常文龍+袁曉樂+閆樟

摘 要 本文基于工程光學中的基本幾何光學原理與大學物理中的物理光學知識，設計了一種比較實用的放大倍數(shù)為50倍的可用于觀測月球表面的簡易天文望遠鏡。本設計簡便實用，可以滿足普通中小學的教學需要，也可以滿足一般天文愛好用于實際觀測，容易量產(chǎn)，操作方便。具有較大的實用意義與市場價值。

關鍵詞：工程光學 天文望遠鏡 目鏡 物鏡 轉像系統(tǒng)

0引言

目前在我國的中小學，廣泛開設了自然或科學等學科，目的是指導學生獲得一些淺顯的自然科學基礎知識，同時培養(yǎng)他們的科學志趣，及學科學、用科學的能力，既培養(yǎng)學生對科學的興趣，又從小培養(yǎng)他們科學的自然觀。在小學生的自然科學課上，便包含有一部分簡單的天文常識，此時作為重要的觀測儀器，一個簡易的天文望遠鏡顯得尤為必要，而市面上并沒有與之需求相對應的天文望遠鏡，因此本設計具有很高的實際價值和可推廣性。

1設計要求

設計一個用于中小學生觀察月球、近距彗星等較大天體，中低倍率（30—60倍）的簡易天文望遠鏡。要求完成望遠鏡的外形尺寸的計算、光闌確定、像差分析、物鏡組和目鏡組的選取及簡易轉像系統(tǒng)的原理設計。

2設計原理

2.1基本原理

光學望遠鏡是最常用的助視光學儀器，常被組合在其它光學儀器中。為了觀察遠處的物體，所用的光學儀器就是望遠鏡，望遠鏡的光學系統(tǒng)簡稱望遠系統(tǒng)。 望遠鏡是一種用于觀察遠距離物體的目視光學儀器，能把遠物很小的張角按一定倍率放大，使之在像空間具有較大的張角，使本來無法用肉眼看清或分辨的物體變清晰可辨。所以，望遠鏡是天文和地面觀測中不可缺少的工具。它是一種通過物鏡和目鏡使入射的平行光束仍保持平行射出的光學系統(tǒng)。其系統(tǒng)由物鏡和目鏡組成。當觀察遠處物體時，物鏡的像方焦距和目鏡的物方焦距重合，光學間距為零。在觀察有限遠的物體時，其光學間距是一個不為零的小數(shù)量，一般情況下，可以認為望遠鏡是由光學間距為零的物鏡和目鏡組成的無焦系統(tǒng)。

常見望遠鏡按結構可簡單分為伽利略望遠鏡，開普勒望遠鏡，和牛頓式望遠鏡。常見的望遠鏡大多是開普勒結構，既目鏡和物鏡都是凸透鏡（組），這種望遠鏡結構導致成像是倒立的，所以在中間存在正像系統(tǒng)以便于人眼觀察。

2.2公式選用及說明

：

對于目視光學儀器來說，我們主要考慮它的視覺放大率，望遠鏡視覺放大率 為：

本設計中，要求視覺放大率在30～60之間，不妨取視覺放大率為 。表示觀測儀器精度的指標是極限分辨角。若以60''作為人眼的分辨極限，為使望遠鏡所能分辨的細節(jié)也能被人眼分辨，則望遠鏡的視覺放大率和它的極限分辨角 應滿足： =60''

人眼極限分辨角為： =1.22 /D （ 為光波波長，取555nm）

取D單位為mm， 單位為秒，則公式變?yōu)椋?/p>

3設計分析

3.1望遠鏡外形尺寸設計

：

月球直徑為： ；月球與地球之間距離為：

根據(jù) ，不妨先設定 為700mm，那么 為14mm，此時，可利用相關公式驗證數(shù)據(jù)的合理性，若合理，則可認為滿足設計要求，達到了目的，若不滿足，則根據(jù)具體不滿足的限制條件，對設定數(shù)據(jù)進行進一步地改動，直到設計結果很好地滿足我們的實際要求。利用放大鏡公式：

