李軍華

【摘 要】本文利用自然對(duì)流物理模型，采用有限元法，計(jì)算研究了豎直有阻流件的封閉方腔中空氣的自然對(duì)流換熱，分析了不同Ra和有不同高度h的阻流件對(duì)Nu和對(duì)封閉方腔中自然對(duì)流傳熱的影響。分析結(jié)果表明：隨著Ra的增大，自然對(duì)流方腔中Nu逐漸增大，其換熱能力越好；有阻流件的封閉方腔與無阻流件時(shí)相比，在相同條件下自然對(duì)流方腔的Nu隨阻流件高度h的增加而逐漸減少。

【關(guān)鍵詞】方腔；換熱能力；自然對(duì)流；數(shù)值模擬

引言

方腔的流動(dòng)與換熱在工程領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用[1]。譬如，電子元件的散熱、太陽能集熱器、建筑采暖通風(fēng)工程、冷凍冷藏制冷裝置等，有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。DeVahlDavisG[2]第一次發(fā)表了有關(guān)封閉方腔內(nèi)自然對(duì)流換熱問題的文章，得出了不同Pr數(shù)情況下的計(jì)算結(jié)果并且成為了封閉方腔自然對(duì)流傳熱問題的基準(zhǔn)解。BarakosG和MitsoulisE[3]兩人采用壁面函數(shù)法對(duì)方腔內(nèi)的層流與湍流自然對(duì)流換熱問題進(jìn)行了計(jì)算研究。黃建春等人[4]對(duì)方腔內(nèi)的層流自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬，總結(jié)出方腔內(nèi)層流自然對(duì)流換熱的變化規(guī)律，提出了兩個(gè)區(qū)域平均Nu的計(jì)算式，大體上平均Nu是隨Ra的增大而增大的，故而方腔自然對(duì)流的強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，其熱邊界的傳熱系數(shù)逐漸增大，換熱效果逐漸增強(qiáng)。李世武等人[5]對(duì)方腔自然對(duì)流換熱問題進(jìn)行了綜述，總結(jié)出當(dāng)Ra較小時(shí)，換熱主要是熱傳導(dǎo)，隨著Ra的增加，換熱逐漸變?yōu)橛蓪?duì)流換熱占主導(dǎo)地位。為了減少封閉方腔的對(duì)流換熱，一般采用在空腔內(nèi)設(shè)置完全隔斷或部分隔斷的豎直隔板。

而研究具有豎直等溫阻流件空腔中的自然對(duì)流，對(duì)于了解復(fù)雜空腔內(nèi)的自然對(duì)流也是十分必要的。本文對(duì)有豎直等溫阻流件的空腔內(nèi)空氣的流動(dòng)與傳熱進(jìn)行數(shù)值分析，通過改變自然對(duì)流的Ra和豎直阻流件的高度h，得出了不同條件下空腔內(nèi)的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)，進(jìn)而分析了不同參數(shù)對(duì)有豎直阻流件方腔內(nèi)的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的變化和換熱能力的影響。

1物理數(shù)學(xué)模型

1.1物理模型

本文研究采用的物理模型如圖1所示。封閉方腔邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，左壁面為高溫壁Th，右壁面為低溫壁Tl，上下兩個(gè)壁面是絕熱的，其中隔板位于下壁面的中點(diǎn)處，厚度δ足夠小，是透熱無滑移的平板。方腔內(nèi)部流體為空氣，考慮垂直方向上的質(zhì)量力，，計(jì)算網(wǎng)格采用三角形網(wǎng)格。

1.2數(shù)學(xué)模型

1.3數(shù)值計(jì)算的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值模擬的正確性，選取了部分計(jì)算封閉方腔中自然對(duì)流的數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，二者的相對(duì)誤差在1.5%之內(nèi)，如表1所示。由此可見，本文數(shù)值模擬的結(jié)果是準(zhǔn)確且可靠的。

2求解方法

本文采用有限元法來求解離散方程，分析不同參數(shù)對(duì)空腔內(nèi)的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的影響。選擇耦合隱式求解器，對(duì)控制方程的離散均采用二階差分方法。采用三角形結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格，預(yù)設(shè)網(wǎng)格的尺寸為特細(xì)，其數(shù)量足夠多，計(jì)算精度能夠滿足所需精度要求。模型網(wǎng)格的劃分如圖2所示。

