李書軍

數(shù)學(xué)探究性教學(xué)，就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！扒榫场笔翘骄拷虒W(xué)的出發(fā)點(diǎn)和切入點(diǎn)。“情”就是將學(xué)生的興趣、需要、態(tài)度、情感的培養(yǎng)納入課堂教學(xué)。“境”是通過各種真實(shí)環(huán)境或模擬世界的創(chuàng)設(shè)，拉近知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的距離，使學(xué)生感到知識(shí)與客觀世界，現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究情境的設(shè)計(jì)應(yīng)充分利用外在的物質(zhì)材料，展示內(nèi)在的思維過程，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。應(yīng)具有促進(jìn)學(xué)生智力因素和非智力因素的發(fā)展。還應(yīng)使問題情境結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)三者和諧統(tǒng)一，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)向?qū)W生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化，既要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前教學(xué)要解決的問題，又要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前問題有關(guān)，并能使學(xué)生回味思考的問題。

一、為學(xué)習(xí)新的課題而設(shè)計(jì)的鋪墊型情境

以處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)的富有啟發(fā)性的常規(guī)問題或已知的數(shù)學(xué)事實(shí)為素材，創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。這種情境可為學(xué)生提出問題提供有效的啟發(fā)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性有重要作用。此種情境常用于新知識(shí)的引入。

例如：在“平方根”一節(jié)中，我是這樣創(chuàng)設(shè)情境的?！巴瑢W(xué)們已學(xué)過已知正方形的邊長(zhǎng)可以用平方來求它們的面積。反之，已知一個(gè)正方形的面積 可否求它們的邊長(zhǎng)呢？比如9平方米、16平方米、3平方米，a平方米等？”前兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)同學(xué)們會(huì)輕而易舉地答出來，但在后面正方形的邊長(zhǎng)上卻卡殼了，有的搖頭，有的撓腮，躍躍欲試，他們想不到被一個(gè)似曾相識(shí)的簡(jiǎn)單問題難住了，很不服氣。在這種難識(shí)廬山真面目的情境下，我順勢(shì)點(diǎn)出課題，指出要識(shí)廬山真面目，就必須探索研究，掌握新內(nèi)容，同學(xué)們鴉雀無聲，興趣很濃。

二、為深化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的認(rèn)知沖突型情境

以富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問題為素材，可創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型教學(xué)情境，使學(xué)生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態(tài)，引起認(rèn)知沖突，產(chǎn)生認(rèn)知推敲，從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

例如：在學(xué)生學(xué)完三角形全等的判定之后，我就為學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究情境。課本上舉例說明了“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定全等”，那么“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”在什么情況下全等？什么情況下不全等呢？

以上這一情境，激起了學(xué)生們的探究欲望，有利于學(xué)生在自主探索中尋找答案。

三、為幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法而設(shè)計(jì)的思維策略型情境

以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法或思維方法的問題作為素材，可創(chuàng)設(shè)思維策略型教學(xué)情境。

例如：在幫助學(xué)生們總結(jié)證明形如“a2 ： b2 = c ：d”這類幾何題的一般方法時(shí)，我就事先準(zhǔn)備了三道有代表性的題讓學(xué)生先做，并要求學(xué)生做完這三道習(xí)題后總結(jié)出證明這類習(xí)題的一般思路。經(jīng)過探究同學(xué)們總結(jié)出了三種思路：（1）利用切割線定理將a2 ： b2 = c ： d中的a2 ，用 a2 = mb代換轉(zhuǎn)化成 m ： b = c ： d 。（2）若a 、b、c、d 四條線段所在的兩個(gè)三角形有相似和等高的特點(diǎn)，可利用相似三角形面積之比等于相似比的平方和等高三角形面積之比等于高所在的底之比進(jìn)行代換。（3）利用a ： b = c ： k 和a ： b = k ： d 相乘得a2 ： b2 = c ： d。

四、為拉長(zhǎng)知識(shí)的形成過程而設(shè)計(jì)操作性探究情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)結(jié)論，只能促進(jìn)學(xué)生單純的模仿和記憶知識(shí)，但如果注重知識(shí)形成的過程，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中，則能培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事物的態(tài)度、科學(xué)探索知識(shí)的能力以及勇于創(chuàng)新的精神，因此，可以說體驗(yàn)過程比記憶結(jié)論更重要。

例如：我們對(duì)三角形三邊關(guān)系定理的教學(xué)是這樣處理的。首先要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)度為4cm、5cm、6cm、8cm、10cm、12cm的六根小木棒拿出來進(jìn)行動(dòng)手操作。任意取三根將其首尾相接，拼成三角形，接著老師提出下列問題：

（1）任意三根小木棒能否都能拼成三角形？（2）有幾組三根小棒能拼成三角形？有幾組三根木棒不能拼成一個(gè)三角形？試比較兩根短棒長(zhǎng)度之和與長(zhǎng)棒長(zhǎng)度的關(guān)系。（3）通過上述的操作，請(qǐng)猜想三角形中任意兩邊長(zhǎng)度之和與第三邊的長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系？（4）試用簡(jiǎn)潔的文字歸納你的猜想，并證明你的猜想。

五、為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力而設(shè)計(jì)的綜合實(shí)踐性探究情境

綜合實(shí)踐性探究情境是指，為學(xué)生從自然、社會(huì)文化和自身生活中根據(jù)自己的興趣選擇課題進(jìn)行自主研究，寫出報(bào)告或完成作品，最后交流評(píng)比的情境。

例如：學(xué)習(xí)了垂徑定理后，結(jié)合我地有多座圓弧形石拱橋的條件。指導(dǎo)學(xué)生選擇以“石拱橋”為題的課題進(jìn)行研究。要撰寫出研究報(bào)告，并設(shè)計(jì)制作圓弧拱橋模型。

學(xué)生要完成此項(xiàng)研究課題就必須實(shí)地考察石拱橋，必須考慮影響建橋的因素，如地質(zhì)情況、地形情況、水文情況等。必須調(diào)研建橋后對(duì)交通、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。包含了自然、社會(huì)、科學(xué)的內(nèi)容，具有整體性、開放性和科學(xué)性。同時(shí)，圓弧拱橋的設(shè)計(jì)要用到所學(xué)的幾何知識(shí)，這樣學(xué)科知識(shí)在探究實(shí)踐中得到了綜合和延伸。

六、為培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性而設(shè)計(jì)的試誤型探究情境

學(xué)生在理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的過程中，常因各種原因犯一些似是而非的錯(cuò)誤，適當(dāng)創(chuàng)設(shè)試誤型教學(xué)情境，可為學(xué)生嘗試錯(cuò)誤提供時(shí)間和空間，并通過反思錯(cuò)誤的原因，加深對(duì)知識(shí)、方法的理解和掌握，提高對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)和警戒，培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如：為了解決學(xué)生在解答幾何計(jì)算題時(shí)常常容易失“根”的問題，本人專題設(shè)計(jì)了一組多解幾何計(jì)算題。通過解答，學(xué)生們?cè)诶蠋煹囊龑?dǎo)下總結(jié)出了三類容易失“根”的幾何計(jì)算題。一是題目中有可分類的幾何概念。二是題目中有可分類的位置關(guān)系。三是題目中有可分類的對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過這樣的情境探究過程，學(xué)生們印象深刻，較好地解決了“漏解”的問題。

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與學(xué)生認(rèn)識(shí)的具體現(xiàn)象之間存在著矛盾，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)以問題情境為主線，通過創(chuàng)造問題情境來調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的參與，激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中，達(dá)到掌握知識(shí)，訓(xùn)練思維和提高實(shí)踐探究能力的目的。