根據(jù)查閱資料可知，月球表面布滿了大大小小的環(huán)形山，大者半徑有幾十公里，小者半徑有1m左右，按照上式計算春的最小分辨距離，我們可以觀測到中等大小的環(huán)形山，可以基本滿足觀測需求。

考慮到人眼的分辨率，根據(jù)下式：

大于人眼的最小分辨角 ，故可以被人眼很好的觀測到。

下面考慮視場的大小設計： 即 。則視場光闌孔徑為：

即為了觀測到完整的月亮，需要即在物鏡像方焦面處設置一直徑7.7毫米的通光孔。

3.2考慮目鏡孔徑大小的設計：

一般允許有30%到50%的漸暈，此處取50%?？梢詼p小目鏡尺寸。

目鏡通光孔徑：

目鏡視場角：

出瞳位置：

視度調節(jié)范圍：

故設計望遠鏡尺寸約為

3.3系統(tǒng)像差情況

目鏡的孔徑、視場均很小，忽略全部像差。 物鏡為大孔徑、極小視場系統(tǒng)，僅考慮校正球差和位置色差。 使用較薄的正負雙膠合、低色散材料透鏡。

4 物鏡與目鏡的選擇

4.1物鏡組的選取

望遠鏡物鏡只需對軸上點校正色差，球差和對近軸點校正彗差，軸外像差可以不予考慮。其結構相對比較簡單，一般有以下幾種型式：折射式望遠鏡物鏡、反射式望遠鏡物鏡、折射式望遠鏡物鏡。

通過 ：鑒于本次設計中的通光孔徑較大，故我們采用雙分離物鏡。

4.2目鏡組的選取

目鏡的相對孔徑與物鏡相同，屬中等大小，但其焦距比物鏡短的多，故視場較大。據(jù)此目鏡的像差校正一般以軸外像差為主。只有對低倍望遠鏡的目鏡，在焦距不短、出瞳直徑較大時才有必要考慮軸上像差，并且主要是通過與物鏡的像差相互補來改善的。

5倒像系統(tǒng)的設計

通過一個典型開普勒望遠鏡看到的圖象，是上下左右顛倒的，為了適應地面觀測的需要，必須在物鏡（將遠處的目標成一倒立的實像）后面加一組棱鏡，將倒立的實像轉為正立的實像。實現(xiàn)轉像有兩種結構的棱鏡，porro棱鏡和roof棱鏡。需要鍍高精度膜，所以要做個優(yōu)質roof或porro棱鏡望遠鏡，成本是非常高的。所以，實際上要加倒像系統(tǒng)一般采用棱鏡系統(tǒng)來倒像。

6設計總結

本設計完成了望遠鏡的外形尺寸的計算、光闌確定、像差分析、物鏡組和目鏡組的選取及簡易轉像系統(tǒng)。在目鏡的選擇上，通過比較惠更斯目鏡和冉斯登目鏡各自的特點，由于在像差校正方面，冉斯登目鏡這種結構對慧差和像散的校正條件和惠更斯目鏡有利的多，因此除倍率色差外所有其他的像差都要比惠更斯目鏡小，所以目鏡選用冉斯登目鏡。在物鏡的選擇上，由于所設計的物鏡孔徑較大，所以選用雙分離透鏡有更好的效果。此外，由于開普勒式望遠鏡成倒像，故在設計中增加了轉像系統(tǒng)。使得成像符合人的觀察習慣。

參考文獻

1. 王紅敏 譚保華等編著《工程光學學習指導與習題詳解》北京大學出版社，2011年10月.

2. 嚴映律 龔寧編著《工程光學》西南交通大學出版社，2010年3月.

3. 安連生編《應用光學》（第三版）北京理工大學出版社出版，2008年7月.

