劉蘭波，唐志勇，裴忠才

(北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

0 前言

六自由度液壓并聯(lián)機器人是一種應用比較廣泛的并聯(lián)結構。它是1965年被STEWART D［1］首先提出來的。后來經(jīng)過慢慢的改進與發(fā)展，便逐漸演變成了如圖1所示的結構。

圖1 六自由度液壓并聯(lián)機器人

它由上下兩個平臺組成，下平臺是定平臺，上平臺是動平臺，上下平臺之間用6 根可變長度的桿件來連接。并聯(lián)機器人與串聯(lián)器人相比，具有以下特性:(1)剛度大，結構穩(wěn)定;(2)具有較強的承載能力;(3)運動精度高;(4)動態(tài)性能好;(5)并聯(lián)機器人正解容易，逆解困難，此與串聯(lián)機器人正好相反。由于并聯(lián)機器人具有以上的特點，故其在很多領域都得到了廣泛的應用［2］，比如并聯(lián)機床、飛行模擬器等。

并聯(lián)機器人的正運動學主要分為解析法和數(shù)值法兩種，前者主要是通過消元法消去機構方程中的未知數(shù)，從而使機構的輸入輸出方程為僅含一個未知數(shù)的高次方程。其特點是不需要初值并可能求解出全部解［3］，但數(shù)學推導復雜，在實際控制中沒有實用價值;后者需要求解一組非線性方程，從而求得與輸入對應的動平臺的位置和姿態(tài)［4］。數(shù)值法不能保證解出全部解，但計算方法簡單，對實時仿真和控制具有實用價值。因此文中第一部分對6-3 模型的六自由度并聯(lián)機器人提出了一種快速的數(shù)值解法。第二部分分析了此并聯(lián)機器人的運動空間。最后鑒于傳統(tǒng)復合球鉸的缺點，設計了一種復合虎克鉸。

1 6-DOF 并聯(lián)機器人正運動學分析

如圖2所示，當平臺變成下六鉸點上三鉸點(6-3)的機構時，連接到同一個上鉸點的兩個油缸，可以看做繞固定軸旋轉的虛擬桿。如A16B1和A16B2可以看做是一個繞B1B6旋轉的桿A16B16，長度為R16，設兩個桿長分別為l1和l6，A16B16與Z軸夾角為α16，B1B16=d1，B6B16=d6

圖2 6-3 型并聯(lián)機器人結構等效圖

解式(1)得

設α16為R16與Z軸的夾角，圖示方向為正，桿R16的上端b16的坐標為

同理對于b23和b45也可以表示出來。

設:

令

解方程組(5)可以得到α16，α23，α45的解析解。

解析解法計算量太大，無法應用于實時控制，文中采用Newton 法解這個非線性方程，可以得到方程的數(shù)值解。

令

所以求解方程組(5)的迭代公式為

相對于6-6 的結構中需要求解6 個變量，該算法只需要計算3 個變量便可確定上平臺位姿，計算量可以顯著減少。

2 并聯(lián)機器人的工作空間分析

機器人的工作空間是機器人的執(zhí)行端可以到達的空間區(qū)域，它是衡量機器人性能的一個很重要的指標。一般來說，并聯(lián)機器人工作空間的求解方法有數(shù)值法和解析法兩種。在解析法方面，由于其比較依賴于機構位置解的研究結果，目前還沒有很好的方法。而數(shù)值解主要以求工作空間的邊界為目的，并且直接計算出工作空間的大小，表現(xiàn)直觀，目前應用也比較廣泛［5］。

影響并聯(lián)機器人工作空間的因素主要有3 個方面:桿長的限制、轉動副轉角的限制和連桿之間干涉的限制。在已知機器人初始狀態(tài)的情況下，利用Matlab 軟件對機器人工作空間進行分析。其程序流程如圖3所示。

