A中的元素是x+1，所以我們就將這里的x+1替換掉函數(shù)中的x，于是得出結(jié)論。板演正確，解說到位，說明這個學(xué)生真正理解了以集合的概念來理解函數(shù)的問題。借此重申了概念，激勵了其他基礎(chǔ)薄弱的人，讓大家都有收獲。

能力型題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題讓基礎(chǔ)比較好的學(xué)生解答，且看板書：

第一位同學(xué)：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

聽分析：根據(jù)集合的映射概念，我們要將函數(shù)中等號后面的部分配x+1這個元素。實際上，這樣的方法是最樸素的方法，但是相對不容易理解，出錯幾率大些。然后筆者再鼓勵性地問：大家還有沒有其他方法？這時第二位同學(xué)走上來展示了他的解法：他設(shè)x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。這位學(xué)生善于從逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應(yīng)該學(xué)其精髓，并能實際運用。

三、啟迪發(fā)散思維，巧妙化解抽象

轉(zhuǎn)換思想，顧名思義就是將要解決的抽象的、難以理解的問題，通過觀察分析、類比聯(lián)想等思維過程等價轉(zhuǎn)化已有知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的思想。轉(zhuǎn)換思想是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，尤其針對客觀題有出其不意的效果，因此教授學(xué)生掌握轉(zhuǎn)換思想也是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

例如，已知正實數(shù)a，b，m滿足a

如果直接證明這樣的真分?jǐn)?shù)不等式特別枯燥，步驟多，容易出錯，因此我們可以結(jié)合生活問題進(jìn)行理解轉(zhuǎn)化：我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？顯而易見是，這樣的話，鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

這樣轉(zhuǎn)換將原來抽象的字母公式轉(zhuǎn)換成大家容易理解的意識形態(tài)，有效地激活了學(xué)生的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

四、根據(jù)學(xué)生作業(yè)，及時完善評價

評價是完善教學(xué)的重要步驟，對于練習(xí)活動或者作業(yè)，我們都要及時進(jìn)行評價，指出學(xué)生的不足，給他們指出改進(jìn)方法。對基礎(chǔ)差的學(xué)生設(shè)定最基本的、如上例題板演的基礎(chǔ)題，以鼓勵信心為主；基礎(chǔ)好的學(xué)生做能力型的題，一方面鞏固知識，另一方面給大家展示知識生成和發(fā)展的過程。此外，還有一個重要的方面就是教師的及時點評和學(xué)生的互動。選學(xué)生上臺畫出函數(shù)的圖，并分析定義域內(nèi)的單調(diào)性作為作業(yè)探索：

如題：已知函數(shù)f（x）=x2+2（m-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，畫圖表示。請看三位學(xué)生作業(yè)畫出的圖示：

三個學(xué)生給出了三個圖，這里面肯定有真假孫悟空，這時候就需要我們及時啟發(fā)和引導(dǎo)，解開大家的心結(jié)：

先看函數(shù)的對稱軸：X對=-=1-m。再來看第一幅圖，這是把對稱軸求錯了，將區(qū)間和對稱軸搞到一起了，錯了；后面兩幅圖對稱軸都對了，再找別的毛病?？吹诙鶊D，函數(shù)在區(qū)間（-∞，4）上不是單調(diào)函數(shù)，也錯了；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m，函數(shù)在區(qū)間（-∞，4）上也是減函數(shù)，對了。

板演講評可以使教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，也可以讓學(xué)生自主探索，但是切忌講評中口不擇言，傷害錯題者的自尊，要給錯題者診脈，讓他們知道哪里錯了，下次遇見類似的題需要怎么做。如果學(xué)生有獨特見解，有優(yōu)于教師或課上的新穎解法，應(yīng)鼓勵他們大膽提出來，讓學(xué)生思維中的每一個閃光點，都能及時輻射到群體的每一個個體上，產(chǎn)生積極的群體效應(yīng)，激發(fā)更多的個體積極向上，同時也有利于教學(xué)相長。

條條大路通羅馬，教學(xué)實踐中引導(dǎo)高效數(shù)學(xué)課堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一細(xì)說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學(xué)生為中心，有針對性地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計符合他們認(rèn)知和發(fā)展的教學(xué)方案，先激活學(xué)生的主觀能動性，這樣才能驅(qū)策他們進(jìn)行詳盡的探索與研究，最終通過總結(jié)歸納，升華知識脈絡(luò)，徹底掌握知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程和知識遷移技能，完成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

王偉.高中數(shù)學(xué)新手型與優(yōu)秀型教師課堂教學(xué)連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學(xué)，2012.

