林 棋，婁 晨

中國石油大學（北京）油氣管道輸送安全國家工程實驗室 （北京 102249）

文丘里管流量計因其結構簡單，壽命長，價格低廉，適用范圍廣，低能耗，防沉積、堵塞等諸多優(yōu)點，而廣泛應用于我國能源工業(yè)領域中（如石油、電力、煤氣等）[1]。隨著我國經濟、科技的快速發(fā)展，相關領域對其測量的范圍、精度及能耗問題也提出了更高的要求，眾多研究機構及學者對流量計展開了深入的研究，流量計數值模擬的相關研究已有數十年，但更多的只是針對流量計的一些結構設定參數及理論現象進行實驗與數值模擬的驗證，關于文丘里管水力特性的系統(tǒng)研究與分析很少見。利用ANSYSCFX商業(yè)模擬軟件，在相關的模擬及實驗研究的基礎上，結合流量計理論經驗推導，對文丘里管展開數值研究，系統(tǒng)分析影響內部流場及水力特性的主要因素，探討設計參數的變化規(guī)律及可能存在的問題（低雷諾數時流出系數的改變、流量—水頭差關系曲線擬合問題等），從而為工程實際及文丘里管的優(yōu)化設計研究提供實質性的建議與指導。

1 文丘里管原理

1.1 概述

文丘里管是根據文丘里效應研制開發(fā)的一種節(jié)流式流量傳感器，是一種標準節(jié)流裝置（圖1），文丘里管流量計是最典型、最普遍的差壓式流量計之一（圖2）。文丘里管按結構可分為經典、通用文丘里管。其中經典文丘里管還因制造方式的不同分為粗鑄收縮段、機械加工收縮段及粗焊鐵板收縮段3種，其設計制造參照國標GB/T 2624-2006《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量 第4部分：文丘里管》，鑒定標準參照國家計量檢定規(guī)程JJG 640-1994《差壓式流量計》。通用文丘里管除了具備經典文丘里管準確度高、重復性好、壓力損失小等特點外，還具備自身裝置小，防堵塞效果好等優(yōu)點。可適用于多相流、低流速、大管徑、異形管段等復雜的流量測量問題[2-3]。

圖1 文丘里管結構示意圖

圖2 （一體化安裝）文丘里管流量計實體

1.2 文丘里管基本方程

假定文丘里管主管段管徑為D，喉部管段管徑為d，入口壓力與流速分別為P1、v1，喉部管段壓力與流速分別為 P2、v2， 出口壓力與流速分別為 P3、v3，設v1=v3=v；收縮管段及漸擴管段的局部摩阻系數為k1、k2。在忽略沿程摩阻的情況下，建立伯努利方程，結合質量守恒定律可推導獲得如下關系式：

上述為文丘里管壓降理論計算式?？蓪⑵溆糜谙嚓P的實驗及數值模擬的結果檢驗。

1.3 流量計算式

針對差壓式流量計內的定常流動，由流體連續(xù)性方程和伯努利方程可得差壓式流量計的一般計算式：

上述式子適用于所有的差壓式流量計 （如標準孔板流量計、V錐流量計等）。壓頭差轉化為水頭差之后，可進一步將上式改寫為文丘里管常用的流量計算式：

式中：qm為質量流量,kg/s；qv為體積流量,m3/s；β為截面比（直徑比）；D為管內徑,m；ρ為密度,kg/m3；Δp為差壓,Pa；ε為流體膨脹系數；C為文丘里管流出系數；χ為關系常數項；Δh為水頭差，m。

2 文丘里管水力特性數值模擬

2.1 建模算例

1）幾何建模及網格劃分：選取ICEM CFD軟件進行二維幾何建模及網格劃分[4-5]，為了提高計算精度采用結構網格并進行局部加密，劃分結果如圖3所示。

圖3 計算區(qū)域及網格劃分示意圖

2）前期處理及求解計算：選取第一個通過ISO 9001質量認證的CFD商用軟件CFX進行流場數值模擬研究[6]。在其前處理模塊（CFX-Pre）中采用入口定流、出口定壓的定義模式。近壁面湍流采用標準壁面函數法。CFX求解器（CFX-Solver）主要使用有限體積法，模擬算例殘差設定為10-6，計算后達到穩(wěn)定的收斂狀態(tài)。

3）后期處理與結果分析：經處理模塊（CFXPost）處理可以生成點、切平面、等值面、等值球等，可通過在位置上插入流線、云圖、矢量圖來表征變量。

數值模擬顯示：文丘里管入口端面壓力較高，流體流經收縮段時，經節(jié)流加速作用，壓力逐漸下降，在喉部管段形成一條最低壓力帶 （低壓分布在一段管段上，而不是僅出現在喉部的某一局部，是有利于其使用壽命的），之后經漸擴段壓力逐漸回升 （圖4），流體經節(jié)流作用形成一個明顯的壓降值，由此便于壓降值的監(jiān)測；同時流體受節(jié)流作用在喉部管段形成一個沿軸向對稱的峰值速度帶，此速度帶的強度隨著漸擴段延伸逐漸減弱，但在出口管段較入口管段還是存在明顯的中心流體加速帶（圖5）；在文丘里管的入口處，由于初始流體處于為充分發(fā)展階段，故在壁面處有一定的湍流動能。而在喉部管段內壁附近出現2個湍流強度區(qū)，湍流動能及耗散率沿著漸擴段逐漸減小，到出口管段時基本為0（圖6、圖7）。上述的模擬結果與文丘里管實際水力特性結果一致，且符合伯努利方程原理。