摘 要 本文基于工程光學中的基本幾何光學原理與大學物理中的物理光學知識，設計了一種比較實用的放大倍數(shù)為50倍的可用于觀測月球表面的簡易天文望遠鏡。本設計簡便實用，可以滿足普通中小學的教學需要，也可以滿足一般天文愛好用于實際觀測，容易量產(chǎn)，操作方便。具有較大的實用意義與市場價值。

關鍵詞：工程光學 天文望遠鏡 目鏡 物鏡 轉像系統(tǒng)

0引言

目前在我國的中小學，廣泛開設了自然或科學等學科，目的是指導學生獲得一些淺顯的自然科學基礎知識，同時培養(yǎng)他們的科學志趣，及學科學、用科學的能力，既培養(yǎng)學生對科學的興趣，又從小培養(yǎng)他們科學的自然觀。在小學生的自然科學課上，便包含有一部分簡單的天文常識，此時作為重要的觀測儀器，一個簡易的天文望遠鏡顯得尤為必要，而市面上并沒有與之需求相對應的天文望遠鏡，因此本設計具有很高的實際價值和可推廣性。

1設計要求

設計一個用于中小學生觀察月球、近距彗星等較大天體，中低倍率（30—60倍）的簡易天文望遠鏡。要求完成望遠鏡的外形尺寸的計算、光闌確定、像差分析、物鏡組和目鏡組的選取及簡易轉像系統(tǒng)的原理設計。

2設計原理

2.1基本原理

光學望遠鏡是最常用的助視光學儀器，常被組合在其它光學儀器中。為了觀察遠處的物體，所用的光學儀器就是望遠鏡，望遠鏡的光學系統(tǒng)簡稱望遠系統(tǒng)。 望遠鏡是一種用于觀察遠距離物體的目視光學儀器，能把遠物很小的張角按一定倍率放大，使之在像空間具有較大的張角，使本來無法用肉眼看清或分辨的物體變清晰可辨。所以，望遠鏡是天文和地面觀測中不可缺少的工具。它是一種通過物鏡和目鏡使入射的平行光束仍保持平行射出的光學系統(tǒng)。其系統(tǒng)由物鏡和目鏡組成。當觀察遠處物體時，物鏡的像方焦距和目鏡的物方焦距重合，光學間距為零。在觀察有限遠的物體時，其光學間距是一個不為零的小數(shù)量，一般情況下，可以認為望遠鏡是由光學間距為零的物鏡和目鏡組成的無焦系統(tǒng)。

常見望遠鏡按結構可簡單分為伽利略望遠鏡，開普勒望遠鏡，和牛頓式望遠鏡。常見的望遠鏡大多是開普勒結構，既目鏡和物鏡都是凸透鏡（組），這種望遠鏡結構導致成像是倒立的，所以在中間存在正像系統(tǒng)以便于人眼觀察。

2.2公式選用及說明

：

對于目視光學儀器來說，我們主要考慮它的視覺放大率，望遠鏡視覺放大率 為：

本設計中，要求視覺放大率在30～60之間，不妨取視覺放大率為 。表示觀測儀器精度的指標是極限分辨角。若以60''作為人眼的分辨極限，為使望遠鏡所能分辨的細節(jié)也能被人眼分辨，則望遠鏡的視覺放大率和它的極限分辨角 應滿足： =60''

人眼極限分辨角為： =1.22 /D （ 為光波波長，取555nm）

取D單位為mm， 單位為秒，則公式變?yōu)椋?/p>

3設計分析

3.1望遠鏡外形尺寸設計

：

月球直徑為： ；月球與地球之間距離為：

根據(jù) ，不妨先設定 為700mm，那么 為14mm，此時，可利用相關公式驗證數(shù)據(jù)的合理性，若合理，則可認為滿足設計要求，達到了目的，若不滿足，則根據(jù)具體不滿足的限制條件，對設定數(shù)據(jù)進行進一步地改動，直到設計結果很好地滿足我們的實際要求。利用放大鏡公式：