（作者單位 福建省永泰縣城關(guān)中學(xué)）

編輯 郭曉云

摘 要：對于抽象難懂的高中數(shù)學(xué)，一定要摒棄傳統(tǒng)的理論說教和題海戰(zhàn)術(shù)，要學(xué)習(xí)新課改理念，從學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，尋找到符合他們認(rèn)知和發(fā)展的教學(xué)方案，以此來調(diào)整教學(xué)方式，整合教學(xué)內(nèi)容。站在實踐的高度，優(yōu)選幾種可操作型課堂流程進(jìn)行學(xué)習(xí)討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念認(rèn)知；自主探究；轉(zhuǎn)換思想

要想讓學(xué)生都學(xué)好數(shù)學(xué)，我們就必須根據(jù)學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對性的整合，這樣才能讓學(xué)生循序漸進(jìn)，掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)。鑒于此，筆者集合一線教學(xué)經(jīng)驗，遴選幾種操作性比較強(qiáng)的促進(jìn)高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)高效的方式與方法。

一、設(shè)置靈活方案，巧引概念認(rèn)知

我們不能小看數(shù)學(xué)概念只有幾句話，實際上概念是信息的淵藪，一旦理解不到位，不能注意到細(xì)節(jié)，那肯定就會在運用過程中出現(xiàn)問題，陰溝翻船。此外，囿于學(xué)習(xí)背景不同，學(xué)生也存在客觀上的認(rèn)知差異，于是針對同一概念，每個學(xué)生考慮的重點也不一樣。課堂教學(xué)中，我們不能照本宣科，更不能只宣讀一遍就束之高閣，而要從學(xué)生認(rèn)知情況和信息反饋進(jìn)行有目的地分層細(xì)化，只有這樣才能做到薄物細(xì)故，滿足各個認(rèn)知層次的進(jìn)取需求，最終實現(xiàn)共同進(jìn)步。

比如，許多學(xué)生在高中伊始就對集合概念不夠重視，沒注意到細(xì)節(jié)理解上。針對這個問題，筆者并沒有對學(xué)生耳提面命，而是通過幾個遞進(jìn)的小問題，來讓大家發(fā)現(xiàn)不足，彌補(bǔ)漏洞：問題1：看看這些描述有沒有異同之處：（1）我校全體教職工；（2）所有參與昨天師生大會的人；（3）介于1和250之間的所有自然數(shù)。

問題2：根據(jù)集合的概念分析一下是不是集合？（1）軍人；（2）比9527大的數(shù)；（3）楊冪的粉絲。

如果沒有問題引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生閱讀概念可能收獲不大，結(jié)合上面的兩種表達(dá)，再讓大家邊思考邊分析集合的定義，這樣才能通過對比，遞進(jìn)認(rèn)知，成功掌握集合的概念和實際運用，遷移知識，生成能力。

二、篩選經(jīng)典試題，暴露學(xué)生問題

要想彌補(bǔ)學(xué)生的知識漏洞，還要優(yōu)選經(jīng)典例題，讓學(xué)生上講臺進(jìn)行板演展示。板演不能故弄玄虛，問題不能太難或者太簡單，要緊扣教學(xué)內(nèi)容和精神進(jìn)行有針對地設(shè)置，這樣才能讓學(xué)生在解題過程中呈現(xiàn)知識發(fā)展或者暴露問題。

譬如，在教學(xué)二次函數(shù)的定義及應(yīng)用時，為了引導(dǎo)學(xué)生用集合思維來理解二次函數(shù)的概念：由定義域集合A到值域集合B上的映射，筆者就根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，進(jìn)行了有針對性的問題設(shè)置，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生上臺板演。

基礎(chǔ)題：設(shè)若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

這道題檢查基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生，聽他們的分析，看他們的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。聽分析：剛才學(xué)了函數(shù)其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射，也就是讓集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A中的未知數(shù)x一一對應(yīng)。而現(xiàn)在定義域集合A中的元素是x+1，所以我們就將這里的x+1替換掉函數(shù)中的x，于是得出結(jié)論。板演正確，解說到位，說明這個學(xué)生真正理解了以集合的概念來理解函數(shù)的問題。借此重申了概念，激勵了其他基礎(chǔ)薄弱的人，讓大家都有收獲。