圖4 壓力分布云圖

圖5 速度分布云圖

圖6 湍流動能分布云圖

圖7 湍流耗散率分布云圖

2.2 可靠性檢驗

為驗證數值模擬的可靠性，任意建立一個文丘里管模型進行可靠性檢驗：管徑為10mm，截面比為0.5，流體為水，入口流速從0.1m/s開始，以0.1為增量,模擬計算至 3m/s（雷諾數范圍 2 000～60 000），出口壓力設定為0Pa。在用ANSYS-CFX模擬的同時，通過方程（1）、（2），進行壓力值的理論計算，再將 2種方法的計算結構進行對比分析。

表1 ANSYS-CFX模擬與理論計算結果對比

以流速為1m/s計算為例：數值模擬結果顯示入口截面的平均壓力值為2 004.93Pa，喉部壓力值為-6 233.08Pa。在理論計算中，根據所建模型，查詢相關實驗曲線可得收縮管段及漸擴管段的局部摩阻系數分別為 0.04、0.35，代入式（1）、（2）可求得常數項λ1及 λ2，分別為 3.789 6、-11.847 3，進而求得入口理論壓力值為1 894.96Pa，喉部理論壓力值為-5 925.04。將模擬結果與理論計算值對比可得誤差分別為：5.80%、5.21%，誤差大小在可接受范圍內。同理對其他流速下的工況進行了相應的模擬與分析，計算結果如表1所示，誤差基本控制在8%以內。將2種方法所求解繪制成曲線，發(fā)現無論是從壓力值大小還是從變化趨勢上看，曲線吻合度較高（尤其是在低速區(qū)域，誤差可控制在5%以內）（圖8）。由數據顯示數值模擬的壓力值始終大于理論計算值，在理論計算中忽略了沿程摩阻，故數值模擬的實際誤差將更小。為進一步檢驗數值模擬的準確性，繪制出體積流量—水頭差的關系曲線，將曲線的變化趨勢與上述推導所得的文丘里管流量計算式進行對比，結果發(fā)現圖中的變化趨勢與方程式呈現出的冪函數（或等效拋物線）變化是一致的（圖9）。由上述檢驗論證表明：基于ANSYS-CFX的文丘里管數值模擬是合理可行的。

圖8 入口、喉部壓力值模擬驗證

圖9 流量—水頭差關系曲線驗證

2.3 文丘里管水力特性數值研究

以上述模擬過程為基礎，利用CFX模擬軟件，對文丘里管內部流場展開進一步的探討。

2.3.1 流量與壓差關系擬合分析

為進一步研究文丘里管—曲線關系式擬合問題，以上述模擬算例為基礎，對ANSYS-CFX數值模擬所得到的散點值采用3種常用方法（二次多項式、三次多項式、乘冪曲線）進行擬合（圖10），結合理論方程，對比3種方法的優(yōu)劣。擬合結果得到以下3個回歸經驗公式：

對比3個方程式中的相關系數可知，乘冪曲線擬合法的相關系數大于其他2種方法，幾乎接近于1，而三次多項式擬合效果較優(yōu)于二次多項式，故乘冪曲線擬合法與數值模擬結果的吻合度最高。對比理論式（4）：qv=C·X·Δh0.5，可發(fā)現擬合效果最好的經驗公式與理論推導式基本相似，由此從另外一個角度也說明基于ANSYS-CFX數值模擬的準確性。

圖10 Δh—關系曲線擬合分析

2.3.2 收縮錐角及喉部縮徑比對水力特性的影響

為研究文丘里管結構對其水力特性的影響，建立相應模型進行數值模擬。進出口管徑為50mm，縮徑比分別為 0.25、0.3、0.4、0.5、0.55，選取 4 種收縮錐角：90°、60°、45°及 30°，漸擴角選取 10°，喉部管段長度與喉部管徑比為1.5。將入口壓力設定為0.3MPa，利用ANSYS-CFX模擬當文丘里管喉部處最小壓力為0Pa時的進出口壓差以及出口流速的變化情況。

