連會(huì)青，冉 偉

(1.華北科技學(xué)院，北京東燕郊 101601;2中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)，北京 100083)

我國(guó)煤炭行業(yè)的安全事故僅次于交通事故，位居全國(guó)第二。由于煤礦事故多，死亡人數(shù)多，造成了我國(guó)煤礦百萬(wàn)噸死亡率一直高居不下［1］。山西省既是我國(guó)的產(chǎn)煤大省，又是世界五大煤炭主要產(chǎn)地之一，煤炭產(chǎn)量約占全國(guó)的三分之一。由于煤層賦存條件非常復(fù)雜，地質(zhì)構(gòu)造對(duì)煤層的破壞十分嚴(yán)重，大部分煤層的開(kāi)采普遍存在著生產(chǎn)效率低、安全狀況差等問(wèn)題。煤礦的安全生產(chǎn)又是一個(gè)龐大而又復(fù)雜的系統(tǒng)，受地方經(jīng)濟(jì)條件、自然條件、國(guó)家政策和采礦技術(shù)等因素的影響，這些因素導(dǎo)致煤礦事故高發(fā)，安全生產(chǎn)形勢(shì)十分嚴(yán)峻［2］。因此，對(duì)山西煤礦的傷亡事故進(jìn)行科學(xué)的分析預(yù)測(cè)是很有必要的。本文利用GM(1，1)的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)灰色模型，對(duì)近幾年山西煤礦百萬(wàn)噸死亡率進(jìn)行了建模與預(yù)測(cè)。

1 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型GM(1，1)的建立

1.1 灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型的基本原理

GM(1，1)模擬是目前應(yīng)用最廣泛的灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。GM(1，1)的含義是:G(grey)灰色，M(model)模型，(1，1)分別表示1階方程、1個(gè)變量。

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)把已有的原始數(shù)據(jù)序列比作隨時(shí)間變化的不確定量或不確定過(guò)程，而后通過(guò)一系列數(shù)據(jù)生成方法，如直接累加法，移動(dòng)平均法、加權(quán)累加法、自適應(yīng)性累加法等逐步使根本沒(méi)有規(guī)律的、雜亂無(wú)章的一組原始數(shù)據(jù)白化，從而構(gòu)造相應(yīng)于微分方程解的模型并做出預(yù)報(bào)，一般僅要求較少的原始數(shù)據(jù)就可以構(gòu)造模型。GM(1，1)模型是在灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論中經(jīng)常用到的單變量數(shù)列預(yù)測(cè)模型［3，4］，這個(gè)模型應(yīng)用原始非負(fù)數(shù)據(jù)數(shù)列，經(jīng)過(guò)累加運(yùn)算生成另一個(gè)數(shù)據(jù)序列，通過(guò)生成數(shù)列的矩陣變換，使用最小二乘法，構(gòu)造白化微分方程，解此方程得到模型計(jì)算值，再與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到殘差。如果所求的殘差或者相對(duì)誤差比較大，可以采用“殘差辨識(shí)”方法對(duì)模型做修正，從而使得所構(gòu)造的模型符合較高的精度要求。

1.2 GM(1，1)模型的建立［5，6，7］

GM(1，1)模型是一階的變量微分方程模型，是目前最廣泛應(yīng)用的灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。

設(shè)X(0)為原始離散非負(fù)序列，X(0)={X(0)(j)}(j=1，2，…，n)n 為序列長(zhǎng)度。

X(1)={X(1)(j)}(j=1，2，…，n)，其 中，m=1，2，…，n，)，X(1)(j)可以建立一階灰色微分方程模型，即白化形式方程

z(1)為X(1)的相鄰的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的相反值生成序列。z(1)={z(1)(j)}(j=1，2，…，n)，其中…，n－1。

1.3 GM(1，1)模型的檢驗(yàn)［2］

建立的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)需要進(jìn)行檢驗(yàn)其是否滿(mǎn)足精度要求，檢驗(yàn)方法通常有三種:殘差大小檢驗(yàn)，是逐點(diǎn)檢驗(yàn);關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，是模型曲線(xiàn)形狀與參考曲線(xiàn)形狀接近程度的檢驗(yàn);后驗(yàn)差檢驗(yàn)，是對(duì)殘差分析的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行檢驗(yàn)。

