徐鋒 楊曉榮

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）把基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目標(biāo)，但就當(dāng)前課程實(shí)施的現(xiàn)狀而言，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的研究仍最為薄弱，操作的路徑并不清晰。那么，在課堂實(shí)踐中，一線教師究竟有哪些途徑，又該以怎樣的策略引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成這一目標(biāo)呢？本文就此談一下筆者的思考和實(shí)踐。

一、舊知中對(duì)接

學(xué)習(xí)是學(xué)生主體將其原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)互相融合、相互改造，以建構(gòu)自己新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程?；诖耍處熢诿看谓虒W(xué)前，除了要思考教什么，還要思考學(xué)生已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)新知識(shí)的哪些經(jīng)驗(yàn)，更要思考如何利用、整合、提升這些經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重構(gòu)。

“方程的初步認(rèn)識(shí)”是蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)方程之前，學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始就經(jīng)歷了在等式的□中填數(shù)的教學(xué)活動(dòng)，積累了豐富的有關(guān)求未知數(shù)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么，教師該如何有效利用這些基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生建構(gòu)新知服務(wù)呢？我們來(lái)看一位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)：

1.引入（略）。

2.出示：6+□=13。

師：這樣的等式，我們見(jiàn)過(guò)嗎？（學(xué)生饒有興趣地作答）

師：方框里填幾？你是怎樣思考的？

3.比較：6+□=13與6+7=13有什么不一樣？（交流后概括，區(qū)別就在于有沒(méi)有未知數(shù)）

4.你能再列舉一些含有□的等式嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從+、-、×、÷不同角度列舉，教師適時(shí)板演）

師：這些算式，我們以前都見(jiàn)過(guò)，它們有什么共同點(diǎn)？（思考、交流后引導(dǎo)學(xué)生概括得出：有未知數(shù)，是等式）

師：用未知數(shù)“x”（或其它字母）代替以上等式中的□，這便成了今天這堂課我們一起要學(xué)習(xí)的新知識(shí)——方程，你能說(shuō)說(shuō)到底什么是方程嗎？

數(shù)學(xué)教學(xué)只有植根于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上展開(kāi)，才能真正激活學(xué)生的已有認(rèn)知，幫助學(xué)生有效地理解和建構(gòu)新知，上例的教學(xué)較好地說(shuō)明了這一點(diǎn)。上例中，教者找準(zhǔn)了學(xué)生的“已有經(jīng)驗(yàn)”，并很自然地溝通了新的認(rèn)知起點(diǎn)和已有經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，這樣做一是給學(xué)生學(xué)習(xí)新知帶來(lái)了豐富的表象支撐，有效激活了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)；二是便于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)能夠及時(shí)提取腦海中已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)給所學(xué)的抽象概念進(jìn)行編碼，幫助學(xué)生逐步把感性的經(jīng)驗(yàn)理性化，模糊的經(jīng)驗(yàn)明晰化，松散的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化和內(nèi)化。

二、 生活中轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近生活現(xiàn)實(shí)的部分。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就像一座金字塔，從與生活現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的底層開(kāi)始，一步步抽象，直至上層的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。針對(duì)大家最為關(guān)注的生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，張奠宙、趙小平教授把它們細(xì)分為可以“直接拿來(lái)”，可以“類比促進(jìn)”，可能“產(chǎn)生負(fù)面影響”及“包含一般規(guī)律”的生活經(jīng)驗(yàn)這樣四類。從這些分類中容易看出，生活經(jīng)驗(yàn)的運(yùn)用有時(shí)可以“拿來(lái)”，但又不僅僅全都是“拿來(lái)”。故教師在教學(xué)中應(yīng)重視讓學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗(yàn)去理解、分析、解決問(wèn)題，除此之外，尤為重要的一點(diǎn)是教師應(yīng)重視對(duì)現(xiàn)實(shí)、具體的生活經(jīng)驗(yàn)的適度提升，注重將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，從而不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，“線的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)，由于射線與直線在生活中的原型不能直接為我們所用，所以，該環(huán)節(jié)的教學(xué)教師感到一籌莫展。那如何突破這一教學(xué)上的“難點(diǎn)”呢？我們來(lái)看一看浙江省特級(jí)教師俞正強(qiáng)執(zhí)教本環(huán)節(jié)的一個(gè)教學(xué)片段。

師：接下來(lái)我們專門來(lái)討論直直的線，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)哪些地方有直直的線？

生：桌子的邊、窗戶的邊……

師：哦，真多。有沒(méi)有更長(zhǎng)些的直直的線？

生：電線、公路、目光……

師：是，生活中有許許多多的直直的線，有的線我們看到的比較多，有的線我們看到的比較少。老師提供給大家兩張圖片（出示夜晚的射燈和海平面的天際線的圖片）。這些圖片中都有直直的線，這些直直的線和大家前面列舉的直直的線有不同嗎？

