方 靜，祁建超，李春利，郭佳佳

（河北工業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院，天津 300130）

在化工生產(chǎn)過程中，精餾是物質(zhì)的分離與提純首選的工藝。從能量的本質(zhì)角度看，精餾過程是將物理有效能轉(zhuǎn)化為擴(kuò)散有效能，并伴隨著物理有效能降階損失的過程。它的工作原理決定了精餾分離過程是一個高能耗的過程［1］。因此，如何在保證分離要求的前提下，減小能量的輸入或減少能量的損失已成為精餾工藝研究的首要任務(wù)。任何能提高精餾系統(tǒng)的熱力學(xué)效率的方法，都可吸引人們的注意，并取得了一定的研究成果，如多效精餾［2］、熱泵精餾［3］、熱耦合精餾［4-5］等。

隔壁塔屬于熱耦合精餾塔，但到目前為止還未大規(guī)模工業(yè)應(yīng)用。這主要是因?yàn)楦舯谒脑O(shè)計(jì)自由度大幅度增加，使其數(shù)學(xué)模型相對要復(fù)雜、設(shè)計(jì)計(jì)算的難度增大。因此，與傳統(tǒng)精餾塔相比，隔壁塔在設(shè)計(jì)、優(yōu)化、操作和控制等方面［6-8］存在更多的困難。目前國內(nèi)外對隔壁塔的研究絕大多數(shù)是建立在三塔模型和Petlyuk塔基礎(chǔ)上進(jìn)行的［9-11］，這些模型并沒有考慮汽、液相分配比的影響，在保證全塔汽相平衡時，會存在液相分配不平衡的情況。

本工作通過分析隔壁塔的結(jié)構(gòu)，考慮汽、液相分配比對塔內(nèi)汽相流率和液相流率的影響，建立較為完整的隔壁塔四塔模型的簡捷計(jì)算方法，并通過具體實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，得到隔壁塔的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 隔壁塔的結(jié)構(gòu)分析

在分離三組分或多組分混合物時，傳統(tǒng)的精餾方式至少需要2個或多個精餾塔，其結(jié)果是能量損失大。分離三組分混合物時，Petlyuk塔（見圖1）與傳統(tǒng)精餾序列相比，節(jié)能可達(dá)到30%［12-13］。文獻(xiàn)［14］提出一種在熱力學(xué)上與Petlyuk塔等效的熱耦合塔結(jié)構(gòu)，隔壁塔［15-17］（見圖2）形式上是將Petlyuk塔的預(yù)分離塔放到主塔中，結(jié)構(gòu)上為在精餾塔內(nèi)設(shè)置一豎直隔壁，進(jìn)料側(cè)稱為預(yù)分餾段，起到將物流進(jìn)行非清晰分割的作用，側(cè)線采出側(cè)稱之為主塔段，在同一個塔殼內(nèi)預(yù)分餾段與主塔段之間多股物流進(jìn)行傳質(zhì)、傳熱。

圖1 分離三組分混合物的Petlyuk塔Fig.1 Petlyuk column for the separation of a three-component mixture.

隔壁塔的結(jié)構(gòu)使得在一個塔殼內(nèi)實(shí)現(xiàn)通常需要兩個精餾塔才能完成的分離任務(wù)，同時還可以降低精餾過程中由于中間組分返混所帶來的有效能損失，大幅度降低能耗。隔壁塔比Petlyuk塔具有一定的優(yōu)勢，由于預(yù)分離塔和主塔放在同一個塔中，可以解決預(yù)分離塔和主塔間壓力不匹配的問題，還可以降低相應(yīng)的設(shè)備投資，并且所需要的設(shè)備空間和管路都相應(yīng)地減少，故隔壁塔在熱力學(xué)上是理想的流程結(jié)構(gòu)［18-20］。

2 隔壁塔的數(shù)學(xué)模型

2.1 隔壁塔簡捷計(jì)算的四塔模型

在對分離三組分混合物的隔壁塔進(jìn)行簡捷計(jì)算時，采用四塔模型（見圖3）等價全熱耦合塔。

圖3 分離三組分混合物的隔壁塔簡捷計(jì)算的四塔模型Fig.3 Four-column model for the separation of a three-component mixture obtained by the shortcut design of DWC.

