顧黃兵

【摘要】利用數(shù)學(xué)建模的方式進(jìn)行教學(xué)就是將實際問題引入課堂，引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識儲備給出合理的解決方案，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要過程.本文筆者主要探討了數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)課堂上三級分層推進(jìn).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；建模；分層

新課程改革的一大趨勢就是要與生活接軌，凸顯學(xué)科的應(yīng)用價值，教會學(xué)生學(xué)以致用.數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的第一步，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的有效途徑.在新的教育形式下，教會學(xué)生知識點(diǎn)已經(jīng)不再是教學(xué)的目的，教會學(xué)生數(shù)學(xué)思維，懂得利用數(shù)學(xué)方法和技巧解決實際問題才是教學(xué)之本，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用恰恰能夠滿足該教學(xué)需求.

數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的知識和能力的要求都相對較高，不是一蹴而就的，教師要考慮到學(xué)生對建模的接受能力，提供足夠的適應(yīng)和積累的時間，按部就班、分層推進(jìn)，采用多樣化的形式滿足不同階段學(xué)生對建模學(xué)習(xí)的要求.一般而言，采用建模教學(xué)可以分為三個階段，即基礎(chǔ)建模階段、初級建模階段和綜合建模階段.本文就數(shù)學(xué)建模在這三個階段的應(yīng)用進(jìn)行簡單的闡述.

1.基礎(chǔ)建模階段

這一階段的主要任務(wù)就是要提高學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成一個大致的認(rèn)識，初步建立建模的概念.此外，教師還要有意識地鍛煉學(xué)生的分析、推理、想象、歸納等思維能力，為建模的順利開展奠定基礎(chǔ).本階段是初始階段，因而起點(diǎn)要低、要穩(wěn)，筆者建議教師多以教材中的資源為主要教學(xué)素材，再結(jié)合一些簡單的生活實例，與學(xué)生一起共同運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實意義較強(qiáng)的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用價值，在腦海中產(chǎn)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，從心理和感情上接受建模，并將建模真正視作一種不容忽視的學(xué)習(xí)方式，初步學(xué)會利用數(shù)學(xué)語言刻畫實際問題.

例如在學(xué)習(xí)了重心的概念之后，筆者和學(xué)生就簡單的壘積木的問題進(jìn)行了探討.問題的情境如下：現(xiàn)有兩塊形狀、質(zhì)量都相同的積木，將其上下疊放，并保持平衡，請問：上積木超過下積木的距離最大可以達(dá)到多少？這是一個非常生活化的問題，只要畫出草圖，并建立好坐標(biāo)系，學(xué)生很容易就能夠利用重心的知識解決問題.問題雖然簡單，卻充分體現(xiàn)了建模的思想，還有效凸顯了建模之于數(shù)學(xué)的重要性，類似小問題的引入都會讓數(shù)學(xué)課堂變得更加生活化，也幫助學(xué)生對建模的認(rèn)識逐步加深.

2.初級建模階段

在學(xué)生已經(jīng)具備了一定建?；A(chǔ)之后，教師要適當(dāng)增加建模問題的深度，嘗試著設(shè)計相對復(fù)雜的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，發(fā)動群體智慧，共同進(jìn)行分析并設(shè)計合理模型.這一階段的教學(xué)重點(diǎn)已不再局限于某一個知識點(diǎn)的應(yīng)用，而是在于引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法，掌握技巧.教師更多地將學(xué)習(xí)的自主權(quán)讓給學(xué)生，引導(dǎo)他們從實際問題情境中抽象出重點(diǎn)，有步驟地建立模型，合理解決問題.經(jīng)過多次訓(xùn)練，學(xué)生能對建模的思路了如指掌，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會隨之提高.

例如，為了幫助學(xué)生建立“求某一固定點(diǎn)到一條直線上各個點(diǎn)距離之和最小”的模型并加以應(yīng)用，筆者提出了一個實際問題：“五個村莊分布在同一條直線上，政府要建立一個自來水公司為這四個村莊供水，要求管道鋪設(shè)的距離總和最短，請問該自來水公司應(yīng)該建在哪里？”這個問題實際上并不難，只需要學(xué)生將村莊抽象為一條直線上的五個點(diǎn)，然后問題就簡化為“求固定點(diǎn)到一條直線上的五個點(diǎn)距離之和最小”.很多小組首先將問題進(jìn)一步簡化成“求固定點(diǎn)都兩個點(diǎn)距離之和最小”，解決了這個問題之后再逐步增加點(diǎn)的數(shù)量，依次給出解答.最后教師又引導(dǎo)學(xué)生把問題延伸到n個點(diǎn)的情況，直到學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，歸納得出公式.

3.綜合建模階段

該階段不僅突破知識點(diǎn)的限制，還要突破思維的局限性，力求構(gòu)建一個創(chuàng)新、開放的動態(tài)課堂.綜合建模的目的不是給問題尋求一個確切的答案，而是創(chuàng)造條件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行調(diào)研、分析、建模、解答，最終拿出一個完整的問題解決方案來.這對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求很高，不僅要有較強(qiáng)的思維能力，還要具備相應(yīng)的動手能力、觀察能力、信息采集能力，甚至考查學(xué)生的自我組織能力.而在前期準(zhǔn)備結(jié)束后，學(xué)生還要根據(jù)所收集到的信息提煉出有用的已知條件，提出假設(shè)方案，并給出解決問題的猜想，再動手驗證，最終得到解決問題的方案.這一過程是數(shù)學(xué)建模的高級階段，也是學(xué)生迅速提升綜合素質(zhì)的最佳時機(jī)，盡管開始時困難在所難免，但經(jīng)過循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，其對學(xué)生的幫助會越發(fā)顯現(xiàn)，讓每名學(xué)生都受益匪淺.

數(shù)學(xué)建模每個階段都滲透了教師的良苦用心，基礎(chǔ)階段認(rèn)識建模，初級階段學(xué)會方法，綜合階段則提升素質(zhì).通過這三級階段，教師逐步帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)建模的奧秘，真正將建模視作一種有效的學(xué)習(xí)方式，將應(yīng)用數(shù)學(xué)內(nèi)化為自己的意識.

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