張毅

摘 要： 本文利用泰勒公式，把一些級(jí)數(shù)的通項(xiàng)u表示成冪函數(shù)的線性組合與高價(jià)無窮小的和，并結(jié)合正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法，從而有效判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性.

關(guān)鍵詞： 泰勒公式 級(jí)數(shù) 斂散性 判別法

1.引言

泰勒公式是微積分學(xué)中的一個(gè)重要公式，在函數(shù)單調(diào)性判斷、凹凸性判斷、近似計(jì)算、極限計(jì)算、等式與不等式證明、中值問題等方面有重要的應(yīng)用，一般教材都有詳細(xì)的介紹.這里講的是如何利用泰勒公式判斷級(jí)數(shù)的斂散性.

2.原理及方法

2.1泰勒公式

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].高等教育出版社，2007.

[2]王友國.Taylor公式在級(jí)數(shù)判斂中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2007.

[3]唐清干.泰勒公式在判定級(jí)數(shù)及積分?jǐn)可⑿灾械膽?yīng)用[J].桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002.