圖3 程序流程

應用Matlab 程序搜索出不同姿態(tài)下并聯(lián)機器人的三維工作空間，如圖4所示。

由仿真結果可以看出，并聯(lián)機器人上平臺中心的工作空間最低點位504 mm，最高點位786 mm;工作空間繞Z軸對稱;并聯(lián)機器人的工作空間由上部的凸面和下部的凹面包圍而成。仿真證明該結構擁有相對足夠的工作空間。

圖4 并聯(lián)機器人的工作空間

3 結構優(yōu)化設計

3.1 整體結構

根據(jù)運動學正解和工作空間的分析，整體采用下6 上3 的結構，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化設計后的并聯(lián)機器人

3.2 復合虎克鉸的設計

長久以來，對于復合球鉸的設計一直是個難題。要實現(xiàn)兩個球鉸球心重合的效果，現(xiàn)在普遍的設計方法是使用大小兩個球鉸進行重合疊加。這種結構存在著兩個問題:一是轉動范圍很小;二是加工復雜且可恢復性差。基于以上存在的問題，需要設計一種復合虎克鉸，這種結構要具有3 個自由度。最初，設計了圖6所示的結構。此結構的設計中，上音叉的轉動軸穿過兩個下音叉的轉動軸，但通過應力校核分析發(fā)現(xiàn)，該結構的尺寸還是比較大的?；谠跐M足強度要求的前提下結構緊湊和體積最小的原則，做進一步改進?；瑒虞S承具有體積小，能夠承受巨大的沖擊與振動載荷等優(yōu)點。因此在此應用滑動軸承進行設計。其三維機械結構如圖7所示，它具有結構緊湊、簡單，剛性大，轉動范圍大，容易加工的優(yōu)點。

圖6 最初設計

圖7 最終設計

通過3 個轉軸來實現(xiàn)3 個方向的轉動。其中活塞桿內音叉和活塞桿外音叉共用一個軸，且該軸與上音叉的轉軸構成可轉動的十字包結構，這樣就實現(xiàn)了多自由度的效果。下面音叉結構的軸和軸套直接用滑動軸承，這樣可以是結構更為緊湊。且具有自潤滑效果。而上音叉的轉動應用的單列圓錐滾子軸承，這樣做的最大好處是可以承受較大的軸向力。從整體功能上來看該結構復合虎克鉸有4 個轉動副，完全滿足六自由度平臺對上虎克鉸自由度的要求。另外，相對于球鉸來說具有很好的耐磨性和易維護性。并且該結構的轉角范圍很大，進而可以大大提高整個平臺的工作空間。下平臺復合虎克鉸的設計思路與此一致，在此不再贅述。

4 結論

針對6-3 型六自由度液壓并聯(lián)機器人提出了一種正運動學的解法，將位姿的求解轉換成3 個虛擬角度的求解，再用數(shù)值方法解算。相對于6-6 的結構中需要求解6 個變量，計算量顯著減少。然后通過對此并聯(lián)機器人的工作空間進行了分析，驗證了其足夠大的工作空間。最后，對此型機器人進行了結構優(yōu)化，設計了采用滑動軸承的復合虎克鉸，有緊湊、簡單，剛性大，轉動范圍大，容易加工等優(yōu)點。

［1］STEWART D A.Platform with 6-DOF［C］.Proc.On Institution of Mechanical Engineering，1965，180:371-386.

［2］黃真，孔令富，方躍法.并聯(lián)機器人機構學理論及控制［M］.北京:機械工業(yè)出版社，1997.

［3］王洪斌，魏立新，王洪瑞.并聯(lián)機器人的理論研究現(xiàn)狀［J］.自動化博覽，2002(5):42-45.

［4］趙慧，韓俊偉，張尚盈，等.六自由度并聯(lián)機器人運動學分析和計算［J］.機床與液壓，2003(3):70-72.

［5］黃真，趙永生，趙鐵石.高等空間機構學［M］.北京:高等教育出版社，2006.