彭富裕，崔國民，陳家星

（上海理工大學(xué) 新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡(luò)作為化工過程中重要的能量回收環(huán)節(jié)，其設(shè)計(jì)的合理性和高效性將直接關(guān)系到系統(tǒng)的整體性能。1969年，Masso等［1］首次嚴(yán)格定義換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題，即充分利用工藝物流的能量，使得熱回收量最大或經(jīng)濟(jì)費(fèi)用投入最小。以夾點(diǎn)技術(shù)［2］為代表的熱力學(xué)方法憑借其物理意義清晰、操作簡單的優(yōu)勢得到了廣泛應(yīng)用［3-5］，但此類方法分步優(yōu)化的特點(diǎn)不能同時(shí)兼顧換熱器數(shù)、換熱面積及能量回收之間的權(quán)衡關(guān)系，只能得到接近最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)?；跀?shù)學(xué)理論提出的換熱網(wǎng)絡(luò)同步綜合模型由于同時(shí)涉及代表結(jié)構(gòu)的整型變量和決定費(fèi)用大小的連續(xù)變量優(yōu)化，屬于典型的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)的嚴(yán)重非凸非線性使得確定性優(yōu)化方法的求解過程極易陷入某個(gè)局部最小解，而無法找到理論上的全局最優(yōu)解［6-7］。此外，F(xiàn)urman等［8］證明換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題屬NP-hard范疇，求解的可操作性嚴(yán)重受制于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的大小。

基于隨機(jī)技術(shù)的啟發(fā)式算法對目標(biāo)函數(shù)的要求相對寬松，并憑借其可操作性強(qiáng)和計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)開始受到越來越多的關(guān)注［9-13］。換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程既包括換熱器和公用工程面積費(fèi)用以及公用工程費(fèi)用的連續(xù)變量優(yōu)化，同時(shí)也涉及到代表換熱器有無的0-1整型變量優(yōu)化。單從整型變量角度進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程屬于大規(guī)模的組合優(yōu)化問題，由于各個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間并不存在任何聯(lián)系，因此現(xiàn)有的算法通常以費(fèi)用或能量目標(biāo)作為判斷結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，將進(jìn)化的迭代次數(shù)或目標(biāo)函數(shù)的變化情況作為最終的收斂判據(jù)。而固定結(jié)構(gòu)下的連續(xù)變量優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是解決如何高效跳出局部極值陷阱問題，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，優(yōu)化變量的數(shù)目也逐漸增加，要求算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力和計(jì)算效率。Lewin等［14-15］將遺傳算法應(yīng)用到換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，以最大能量回收為目標(biāo)優(yōu)化特定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再反饋到遺傳算法的適應(yīng)函數(shù)進(jìn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。隨后，這種采用遺傳算法優(yōu)化外層結(jié)構(gòu)的策略又分別與微分進(jìn)化、模擬退火和粒子群等算法相結(jié)合應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化研究［16-19］。但隨機(jī)算法的本質(zhì)卻決定了此類算法不能搜到理論上的全局最優(yōu)解。

與其他隨機(jī)算法相比，模擬退火算法的一大優(yōu)勢在于理論較為完善，在條件合適的前提下，其全局收斂性可以得到保證［20］。在模擬退火算法的基本思想提出之后，Kirkpatrick等［21］最早將其成功應(yīng)用于組合優(yōu)化問題。隨后，Dolan等［22-23］又將該算法引入到換熱網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中，用于求解同時(shí)具有離散變量和連續(xù)變量換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題，以Metropolis準(zhǔn)則同步更新對應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和換熱量分配。在此基礎(chǔ)上，Athier等［24］嘗試在模擬退火機(jī)制進(jìn)化外層結(jié)構(gòu)的同時(shí)，采用現(xiàn)有非線性規(guī)劃技術(shù)優(yōu)化內(nèi)層連續(xù)變量，旨在提高整個(gè)算法的效率，解決工業(yè)級別的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題。

本工作借鑒雙層優(yōu)化的思想，采用換熱網(wǎng)絡(luò)的分級超結(jié)構(gòu)模型，外層以費(fèi)用目標(biāo)作為判斷結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，將模擬退火算法應(yīng)用于代表網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整型變量優(yōu)化，通過特定的鄰域搜索方式及結(jié)構(gòu)約束逐步進(jìn)化更新網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；內(nèi)層費(fèi)用連續(xù)變量優(yōu)化同樣采用模擬退火算法進(jìn)行，旨在為實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的全局最優(yōu)化提供一種新的方法。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)模型

