繆志華

【摘要】 高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)指出，學(xué)生要獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，并了解概念以及結(jié)論等產(chǎn)生的背景和應(yīng)用，體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法.根據(jù)這一目標(biāo)的要求，作為數(shù)學(xué)教師必須在課堂中有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步形成科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；思想方法；滲透

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

數(shù)學(xué)思想是基于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中而逐漸形成的一種理性認(rèn)識(shí)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)起到的是一種直接支配作用.數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本程序和策略，是數(shù)學(xué)思想的具體化反映.因此，從該角度而言，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)的行為，數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法起到指導(dǎo)作用.而數(shù)學(xué)思想方法則是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容出發(fā)，在對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中進(jìn)行概括、抽象化且提煉出的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是用以建立數(shù)學(xué)和解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想.

二、高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法

（一）數(shù)形結(jié)合思想

所謂數(shù)形結(jié)合是指通過(guò)圖形與數(shù)量之間的轉(zhuǎn)化，使得形象思維與抽象思維之間相互作用，將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的圖形表達(dá)出來(lái)，以此進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究.數(shù)形的完美結(jié)合使得數(shù)學(xué)問(wèn)題更加的直觀，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和識(shí)記，從而實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)、以數(shù)解形”的最終目的.如在高中教材的集合與簡(jiǎn)易邏輯，直線、平面簡(jiǎn)單幾何體，函數(shù)，直線和圓的方程等章節(jié)都涉及了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

（二）分類討論思想

所謂分類討論，是指當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能統(tǒng)一進(jìn)行研究時(shí)，就需要對(duì)所研究的對(duì)象按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，然后對(duì)分類后的每一個(gè)類別進(jìn)行個(gè)體研究并得出該類別的結(jié)論，最終綜合各類別的結(jié)果從而得出問(wèn)題的解答.該思想方法的運(yùn)用要求必須具備較高的邏輯性和較強(qiáng)的綜合性，所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)較多.分類討論的思想方法常在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問(wèn)題中較為常用，如根據(jù)函數(shù)以及所在區(qū)間求實(shí)數(shù)的取值范圍等.

（三）函數(shù)和方程思想

函數(shù)思想是指對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造中間函數(shù)并結(jié)合初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像加以分析和轉(zhuǎn)化，用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去轉(zhuǎn)化、分析問(wèn)題，最終解決問(wèn)題.方程思想是指從問(wèn)題中的各字母之間的數(shù)量關(guān)系著手分析，將其轉(zhuǎn)化為確定各字母的值或者各字母之間的相等和不等的關(guān)系，并通過(guò)解方程或者解不等式的形式解決問(wèn)題.函數(shù)與方程之間雖屬于兩種不同的概念，但兩者之間相互滲透，存在著密切的聯(lián)系.該方法在高中數(shù)學(xué)中主要被用于函數(shù)、直線和圓的方程、概率與統(tǒng)計(jì)以及數(shù)列等問(wèn)題中.

在以上所列的幾種基本數(shù)學(xué)思想方法中，雖然各自都有著不同的定義和概念，但從其被應(yīng)用的具體數(shù)學(xué)問(wèn)題可以看出，幾種數(shù)學(xué)思想方法是沒(méi)有明確界限的，在具體數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，各種數(shù)學(xué)思想方法有可能通過(guò)相互轉(zhuǎn)化或者綜合運(yùn)用的形式被用于同一個(gè)問(wèn)題中.

三、數(shù)學(xué)思想方法滲透的相關(guān)策略

（一）尊重學(xué)生的邏輯思維特點(diǎn)

邏輯思維是指學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行觀察、分析、比較、綜合、判斷、推理、抽象以及概括的能力.處于高中階段的學(xué)生，其抽象邏輯思維能力呈現(xiàn)為理論狀態(tài)，能夠用課本中的理論知識(shí)對(duì)材料進(jìn)行分析和綜合，并在日常的學(xué)習(xí)中不斷地豐富自身的知識(shí)領(lǐng)域，初步了解并建立了對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維.因此，數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)高中生的心理發(fā)展特征，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐性、探究性和創(chuàng)造性的討論，縮短實(shí)踐與理論之間的距離，從而有利于把具體的實(shí)物抽象化，使得思維更加開(kāi)闊，在分析和思考問(wèn)題時(shí)能更加全面.

（二）在知識(shí)的總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材的各個(gè)章節(jié)中，甚至存在同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容蘊(yùn)含了多種不同的數(shù)學(xué)思想方法，它以一種需要教師和學(xué)生深度挖掘的方式融于整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，而高中學(xué)生要將這些思想化為自己的觀點(diǎn)，需要數(shù)學(xué)教師及時(shí)進(jìn)行總結(jié)和歸納.因此，教師首先應(yīng)當(dāng)將概括數(shù)學(xué)思想方法列入教學(xué)計(jì)劃中，在章節(jié)結(jié)束或者單元復(fù)習(xí)時(shí)，將本章節(jié)中所蘊(yùn)含的具體數(shù)學(xué)思想方法一一列舉出來(lái)，條件允許的情況下，可結(jié)合具體的數(shù)學(xué)案例并和學(xué)生一起解答.通過(guò)不斷的歸納和總結(jié)，有利于增強(qiáng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解更加透徹，從而提高自身獨(dú)立分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

（三）在反思過(guò)程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生要在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想方法，不僅依賴于數(shù)學(xué)教師有意識(shí)地訓(xùn)練和滲透，還依賴于自身在反思過(guò)程中不斷地領(lǐng)悟.領(lǐng)悟的過(guò)程是任何人都無(wú)可替代的.假如說(shuō)數(shù)學(xué)思想方法是可以傳授的一門技術(shù)，那么教師在教學(xué)過(guò)程中為了完整地將這些思想和方法傳授給學(xué)生，勢(shì)必已經(jīng)將其中所蘊(yùn)含的一些需要進(jìn)行思考的內(nèi)容機(jī)械化了，而這種被機(jī)械化的內(nèi)容則失去了其應(yīng)有的價(jià)值.因此，教師在傳授過(guò)后還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自身的思維活動(dòng)，從答案著手，一步一步地朝解題步驟反思，思考自己是如何解決這個(gè)問(wèn)題的，在解題過(guò)程中運(yùn)用哪些基本的思考方法、技巧和技能等，找出容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方和原因，并吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn).只有通過(guò)不斷的反思才有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有新的認(rèn)識(shí)，通過(guò)量的積累最后發(fā)生質(zhì)的飛躍.

總之，數(shù)學(xué)思想方法的掌握并不是一蹴而就的，一方面需要教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中采取各式各樣的方法將其有效滲透到教材中，在潛移默化中滲透到學(xué)生的腦海中；另一方面還要求學(xué)生主動(dòng)思考，及時(shí)反思和總結(jié)，最終能夠熟練并靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決數(shù)學(xué)中的各種問(wèn)題.