能力型題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題讓基礎(chǔ)比較好的學(xué)生解答，且看板書：

第一位同學(xué)：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

聽分析：根據(jù)集合的映射概念，我們要將函數(shù)中等號后面的部分配x+1這個元素。實際上，這樣的方法是最樸素的方法，但是相對不容易理解，出錯幾率大些。然后筆者再鼓勵性地問：大家還有沒有其他方法？這時第二位同學(xué)走上來展示了他的解法：他設(shè)x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。這位學(xué)生善于從逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應(yīng)該學(xué)其精髓，并能實際運用。

三、啟迪發(fā)散思維，巧妙化解抽象

轉(zhuǎn)換思想，顧名思義就是將要解決的抽象的、難以理解的問題，通過觀察分析、類比聯(lián)想等思維過程等價轉(zhuǎn)化已有知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的思想。轉(zhuǎn)換思想是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，尤其針對客觀題有出其不意的效果，因此教授學(xué)生掌握轉(zhuǎn)換思想也是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

例如，已知正實數(shù)a，b，m滿足a

如果直接證明這樣的真分?jǐn)?shù)不等式特別枯燥，步驟多，容易出錯，因此我們可以結(jié)合生活問題進(jìn)行理解轉(zhuǎn)化：我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？顯而易見是，這樣的話，鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

這樣轉(zhuǎn)換將原來抽象的字母公式轉(zhuǎn)換成大家容易理解的意識形態(tài)，有效地激活了學(xué)生的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

四、根據(jù)學(xué)生作業(yè)，及時完善評價

評價是完善教學(xué)的重要步驟，對于練習(xí)活動或者作業(yè)，我們都要及時進(jìn)行評價，指出學(xué)生的不足，給他們指出改進(jìn)方法。對基礎(chǔ)差的學(xué)生設(shè)定最基本的、如上例題板演的基礎(chǔ)題，以鼓勵信心為主；基礎(chǔ)好的學(xué)生做能力型的題，一方面鞏固知識，另一方面給大家展示知識生成和發(fā)展的過程。此外，還有一個重要的方面就是教師的及時點評和學(xué)生的互動。選學(xué)生上臺畫出函數(shù)的圖，并分析定義域內(nèi)的單調(diào)性作為作業(yè)探索：

如題：已知函數(shù)f（x）=x2+2（m-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，畫圖表示。請看三位學(xué)生作業(yè)畫出的圖示：

三個學(xué)生給出了三個圖，這里面肯定有真假孫悟空，這時候就需要我們及時啟發(fā)和引導(dǎo)，解開大家的心結(jié)：

先看函數(shù)的對稱軸：X對=-=1-m。再來看第一幅圖，這是把對稱軸求錯了，將區(qū)間和對稱軸搞到一起了，錯了；后面兩幅圖對稱軸都對了，再找別的毛病?？吹诙鶊D，函數(shù)在區(qū)間（-∞，4）上不是單調(diào)函數(shù)，也錯了；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m，函數(shù)在區(qū)間（-∞，4）上也是減函數(shù)，對了。

板演講評可以使教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，也可以讓學(xué)生自主探索，但是切忌講評中口不擇言，傷害錯題者的自尊，要給錯題者診脈，讓他們知道哪里錯了，下次遇見類似的題需要怎么做。如果學(xué)生有獨特見解，有優(yōu)于教師或課上的新穎解法，應(yīng)鼓勵他們大膽提出來，讓學(xué)生思維中的每一個閃光點，都能及時輻射到群體的每一個個體上，產(chǎn)生積極的群體效應(yīng)，激發(fā)更多的個體積極向上，同時也有利于教學(xué)相長。

條條大路通羅馬，教學(xué)實踐中引導(dǎo)高效數(shù)學(xué)課堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一細(xì)說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學(xué)生為中心，有針對性地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計符合他們認(rèn)知和發(fā)展的教學(xué)方案，先激活學(xué)生的主觀能動性，這樣才能驅(qū)策他們進(jìn)行詳盡的探索與研究，最終通過總結(jié)歸納，升華知識脈絡(luò)，徹底掌握知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程和知識遷移技能，完成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

王偉.高中數(shù)學(xué)新手型與優(yōu)秀型教師課堂教學(xué)連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學(xué)，2012.