以2股熱流體和3股冷流體為例，無分流的Grossmann分級超結(jié)構(gòu)［3］見圖1。一般來說，換熱網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)k（k=1，2，…，Nk）的取值不大于max（NH，NC）。級數(shù)確定后，不同流股間最多的匹配次數(shù)為Nk，換熱器個(gè)數(shù)最多可達(dá)到NH×NC×Nk。

1.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

針對由i股熱流體、j股冷流體組成的k級換熱網(wǎng)絡(luò)，若以經(jīng)濟(jì)費(fèi)用最小為目標(biāo)，則優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件主要包括：單股流體熱平衡、冷熱流股可行出口溫度、冷熱公用工程熱平衡及非負(fù)約束。

1）單股流體熱平衡：

2）冷熱流股可行出口溫度：

3）冷熱公用工程熱平衡：

還隱含包括以下連續(xù)變量在傳熱計(jì)算中的非負(fù)約束。

1）換熱面積非負(fù)約束：

2）換熱量非負(fù)約束：

依據(jù)模型中的假設(shè)，冷熱流股逆流布置。傳熱計(jì)算中，單個(gè)換熱器滿足以下熱平衡關(guān)系：

為了防止出現(xiàn)溫度交叉和換熱面積無限大的情況，必須定義相應(yīng)的最小換熱溫差約束：

2 換熱網(wǎng)絡(luò)雙層優(yōu)化策略

換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是對代表換熱器有無的0-1整型變量的優(yōu)化，考慮到每種整型變量的組合形式都將對應(yīng)一種特定的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隨著換熱網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，求解過程也變得異常復(fù)雜。采用模擬退火算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)，將代表結(jié)構(gòu)的特定整型變量組合看作退火過程中的狀態(tài)點(diǎn)，通過對比不同結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣決定是否接受新狀態(tài)點(diǎn)。對于特定結(jié)構(gòu)，由于費(fèi)用目標(biāo)是判斷結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，因此要求內(nèi)層的連續(xù)變量算法需具有較強(qiáng)的全局搜索能力，才能保證結(jié)構(gòu)優(yōu)劣判據(jù)的有效性。從全局最優(yōu)化的角度來講，模擬退火算法允許以一定的概率接受“差”的試探點(diǎn)，從而可以避免結(jié)構(gòu)優(yōu)化和費(fèi)用優(yōu)化過早地陷入某個(gè)局部最小解，只要相關(guān)控制參數(shù)設(shè)置合理，可以得到問題的相對全局最優(yōu)解。

2.1 內(nèi)層連續(xù)變量優(yōu)化

對于固定結(jié)構(gòu)下的換熱網(wǎng)絡(luò)連續(xù)變量優(yōu)化，關(guān)鍵在于如何有效地跳出局部最小解陷阱，而內(nèi)層算法的計(jì)算效率也將直接影響到外層結(jié)構(gòu)的進(jìn)化效率，因此在保證計(jì)算精度的前提下應(yīng)盡可能縮短計(jì)算時(shí)長。模擬退火算法的冷卻進(jìn)度表控制著算法的全局收斂性和計(jì)算效率，其中的主要參數(shù)包括初始溫度（T0）、降溫函數(shù)、溫度迭代長度（L）及終止準(zhǔn)則。

2.1.1 鄰域搜索方式

模擬退火算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用連續(xù)變量，由式（1）可知，特定結(jié)構(gòu)下由換熱面積及公用工程使用帶來的費(fèi)用可作為優(yōu)化過程中的某個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。由于大量約束條件的存在，給新試探點(diǎn)的產(chǎn)生帶來一定困難，采用構(gòu)建輔助函數(shù)的方法將原問題轉(zhuǎn)化為無約束問題后，也存在相懲罰因子難以確定等問題。因此，考慮將流股間匹配的換熱量（Qijk）作為優(yōu)化變量，利用潛在的熱平衡約束條件，保證每次新的狀態(tài)點(diǎn)均在可行域中產(chǎn)生，具體操作如下。

1）計(jì)算各熱冷流股的換熱潛能Qpi和Qpj：

2）對于某個(gè)換熱器（zijk），給定確定換熱量增減的概率參數(shù)（β，0≤β≤1），產(chǎn)生［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)r和r′。