3計(jì)算結(jié)果與分析

3.1流場(chǎng)和溫度場(chǎng)隨Ra的變化

圖3給出了部分不同Ra下流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。

從圖3中可以看出：隨著Ra的增大，方腔內(nèi)高溫側(cè)渦的位置慢慢升高，漩渦的偏移逐漸變大，流場(chǎng)的變化程度逐漸劇烈。當(dāng)Ra較小時(shí)，方腔中有三個(gè)渦，且關(guān)于隔板對(duì)稱；當(dāng)Ra較大時(shí)，高溫側(cè)的渦逐漸長(zhǎng)大，流場(chǎng)變化劇烈且其偏移逐漸變大。由于隔板的插入及其高度阻礙了方腔內(nèi)的自然對(duì)流，促使方腔遠(yuǎn)離壁面的速度加劇，從而導(dǎo)致漩渦的劇烈變化。而溫度場(chǎng)兩側(cè)壁面的等溫線變密，其溫度梯度增大，故自然對(duì)流的換熱能力逐漸增強(qiáng)。當(dāng)Ra≤103時(shí)，等溫線幾乎是垂直于上下壁面的一簇平行線，故其自然對(duì)流的換熱方式以導(dǎo)熱為主；當(dāng)Ra≥104時(shí)，隨著Ra的增大，兩側(cè)壁面的等溫線密集，內(nèi)部是變化平緩的一簇等溫線，故其換熱方式以對(duì)流為主。

3.2流場(chǎng)和溫度場(chǎng)隨阻流件高度h的變化

圖4給出了部分不同阻流件高度h下流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的變化規(guī)律。

從圖4中可以看出：隨著高度h的增大，方腔內(nèi)高溫側(cè)渦的位置慢慢降低，漩渦的偏移逐漸變小，流場(chǎng)的變化程度逐漸緩和。當(dāng)h較小時(shí)，方腔中有三個(gè)渦，高溫側(cè)的渦較大且其偏移逐漸明顯；當(dāng)h較大時(shí)，方腔中有兩個(gè)渦，其高溫側(cè)的渦向高溫側(cè)偏移。由于隔板的插入及其高度阻礙了方腔內(nèi)的自然對(duì)流，促使方腔中漩渦的變化程度逐漸緩和。而溫度場(chǎng)兩側(cè)壁面的等溫線變得稀疏，其溫度梯度降低，故自然對(duì)流的換熱能力逐漸減弱。當(dāng)Ra≤103時(shí)，其換熱方式以導(dǎo)熱為主，隔板高度對(duì)自然對(duì)流的溫度場(chǎng)影響不大；當(dāng)Ra≥104時(shí)，隨著Ra的增大，其換熱方式以對(duì)流為主，隔板高度h對(duì)自然對(duì)流的溫度場(chǎng)影響較大。

3.3方腔自然對(duì)流中Nu的變化規(guī)律

圖5、圖6給出了方腔自然對(duì)流中Nu的變化規(guī)律。

由圖5可知，隨著Ra的增大，方腔自然對(duì)流中的平均Nu逐漸變大，故其自然對(duì)流的換熱能力逐漸增強(qiáng)。當(dāng)Ra≤103時(shí)，平均Nu隨Ra的變化趨勢(shì)較緩慢，基本趨于平緩，由于其換熱方式以導(dǎo)熱為主，對(duì)自然對(duì)流的換熱能力的貢獻(xiàn)和影響不大；當(dāng)Ra≥104時(shí)，平均Nu隨Ra的變化趨勢(shì)較劇烈，由于其換熱方式以對(duì)流為主，對(duì)自然對(duì)流的換熱能力的貢獻(xiàn)和影響較大。

由圖6可知，隨著高度h的增大，方腔自然對(duì)流中的平均Nu逐漸減小，故其自然對(duì)流的換熱能力逐漸減弱。當(dāng)Ra≤103時(shí)，平均Nu隨h的變化趨勢(shì)不明顯，基本趨于平緩，由于其換熱方式以導(dǎo)熱為主，隔板的插入及其高度對(duì)自然對(duì)流的換熱能力影響不大；當(dāng)Ra≥104時(shí)，平均Nu隨h的變化趨勢(shì)比較明顯，由于其換熱方式以對(duì)流為主，隔板的插入及其高度阻礙了方腔內(nèi)的自然對(duì)流，促使其對(duì)自然對(duì)流的換熱能力影響較大。

4結(jié)論

本文利用自然對(duì)流物理模型，采用有限元法，計(jì)算研究了豎直有阻流件的封閉方腔中空氣的自然對(duì)流換熱，分析了不同Ra和有不同高度h的阻流件對(duì)Nu和對(duì)封閉方腔中自然對(duì)流傳熱的影響。分析結(jié)果表明：

（1）在相同條件下自然對(duì)流的平均Nu隨著Ra的增大而逐漸變大，其換熱能力越好；

（2）在相同條件下自然對(duì)流的平均Nu隨阻流件高度h的增加而逐漸減少；

（3）在相同條件下方腔內(nèi)高溫側(cè)渦的位置會(huì)隨浮升力的大小發(fā)生相應(yīng)的變化。

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