本文采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)，其公式、步驟如下:

首先求原始離散非負(fù)序列x(0)(1)和殘差e(0)(k)的平均值:，其中)，其中

其次求原始離散非負(fù)序列x(0)(1)和殘差e(0)(k)的方差:

利用后驗(yàn)差檢驗(yàn)法，可以把精度劃分為四級(jí)(見(jiàn)表1)。

表1 精度等級(jí)

總的來(lái)說(shuō)，好的預(yù)測(cè)結(jié)果要求c越小越好，一般要求c小于0.35，最大不超過(guò)0.65;要求p越大越好，一般要求 p大于 0.95，最小不小于 0.70［8，9，10］。

2 對(duì)山西煤礦百萬(wàn)噸死亡率的預(yù)測(cè)［4，5］

2.1 實(shí)例應(yīng)用

選取山西2007－2012年的煤礦百萬(wàn)噸死亡率做GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)，由上述公式建立 GM(1，1)灰色模型:(1)(k+1)=(0.726 －1.9925)e－0.4216k+1.9925，其實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 2007－2012年山西省煤礦百萬(wàn)噸死亡率和預(yù)測(cè)結(jié)果

2.2 精度檢驗(yàn)［13，14］

原始離散非負(fù)序列的平均值:

殘差得平均值:

原始離散非負(fù)序列的方差:

殘差的方差:

由以上結(jié)果可得出:

由得出的數(shù)據(jù)表1進(jìn)行比較得出結(jié)論:預(yù)測(cè)精度為一級(jí)，說(shuō)明了這種預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和合理性。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

由該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，令k=6，7，8得出未來(lái)三年山西省煤礦的百萬(wàn)噸死亡率。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 煤礦百萬(wàn)噸死亡率預(yù)測(cè)結(jié)果

2.4 結(jié)果分析

由該模型得出的預(yù)測(cè)結(jié)果可以知道，山西煤礦百萬(wàn)噸死亡率呈現(xiàn)不斷遞減的態(tài)勢(shì)，雖然2012年的實(shí)際值比2011年的實(shí)際值大0.006，但是近幾年的總趨勢(shì)還是下降的。這說(shuō)明全省各個(gè)煤礦的安全生產(chǎn)觀念逐漸增強(qiáng)，安全形勢(shì)不斷提高。

灰色系統(tǒng)理論建立的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型適合百萬(wàn)噸死亡率的預(yù)測(cè)，模型具有完整嚴(yán)密的理論系統(tǒng)和科學(xué)的分析計(jì)算方法，其相關(guān)預(yù)測(cè)精度和符合要求，因此預(yù)測(cè)結(jié)果可靠，達(dá)到了建立該模型的目的，對(duì)煤礦的安全管理有指導(dǎo)意義。

3 結(jié)論

1)灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型借助于歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度符合要求，能客觀地體現(xiàn)出煤礦百萬(wàn)噸死亡率的現(xiàn)實(shí)規(guī)律，反映現(xiàn)階段煤礦企業(yè)的安全狀況，因而具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)使用價(jià)值。

2)灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單易于建立，要求的原始數(shù)據(jù)較少，實(shí)現(xiàn)了利用離散的數(shù)據(jù)序列建立連續(xù)的動(dòng)態(tài)微分方程的飛躍，為安全管理提供了指導(dǎo)。

3)煤礦的百萬(wàn)噸死亡率在未來(lái)幾年甚至幾十年不可能無(wú)限制地遞減至0，受諸多因素的影響，在達(dá)到一定數(shù)值之后，將有可能會(huì)出現(xiàn)非常慢的遞減變化甚至停滯，也可能會(huì)出現(xiàn)小幅度的回升現(xiàn)象，正如本文中的2012年山西省煤礦百萬(wàn)噸死亡率比2011年的有所回升。因此，每間隔一段時(shí)間，必須刪除冗余信息，補(bǔ)充新信息，重新建立或修正預(yù)測(cè)模型，保證預(yù)測(cè)的科學(xué)可靠性。

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