采用Carlberg等［21-22］提出的簡化系統(tǒng)設(shè)計(jì)自由度的方法，將四塔流程中連接兩塔的汽、液相熱耦合物流的產(chǎn)品流率假設(shè)為有回流的凈產(chǎn)品流率。在四塔流程中，塔1為簡單非清晰分離塔，塔2、塔3、塔4是簡單清晰分離塔。為了進(jìn)一步簡化計(jì)算，減少設(shè)計(jì)自由度，對塔1用一個流股代替原流程中的汽、液相耦合流股，此流股的流量近似等于原連接兩塔的汽、液相熱耦合流股的產(chǎn)品凈流量。在建立隔壁塔的簡捷計(jì)算的四塔模型時，首先計(jì)算三組分混合物在塔1中的中間組分的最佳分配比，將此最佳分配比作為基礎(chǔ)，以汽相分配比和液相分配比為設(shè)計(jì)變量，計(jì)算各個塔的最小汽、液相的流率。此外，為了使四塔流程與原全熱耦合塔保持等價關(guān)系，需要將塔4的汽、液相的流率進(jìn)行平衡，并將其作為設(shè)計(jì)計(jì)算的模型約束來處理。利用物料衡算、Underwood方程、Fenske方程和Gilliland關(guān)聯(lián)式等間接方法確定塔的回流比、理論塔板數(shù)和進(jìn)料板位置等設(shè)計(jì)參數(shù)，然后以這些設(shè)計(jì)參數(shù)為初值，進(jìn)行全熱耦合塔的嚴(yán)格模擬。

2.2 物料衡算

通過分析隔壁塔的工藝流程，根據(jù)進(jìn)料與產(chǎn)品之間的定量關(guān)系，可得：

由歸一化方程能得到：

式中，i為組分，i=A，B，C；zi為進(jìn)料中各組分的摩爾分?jǐn)?shù)；xi為產(chǎn)品中各組分的摩爾分?jǐn)?shù)。從式（1）～（3）可看出，當(dāng)進(jìn)料組成以及進(jìn)料流率確定的情況下，仍然有12個變量不能確定。因此要解以上方程組，至少需要設(shè)定其中6個參數(shù)，因此根據(jù)工業(yè)上需要規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量要求，設(shè)定xAD2，xCD2，xAW3，xCW3，xBS，xAS或xCS這6個參數(shù)。根據(jù)實(shí)際計(jì)算的需要，還需對3個產(chǎn)品流股中目標(biāo)組分的回收率和雜質(zhì)的回收率進(jìn)行設(shè)定，產(chǎn)品回收率為rAD2，rBS，rCW3，雜質(zhì)回收率為rBD2，rCD2，rAS，rCS，rAW3，rB W3。

2.3 塔1的簡捷計(jì)算

設(shè)塔1的進(jìn)料物流的熱狀況為q1，在全塔中組分的相對揮發(fā)度αi為常數(shù)。根據(jù)分離要求：塔1為簡單非清晰分離塔；在塔2中輕組分A完全從塔頂采出，重組分B完全從塔底采出；在塔3中重組分C完全從塔底采出，輕組分B完全從塔頂采出；在塔4中由塔頂和塔底進(jìn)入的中間組分B完全從側(cè)線采出。因此，在塔1中，中間組分B依據(jù)相對揮發(fā)度和進(jìn)料狀態(tài)分配到塔頂和塔底，即一部分分配到塔頂，剩下的部分分配到塔底。設(shè)中間組分B在塔1中的分配比為β，即β=xBD1D1/FzB。

塔1的最小汽相流量（Vmin1）由Underwood方程計(jì)算：

塔1的輕、重組分為A和C，當(dāng)給定回收率時，由物料守恒可計(jì)算得到xAD1和xCD1，塔頂?shù)闹虚g組分B的摩爾分?jǐn)?shù)由β決定，所以式（5）有兩個根（αA>θ’1>αB>θ1”>αC）。因此，塔1的最小汽相Vmin1流量為：

由于Vmin1（θ’1）和Vmin1（θ1”）與β呈線性變化，當(dāng)Vmin1（θ’1）=Vmin1（θ1”）時，式（7）取得最小值，此時中間組分B的β最佳，用βP表示（見圖4）。將βP帶入式（5）和式（6），可求得Vmin1和最小回流比（Rmin1）。

同理對提餾段可得到最小汽、液相流率的計(jì)算式，見式（8）～（9）。

圖4 Vmin 1與β的關(guān)系Fig.4 Relationship between the minimum vapor phase fl ow rate(Vmin 1)and distribution ratio(β).

