王華

【摘要】本文從泰勒斯定理的證明過程中，分析了數(shù)學(xué)邏輯推理論證的方法在幾何學(xué)證明中的重要意義，并通過畢達(dá)哥拉斯和婆什迦羅對(duì)勾股定理的兩種證明過程，演繹了這一方法的有效性，并將這一方法應(yīng)用到正弦定理和余弦定理的證明過程中.

【關(guān)鍵詞】論證方法；幾何學(xué)；邏輯推理

1.數(shù)學(xué)邏輯推理論證的方法啟悟

公元前七世紀(jì)，是人類史上一個(gè)重要的發(fā)展階段，在希臘、意大利南部、小亞細(xì)亞一帶誕生了泰勒斯、亞里士多德、阿基米德、畢達(dá)哥拉斯、芝諾、柏拉圖、阿波羅尼奧斯、埃拉托色尼等一大批數(shù)學(xué)家，這就是歷史上著名的希臘文明的發(fā)源地.希臘文明是今天數(shù)學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、工程物理學(xué)等現(xiàn)代基礎(chǔ)科學(xué)、應(yīng)用科學(xué)發(fā)展的基石，在人類文明發(fā)展的長(zhǎng)河中起著非常重要的作用.

雖然希臘文明已過去27個(gè)世紀(jì)了，但希臘文明留給了我們一大筆財(cái)富，他們的思維方式、研究數(shù)學(xué)的邏輯方法，乃至在各個(gè)研究學(xué)科中至今都不過時(shí)，都是適用的.首先，我們從“泰勒斯定理”命題領(lǐng)略其中的奧妙.

“泰勒斯定理”，即直徑所對(duì)的圓周角是直角，這是我們大家公認(rèn)的一個(gè)公理，似乎不足為奇，然而，如果將他的證明推演過程分析一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一個(gè)研究問題的方法，這就是他率先引入了數(shù)學(xué)邏輯推理論證的思想和方法，即借助一些公理和一些已經(jīng)被確定的事實(shí)或命題，再通過代數(shù)運(yùn)算來論證新的命題.“泰勒斯定理”是不容置疑的，但他的論證方法卻引導(dǎo)和開啟了論證數(shù)學(xué)的先河，這是數(shù)學(xué)史上的一次飛躍，因此他獲得了第一個(gè)數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名，“泰勒斯定理”因此成為數(shù)學(xué)史上第一個(gè)以數(shù)學(xué)家命名的定理.以下，我們通過演繹的過程，從命題證明的思路，看一下大師是如何論證的，同時(shí)我們又悟到了什么.

“泰勒斯定理”命題：直徑所對(duì)的圓周角是直角.

命題得證.

4.結(jié) 論

作為一種教學(xué)方法的探索，本文從泰勒斯定理證明過程的分析，闡明了在幾何學(xué)中采用數(shù)學(xué)邏輯推理論證方法即公理+列方程進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，是獲得幾何學(xué)問題證明的一條有效途徑，并將其應(yīng)用于勾股定理、正弦定理和余弦定理的證明過程中，驗(yàn)證了這一方法的有效性.這一方法對(duì)于同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何學(xué)過程中，把握幾何學(xué)問題的解題思路和方法，逐步提升數(shù)學(xué)邏輯推理論證的能力，具有參考價(jià)值.

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡天新.數(shù)學(xué)與人類文明[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

[2]徐飛.科學(xué)大師啟蒙文庫·萊布尼茲[M].上海：上海交通大學(xué)出版社， 2009.

[3]鄭隆炘.形象·靈感·審美與數(shù)學(xué)創(chuàng)造[M].武漢：湖北教育出版社，1990.