楊偉芳 王錦升 白忠玉 鄒德玉
【摘要】隨著高等教育的普及,學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)的基本思想已逐步確立,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用目標(biāo)最終將成為主流意識,數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)和數(shù)學(xué)建模思想的推廣為這一主流意識的確立,為改變數(shù)學(xué)教育的價值取向起到了重要的作用.對應(yīng)用型本科院校,培養(yǎng)的目標(biāo)不是數(shù)學(xué)工作者,而是數(shù)學(xué)思想傳播者,因此新時期對于應(yīng)用性專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求,已不再是具有深厚的數(shù)學(xué)理論知識,較強的推理證明能力,而更偏重要求具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力.最重要的是培養(yǎng)要有應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想的創(chuàng)新型人才.
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;數(shù)學(xué)教學(xué);實踐
高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革已經(jīng)很多年了,但是,很多高校只是被動地改革,即只在形式上改革.例如改革教學(xué)手段,把多媒體引入教學(xué),不可否認(rèn),多媒體的引入使得高等數(shù)學(xué)中能夠初步體現(xiàn)一些動態(tài)的思想.尤其是在一些應(yīng)用型本科院校中,教學(xué)理念并未轉(zhuǎn)變過來,仍舊強調(diào)計算技巧和一些原理的理解,例如,不定積分和定積分一節(jié)中仍然強調(diào)積分技巧,各種積分方法的應(yīng)用,微積分基本定理的理解,從數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律上來說,這些訓(xùn)練是很重要的,但是我們吃驚地發(fā)現(xiàn)越來越多的學(xué)生怕數(shù)學(xué),越來越多的學(xué)生不知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為何用,甚至?xí)小拔胰ゲ耸袌鲑I菜,不用先算定積分”的笑話.究其原因,高等數(shù)學(xué)與社會生活脫節(jié)了,老師們不能在課堂上拿出有力的證據(jù)表明“數(shù)學(xué)在社會生活中確實是有用的”,所幸的是,數(shù)學(xué)建?;顒拥拈_展正逐步緩解這種情況.
隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展,社會各個方面對數(shù)學(xué)的應(yīng)用要求越來越大,數(shù)學(xué)在各個學(xué)科中的應(yīng)用也越來越廣泛,很多成功的例子表明,數(shù)學(xué)可以有效地理解并解決科研、生產(chǎn)中的許多問題.另外,其他各個學(xué)科不同專業(yè)越來越依賴數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)已經(jīng)成為各學(xué)科研究工作中不可缺少的工具.特別是對應(yīng)用型本科院校,培養(yǎng)的目標(biāo)不是數(shù)學(xué)工作者,而是數(shù)學(xué)思想傳播者,因此新時期對于應(yīng)用性專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)要求,已不再是具有深厚的數(shù)學(xué)理論知識,較強的推理證明能力,而更偏重要求具有應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識和能力.最重要的是培養(yǎng)要有應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想的創(chuàng)新型人才.
一、數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)與實踐
1.數(shù)學(xué)建模思想的本質(zhì)
高等數(shù)學(xué)教學(xué)兩個培養(yǎng)目的,一是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力,另外是教學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題,傳統(tǒng)教學(xué)特別重視前一種能力的訓(xùn)練,忽視后一種能力的培養(yǎng),而數(shù)學(xué)建模正是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的一個很好的途徑.數(shù)學(xué)建模在本質(zhì)上是一種訓(xùn)練學(xué)生在解決實際問題的過程中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的實驗課.
