曹燦　鐘文勇

摘 要： 本文研究了《隨機(jī)過程》在統(tǒng)計(jì)學(xué)及相關(guān)專業(yè)中的作用和地位，并結(jié)合該課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對課程所需基礎(chǔ)、各專業(yè)對課程教學(xué)內(nèi)容和要求的差異進(jìn)行了研究，提出了課程教學(xué)改革的建議。

關(guān)鍵詞： 《隨機(jī)過程》 人才培養(yǎng)方案 課程教學(xué) 教學(xué)改革

吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院（以下簡稱該院）2011年成功申報(bào)統(tǒng)計(jì)學(xué)本科專業(yè)和一級學(xué)科碩士點(diǎn)?！峨S機(jī)過程》是新辦本科專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的專業(yè)主干課，也是統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士研究生的專業(yè)基礎(chǔ)課。為使該課程建設(shè)順利完成，該院統(tǒng)計(jì)與金融系成立隨機(jī)過程教學(xué)團(tuán)隊(duì)，積極申報(bào)新開課程項(xiàng)目和教學(xué)改革項(xiàng)目，近三年對該課程進(jìn)行了認(rèn)真細(xì)致的研究，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐開展了系統(tǒng)的研究和探索，本文是該課題組的教學(xué)研究成果之一。

對于《隨機(jī)過程》課程教學(xué)方面的研究，陳建華[1]結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提出教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法改革探索的基本內(nèi)容。薛冬梅[2]針對《隨機(jī)過程》課程概念多、理論性強(qiáng)、抽象等特點(diǎn)，提出加強(qiáng)《隨機(jī)過程》課程建設(shè)的建議，對課程教學(xué)進(jìn)行實(shí)踐研究。吳俊杰[3]通過編寫工程研究生《隨機(jī)過程》教材，談了自己的相關(guān)體會。呂芳[4]結(jié)合洛陽師范學(xué)院統(tǒng)計(jì)科學(xué)系《應(yīng)用隨機(jī)過程》的教學(xué)實(shí)踐，從教師的學(xué)術(shù)水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)、教學(xué)工具的使用等方面結(jié)合個人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提出一些措施和意見。陳家清[5]針對《隨機(jī)過程》的教學(xué)，研究教學(xué)方法與教學(xué)措施的改革，提出以人為本的教學(xué)理念，優(yōu)化課程教學(xué)方法。

隨機(jī)過程是一連串隨機(jī)事件動態(tài)關(guān)系的定量描述。人們總是通過事物表面的偶然性描述出其必然的內(nèi)在規(guī)律并以概率的形式來描述這些規(guī)律[4]。它與其他數(shù)學(xué)課程如《實(shí)變函數(shù)論》、《泛函分析》及《測度論》等有密切聯(lián)系，同時(shí)在統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。因此，在講解與其他課程有關(guān)聯(lián)的相關(guān)知識時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)《隨機(jī)過程》課程的實(shí)踐這性和應(yīng)用性，結(jié)合本學(xué)科的學(xué)術(shù)前沿與發(fā)展動向，拓寬學(xué)生的視野[6]。

高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和金融工程及其相關(guān)專業(yè)將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)主干課程，同時(shí)也是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)等專業(yè)的選修課。《隨機(jī)過程》的理論和方法在自然科學(xué)、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事科學(xué)、金融和經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著重要作用?！峨S機(jī)過程》課程具有概念多、理論性強(qiáng)、抽象難以理解、應(yīng)用性強(qiáng)和應(yīng)用難于上手等特點(diǎn)，使得統(tǒng)計(jì)學(xué)及其相關(guān)專業(yè)學(xué)生難于掌握該門課程的基本知識和基本技能[5]，應(yīng)用起來更難。為使不同專業(yè)的學(xué)生對《隨機(jī)過程》有更好的理解和掌握，在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)內(nèi)容方面應(yīng)該大膽進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，提高教學(xué)效率，讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟隨機(jī)過程的思想精髓，讓其在應(yīng)用中更好地發(fā)揮作用。

一、人才培養(yǎng)方案中《隨機(jī)過程》課程地位

吉首大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院現(xiàn)有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)（精算方向）、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融工程6個本科專業(yè)，擁有數(shù)學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個一級學(xué)科碩士點(diǎn)，可招收基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)等10個二級學(xué)科碩士研究生[7]。統(tǒng)計(jì)學(xué)一級學(xué)科碩士點(diǎn)將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)課，統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)在人才培養(yǎng)方案中將《隨機(jī)過程》設(shè)為專業(yè)主干課；金融工程開設(shè)《金融隨機(jī)分析》，作為該專業(yè)主干課；數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)將其設(shè)為專業(yè)選修課。信息與計(jì)算科學(xué)雖然沒有開設(shè)《隨機(jī)過程》，但在實(shí)施中作為選修課。

