宋樟興

“問題解決”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一. 能否正確解讀信息和問題表征是問題解決的關(guān)鍵，“解讀”即學(xué)生“通過自己的分析來理解”信息，在課堂教學(xué)中，“問題表征”就是學(xué)生審題并對題意深刻理解的過程. 學(xué)生對信息、問題的正確解讀與表征，就是用自己的方式重新組織問題情境中的信息，并根據(jù)自己的經(jīng)驗和知識對有關(guān)信息進行區(qū)分和整理，明確信息是否與問題相關(guān)，尋找解決問題的突破口，逐步形成問題解決的思路.

一、引導(dǎo)學(xué)生用多種形式進行解讀與表征

問題表征的方式一般分為內(nèi)部表征和外部表征兩種. 內(nèi)部表征，是指在頭腦中表征問題，即在頭腦中考慮信息與信息之間、信息與問題之間的關(guān)系. 對于一些信息較少、數(shù)量關(guān)系較簡單的問題，學(xué)生一般只要用內(nèi)部表征就能把問題想清楚. 外部表征是指把有關(guān)信息與問題用圖形、表格等方式表示出來. 外部表征的形式很多，有信息摘錄、相關(guān)連線、畫圖呈現(xiàn)、分類列表、分組排列、實物模擬、構(gòu)造模擬等. 借助外部等表征能幫助學(xué)生更好地整理信息與問題，減輕解決問題過程中的記憶負擔(dān)，有利于學(xué)生的思考和問題的解決. 根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，教師應(yīng)該在各年級有序地進行外部表征方式的指導(dǎo)，提高學(xué)生表征問題的能力.

1. 摘錄. 在現(xiàn)行的新課程教材中，很多數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是以現(xiàn)實生活為背景的情境圖的形式呈現(xiàn)的，解決問題所需要的信息或問題并沒有十分清晰地告訴學(xué)生. 因此，在分析問題前，學(xué)生需要經(jīng)歷一個收集信息的過程，這個過程可以采用摘錄的方式進行.

2. 畫圖. 圖式表征是一種有效地解讀信息、表征問題的方法，它可以清楚地呈現(xiàn)信息間的關(guān)系或規(guī)律，有利于發(fā)現(xiàn)解題的結(jié)果或方向，繪制適當(dāng)?shù)膱D形，是對問題進行表征的有利手段. 圖式表征符合小學(xué)生的思維特點，可以使數(shù)學(xué)問題變得直觀、明了. 圖式表征包括畫線段圖、示意圖等. 線段圖是一種常見的圖式表征的形式，教師從低年級開始就應(yīng)注意畫線段圖表征問題方法的指導(dǎo)，使學(xué)生逐步學(xué)會看線段圖、畫線段圖. 畫示意圖是指用圖來模擬具體情境或事物運動變化的過程.

如這樣一個問題：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返. 小船擺渡21次后，船在南岸還是在北岸？為什么？有學(xué)生在教師的引導(dǎo)下畫出了示意圖，學(xué)生通過觀察示意圖后得出結(jié)論：擺渡奇數(shù)次后，船在北岸；擺渡偶數(shù)次后，船在南岸. 因為21是奇數(shù)，所以船在北岸.

可以用線段圖把問題畫出來（見下圖）.

此問題通過畫線段圖，可以清晰地看出560人相當(dāng)于7份，這樣通過畫圖很容易地解決了一個比較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用問題.

3. 列表. 列表也是一種非常有效的解讀信息、表征問題的形式，列表能使信息條理化，并去除無關(guān)信息，有利于學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的方法. 教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題設(shè)計表格，并將有關(guān)信息填入表格中，利用表格分析數(shù)量關(guān)系、探索解決問題的方法.

如下題：王老師為同學(xué)們買學(xué)習(xí)用品，買了3盒水彩筆、8本日記本和5把三角尺. 買日記本和三角尺一共用去多少錢？買水彩筆用去的錢比買日記本多多少元？本題的信息比較多：

教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題設(shè)計表格，選擇有用的信息填在表格里，然后分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法. 如一名學(xué)生根據(jù)第一個問題設(shè)計、填寫了以下表格：

再根據(jù)表格列式計算，8 × 3 = 24（元），5 × 2 = 10（元），24 + 10 = 34（元）.

教材中有的問題解決有多種方案，思考比較復(fù)雜， 如“租車”“嘗試與猜測”等，我們都可以用列表策略來幫助分析和解決.

二、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息之間的關(guān)系，提高學(xué)生運用“問題模型策略”表征問題的能力

心理學(xué)研究認為，解決數(shù)學(xué)問題時有兩種基本的心理表征策略——直接轉(zhuǎn)換策略和問題模型策略. 直接轉(zhuǎn)換策略的學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時，只對題中的表面內(nèi)容進行理解，往往只選擇問題情境中的數(shù)字和關(guān)鍵詞（多、少、一共、相差、比……多等），再進行數(shù)字加工；而使用問題模型策略的學(xué)生首先理解問題情境，對每個信息都進行表征，關(guān)注的是理解各個信息之間的關(guān)系，再進行情境模型策略建構(gòu). 運用何種表征策略往往是問題能否得到解決的關(guān)鍵，也是學(xué)生解決問題能力有高低之分的原因之一. 因此，教師要加強學(xué)生表征策略的研究，用觀察、訪談等方式了解學(xué)生表征問題的策略，如可以采用個別測試、訪談的方式，選擇一個數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，要求學(xué)生拿到問題后，馬上嘗試列出式子，不一定進行計算. 然后，教師讓學(xué)生說說自己的思考過程，記錄學(xué)生的“口頭報告”，從中分析學(xué)生表征問題的策略. 如這樣一個問題：學(xué)校體育室共有30個足球，四（1）班借了20個，又還回來8個，四（1）班還有幾個足球沒有還？如果學(xué)生的口頭報告是這樣的：“共有30個足球，借走了20個，算式是30 - 20，又還回來8個，所以算式是30 - 20 + 8. ”這說明學(xué)生使用的是直接轉(zhuǎn)換策略. 如果學(xué)生的口語報告是這樣敘述的：“借走20個，還回來8個，所以沒有還的籃球數(shù)是20 - 8. ”30這個數(shù)在這個問題中不需要用，這說明學(xué)生使用的是問題模型策略. 在了解學(xué)生表征問題策略的基礎(chǔ)上，教師要進行有針對性的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注信息之間、信息與問題之間的關(guān)系，提高學(xué)生運用“問題模型策略”表征問題的能力.

在問題解決的教學(xué)中，我們要基于學(xué)生的認知特點和已有的知識基礎(chǔ)，幫助學(xué)生選擇適合他的正確的表征方式，從而整體上把握問題，避免問題解決中信息的遺漏，更加直觀和清晰地了解問題解決的實質(zhì)和關(guān)鍵.