具體上,數(shù)學(xué)建模過程是在實驗、觀察和分析的基礎(chǔ)上,對實際問題的主要方面作出合理的假設(shè)和簡化,明確變量和參數(shù),應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法形成一個明確的數(shù)學(xué)問題,也可以稱之為這一階段的一個數(shù)學(xué)模型.用數(shù)學(xué)或計算的方法精確或近似求解該數(shù)學(xué)問題,檢驗結(jié)果是否能說明實際問題的主要現(xiàn)象,能否進(jìn)行預(yù)測,這樣的過程的多次反復(fù)進(jìn)行,直到能較好地解決問題,這就是數(shù)學(xué)建模的全過程.通過以上數(shù)學(xué)建模的全過程可以看出,數(shù)學(xué)建模的合理開展與發(fā)展可以更好地推動理科人才的素質(zhì)培養(yǎng),通過具體的數(shù)學(xué)建模過程使學(xué)生學(xué)習(xí)掌握一般的科學(xué)科研方法,為他們今后的工作實踐都打下了良好的基礎(chǔ).而這正是應(yīng)用型本科院校培養(yǎng)應(yīng)用型、復(fù)合型、創(chuàng)新型人才的目的.
2.數(shù)學(xué)建模思想的實踐
作者自2007年開始參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競賽,多次獲得全國一、二等獎,在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)、競賽指導(dǎo)、數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用方面有一定的研究,并從2011年開始在常規(guī)課堂教學(xué)中逐步引入數(shù)學(xué)建模思想,取得了非常好的成果,學(xué)生在基礎(chǔ)學(xué)科競賽、創(chuàng)新研究、專業(yè)素質(zhì)方面有較明顯的提高.具體做法實際上也比較簡單,具有較強的推廣性,主要就是在教學(xué)過程中側(cè)重于以下兩個方面:一是注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,在平時的講課過程中加一些形象、生動的例子,例如,在微分方程一章中,可以把有關(guān)的人口增長模型大概介紹一下,在線性方程組一章中,介紹投入產(chǎn)出模型,在特征值特征向量一節(jié)中,介紹層次分析法模型,這些例子可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望.二是加強數(shù)學(xué)建模與實際問題的聯(lián)系,在平時的訓(xùn)練與鍛煉中把一些實際問題通過數(shù)學(xué)抽象出來,建立模型,由學(xué)生們自己去尋找辦法來解決.
從2011年開始,我們在具體的教學(xué)工作中把數(shù)學(xué)建模競賽作為一個突破點,形成一個校內(nèi)培訓(xùn)、全國競賽、賽后學(xué)生交流教師總結(jié)所組成的一個良性循環(huán).讓盡可能多的大學(xué)生參加到數(shù)學(xué)建模競賽活動中來,使數(shù)學(xué)建模競賽起到一定的模范作用,實現(xiàn)我們培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模、享受數(shù)學(xué)建模的目的.我校也由最初的每年一百來名學(xué)生被動參與,到現(xiàn)在一千多名學(xué)生主動參與,數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)也更具活力.
3.數(shù)學(xué)建模思想解決高等數(shù)學(xué)問題的實例
例如在講完導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這一部分知識之后,可以用一次課的時間介紹“路燈照明”的例子,通過例題,使學(xué)生較深刻地認(rèn)識導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.另外,也可以以此為突破口鼓勵學(xué)生舉一反三,分析更實際更復(fù)雜的問題.
二、一些思考與面臨的問題
雖然現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模的思想已經(jīng)初步在高等數(shù)學(xué)課程中得到了體現(xiàn),但是怎樣來加強和推廣數(shù)學(xué)類老師對數(shù)學(xué)建模思想重要性的認(rèn)識還是一個重要的有待解決的問題.因為是要深入講解的話就會和學(xué)時產(chǎn)生沖突.作者認(rèn)為最重要的一環(huán)是對授課教師培訓(xùn),雖然這會增加教師的工作量,但是,實踐證明這是行之有效的.本文中作者進(jìn)行了三年的實驗論證,以六位青年教師分成兩組做實驗,其中三位教師參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模,另外三位教師只是常規(guī)教學(xué).實驗表明,參與指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的三位老師在教學(xué)水平上有較大的提高,教學(xué)思路較為靈活,不再拘泥于傳統(tǒng),學(xué)生的綜合素質(zhì)有一定的提高.以作者所在院校2011級—2012級信息工程學(xué)院學(xué)生一些情況作比較,比較見下表.