根據(jù)查閱資料可知，月球表面布滿了大大小小的環(huán)形山，大者半徑有幾十公里，小者半徑有1m左右，按照上式計算春的最小分辨距離，我們可以觀測到中等大小的環(huán)形山，可以基本滿足觀測需求。

考慮到人眼的分辨率，根據(jù)下式：

大于人眼的最小分辨角 ，故可以被人眼很好的觀測到。

下面考慮視場的大小設計： 即 。則視場光闌孔徑為：

即為了觀測到完整的月亮，需要即在物鏡像方焦面處設置一直徑7.7毫米的通光孔。

3.2考慮目鏡孔徑大小的設計：

一般允許有30%到50%的漸暈，此處取50%。可以減小目鏡尺寸。

目鏡通光孔徑：

目鏡視場角：

出瞳位置：

視度調節(jié)范圍：

故設計望遠鏡尺寸約為

3.3系統(tǒng)像差情況

目鏡的孔徑、視場均很小，忽略全部像差。 物鏡為大孔徑、極小視場系統(tǒng)，僅考慮校正球差和位置色差。 使用較薄的正負雙膠合、低色散材料透鏡。

4 物鏡與目鏡的選擇

4.1物鏡組的選取

望遠鏡物鏡只需對軸上點校正色差，球差和對近軸點校正彗差，軸外像差可以不予考慮。其結構相對比較簡單，一般有以下幾種型式：折射式望遠鏡物鏡、反射式望遠鏡物鏡、折射式望遠鏡物鏡。

通過 ：鑒于本次設計中的通光孔徑較大，故我們采用雙分離物鏡。

4.2目鏡組的選取

目鏡的相對孔徑與物鏡相同，屬中等大小，但其焦距比物鏡短的多，故視場較大。據(jù)此目鏡的像差校正一般以軸外像差為主。只有對低倍望遠鏡的目鏡，在焦距不短、出瞳直徑較大時才有必要考慮軸上像差，并且主要是通過與物鏡的像差相互補來改善的。

5倒像系統(tǒng)的設計

通過一個典型開普勒望遠鏡看到的圖象，是上下左右顛倒的，為了適應地面觀測的需要，必須在物鏡（將遠處的目標成一倒立的實像）后面加一組棱鏡，將倒立的實像轉為正立的實像。實現(xiàn)轉像有兩種結構的棱鏡，porro棱鏡和roof棱鏡。需要鍍高精度膜，所以要做個優(yōu)質roof或porro棱鏡望遠鏡，成本是非常高的。所以，實際上要加倒像系統(tǒng)一般采用棱鏡系統(tǒng)來倒像。

6設計總結

本設計完成了望遠鏡的外形尺寸的計算、光闌確定、像差分析、物鏡組和目鏡組的選取及簡易轉像系統(tǒng)。在目鏡的選擇上，通過比較惠更斯目鏡和冉斯登目鏡各自的特點，由于在像差校正方面，冉斯登目鏡這種結構對慧差和像散的校正條件和惠更斯目鏡有利的多，因此除倍率色差外所有其他的像差都要比惠更斯目鏡小，所以目鏡選用冉斯登目鏡。在物鏡的選擇上，由于所設計的物鏡孔徑較大，所以選用雙分離透鏡有更好的效果。此外，由于開普勒式望遠鏡成倒像，故在設計中增加了轉像系統(tǒng)。使得成像符合人的觀察習慣。

參考文獻

1. 王紅敏 譚保華等編著《工程光學學習指導與習題詳解》北京大學出版社，2011年10月.

2. 嚴映律 龔寧編著《工程光學》西南交通大學出版社，2010年3月.

3. 安連生編《應用光學》（第三版）北京理工大學出版社出版，2008年7月.