隨機(jī)過程的重點(diǎn)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，將是《多元統(tǒng)計(jì)分析》、《時(shí)間序列分析》、《回歸分析》和《統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策》等后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)。各高等院校將《隨機(jī)過程》設(shè)置為專業(yè)基礎(chǔ)或必修課，是比較合理的。金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手段的設(shè)計(jì)、開發(fā)與實(shí)施，以及對金融問題給予創(chuàng)造性的解決[8]。該專業(yè)需要應(yīng)用隨機(jī)過程解決金融中的實(shí)驗(yàn)問題，其側(cè)重點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)有所不同。因此其教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)分析及其方法的應(yīng)用。該院的其隨機(jī)分析作為其專業(yè)主干課，如能先修《隨機(jī)過程》或《應(yīng)用隨機(jī)過程》，對于該專業(yè)的發(fā)展將會更有利。查詢高校人才培養(yǎng)方案，數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)均開設(shè)該課程，各高等院校對隨機(jī)過程及相關(guān)分析方法越來越重視。

二、課程所需基礎(chǔ)

隨機(jī)過程以初等概率論為基礎(chǔ)，同時(shí)又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)所必須具備的技能，而且是工程技術(shù)、電子信息及經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的應(yīng)用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎(chǔ)是概率論的相關(guān)知識。但針對不同的專業(yè)及不同的學(xué)習(xí)要求，本課程如能有以下基礎(chǔ)則學(xué)習(xí)更輕松：《測度論》、《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》等。開設(shè)有這些課程的高校均將其設(shè)為《隨機(jī)過程》的先修課程。學(xué)生如果想從事應(yīng)用概率方面的研究，就必須加強(qiáng)測度論與分析學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。對于只是想了解并應(yīng)用隨機(jī)過程基本方法的學(xué)生來說，就只要學(xué)習(xí)概率論就能進(jìn)行該課程的學(xué)習(xí)。因此不同專業(yè)的學(xué)生，該課程所需基礎(chǔ)是有差異的，課程開設(shè)的時(shí)間也不一樣。對于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論和測度論后開設(shè)此門課程。該課程可以設(shè)置《概率論》、《測度論》之后，《時(shí)間序列分析》之前。對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)和金融工程專業(yè)在學(xué)生學(xué)習(xí)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)后就能開設(shè)該門課程，并在其他專業(yè)課中對其進(jìn)行應(yīng)用，更好地開拓隨機(jī)過程的應(yīng)用領(lǐng)域。

三、不同專業(yè)對隨機(jī)過程課程教學(xué)內(nèi)容和要求有差異

《隨機(jī)過程》作為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)必修課，將在金融和經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用。根據(jù)本課程在統(tǒng)計(jì)學(xué)及相關(guān)專業(yè)中的地位和作用，應(yīng)該將其設(shè)置為專業(yè)必修課。《隨機(jī)過程》要重視基本理論教學(xué)，對于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)建議用測度論的語言對其教學(xué)，重視其理論推導(dǎo)。但此教學(xué)難度較大，要求學(xué)生數(shù)學(xué)功底好，已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《實(shí)變函數(shù)》、《泛函分析》和《測度論》等課程。按該方案設(shè)計(jì)，該課程的學(xué)習(xí)將重視培養(yǎng)學(xué)生理論推導(dǎo)能力，為今后學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。該方案要求學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，喜歡數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，各高校要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)進(jìn)行靈活設(shè)置。

對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)來說，本專業(yè)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》《實(shí)變函數(shù)》《泛函分析》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)《隨機(jī)過程》的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為了適應(yīng)我校重基礎(chǔ)，寬口徑的教學(xué)目標(biāo)，供有興趣的學(xué)生進(jìn)行修讀，將其設(shè)置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經(jīng)濟(jì)、通信工程和其他專業(yè)的學(xué)生打好基礎(chǔ)，這對他們將來的發(fā)展是非常有利的。該課程可設(shè)置為第四學(xué)年的選修課。

對于應(yīng)用性較強(qiáng)的金融工程專業(yè)來說，在其應(yīng)用中需要應(yīng)用隨機(jī)分析的基本理論和方法，在該專業(yè)中應(yīng)該加強(qiáng)隨機(jī)分析的學(xué)習(xí)。因此在專業(yè)設(shè)置中所設(shè)置的課程重點(diǎn)應(yīng)該是《金融隨機(jī)分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學(xué)生把握教學(xué)內(nèi)容，建議在該課程前先設(shè)《隨機(jī)過程》，為學(xué)習(xí)《金融隨機(jī)分析》做好知識準(zhǔn)備，有利于學(xué)習(xí)掌握隨機(jī)分析的基本原理和方法，并對其進(jìn)行靈活應(yīng)用。