3）若r≥β，則

且

增加流股匹配換熱量。

4）若r<β，則

且

減少流股匹配換熱量。

以上鄰域搜索方法可以保證新生成的狀態(tài)點(diǎn)不違反能量守恒約束，均在可行域中。對于約束式（18）和（19），可以規(guī)定當(dāng)出現(xiàn)溫度交叉時(shí)，該冷熱流股為不合理匹配，令zijk=0，作無效匹配處理。

2.1.2 初始溫度和溫度迭代長度

T0和L是影響模擬退火全局收斂性的重要因素。實(shí)際應(yīng)用中，常將L設(shè)為一個(gè)常數(shù)，即在每一溫度下，均迭代相同的次數(shù)。隨后，可通過取值計(jì)算估計(jì)和統(tǒng)計(jì)推斷估計(jì)來確定與L相匹配的T0，具體計(jì)算過程如下：

1）給定溫度變化常量ΔT和T0的估計(jì)值、初始溫度下解的接受比率的預(yù)期值γ0（接近于1）、收斂精度ε0以及每一溫度下的L。令迭代計(jì)數(shù)k0=1。

2）記錄L步迭代后接受的狀態(tài)個(gè)數(shù)L′，該溫度下接受的比例Rk0=L′/L。

3）若─Rk0-γ0─<ε0，則停止計(jì)算，T0即為合適的初始溫度；否則，

當(dāng)Rk0-1<γ0且Rk0<γ0時(shí)，k0=k0+1，T0=T0+ΔT，轉(zhuǎn)回步驟2）；

2.1.3 溫度下降函數(shù)和終止準(zhǔn)則

溫度下降方法是影響模擬退火算法全局搜索性能的又一個(gè)重要因素。在實(shí)際應(yīng)用中，往往采用較為直觀的降溫方式，即Tk+1=αTk，其中α為0到1之間的常數(shù)，每次溫度都以相同的比率下降，α越大則溫度下降越慢。理論上，當(dāng)退火溫度為零時(shí)，模擬退火算法終止。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，往往采用一些比較直觀的終止準(zhǔn)則，即T<ε。

2.2 外層整型變量優(yōu)化

單從變量形式上看，由特定整型變量組合代表的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間并不存在任何聯(lián)系，故選取對應(yīng)結(jié)構(gòu)下的最優(yōu)費(fèi)用作為判斷結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。同樣，模擬退火算法用于換熱網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化也需要確定相應(yīng)的冷卻進(jìn)度表：初始溫度（T0out）、降溫函數(shù)、溫度迭代步長（L0out）和終止準(zhǔn)則。

當(dāng)前結(jié)構(gòu)下生成新試探結(jié)構(gòu)的過程對算法的整體效率有著重要的影響，不僅要求實(shí)現(xiàn)整個(gè)求解域的搜索過程，還要盡可能排除明顯較“差”的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以提高計(jì)算效率。因此，在生成新試探結(jié)構(gòu)時(shí)，可以增加一些相應(yīng)的約束條件，具體操作如下。

1）給定確定換熱器增減的概率參數(shù)βout，生成［0，1］分布的隨機(jī)變量rout。

2）若rout≥βout，從已有換熱器中隨機(jī)抽取一項(xiàng)（不包括公用工程），令zijk=0，刪去一個(gè)換熱器。

3）若rout<βout，從換熱網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)抽取任一不存在換熱器的位置（不包括公用工程），令zijk=1，增加一個(gè)換熱器。

新試探結(jié)構(gòu)的生成過程中可設(shè)置最小總換熱器個(gè)數(shù)約束，而對單股流體也可設(shè)置最大換熱器個(gè)數(shù)約束，以防止出現(xiàn)換熱器總數(shù)過少或某股流體匹配過多換熱器的不合理結(jié)構(gòu)。此外，對于不同的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題，通過觀察單股流體的溫位水平，可以限制“過冷”熱流體與“過熱”冷流體之間的禁忌匹配。

Lout可取固定步數(shù)，由于每個(gè)結(jié)構(gòu)都對應(yīng)一次費(fèi)用連續(xù)變量的全局優(yōu)化過程，為了提高計(jì)算效率，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的初始溫度可采用估算所得，即T0out=δ(Fmax-Fmin)，δ為充分大的數(shù)。同時(shí)，溫度下降方式和終止準(zhǔn)則沿用Tk+1out=αoutTkout和Tout<εout。