塔1的最小理論塔板數(shù)（Nmin1）由Fenske方程確定：

在設(shè)計(jì)中適宜的回流比為R=（1.1～2.0）Rmin，因此取R=1.2Rmin。由Gilliland關(guān)聯(lián)式求取一定回流比（R1）下的實(shí)際塔板數(shù)（Y）：

塔1的進(jìn)料位置由Kirkbride經(jīng)驗(yàn)方程估計(jì)確定：

2.4 塔2最小汽、液相的流率

如圖3可知，塔2只有精餾段，塔3的側(cè)線采出塔板以上的部分可看成是提餾段，因此將塔2和塔3的上半部分看成一個精餾塔進(jìn)行計(jì)算。

塔2的進(jìn)料F2應(yīng)為塔1的塔項(xiàng)餾出D1，塔2頂部餾出為D2，組成為xiD2，在最小回流比狀態(tài)下的進(jìn)料熱狀況為：

由Underwood方程計(jì)算塔2的最小汽相流率：

由于塔2是清晰分割，因此式（15）只有一個根，計(jì)算可得到Vmin2和Rmin2。根據(jù)恒摩爾流假設(shè)，在塔1的βP的基礎(chǔ)上進(jìn)行物料守恒計(jì)算，由圖3可知，塔2汽、液相的流率受汽相分配比（RV）（塔1塔底上升汽相流率與塔3塔頂上升汽相流率的比值）和液相分配比（RL）（塔1塔頂液相回流流率與塔2塔底流出液相流率的比值）的影響，因此塔2的最小液相流率和最小汽相流率分別為：

與塔1相同，運(yùn)用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程計(jì)算塔2的最小理論塔板數(shù)、實(shí)際塔板數(shù)和進(jìn)料位置。計(jì)算得到的精餾段理論塔板數(shù)實(shí)為塔2的理論塔板數(shù)，而提餾段理論塔板數(shù)則為塔4采出塔板以上部分的理論塔板數(shù)。

2.5 塔3最小汽、液相的流率

將塔3看成提餾段，塔4的采出塔板以下的部分看成精餾段，因此將塔3和塔4的下半部分看成一個精餾塔進(jìn)行計(jì)算。

塔3的進(jìn)料 F3為塔1的塔底采出W1，塔3底部采出為W3，組成為xiW3， 在最小回流比狀態(tài)下的進(jìn)料熱狀況為：

由Underwood方程計(jì)算塔3的最小汽相流率：

通過恒摩爾流假設(shè)和物料衡算可得：

與塔1相同，運(yùn)用Fenske，Gilliland，Kirkbride方程計(jì)算塔3的最小理論塔板數(shù)、實(shí)際理論塔板數(shù)和進(jìn)料位置。計(jì)算得到的提餾段理論塔板數(shù)實(shí)為塔3的理論塔板數(shù)，而精餾段理論塔板數(shù)則為塔4采出塔板以下部分的理論塔板數(shù)。

2.6 塔4最小汽、液相的流率

根據(jù)恒摩爾流假設(shè)和物料衡算，可知塔1與塔4有如下關(guān)系：

通過Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride算法，最終得到在中間組分B的最佳分配比下的全塔汽、液相的流率及RV和RL，計(jì)算得到全塔的最小理論塔板數(shù)、實(shí)際塔板數(shù)和最小回流比。

3 隔壁塔四塔模型的簡捷算例

3.1 簡捷計(jì)算

以分離正己烷（A）、正庚烷（B）和正辛烷（C）三組分混合物為例對隔壁塔進(jìn)行簡捷計(jì)算。進(jìn)料中正己烷、正庚烷和正辛烷的摩爾比為1∶1∶1，總進(jìn)料量為30 kmol/h，相對揮發(fā)度αAC=6.40，αBC=2.40，q=0.55，要求三組分的回收率分別為rAD2=0.999，rBS=0.998，rCW3=0.999，產(chǎn)品中的雜質(zhì)回收率為rBD2=0.001，rAS=0.001，rCS=0.001，rBW3=0.001。

