黃偉軍

無功優(yōu)化是保證系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定運(yùn)行的有效手段，是降低系統(tǒng)網(wǎng)損、提高電壓質(zhì)量的重要措施。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的分析對電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行具有重要意義。本文簡要地介紹了無功優(yōu)化的經(jīng)典算法；詳細(xì)地分析了人工智能方法在無功優(yōu)化中的應(yīng)用， 還對動態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行了分析， 并進(jìn)行諸多方法的比較，得出了合理的結(jié)論。

一、引言

無功優(yōu)化，就是當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)及負(fù)荷情況給定時，通過對某些控制變量的優(yōu)化，所能找到的在滿足所有指定約束條件的前提下，使系統(tǒng)的某一個或多個性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)時的無功調(diào)節(jié)手段。無功優(yōu)化問題是從最優(yōu)潮流的發(fā)展中逐漸分化出的一個分支問題。

無功優(yōu)化的主要方法有：非線性、線性、混合整數(shù)、動態(tài)規(guī)劃法以及近幾年興起的一些方法，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、專家系統(tǒng)方法和遺傳算法等。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，但精確的數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜，難以適應(yīng)實(shí)時控制要求，而粗略的數(shù)學(xué)模型又存在較大誤差。近年來，基于對延期界和人類本身的有效類比而獲得啟示的智能方法受到了研究人員的注意，其中以專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、模擬退火方法、Tabu搜索方法、模糊集理論、粗糙集理論等為代表。

二、無功優(yōu)化的意義

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是保證系統(tǒng)安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的一種有效手段，是提高電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量的重要措施之一。實(shí)現(xiàn)無功功率的優(yōu)化可以改善電壓的分布、提高用戶端的電壓質(zhì)量、減少電力傳輸（主要是線路和變壓器）的電能損耗，從而降低電力成本，同時也能提高電力傳輸能力和穩(wěn)定運(yùn)行水平。

為了滿足電網(wǎng)的調(diào)壓要求和盡可能減少電網(wǎng)的有功功率損耗，希望電網(wǎng)的無功功率要盡量少流動，特別要避免無功功率的遠(yuǎn)距離流動，這就出現(xiàn)了電壓無功優(yōu)化問題。隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅猛發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大，電力負(fù)荷與日俱增，龐大電力系統(tǒng)的運(yùn)行不僅要重視有功功率的生產(chǎn)和平衡，而且要十分重視無功功率的平衡和配置。如果電力系統(tǒng)無功功率不足和分布不合理，將會產(chǎn)生一系列諸如：電壓水平降低、損耗增大、系統(tǒng)穩(wěn)定性下降、用戶用電設(shè)備不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)等問題，嚴(yán)重時還會造成系統(tǒng)的崩潰。如何在滿足負(fù)荷發(fā)展需要的前提下，充分利用系統(tǒng)現(xiàn)有的無功資源和調(diào)壓手段，保證系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，一直是國內(nèi)外電力工作者潛心研究的，一個既有理論指導(dǎo)意義又有實(shí)際應(yīng)用價值的問題。

三、電力系統(tǒng)無功優(yōu)化算法

現(xiàn)有的無功優(yōu)化方法，大致可以分為運(yùn)籌學(xué)方法和人工智能方法兩類。

3.1 運(yùn)籌學(xué)方法

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化運(yùn)籌學(xué)方法是從某個初始點(diǎn)出發(fā)，按照一定的軌跡不斷改進(jìn)當(dāng)前解，最終收斂于最優(yōu)解。這類優(yōu)化方法主要有線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、二次規(guī)劃方法、混合整數(shù)規(guī)劃法及動態(tài)規(guī)劃法等。

3.1.1 線性規(guī)劃法（LP）

線性規(guī)劃法（Linear Programming）應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，其原理就是把目標(biāo)函數(shù)和約束條件全部用泰勒公式展開， 略去高次項(xiàng)，使非線性規(guī)劃問題在初值點(diǎn)附近處轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，用逐次線性逼近的方法來進(jìn)行解空間的尋優(yōu)。

線性規(guī)劃法的數(shù)學(xué)模型簡單直觀、物理概念清晰、計算速度快，同時由于線性規(guī)劃方法本身的完善性，使它的計算規(guī)模受到較少的限制。但由于它把系統(tǒng)實(shí)際優(yōu)化模型作了線性近似處理， 并對離散變量作了連續(xù)化處理， 使計算結(jié)果往往與電力系統(tǒng)實(shí)際情況有差異。