3 算例與分析

3.1 算例一

選用文獻(xiàn)［25］中的6×4算例，該換熱網(wǎng)絡(luò)由6股熱流體和4股冷流體組成，具體的物流參數(shù)詳見表1，換熱器面積費(fèi)用計(jì)算公式為60A $/a，熱公用工程費(fèi)用系數(shù)為100 $（kW·a），冷公用工程費(fèi)用系數(shù)為15 $（kW·a）。

表1 算例一的物流參數(shù)Table 1 Problem data for case 1

選取網(wǎng)絡(luò)級數(shù)為4，內(nèi)層連續(xù)變量優(yōu)化相關(guān)參數(shù)為：β=0.95，充分利用冷熱流股換熱潛能， L=500，T0=2×106，ΔT=5×105，γ0=0.95，ε0=1×10-6，α=0.75，ε=1。外層整型變量優(yōu)化相關(guān)參數(shù)為：βout=0.5，具有相同的概率增減換熱器； T0out=105， Lout=60，αout=0.9。在生成試探結(jié)構(gòu)時(shí)增加以下兩個(gè)約束：

1）初始換熱器數(shù)估計(jì)值為8，規(guī)定熱流股上最大換熱器數(shù)為3、冷流股換熱器數(shù)為4（不包括公用工程）。

2）熱流股4的溫位水平較低，認(rèn)為屬“過冷”熱流體，限制其不參與換熱匹配。

采用Fortran編程，計(jì)算機(jī)CPU為Intel（R）Core（TM）i5-2320，主頻3.00 GHz，計(jì)算時(shí)長為143 h。優(yōu)化結(jié)果見表2，換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。

由表2可知，基于模擬退火算法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是各個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之間的相互變換，并逐步收斂于費(fèi)用較低的結(jié)構(gòu)的過程，可以搜索到較多的較優(yōu)結(jié)構(gòu)。再借助模擬退火算法在連續(xù)變量優(yōu)化方面的較強(qiáng)全局搜索能力可以得到優(yōu)于文獻(xiàn)結(jié)果的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。此外，由圖2可知，對于熱流股4由于增加了不參與換熱匹配的約束，只能用公用工程冷卻，而單股流體的最大換熱器數(shù)約束也可以有效地將換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)限制在合理的范圍之內(nèi)。

表2 算例一的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Solutions to case 1

圖2 算例一的優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.2 Results for case 1.

3.2 算例二

算例二選自文獻(xiàn)［28］，由8股熱流體和7股冷流體組成，具體物流參數(shù)見表3。與算例一的不同在于計(jì)算投資費(fèi)用時(shí)考慮了固定投資費(fèi)用，換熱器面積費(fèi)用的計(jì)算式為8 000+500A0.75$/a，熱公用工程費(fèi)用系數(shù)為80 $（kW·a），冷公用工程費(fèi)用系數(shù)為10 $（kW·a）。

選取換熱網(wǎng)絡(luò)級數(shù)為2，內(nèi)層連續(xù)變量優(yōu)化相關(guān)參數(shù)為：β=0.95，L=500，T0=106，ΔT=106，γ0=0.95，ε0=1×10-6，α=0.75，ε=1。外層整型變量優(yōu)化相關(guān)參數(shù)為：βout=0.5，T0out=2×106，Lout=50，αout=0.9。此外，在生成試探結(jié)構(gòu)時(shí)增加以下兩個(gè)約束：

1）初始換熱器數(shù)估計(jì)值為9，規(guī)定熱流股上最大換熱器數(shù)為4、冷流股器數(shù)為3（不包括公用工程）。

2）將熱流股7與冷流股4定為固定匹配，不參與其他流體的匹配也可以各自達(dá)到目標(biāo)溫度。

采用Fortran編程，計(jì)算機(jī)CPU為Intel（R）Core（TM）i5-2320，主頻3.00 GHz，計(jì)算時(shí)長為183 h。優(yōu)化結(jié)果見表4，換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖3。