生1：這些直直的線都老長(zhǎng)老長(zhǎng)，看不到頭。

生2：射燈是往一邊看不到頭，天際線是哪兩邊都看不到頭，我們前面列舉的都是眼睛能看到頭的。

師：同學(xué)們支持他的說(shuō)法嗎？

生：支持。

（教師將學(xué)生的結(jié)論整理成如下板書。）

師：現(xiàn)在你們能畫出這些類型對(duì)應(yīng)的示意圖嗎（教師引導(dǎo)學(xué)生畫出上右的示意圖）。這些直直的線上的“頭”，在數(shù)學(xué)中叫做端點(diǎn)。

生活經(jīng)驗(yàn)是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依托，也是教師教學(xué)可以利用的重要資源。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地在生活中尋找與數(shù)學(xué)新知有聯(lián)系的場(chǎng)景和事例，瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的最佳聯(lián)結(jié)點(diǎn)并激活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)生成，活化數(shù)學(xué)文本。如果教學(xué)能夠有效地把握并激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會(huì)變得形象有趣、簡(jiǎn)單高效，這便是上例給我們的最好的啟示。

三、 活動(dòng)中豐富

經(jīng)驗(yàn)積累離不開(kāi)活動(dòng)，學(xué)生只有經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能夠積累足夠的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但這里所說(shuō)的活動(dòng)并不僅僅是指外顯的肢體活動(dòng)，更重要的是內(nèi)隱的思維活動(dòng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，也并不僅僅是指看得見(jiàn)摸得著的物化的動(dòng)手操作活動(dòng)的結(jié)果，更重要的是指在活動(dòng)中領(lǐng)悟到的、沉淀下來(lái)的理性思考?；诖?，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)突出讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)自己的觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后理性抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如此，活動(dòng)對(duì)教學(xué)來(lái)說(shuō)才是有效的，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是有益的。

教學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”。有這樣一個(gè)問(wèn)題：用4個(gè)同樣大小的正方體擺一個(gè)立體圖形，從正面看是□□□ ，從側(cè)面看是□□ ，可以怎樣擺？學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立操作，小組交流后，得出這樣3種擺法： 。應(yīng)該說(shuō)操作為同學(xué)們積累了很好的感性層面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，然而我們的教學(xué)卻不能僅停留于此，故交流還在繼續(xù)。

師：同學(xué)們的方法異中有同，想一想，能找出它們的特征或規(guī)律嗎？

生：它們都是把3個(gè)小正方體連在一起，另一個(gè)小正方體擺在后面。

師：有道理，由另一個(gè)小正方體擺在后面同學(xué)們又會(huì)聯(lián)想到什么呢？怎樣思考更有條理？

生：可以分兩種情況，前面有3種擺法，后面也有3種，一共有6種。

師：繼續(xù)思考，這種擺法 符合要求嗎？由3個(gè)一排聯(lián)想到2個(gè)一排，前后兩排，能擺出符合要求的圖案嗎？（學(xué)生的討論、交流在繼續(xù)，思維探究的熱情更為高漲）如果從正面、側(cè)面看形狀不變，至少需要多少個(gè)小正方體？這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程對(duì)我們有什么啟示？

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累離不開(kāi)活動(dòng)中學(xué)生思維、情感的參與，而學(xué)生思維、情感參與的前提是教者所精心設(shè)計(jì)好的問(wèn)題的激發(fā)和導(dǎo)引，只有有了好的問(wèn)題的激發(fā)和導(dǎo)引，才能使活動(dòng)具有更強(qiáng)的針對(duì)性、更高的思維含量和更完滿的規(guī)則意識(shí)，只有在不斷地提出問(wèn)題、分析、解決的過(guò)程中，學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)才能被激活，粗糙的經(jīng)驗(yàn)才能漸漸趨于精致，淺層次的經(jīng)驗(yàn)才能獲得有效的提升，活動(dòng)對(duì)學(xué)生而言才具有經(jīng)驗(yàn)積累的價(jià)值。

四、 交流中完善

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種“前科學(xué)”，屬于“個(gè)人觀點(diǎn)”，一般帶有明顯的個(gè)體認(rèn)知和思維特征。個(gè)體在活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)往往是模糊的、零散的，要將其清晰化、條理化、系統(tǒng)化，一個(gè)很重要的方式就是給學(xué)生提供一個(gè)“合作交流”的平臺(tái)，讓個(gè)體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在群體的經(jīng)驗(yàn)交流中補(bǔ)充、充實(shí)、豐富、發(fā)展，幫助學(xué)生完成經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的超越，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化和內(nèi)化。

“商不變的規(guī)律”是四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，我們來(lái)看看學(xué)生在獨(dú)立嘗試、自主探索后著名特級(jí)教師吳正憲組織的一個(gè)合作交流活動(dòng)：

生1：我發(fā)現(xiàn)這樣的式子一生一世，永遠(yuǎn)也寫不完。

生2：我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)你乘10，我也乘10，商就不變。

師：1號(hào)同學(xué)你聽(tīng)了2號(hào)同學(xué)的交流，有什么新想法嗎？

生1：我只看到了商不變，永遠(yuǎn)寫不完的式子，但是我發(fā)現(xiàn)生2寫出了商不變的原因。

師：對(duì)呀，2號(hào)同學(xué)打開(kāi)了一扇窗，進(jìn)到里面去尋求商為什么不變的原因。他巧妙地發(fā)現(xiàn)了：只要你乘10，我也乘10，商就不變。這就是主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題和思考問(wèn)題的過(guò)程。