摘 要 本文基于工程光學中的基本幾何光學原理與大學物理中的物理光學知識，設計了一種比較實用的放大倍數(shù)為50倍的可用于觀測月球表面的簡易天文望遠鏡。本設計簡便實用，可以滿足普通中小學的教學需要，也可以滿足一般天文愛好用于實際觀測，容易量產(chǎn)，操作方便。具有較大的實用意義與市場價值。

關鍵詞：工程光學 天文望遠鏡 目鏡 物鏡 轉像系統(tǒng)

0引言

目前在我國的中小學，廣泛開設了自然或科學等學科，目的是指導學生獲得一些淺顯的自然科學基礎知識，同時培養(yǎng)他們的科學志趣，及學科學、用科學的能力，既培養(yǎng)學生對科學的興趣，又從小培養(yǎng)他們科學的自然觀。在小學生的自然科學課上，便包含有一部分簡單的天文常識，此時作為重要的觀測儀器，一個簡易的天文望遠鏡顯得尤為必要，而市面上并沒有與之需求相對應的天文望遠鏡，因此本設計具有很高的實際價值和可推廣性。

1設計要求

設計一個用于中小學生觀察月球、近距彗星等較大天體，中低倍率（30—60倍）的簡易天文望遠鏡。要求完成望遠鏡的外形尺寸的計算、光闌確定、像差分析、物鏡組和目鏡組的選取及簡易轉像系統(tǒng)的原理設計。

2設計原理

2.1基本原理

光學望遠鏡是最常用的助視光學儀器，常被組合在其它光學儀器中。為了觀察遠處的物體，所用的光學儀器就是望遠鏡，望遠鏡的光學系統(tǒng)簡稱望遠系統(tǒng)。 望遠鏡是一種用于觀察遠距離物體的目視光學儀器，能把遠物很小的張角按一定倍率放大，使之在像空間具有較大的張角，使本來無法用肉眼看清或分辨的物體變清晰可辨。所以，望遠鏡是天文和地面觀測中不可缺少的工具。它是一種通過物鏡和目鏡使入射的平行光束仍保持平行射出的光學系統(tǒng)。其系統(tǒng)由物鏡和目鏡組成。當觀察遠處物體時，物鏡的像方焦距和目鏡的物方焦距重合，光學間距為零。在觀察有限遠的物體時，其光學間距是一個不為零的小數(shù)量，一般情況下，可以認為望遠鏡是由光學間距為零的物鏡和目鏡組成的無焦系統(tǒng)。

常見望遠鏡按結構可簡單分為伽利略望遠鏡，開普勒望遠鏡，和牛頓式望遠鏡。常見的望遠鏡大多是開普勒結構，既目鏡和物鏡都是凸透鏡（組），這種望遠鏡結構導致成像是倒立的，所以在中間存在正像系統(tǒng)以便于人眼觀察。

2.2公式選用及說明

：

對于目視光學儀器來說，我們主要考慮它的視覺放大率，望遠鏡視覺放大率 為：

本設計中，要求視覺放大率在30～60之間，不妨取視覺放大率為 。表示觀測儀器精度的指標是極限分辨角。若以60''作為人眼的分辨極限，為使望遠鏡所能分辨的細節(jié)也能被人眼分辨，則望遠鏡的視覺放大率和它的極限分辨角 應滿足： =60''

人眼極限分辨角為： =1.22 /D （ 為光波波長，取555nm）

取D單位為mm， 單位為秒，則公式變?yōu)椋?/p>

3設計分析

3.1望遠鏡外形尺寸設計

：

月球直徑為： ；月球與地球之間距離為：

根據(jù) ，不妨先設定 為700mm，那么 為14mm，此時，可利用相關公式驗證數(shù)據(jù)的合理性，若合理，則可認為滿足設計要求，達到了目的，若不滿足，則根據(jù)具體不滿足的限制條件，對設定數(shù)據(jù)進行進一步地改動，直到設計結果很好地滿足我們的實際要求。利用放大鏡公式：