由表4可知，基于模擬退火算法的雙層優(yōu)化方法可以優(yōu)化得到優(yōu)于文獻(xiàn)結(jié)果的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。由圖3可知，雖然沒有針對冷流股7增加相應(yīng)的匹配限制約束，但由于該流股屬于溫位較高的冷流體，不利于與溫位較低的熱流體進(jìn)行匹配換熱，因此得到的優(yōu)化結(jié)果中該流股通過公用工程加熱至目標(biāo)溫度。

此外，根據(jù)歐拉廣義網(wǎng)絡(luò)理論對換熱網(wǎng)絡(luò)換熱單元個(gè)數(shù)的估計(jì)，算例一換熱單元應(yīng)為11個(gè)，但實(shí)際優(yōu)化得到的換熱單元分別（對應(yīng)圖4中的兩個(gè)結(jié)果）為14和15個(gè)；而算例二的理論換熱單元為16個(gè)，實(shí)際換熱單元個(gè)為17和18個(gè)。設(shè)備投資費(fèi)用由固定投資費(fèi)用和面積費(fèi)用兩部分組成。由此可知，當(dāng)面積費(fèi)用系數(shù)B=1且固定投資費(fèi)用計(jì)算常數(shù)（CF）相對較小時(shí)，換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)受換熱單元個(gè)數(shù)的限制也相對較小。反之，目標(biāo)函數(shù)將受制于換熱網(wǎng)絡(luò)的換熱單元個(gè)數(shù)限制，優(yōu)化過程更傾向于接受個(gè)數(shù)較少的“大面積換熱器”而不是個(gè)數(shù)眾多的“小面積換熱器”。算例一的固定投資費(fèi)用為0、B=1，因此受換熱單元個(gè)數(shù)的限制較小，得到的優(yōu)化結(jié)果換熱單元個(gè)數(shù)均遠(yuǎn)大于理論值。而算例二由于存在較大的固定投資費(fèi)用且B=0.75，因此最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更傾向于換熱器更少的結(jié)構(gòu)。

表3 算例二的物流參數(shù)Table 3 Problem data for case 2

表4 算例二的優(yōu)化結(jié)果Table 4 Solutions to case 2

圖3 算例二的優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.3 Results for case 2.

3.3 討論

效率和精度是評價(jià)優(yōu)化方法的兩個(gè)重要指標(biāo)。雙層優(yōu)化的思想將同時(shí)具有整型變量和連續(xù)變量的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題分為外層整型變量優(yōu)化和內(nèi)層連續(xù)變量優(yōu)化兩個(gè)過程。相對于整型變量的全局最優(yōu)化，針對連續(xù)變量的全局最優(yōu)化技術(shù)相對成熟，從計(jì)算精度角度來看，無論是采用等效松弛處理非凸項(xiàng)的確定性方法還是眾多隨機(jī)性方法，都可以有效實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量的全局最優(yōu)。整型變量的全局最優(yōu)化一直以來都是優(yōu)化理論中的難點(diǎn)問題，代表換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整型變量優(yōu)化，其實(shí)質(zhì)是復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，對于由NH股熱流體和NC股冷流體組成的Nk級換熱網(wǎng)絡(luò)，理論上存在2NH×NC×Nk種可能的結(jié)構(gòu)組合，而隨著換熱網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大和優(yōu)化變量的增加，易導(dǎo)致組合爆炸問題的發(fā)生，從而大幅降低問題的可操作性，進(jìn)而影響優(yōu)化的效率。

因此，為了同時(shí)兼顧雙層優(yōu)化方法的效率和精度，要保證外層算法在有限的時(shí)間內(nèi)盡可能試探更多的結(jié)構(gòu)組。本工作從傳熱角度添加額外結(jié)構(gòu)約束的方法旨在縮小搜索域，減少對部分較差結(jié)構(gòu)的計(jì)算時(shí)間。但由于模擬退火算法中新試探點(diǎn)是在當(dāng)前解的鄰域范圍內(nèi)通過隨機(jī)擾動產(chǎn)生的，因此這種方法也可能會限制結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過程中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間的過渡過程。今后的研究可致力于更有效的結(jié)構(gòu)約束的確定。為了提升整個(gè)算法的計(jì)算效率，內(nèi)層連續(xù)變量優(yōu)化要在保證全局收斂性的前提下，盡可能地縮短單個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化計(jì)算時(shí)間，因此可以考慮采用更高效的連續(xù)變量全局最優(yōu)化方法。