生3：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)你乘幾，我就跟著乘幾，商一定不變。

師：3號(hào)跟2號(hào)又有什么區(qū)別？（教室里熱鬧起來(lái)）

生2：我總結(jié)的那個(gè)只能管住第一題乘10的，而3號(hào)同學(xué)把大家寫出的式子都管上了。我的總結(jié)有點(diǎn)窄了。

生4：我的方法更簡(jiǎn)單，被除數(shù)乘a，除數(shù)也乘a，商就不變。

師：一個(gè)簡(jiǎn)單的字母加上運(yùn)算符號(hào)就把商不變的規(guī)律講的清清楚楚，確實(shí)不錯(cuò)。

上例的教學(xué)無(wú)疑是真實(shí)、鮮活和生動(dòng)的。整個(gè)過(guò)程教者重視對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的暴露、挖掘與展示，除此之外，更為重要的是教者為學(xué)生搭建了對(duì)話交流的平臺(tái)，讓學(xué)生最大限度地去交流理解，體驗(yàn)感悟，學(xué)生在對(duì)話交流中找到了原有經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系，在比較溝通中達(dá)成了對(duì)已有經(jīng)驗(yàn)的改造、生長(zhǎng)和建構(gòu)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在辨析中去粗取精，不斷豐富和提升。

五、 反思中提升

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不能從一個(gè)水平升華到更高的水平。由此，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)或活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行深刻反思，這樣做，一方面可以使學(xué)生對(duì)經(jīng)歷的過(guò)程有更為清晰的認(rèn)識(shí)，另一方面也是更為重要的是可以提升學(xué)生感性活動(dòng)中的理性成分，使積累起來(lái)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚋玫貫閷W(xué)生今后的學(xué)習(xí)所用，并逐漸建立起屬于他們自己的數(shù)學(xué)觀，而這顯然是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心和關(guān)鍵所在。

例如，在江蘇省特級(jí)教師年會(huì)上，筆者執(zhí)教了蘇教版五下“找規(guī)律”一課，課尾，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了這樣的反思過(guò)程：同學(xué)們，今天這堂課我們一起學(xué)習(xí)了找規(guī)律，有兩個(gè)問(wèn)題值得我們?cè)偃ニ伎家环旱谝?，既然是找?guī)律，那我們找到規(guī)律了嗎？找到的又是什么規(guī)律呢？第二個(gè)更為重要的問(wèn)題是，結(jié)合找規(guī)律的活動(dòng)過(guò)程想一想，我們是怎樣找到這個(gè)規(guī)律的啊，哪些重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法在其中發(fā)揮了重要作用？

回顧與反思猶如繪畫中的點(diǎn)睛之筆。上例中，教者深刻認(rèn)識(shí)到課堂總結(jié)對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)積累及思維提升所起的作用，把它作為教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)作了精心的思考、設(shè)計(jì)和安排，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思去提煉解題思路，分析思維過(guò)程，總結(jié)策略方法，剖析問(wèn)題實(shí)質(zhì)。學(xué)生所積累的是比知識(shí)更有價(jià)值的關(guān)于方法、策略性的經(jīng)驗(yàn)。

六、 應(yīng)用中深化

學(xué)生完整的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不能缺少應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)也只有在具體的應(yīng)用中才能逐步深化。又由于有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累必定是在新問(wèn)題情境下運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)成功處理新信息、新問(wèn)題的活動(dòng)，并以學(xué)生領(lǐng)悟經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)為目的。故這里所說(shuō)的應(yīng)用并不是一般的解決現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也不是簡(jiǎn)單地對(duì)一個(gè)問(wèn)題尋找答案的過(guò)程，教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)形式不同、本質(zhì)相同的情境，讓學(xué)生在解決新問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用所獲得的經(jīng)驗(yàn)，從而使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在應(yīng)用中深化。

例如，學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方體的表面積”一課后，筆者從餐巾紙的包裝入手，啟發(fā)學(xué)生思考并實(shí)踐，10盒餐巾紙（可用火柴盒代替）包裝成一條，你能設(shè)計(jì)出幾種不同的包裝方案，商場(chǎng)里一條（10包）餐巾紙又是怎樣包裝的，為什么要這樣包裝？這樣的應(yīng)用，學(xué)生有思考、有實(shí)踐、且策略多樣，既培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，又能讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與獲得，是一個(gè)漸進(jìn)、逐步提升的過(guò)程，加強(qiáng)遷移應(yīng)用，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上升到一個(gè)更高的水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造和重組。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累不是一句空洞的口號(hào)，而是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的整體實(shí)踐。與一般的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn)和邏輯結(jié)構(gòu)，卻又實(shí)在地以無(wú)形存在于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有形中，這就需要我們以課堂為依托，不斷探索和實(shí)踐。

（徐鋒、楊曉榮，宜興市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214200）

責(zé)任編輯：趙赟