在給定的條件下，由隔壁塔簡捷計(jì)算數(shù)學(xué)模型對分離正己烷、正庚烷和正辛烷三組分混合物的隔壁塔進(jìn)行簡捷計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。計(jì)算得RV=0.41，RL=0.32。

表1 隔壁塔設(shè)計(jì)計(jì)算數(shù)據(jù)Table 1 Design parameters of DWC

3.2 RV和RL對全塔能耗的影響

在簡捷計(jì)算的基礎(chǔ)之上，應(yīng)用Aspen Plus流程模擬軟件中的Radfrac模塊建立隔壁塔四塔模型，對隔壁塔進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算，并利用Aspen Plus流程模擬軟件中的優(yōu)化分析計(jì)算得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。

RV和RL對再沸器負(fù)荷的影響見圖5。由圖5可見，當(dāng)固定RV（RL）、改變RL（RV）時，在某個［RL，RV］操作點(diǎn)處再沸器的熱負(fù)荷達(dá)到最小，此操作點(diǎn)附近再沸器熱負(fù)荷曲線變化陡峭，這說明隔壁塔適宜的操作區(qū)域很窄，操作穩(wěn)定性較差。

同時調(diào)節(jié)RV與RL，保證隔壁兩側(cè)汽液負(fù)荷相匹配時，隔壁塔存在一個最佳的汽、液相分配比操作線，如圖6中直線所示。當(dāng)RV與RL在再沸器熱負(fù)荷曲線內(nèi)變化時，一方面可保障再沸器熱負(fù)荷相對最小，同時又使隔壁塔操作的穩(wěn)定性有一個彈性范圍，計(jì)算得到RL的較佳范圍為0.57～0.61，RV的較佳范圍為0.45～0.47。

圖5 RV和RL對隔壁塔再沸器負(fù)荷的影響Fig.5 Effects of RV and RL on the duty of DWC reboiler.

圖6 RL-RV最佳操作線Fig.6 The best DWC operating line of RL-RV.

4 結(jié)論

1）對分離三組分混合物的隔壁塔建立四塔模型進(jìn)行簡捷計(jì)算，應(yīng)用Underwood-Fenske-Gilliland-Kirkbride計(jì)算方法，確定最小回流比、理論塔板數(shù)、實(shí)際塔板數(shù)以及最佳的進(jìn)料和采出位置。

2）以分離正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物為例，對隔壁塔進(jìn)行簡捷計(jì)算，得到塔1理論塔板數(shù)為19塊、進(jìn)料位置為第10塊、塔2理論塔板數(shù)為13塊、塔3理論塔板數(shù)為17塊、塔4理論塔板數(shù)為39塊、采出塔板為第18塊、最小回流比為2.89、RV=0.41、RL=0.32，為隔壁塔的嚴(yán)格模擬計(jì)算提供初值。

3）對分離正己烷、正庚烷和正辛烷的混合物的隔壁塔進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算，得到RL較佳的范圍為0.57～0.61，RV較佳的范圍為0.45～0.47。

符 號 說 明

D 塔頂餾出流率，mol/h

F 進(jìn)料流率，mol/h

L 精餾段液相流率，mol/h

N 理論塔板數(shù)

NR精餾段理論塔板數(shù)

NS提餾段理論塔板數(shù)

q 進(jìn)料熱狀況

R 回流比

RL液相分配比

RV汽相分配比

r 回收率

S 側(cè)線采出流率，mol/h

V 精餾段汽相流率，mol/h

W 塔底采出流率，mol/h

x 液相中組分的摩爾分?jǐn)?shù)

Y 實(shí)際塔板數(shù)

z 進(jìn)料中組分的摩爾分?jǐn)?shù)

α 相對揮發(fā)度

β 中間組分分割比

θ1塔1中Underwood方程的根

θ2塔2中Underwood方程的根

θ3塔3中Underwood方程的根

下角標(biāo)

i 組分，i=A，B，C

min 最小

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