模擬顯示：當文丘里管收縮錐角為定值時，進出口壓差將隨著喉部縮徑比的增大而減小，降低幅度逐漸變緩；當縮徑比一定時，隨著收縮錐角的增大，進出口壓差迅速減小，變化幅度較大（圖11），因此，在一些工程實際應用中 （如文丘里管自動施肥器械設計中），在滿足產生所需的喉部負壓條件下，應盡量增大收縮錐角，從而實現低能耗、高效率的設計理念。結構的參數對文丘里管的流速影響很大，通過定性的數值模擬分析可知：喉部縮徑比及收縮錐角對流速的影響更為顯著。出口流速隨著縮徑比的增大而增大，基本呈現出線性關系；隨著收縮錐角的增大，出口流速逐漸增大，但增大幅度要遠小于縮徑比對出口流速的影響（圖12）。

2.3.3 文丘里管流量計的流出系數問題探究

文丘里管流量計是一種典型的差壓式流量計，其中存在著2個流量概念：實際流量、理論狀態(tài)流量，理論狀態(tài)流量值可以通過式(4)求得，實際流量值的測量一般通過體積法。實際流量與理論狀態(tài)流量的比值稱為流出系數。由于尺寸大小、制造工藝及材料的差異，每個流量計的流出系數都存在差異，在出廠使用前，均需要相關的測定工作。為探究其中流量計的流量測定范圍 （雷諾數與流出系數的關系），結合關于文丘里管流動特性的實驗研究[7]，建立相應的幾何模型，進行數值模擬分析。模擬結果與實驗數據的變化規(guī)律基本一致，隨著雷諾數的增大，文丘里管流量計的流出系數先是迅速的增大，當雷諾數增加至一定程度時，流出系數趨于一個穩(wěn)定值，實驗數據求得的穩(wěn)定值為0.983 5，ANSYS-CFX數值模擬求得的穩(wěn)定值為0.991 2。由流出系數—雷諾數變化曲線可知，當雷諾數大于12 000時，流出系數基本為定值，此時可根據式（4）進行流量計算，而當雷諾數小于12 000時，流出系數是一直在增加的，不是一個常數，此時不可利用式（4）進行計算，因此，文丘里管流量計的使用是有一定測量范圍的（圖13）。對于流量—水頭差曲線的擬合，可以將其分段并就每一段采用最佳的曲線擬合方法進行回歸分析，由此更為精確地貼近文丘里管的水力特性。

圖11 壓差—縮徑比關系曲線

圖12 出口流速—縮徑比關系曲線

圖13 流出系數—雷諾數關系曲線

3 結論

1）基于ANSYS-CFX的文丘里管水力特性數值模擬，可清晰直觀地得到內部流場分布。數值模擬結果與基于理論公式計算值吻合度高 （誤差在8%以內），且數值模擬彌補了理論計算式在低雷諾數下不適用的缺陷。故可將ANSYS-CFX數值模擬作為相關設計開發(fā)的輔助工具。

2）文丘里管中流量—水頭差關系曲線的擬合，總體而言乘冪曲線擬合法比二次、三次多項式擬合法更為貼近實際。但為了更為精確地符合文丘里管實際水力特性，應將其適當分段，針對每一段選取最優(yōu)的擬合方法進行曲線回歸。

3）文丘里管的收縮錐角及喉部縮徑比是影響其水力特性的主要因素。出口流速隨著縮徑比的增大而增大，基本呈現出線性關系；隨著收縮錐角的增大，出口流速逐漸增大，但增大的幅度要遠小于縮徑比對其的作用；進出口壓差將隨著喉部縮徑比的增大而減小，降低幅度逐漸變緩；隨著收縮錐角的增大，進出口壓差迅速減小，變化幅度較大。

4）數值模擬表明：每一個文丘里管流量計的使用應考慮其流量測量范圍。當雷諾數達到一定大小時，流量計的流出系數才能維持一個恒定值，此時才可利用理論經驗公式進行計算；在雷諾數較小區(qū)域，流出系數是一直在變化的 （總體呈現增長趨勢），此時若用經驗公式計算，將會引起較大的誤差。

5）在該研究的基礎上，下一步可結合相關實驗與理論進一步深入研究文丘里管流量計對比其他典型差壓式流量計的優(yōu)缺點（壓降損失、能耗、沉積及沖蝕等問題）。

[1]譚奇峰,王家成.文丘里管流量計在東深工程供水計量中的應用[J].中國儀器儀表,2002(zl)：40-42.

[2]GB/T 2624.1-2006.用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量,第1部分:一般原理和要求[S].

[3]孫淮清,王建中.流量測量節(jié)流裝置設計手冊[M].北京：化學工業(yè)出版社,2000.

[4]王福軍.計算流體動力學分析—CFD軟件原理與應用[M].北京：清華大學出版社,2004.

[5]紀兵兵,陳金瓶.ANSYS ICEM CFD網格劃分技術實例詳解[M].北京：中國水利水電出版社,2012.

[6]謝龍漢,趙新宇,張炯明.ANSYS CFX流體分析及仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社,2012.

[7]李瓊,齊鄂榮.文丘里管流動特性的實驗研究[J].中國農村水利水電,2007（11）:65-67.