（作者單位 福建省永泰縣城關(guān)中學(xué)）

編輯 郭曉云

摘 要：對于抽象難懂的高中數(shù)學(xué)，一定要摒棄傳統(tǒng)的理論說教和題海戰(zhàn)術(shù)，要學(xué)習(xí)新課改理念，從學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，尋找到符合他們認(rèn)知和發(fā)展的教學(xué)方案，以此來調(diào)整教學(xué)方式，整合教學(xué)內(nèi)容。站在實踐的高度，優(yōu)選幾種可操作型課堂流程進(jìn)行學(xué)習(xí)討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；概念認(rèn)知；自主探究；轉(zhuǎn)換思想

要想讓學(xué)生都學(xué)好數(shù)學(xué)，我們就必須根據(jù)學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有針對性的整合，這樣才能讓學(xué)生循序漸進(jìn)，掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)。鑒于此，筆者集合一線教學(xué)經(jīng)驗，遴選幾種操作性比較強(qiáng)的促進(jìn)高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)高效的方式與方法。

一、設(shè)置靈活方案，巧引概念認(rèn)知

我們不能小看數(shù)學(xué)概念只有幾句話，實際上概念是信息的淵藪，一旦理解不到位，不能注意到細(xì)節(jié)，那肯定就會在運用過程中出現(xiàn)問題，陰溝翻船。此外，囿于學(xué)習(xí)背景不同，學(xué)生也存在客觀上的認(rèn)知差異，于是針對同一概念，每個學(xué)生考慮的重點也不一樣。課堂教學(xué)中，我們不能照本宣科，更不能只宣讀一遍就束之高閣，而要從學(xué)生認(rèn)知情況和信息反饋進(jìn)行有目的地分層細(xì)化，只有這樣才能做到薄物細(xì)故，滿足各個認(rèn)知層次的進(jìn)取需求，最終實現(xiàn)共同進(jìn)步。

比如，許多學(xué)生在高中伊始就對集合概念不夠重視，沒注意到細(xì)節(jié)理解上。針對這個問題，筆者并沒有對學(xué)生耳提面命，而是通過幾個遞進(jìn)的小問題，來讓大家發(fā)現(xiàn)不足，彌補(bǔ)漏洞：問題1：看看這些描述有沒有異同之處：（1）我校全體教職工；（2）所有參與昨天師生大會的人；（3）介于1和250之間的所有自然數(shù)。

問題2：根據(jù)集合的概念分析一下是不是集合？（1）軍人；（2）比9527大的數(shù)；（3）楊冪的粉絲。

如果沒有問題引導(dǎo)和啟發(fā)，學(xué)生閱讀概念可能收獲不大，結(jié)合上面的兩種表達(dá)，再讓大家邊思考邊分析集合的定義，這樣才能通過對比，遞進(jìn)認(rèn)知，成功掌握集合的概念和實際運用，遷移知識，生成能力。

二、篩選經(jīng)典試題，暴露學(xué)生問題

要想彌補(bǔ)學(xué)生的知識漏洞，還要優(yōu)選經(jīng)典例題，讓學(xué)生上講臺進(jìn)行板演展示。板演不能故弄玄虛，問題不能太難或者太簡單，要緊扣教學(xué)內(nèi)容和精神進(jìn)行有針對地設(shè)置，這樣才能讓學(xué)生在解題過程中呈現(xiàn)知識發(fā)展或者暴露問題。

譬如，在教學(xué)二次函數(shù)的定義及應(yīng)用時，為了引導(dǎo)學(xué)生用集合思維來理解二次函數(shù)的概念：由定義域集合A到值域集合B上的映射，筆者就根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知層次，進(jìn)行了有針對性的問題設(shè)置，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生上臺板演。

基礎(chǔ)題：設(shè)若f（x）=4x2+5x+6，那么f（x+1）是多少。

這道題檢查基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生，聽他們的分析，看他們的板演：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。聽分析：剛才學(xué)了函數(shù)其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射，也就是讓集合B中的所有元素y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A中的未知數(shù)x一一對應(yīng)。而現(xiàn)在定義域集合A中的元素是x+1，所以我們就將這里的x+1替換掉函數(shù)中的x，于是得出結(jié)論。板演正確，解說到位，說明這個學(xué)生真正理解了以集合的概念來理解函數(shù)的問題。借此重申了概念，激勵了其他基礎(chǔ)薄弱的人，讓大家都有收獲。

能力型題：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題讓基礎(chǔ)比較好的學(xué)生解答，且看板書：

第一位同學(xué)：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1，得出f（x）=x2-6x+12。