3.1.2 非線性規(guī)劃法（NP）

由于電力系統(tǒng)自身具有非線性，所以非線性規(guī)劃法（Nonlinear Programming）最先被運(yùn)用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，最具代表性的是簡化梯度法、牛頓法。非線性規(guī)劃法的數(shù)學(xué)模型比較精確地反映了電力系統(tǒng)的實(shí)際，計算精度較高，但其方法本身需要大量的求導(dǎo)、求逆運(yùn)算，占用計算機(jī)內(nèi)存多，使得解題規(guī)模受到限制，對不等式約束處理上也有困難，因此限制了實(shí)際系統(tǒng)的應(yīng)用。

3.1.3 二次規(guī)劃法（QP）

二次規(guī)劃（Quadratic Programming）是非線性規(guī)劃中較為成熟的一種方法。將目標(biāo)函數(shù)作二階泰勒展開，非線性約束轉(zhuǎn)化為一系列的線性約束，從而構(gòu)成二次規(guī)劃的優(yōu)化模型，用一系列的二次規(guī)劃來逼近最終的最優(yōu)解。由于二次型的目標(biāo)函數(shù)可以較好地適應(yīng)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的非線性特征，收斂性及計算速度比較理想，因而在無功優(yōu)化中得到了應(yīng)用，但是在求臨界可行問題時可能導(dǎo)致不收斂。

3.1.4 混合整數(shù)規(guī)劃法（MIP）

混合整數(shù)規(guī)劃法（Mixed- IntegerProgramming）的原理是先確定整數(shù)變量，再與線性規(guī)劃法協(xié)調(diào)處理連續(xù)變量。它解決了前述方法中沒有解決的離散變量的精確處理問題，其數(shù)學(xué)模型也比較準(zhǔn)確地體現(xiàn)了無功優(yōu)化實(shí)際，但是這種分兩步優(yōu)化的方法削弱了它的總體最優(yōu)性，同時在問題的求解過程中常常發(fā)生振蕩發(fā)散，而且它的計算過程十分復(fù)雜，計算量大，計算時間屬于非多項(xiàng)式類型，隨著維數(shù)的增加，計算時間會急劇增加，有時甚至是爆炸性的，所以既精確地處理整數(shù)變量，又適應(yīng)系統(tǒng)規(guī)模使其實(shí)用化，是完善這一方法的關(guān)鍵之處。

3.1.5 動態(tài)規(guī)劃法（DP）

動態(tài)規(guī)劃法（Dynamic Programming）是研究多階段決策過程最優(yōu)解的一種有效方法，它按時間或空間順序?qū)栴}分解為若干互相聯(lián)系的階段，依次對其每一階段做出決策，最后獲得整個過程的最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃對目標(biāo)函數(shù)和約束條件沒有嚴(yán)格限制，所得的最優(yōu)解也常常是全局最優(yōu)解。其次，動態(tài)規(guī)劃法在一定的條件下也可以解決一些與時間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃中的最優(yōu)化問題， 只要人為地引入“時段”因素，即可將其轉(zhuǎn)化為一個多階段決策問題。

3.2 人工智能方法

人工智能包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、專家系統(tǒng)、模糊優(yōu)化法和現(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法等?，F(xiàn)代啟發(fā)式搜索算法中的Tabu搜索、模擬退火算法、遺傳算法等在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用已取得了大量的研究成果。

3.2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（ANN）

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial NeuralNetwork） 又稱連接機(jī)制模型或并行分布處理模型，是由大量簡單元件廣泛連接而成的，用以模擬人腦行為的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。十幾年來，此理論研究取得了重大成果，提出了許多模型及其計算理論，并被應(yīng)用于電力系統(tǒng)的諸多方面。提出了一種基于非線性規(guī)劃人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的無功電源最優(yōu)分布方法。

3.2.2 專家系統(tǒng)法（ES）

專家系統(tǒng)（Expert System）是發(fā)展較早，也是比較成熟的一類人工智能技術(shù)。專家系統(tǒng)主要是由知識庫和推理機(jī)構(gòu)成。它根據(jù)某個領(lǐng)域的專家提供的特殊領(lǐng)域知識進(jìn)行推理，模擬人類專家做出決策的過程，提供具有專家水平的解答。

