蔡福平

作為數(shù)學(xué)教師，絕不能做課堂教學(xué)預(yù)案的絕對執(zhí)行者，而要在順應(yīng)動態(tài)生成的變化中與學(xué)生共同做課程資源的開發(fā)者。這種角色具有較強的創(chuàng)造意識，需要“留白”空間伴隨左右。教學(xué)過程中，如果能極好地運用這種留白空間，則能有效引領(lǐng)學(xué)生以自我的意識判別，以自我的思維創(chuàng)造，以自我的言語去闡釋。

一、預(yù)留數(shù)字空白，激起想象動力

在數(shù)字中留白，能夠有效喚醒學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的深刻探尋。例如在教學(xué)“解比例”一課時，出示10∶X=5∶4，學(xué)生紛紛動筆通過先計算出等號右邊的比值，繼而再求算出X的大小。這樣計算不失為一種方法，也能都得到相應(yīng)的結(jié)果。但在“解比例”的浸潤下，顯然不能契合教學(xué)的需求。教師依照留下的數(shù)字空白，要求學(xué)生嘗試依照比例性質(zhì)進行二度求解，則有學(xué)生表示：根據(jù)比例性質(zhì)，可以先計算10×4，然后除以5，這樣的思維更加清晰，也更為簡便。此時，教師趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生辨析理解這兩種算法的利弊，從而順利完成了教學(xué)目標。

這一案例，教師擯棄了對三個數(shù)值的比較過程，而故意設(shè)置空白，自然點燃了學(xué)生的思維火花，給予了學(xué)生足夠的思考對比空間，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在想象。

二、預(yù)留思維空白，聚焦自主發(fā)現(xiàn)

學(xué)生是教學(xué)的主體，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的激活是課堂教學(xué)的應(yīng)然之舉。因此，教師要讓學(xué)生在固有的思路上尋求新的突破認知，就要將自己退隱后臺，成就學(xué)生的精彩發(fā)現(xiàn)。因而，教師要當(dāng)收則收，給予學(xué)生文字表述的空白，激活學(xué)生的思維。

例如在教學(xué)這道題：5/6的分子加10，分數(shù)大小不變分母應(yīng)該加多少？學(xué)生思考之后發(fā)言踴躍：“分子加10，增加了2倍，分子要增加2倍就應(yīng)該加12?！薄胺肿邮?+10=15，擴大了3倍，分母擴大3倍應(yīng)該是18，減去原來的6，也應(yīng)該是12?！苯處熍d奮之余，給予了學(xué)生較好的評價。但正欲總結(jié)時，教師意識到角色應(yīng)該呈現(xiàn)課堂的空白，以激活學(xué)生的其他思維。于是，在空白形成的短暫沉默后，一位學(xué)生有了精彩的發(fā)現(xiàn)：“10÷5=2，這是增加的倍數(shù)，而分母同樣應(yīng)該增加同樣的倍數(shù)，即6×2同樣得到12。”

教師故意留出空白，給予了學(xué)生思維運轉(zhuǎn)更為廣闊的空間，學(xué)生便能拾級而上，有效地彌補了其他學(xué)生的認知，為豐盈學(xué)生的思維認知提供了有效的資源補充。

三、預(yù)留教學(xué)內(nèi)容，實現(xiàn)認知過渡

在教學(xué)過程中，當(dāng)教師需要進行教學(xué)內(nèi)容的過渡與轉(zhuǎn)換時，可以故意將教學(xué)部分新授內(nèi)容隱去，設(shè)置成為空白，激發(fā)學(xué)生由已知內(nèi)容向未知內(nèi)容的思維突進，使得學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容自然而巧妙地融合。

例如教學(xué)12-9時，教師可以要求學(xué)生自己的思維過程記錄下來，將生硬抽象的內(nèi)容通過記錄的方式形象化、直觀化。學(xué)生的思維過程可謂五花八門：①逐一推算：用12減去1反復(fù)9次，最終得3;②湊整減：10-9+2=3;③逆向思維：9+（3）=12;④拆分減：12-2-7=3。面對學(xué)生的思維，教師首先引導(dǎo)學(xué)生相互交流，理解每種解法的思路，充實自我認知;其次，對眾多方法進行分類，以引導(dǎo)學(xué)生辨析類似解法的實質(zhì)內(nèi)涵;再次，比照辨析哪種算法更為簡便，貼近實際，引發(fā)學(xué)生思維的聚焦;最后，鎖定②、③兩種方法，從而解決更多的內(nèi)容，如17-9、19-9。

課堂教學(xué)的內(nèi)容并沒有成為教師講授的重點，而是借助其中一點，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦思考，習(xí)得本質(zhì)內(nèi)涵，繼而適度拓展，引發(fā)學(xué)生思維關(guān)注的廣度，使得整個教學(xué)融為一體，一氣呵成，實現(xiàn)了知識內(nèi)容的有效補充，促發(fā)了知識掌握的有效度。

四、預(yù)留總結(jié)提升，促發(fā)認知提升

課堂教學(xué)在新授結(jié)束之際，都要安排課堂總結(jié)的環(huán)節(jié)。這種總結(jié)不僅對本節(jié)課所要教學(xué)的內(nèi)容進行有效梳理，從而凸顯教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在的系統(tǒng)性和邏輯性，同時對學(xué)習(xí)過程中采用的方法和思維歷程也是極好的歸納與提升。而在這一環(huán)節(jié)中，如果教師結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)實際留下充足的反思空間，引導(dǎo)學(xué)生自我總結(jié)、自我提煉，不僅照樣可以起到教師小結(jié)的價值，更重要的是借此充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，幫助學(xué)生提升了自主學(xué)習(xí)的效度。

仍以上述12-9的教學(xué)為例，首先教師沒有越俎代庖，替代學(xué)生思維，而是讓學(xué)生自主探尋解題思路，促發(fā)了學(xué)生思維的多樣狀態(tài);其次，在學(xué)生思維結(jié)果呈現(xiàn)出來之后，教師更沒有自行辨別思路的清晰和優(yōu)劣，而是引發(fā)學(xué)生在感知思路、習(xí)得思路和辨析思路的過程中，讓學(xué)生充分思考，從而引發(fā)了學(xué)生的自我認知，體現(xiàn)了空白教學(xué)的無窮魅力。

教學(xué)內(nèi)容故意缺失的空白、思維過程人為斷裂的留白，讓學(xué)生燃起了急于修補完善的認知欲望，從而讓學(xué)生在補白的過程中實現(xiàn)了知識的融通、思維的統(tǒng)一。精彩的補白思維能夠有效喚醒學(xué)生的內(nèi)在潛意識，促動了學(xué)生認知思維高潮的誕生。

總之，課堂教學(xué)在強化關(guān)注生成性內(nèi)容的同時，必須要對教師預(yù)設(shè)能力提出更高的要求，才能進一步契合生成性資源的產(chǎn)生。因此，在預(yù)設(shè)過程中，教師要充分預(yù)留空白空間，為學(xué)生的自主性探究留下足夠的認知范疇，從而有效提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。

（江蘇省揚州市江都區(qū)仙女鎮(zhèn)龍川小學(xué)）