4 結(jié)論

1）針對同時(shí)存在整型變量和連續(xù)變量的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，提出一種基于模擬退火算法的雙層優(yōu)化方法，分別處理兩種變量形式的優(yōu)化過程。

2）外層算法優(yōu)化選取費(fèi)用目標(biāo)作為判斷結(jié)構(gòu)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，通過隨機(jī)擾動的方式不斷產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu)，并借助模擬退火機(jī)制不斷進(jìn)化換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；內(nèi)層算法通過模擬退火算法對固定結(jié)構(gòu)下的連續(xù)變量進(jìn)行優(yōu)化，再將得到的最優(yōu)解反饋到外層算法，作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

3）通過兩個(gè)具體算例證明，模擬退火算法可有效處理整型變量形式的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，找到較優(yōu)結(jié)構(gòu)，而雙層優(yōu)化方法可以有效處理具有整型變量和連續(xù)變量兩種變量形式的換熱優(yōu)化問題，取得較好的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。

符 號 說 明

A 換熱器面積，m2

B 投資費(fèi)用計(jì)算常數(shù)

C 投資和運(yùn)行費(fèi)用計(jì)算常數(shù)

CF固定投資費(fèi)用計(jì)算常數(shù)

Fmax，F(xiàn)min目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值

Fcp熱容流率，kW/℃

k0初始溫度計(jì)算迭代計(jì)數(shù)

L 溫度迭代步長

Q 換熱量，kW

Qp換熱潛能，kW

Rk0解的接受比例

r ［0，1］內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)

T 溫度

T0初始溫度

ΔT 溫度變化常量

ΔTmin最小傳熱溫差

ΔTLM對數(shù)平均溫差

U 換熱系數(shù)，kW/（m2·℃）

z 換熱器有無的0-1變量

α 溫度下降系數(shù)

β 概率參數(shù)

γ0初始溫度下解的接受比率的預(yù)期值

ε 終止溫度

ε0收斂精度

上角標(biāo)

IN 流股入口

in 單個(gè)換熱器入口

OUT 流股出口

out 單個(gè)換熱器出口

k 迭代次數(shù)

下角標(biāo)

CU 冷公用工程

HU 熱公用工程

i 熱流股，i=1，2，…，NH

j 冷流股，j=1，2，…，NC

k 換熱網(wǎng)絡(luò)級數(shù)，k=1，2，…，Nk

out 外層算法

［1］Masso A H，Rudd D F.Synthesis of System Designs：Ⅱ.Heuristic Structuring［J］.AIChE J，1969，15（1）：10-17.

［2］Linnhoff B，F(xiàn)lower J R.Synthesis of Heat Exchanger Networks：Systematic Generation of Energy Optimal Networks［J］.AIChE J，1978，24（4）：633-654.

［3］Rivedi K K，Oeill B K，Roach J R，et al.A New Dual-Temperature Design Method for the Synthesis of Heat Exchanger Networks［J］.Comput Chem Eng，1989，16（6）：667-685.

［4］Fraser D M.The Use of Minimum Flux Instead of Minimum Approach Temperature as a Design Specification for Heat Exchanger Networks［J］.Chem Eng Sci，1989，44（5）：1121-1127.

［5］Trivedi K K，Oeill B K，Roach J R，et al.Systematic Energy Relaxation in MER Heat Exchanger Networks［J］.Comput Chem Eng，1990，14（6）：601-611.

［6］Yee T F，Grossmann I E.Simultaneous Optimization Models for Heat Integration：Ⅱ.Heat Exchanger Network Synthesis［J］.Comput Chem Eng，1990，14（10）：1165-1184.

［7］胡向柏，崔國民，涂惟民.復(fù)雜換熱網(wǎng)絡(luò)MINLP中的非線性特性分析［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2012，33（2）：285-287.

［8］Furman K C，Sahinidis N V.Computational Complexity of Heat Exchanger Network Synthesis［J］.Comput Chem Eng，2001，25（9/10）：1371-1390.

［9］Chakraborty S，Ghosh P.Heat Exchanger Network Sythesis：The Possibility of Randomization［J］.Chem Eng J，1999，72（3）：209-216.

［10］Pariyani A，Gupta A，Ghosh P.Design of Heat Exchanger Networks Using Randomized Algorithm［J］.Comput Chem Eng，2006，30（6/7）：1046-1053.