四、隨機(jī)過程教學(xué)改革和建議

1.金融工程專業(yè)設(shè)置改革。

根據(jù)該專業(yè)學(xué)時(shí)與學(xué)分的安排情況，本專業(yè)可以分別設(shè)置《隨機(jī)過程》和《金融隨機(jī)分析》兩門課程，教學(xué)重點(diǎn)不一樣。目前在經(jīng)濟(jì)和金融中很多地方需要應(yīng)用《隨機(jī)過程》的相關(guān)理論和思想，因此該專業(yè)需要加強(qiáng)本課程的學(xué)習(xí)。該專業(yè)的《隨機(jī)過程》的教學(xué)重點(diǎn)是隨機(jī)過程基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、維納過程和高斯過程等具體的一些隨機(jī)過程，而隨機(jī)分析和數(shù)理金融部分是《金融隨機(jī)分析》教學(xué)重點(diǎn)。

2.各專業(yè)其學(xué)分、時(shí)間各異。

對于統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)來說，《隨機(jī)過程》是其專業(yè)主干課設(shè)置為4學(xué)分，72學(xué)時(shí)?？梢栽谛尥辍陡怕收摗愤M(jìn)行開設(shè)。若開設(shè)《測度論》和《實(shí)變函數(shù)》，應(yīng)該將其設(shè)為《隨機(jī)過程》的先修課程，設(shè)置在第五或第六學(xué)期。該專業(yè)建議其重視基本理論和方法講授。

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)和信息與計(jì)算科學(xué)這兩個專業(yè)，該課程是選修課，學(xué)分為3學(xué)分，54學(xué)時(shí)。建議將其設(shè)置在第六或第七學(xué)期，讓學(xué)生拓寬知識面，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性。金融工程專業(yè)可以將該課程設(shè)置為專業(yè)必修課或?qū)I(yè)主干課，建議開設(shè)成兩門課程：《隨機(jī)過程》和《金融隨機(jī)分析》，各3學(xué)分，54學(xué)時(shí)?！峨S機(jī)過程》作為《金融隨機(jī)分析》的先修課程，重點(diǎn)是隨機(jī)過程概念和基本理論，隨機(jī)分析及應(yīng)用基礎(chǔ)，數(shù)理金融相關(guān)內(nèi)容。

3.進(jìn)一步提高該課程的應(yīng)用能力，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。

改變傳統(tǒng)授課以講授為主，按照教材進(jìn)行填鴨式的講解。根據(jù)現(xiàn)代化的教學(xué)原則，該課程結(jié)合案例進(jìn)行教授，將理論知識融入各實(shí)例中，應(yīng)用多媒體設(shè)備進(jìn)行設(shè)計(jì)，將復(fù)雜的理論轉(zhuǎn)化為相關(guān)案例。一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面化解難點(diǎn)，提高教學(xué)效率。

在實(shí)際教學(xué)中，建議加入實(shí)踐性環(huán)節(jié)，選定部分內(nèi)容作為實(shí)驗(yàn)題目，構(gòu)建融知識傳授、能力培養(yǎng)、素質(zhì)教育為一體的教學(xué)模式[2]。建議結(jié)合《時(shí)間序列分析》的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，增加實(shí)驗(yàn)性環(huán)節(jié)。

通過該課程的教學(xué)實(shí)踐與研究，結(jié)合該院人才培養(yǎng)方案，分析《隨機(jī)過程》課程的重要性，結(jié)合不同專業(yè)的教學(xué)實(shí)際，為提高該課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提出部分教學(xué)建議。希望通過該新開課程的建設(shè)，加強(qiáng)教研結(jié)合，能建設(shè)成一支由多人組成、學(xué)術(shù)能力強(qiáng)、教學(xué)水平高超，并致力于將教學(xué)與改革結(jié)合、教研互促的教師梯隊(duì)[1]。在此基礎(chǔ)上，申請校級精品課程，促進(jìn)該院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)主干課程教學(xué)能力的逐步提高。

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[7]管理員.學(xué)院簡介[EB/OL].http：//shutong.jsu.edu.cn/Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.

[8]百度百科.金融工程[EB/OL].http：//baike.baidu.com/subview/2765/5088553.htm？fr=aladdin，2014.1.14.

基金項(xiàng)目：吉首大學(xué)新開課程建設(shè)項(xiàng)目（2011KCB02）；湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目（湘通教[2011]315號序號233）；吉首大學(xué)校級教改項(xiàng)目（2012JSUJGB31）。

通訊作者：鐘文勇