根據(jù)查閱資料可知，月球表面布滿了大大小小的環(huán)形山，大者半徑有幾十公里，小者半徑有1m左右，按照上式計算春的最小分辨距離，我們可以觀測到中等大小的環(huán)形山，可以基本滿足觀測需求。

考慮到人眼的分辨率，根據(jù)下式：

大于人眼的最小分辨角 ，故可以被人眼很好的觀測到。

下面考慮視場的大小設計： 即 。則視場光闌孔徑為：

即為了觀測到完整的月亮，需要即在物鏡像方焦面處設置一直徑7.7毫米的通光孔。

3.2考慮目鏡孔徑大小的設計：

一般允許有30%到50%的漸暈，此處取50%。可以減小目鏡尺寸。

目鏡通光孔徑：

目鏡視場角：

出瞳位置：

視度調節(jié)范圍：

故設計望遠鏡尺寸約為

3.3系統(tǒng)像差情況

目鏡的孔徑、視場均很小，忽略全部像差。 物鏡為大孔徑、極小視場系統(tǒng)，僅考慮校正球差和位置色差。 使用較薄的正負雙膠合、低色散材料透鏡。

4 物鏡與目鏡的選擇

4.1物鏡組的選取

望遠鏡物鏡只需對軸上點校正色差，球差和對近軸點校正彗差，軸外像差可以不予考慮。其結構相對比較簡單，一般有以下幾種型式：折射式望遠鏡物鏡、反射式望遠鏡物鏡、折射式望遠鏡物鏡。

通過 ：鑒于本次設計中的通光孔徑較大，故我們采用雙分離物鏡。

4.2目鏡組的選取

目鏡的相對孔徑與物鏡相同，屬中等大小，但其焦距比物鏡短的多，故視場較大。據(jù)此目鏡的像差校正一般以軸外像差為主。只有對低倍望遠鏡的目鏡，在焦距不短、出瞳直徑較大時才有必要考慮軸上像差，并且主要是通過與物鏡的像差相互補來改善的。

5倒像系統(tǒng)的設計

通過一個典型開普勒望遠鏡看到的圖象，是上下左右顛倒的，為了適應地面觀測的需要，必須在物鏡（將遠處的目標成一倒立的實像）后面加一組棱鏡，將倒立的實像轉為正立的實像。實現(xiàn)轉像有兩種結構的棱鏡，porro棱鏡和roof棱鏡。需要鍍高精度膜，所以要做個優(yōu)質roof或porro棱鏡望遠鏡，成本是非常高的。所以，實際上要加倒像系統(tǒng)一般采用棱鏡系統(tǒng)來倒像。

6設計總結

本設計完成了望遠鏡的外形尺寸的計算、光闌確定、像差分析、物鏡組和目鏡組的選取及簡易轉像系統(tǒng)。在目鏡的選擇上，通過比較惠更斯目鏡和冉斯登目鏡各自的特點，由于在像差校正方面，冉斯登目鏡這種結構對慧差和像散的校正條件和惠更斯目鏡有利的多，因此除倍率色差外所有其他的像差都要比惠更斯目鏡小，所以目鏡選用冉斯登目鏡。在物鏡的選擇上，由于所設計的物鏡孔徑較大，所以選用雙分離透鏡有更好的效果。此外，由于開普勒式望遠鏡成倒像，故在設計中增加了轉像系統(tǒng)。使得成像符合人的觀察習慣。

參考文獻

1. 王紅敏 譚保華等編著《工程光學學習指導與習題詳解》北京大學出版社，2011年10月.

2. 嚴映律 龔寧編著《工程光學》西南交通大學出版社，2010年3月.

3. 安連生編《應用光學》（第三版）北京理工大學出版社出版，2008年7月.