［11］Gupta A，Ghosh P.A Randomized Algorithm for the Ef fi cient Synthesis of Heat Exchanger Networks［J］.Comput Chem Eng，2010，34（10）：1632-1639.

［12］Lin B，Miller D C.Solving Heat Exchanger Network Synthesis Problems with Tabu Search［J］.Comput Chem Eng，2004，28（8）：1451-1464.

［13］Silva A P，Ravagnani M A S S，Biscaia E C，et al.Optimal Heat Exchanger Network Synthesis Using Particle Swarm Optimization［J］.Optim Eng，2010，11（3）：459-470.

［14］Lewin D R，Wang H，Shalev O.A Generalized Method for HEN Synthesis Using Stochastic Optimization：Ⅰ.General Framework and MER Optimal Synthesis［J］.Comput Chem Eng，1998，22（10）：1503-1513.

［15］Lewin D R.A Generalized Method for HEN Synthesis Using Stochastic Optimization：Ⅱ.The Synthesis of Cost-Optimal Networks［J］.Comput Chem Eng，1998，22（10）：1387-1403.

［16］Yerramsetty K M，Murty C V S.Synthesis of Cost-Optimal Heat Exchanger Networks Using Differential Evolution［J］.Comput Chem Eng，2008，32（8）：1861-1876.

［17］Khorasany R M，F(xiàn)esanghary M.A Novel Approach for Synthesis of Cost-Optimal Heat Exchanger Networks［J］.Comput Chem Eng，2009，33（8）：1363-1370.

［18］Luo Xing，Wen Qingyun，F(xiàn)ieg Georg.A Hybrid Genetic Algorithm for Synthesis of Heat Exchanger Networks［J］.Comput Chem Eng，2009，33（6）：1169-1181.

［19］Huo Zhaoyi，Zhao Liang，Yin Hongchao，et al.Simultaneous Synthesis of Structural-Constrained Heat Exchanger Networks with and Without Stream Splits［J］.Can J Chem Eng，2013，91（5）：830-842.

［20］Dekkers A，Aarts E.Global Optimization and Simulated Annealing［J］.Mathematical Programming，1991，50（1/3）：367-393.

［21］Kirkpatrick S，Gelatt C D，Vecchi M P.Optimization by Simulated Annealing［J］.Science，1983，220：671-680.

［22］Dolan W B，Cummings P T，LeVan M D.Process Optimization Via Simulated Annealing：Application to Network Design［J］.AIChE J，1989，35（5）：725-736.

［23］Dolan W B，Cummings P T，LeVan M D.Algorithmic Ef fi ciency of Simulated Annealing for Heat Exchanger Network Design［J］.Comput Chem Eng，1990，14（10）：1039-1050.

［24］Athier G，F(xiàn)loquet P，Pibouleau L，et al.Synthesis of Heat-Exchanger Network by Simulated Annealing and NLP Procedures［J］.AIChE J，1997，43（11）：3007-3020.

［25］Ahmad S.Heat Exchanger Networks：Cost Trade-Offs in Energy and Capital［D］.Manchester：Manchester Institute of Science and Technology，1985.

［26］Ravagnani M A S S，Silva A P，Arroyo P A，et al.Heat Exchanger Network Synthesis and Optimization Using Genetic Algorithm［J］.Appl Therm Eng，2005，25（7）：1003-1017.

［27］萬義群，崔國民，彭富裕，等.基于溫差原則的換熱網(wǎng)絡(luò)分步綜合策略［J］.石油化工，2013，32（9）：996-1003.

［28］Bjork K M，Pettersson F.Optimization of Large-Scale Heat Exchanger Network Synthesis Problems［C］//Hamza M H，ed.Palm Springs：Proceedings of the IASTED International Conference on Modeling and Simulation，2003：313-318.

［29］胡向柏，崔國民，涂惟民，等.網(wǎng)絡(luò)填充函數(shù)法的全局優(yōu)化［J］.化學(xué)工程，2011，39（1）：28-31.

［30］張勤，崔國民，關(guān)欣.基于蒙特卡羅遺傳算法的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題［J］.石油機(jī)械，2007，35（5）：19-22.

［31］胡向柏，崔國民，許海珠，等.換熱器優(yōu)化順序?qū)Q熱網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化的影響［J］.化工進(jìn)展，2012，31（5）：987-1003.