3.2.3 模糊優(yōu)化法（FS）

模糊集理論（Fuzzy Set）誕生于20世紀(jì)60年代，它的產(chǎn)生不僅拓寬了經(jīng)典數(shù)學(xué)，而且使計算機(jī)科學(xué)向人們的自然機(jī)理方面發(fā)展取得了重大突破。模糊數(shù)學(xué)的獨(dú)特特性可以處理電力系統(tǒng)優(yōu)化問題中的參數(shù)不確定問題。采用模糊集表示多目標(biāo)和軟約束，通過分段隸屬函數(shù)，把原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃。新的目標(biāo)函數(shù)給出原多目標(biāo)軟約束的滿意解，簡化了復(fù)雜的計算。模糊優(yōu)化法所需的信息量少、智能性強(qiáng)、迭代次數(shù)也少，所以計算速度較快于非模糊控制， 并能很好地反映電壓的變化情況，容易在線實(shí)現(xiàn)。

3.2.4 禁忌搜索（TS）

禁忌搜索（Tabu Search）的具體過程是：首先產(chǎn)生一個初始解，然后采用一組“移動”操作從當(dāng)前解鄰域中隨機(jī)產(chǎn)生一系列實(shí)驗(yàn)解，選擇其中對目標(biāo)函數(shù)改善最大的“移動”做當(dāng)前解，重復(fù)迭代，直到滿足一定的終止準(zhǔn)則。為了避免局部領(lǐng)域搜索陷入局部最優(yōu)的不足，TS將最近迭代的移動記錄到Tabu表中，避免重復(fù)搜索。另外，為了盡可能不錯過產(chǎn)生最優(yōu)解的“移動”，若滿足特赦規(guī)則，即使它處于禁忌表中，這個移動也可實(shí)現(xiàn)。

3.2.5 模擬退火算法（SA）

模擬退火算法（Simulated Anneal）是一種基于熱力學(xué)的退火原理建立的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，使用基于概率的雙向隨機(jī)搜索技術(shù)，能有效地解決帶約束的組合優(yōu)化問題，能以概率1收斂到全局最優(yōu)解。但在實(shí)際應(yīng)用中，算法的收斂性和收斂速度依賴于退火方案的選擇，其中包括退火初始溫度的設(shè)置、為保證同一溫度下的“充分”搜索退火速度的選擇、根據(jù)鄰域搜索中解質(zhì)量變差的概率分布采用的降溫方式等，而這些參數(shù)都很難確定。

3.2.6 遺傳算法（GA）

遺傳算法（Genetic Algorithms）是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法，與傳統(tǒng)算法相比，遺傳算法具有算法簡單，對目標(biāo)函數(shù)不要求可導(dǎo)、可微，且能方便地處理離散控制變量和能獲得全局最優(yōu)解等優(yōu)點(diǎn)。因此它被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、規(guī)劃設(shè)計、函數(shù)優(yōu)化等許多領(lǐng)域。

3.2.7 混合算法（MS）

考慮到遺傳算法強(qiáng)大的全局搜索能力，利用遺傳算法結(jié)合局部搜索能力強(qiáng)的混合算法（Mixed Algorithms）已應(yīng)用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中。將遺傳算法和內(nèi)點(diǎn)法相結(jié)合的混合尋優(yōu)策略應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，用遺傳算法優(yōu)化離散變量，用內(nèi)點(diǎn)法優(yōu)化連續(xù)變量，將兩者的優(yōu)點(diǎn)集于一體解決了無功優(yōu)化中離散變量與連續(xù)變量共存的問題。

小論

隨著電力系統(tǒng)的復(fù)雜化，除了系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行要考慮無功優(yōu)化， 高壓輸電及靈活交流輸電、電力市場等更多的領(lǐng)域也涉及到無功優(yōu)化問題，對無功優(yōu)化方案及控制手段的要求會愈來愈高。以上介紹的均是近年來各種算法與模型研究成果的比較與總結(jié)。由于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是一個非線性、等式約束與不等式約束并存、連續(xù)量與非連續(xù)量共同起作用的高度復(fù)雜的優(yōu)化問題，而且電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題還要滿足時間上的分級，地域上的分層，因此要真正做到電力系統(tǒng)無功電壓的優(yōu)化協(xié)調(diào)控制、實(shí)現(xiàn)無功電壓的自適應(yīng)性調(diào)整，還需要更進(jìn)一步的研究。

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（作者單位：廣東電網(wǎng)公司惠州博羅供電局公莊供電所）