聽分析：根據(jù)集合的映射概念，我們要將函數(shù)中等號后面的部分配x+1這個元素。實際上，這樣的方法是最樸素的方法，但是相對不容易理解，出錯幾率大些。然后筆者再鼓勵性地問：大家還有沒有其他方法？這時第二位同學(xué)走上來展示了他的解法：他設(shè)x+1=a，得出x=a-1，因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12。所以，f（x）=x2-6x+12。這位學(xué)生善于從逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應(yīng)該學(xué)其精髓，并能實際運用。

三、啟迪發(fā)散思維，巧妙化解抽象

轉(zhuǎn)換思想，顧名思義就是將要解決的抽象的、難以理解的問題，通過觀察分析、類比聯(lián)想等思維過程等價轉(zhuǎn)化已有知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的思想。轉(zhuǎn)換思想是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，尤其針對客觀題有出其不意的效果，因此教授學(xué)生掌握轉(zhuǎn)換思想也是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。

例如，已知正實數(shù)a，b，m滿足a

如果直接證明這樣的真分?jǐn)?shù)不等式特別枯燥，步驟多，容易出錯，因此我們可以結(jié)合生活問題進(jìn)行理解轉(zhuǎn)化：我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？顯而易見是，這樣的話，鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

這樣轉(zhuǎn)換將原來抽象的字母公式轉(zhuǎn)換成大家容易理解的意識形態(tài)，有效地激活了學(xué)生的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，提高了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

四、根據(jù)學(xué)生作業(yè)，及時完善評價

評價是完善教學(xué)的重要步驟，對于練習(xí)活動或者作業(yè)，我們都要及時進(jìn)行評價，指出學(xué)生的不足，給他們指出改進(jìn)方法。對基礎(chǔ)差的學(xué)生設(shè)定最基本的、如上例題板演的基礎(chǔ)題，以鼓勵信心為主；基礎(chǔ)好的學(xué)生做能力型的題，一方面鞏固知識，另一方面給大家展示知識生成和發(fā)展的過程。此外，還有一個重要的方面就是教師的及時點評和學(xué)生的互動。選學(xué)生上臺畫出函數(shù)的圖，并分析定義域內(nèi)的單調(diào)性作為作業(yè)探索：

如題：已知函數(shù)f（x）=x2+2（m-1）x+2在區(qū)間（-∞，4）上是減函數(shù)，畫圖表示。請看三位學(xué)生作業(yè)畫出的圖示：

三個學(xué)生給出了三個圖，這里面肯定有真假孫悟空，這時候就需要我們及時啟發(fā)和引導(dǎo)，解開大家的心結(jié)：

先看函數(shù)的對稱軸：X對=-=1-m。再來看第一幅圖，這是把對稱軸求錯了，將區(qū)間和對稱軸搞到一起了，錯了；后面兩幅圖對稱軸都對了，再找別的毛病。看第二幅圖，函數(shù)在區(qū)間（-∞，4）上不是單調(diào)函數(shù)，也錯了；再看第三幅，對稱軸是X對=1-m，函數(shù)在區(qū)間（-∞，4）上也是減函數(shù)，對了。

板演講評可以使教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，也可以讓學(xué)生自主探索，但是切忌講評中口不擇言，傷害錯題者的自尊，要給錯題者診脈，讓他們知道哪里錯了，下次遇見類似的題需要怎么做。如果學(xué)生有獨特見解，有優(yōu)于教師或課上的新穎解法，應(yīng)鼓勵他們大膽提出來，讓學(xué)生思維中的每一個閃光點，都能及時輻射到群體的每一個個體上，產(chǎn)生積極的群體效應(yīng)，激發(fā)更多的個體積極向上，同時也有利于教學(xué)相長。

條條大路通羅馬，教學(xué)實踐中引導(dǎo)高效數(shù)學(xué)課堂的方法有很多，囿于篇幅限制，不能一一細(xì)說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學(xué)生為中心，有針對性地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計符合他們認(rèn)知和發(fā)展的教學(xué)方案，先激活學(xué)生的主觀能動性，這樣才能驅(qū)策他們進(jìn)行詳盡的探索與研究，最終通過總結(jié)歸納，升華知識脈絡(luò)，徹底掌握知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程和知識遷移技能，完成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

王偉.高中數(shù)學(xué)新手型與優(yōu)秀型教師課堂教學(xué)連貫性的個案比較研究[D].廣西師范大學(xué)，2012.

（作者單位 福建省永泰縣城關(guān)中學(xué)）

編輯 郭曉云