曾淑嫻等

摘 要：針對(duì)不同輪胎花紋生產(chǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用層次分析、非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和貼近度等方法，分別建立輪胎花紋的層次分析、輪胎適用情況分類及花紋設(shè)計(jì)等模型，運(yùn)用Matlab編程，得到條形、羊角、復(fù)合、塊狀等花紋與輪胎總性能的聯(lián)系；輪胎在車輛、路面、使用需求等因素下綜合分類；并給出相應(yīng)的輪胎花紋優(yōu)化設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：輪胎花紋設(shè)計(jì)；層次分析法；非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)；貼近度；Matlab

作為現(xiàn)代社會(huì)的重要交通工具汽車，其組成元件輪胎的加工工藝在伴隨橡膠工業(yè)的發(fā)展中得到長(zhǎng)足改進(jìn)。盡管輪胎被廣泛應(yīng)用于多種車輛或機(jī)械裝配上，但其使用效率始終不高。究其原因，與其花紋使用密切相關(guān)，比如當(dāng)某種輪胎花紋使用不當(dāng)時(shí)，不僅會(huì)減少輪胎的使用壽命，還會(huì)給使用者帶來諸多安全隱患。本文試圖依不同輪胎的花紋形狀與輪胎總性能的聯(lián)系，對(duì)輪胎使用情況進(jìn)行綜合分類，以此綜合分類給出相應(yīng)的輪胎花紋設(shè)計(jì)，來提高輪胎的使用效率（2014年“第七屆”數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽A題）。

一、不同花紋形狀與輪胎總性能的聯(lián)系

1.研究思路

針對(duì)汽車輪胎花紋，首先采用行業(yè)通用的分類方法，將輪胎花紋分為條形花紋、羊角花紋、復(fù)合花紋和塊狀花紋四類，且從排水性、散熱性、穩(wěn)定操作性、耐磨性和噪音五個(gè)角度分析輪胎的性能。其次運(yùn)用層次分析法將定性與定量法結(jié)合，求出四種花紋形狀相對(duì)于輪胎總性能的權(quán)重，權(quán)重越大表示該種花紋輪胎總性能越好，反之，則越差。

2. 研究方法

選用層次分析法對(duì)不同花紋形狀與輪胎性能的聯(lián)系進(jìn)行分析，建立遞階層次結(jié)構(gòu)。

以上一層某個(gè)元素C作為準(zhǔn)則，用標(biāo)度 表示對(duì)下一層中第 元素與第 元素的相對(duì)重要性，構(gòu)成的矩陣 稱為比較判別矩陣，見表1至表6。按照和法求出權(quán)重向量和最大的特征值 ，并令 為一致性指標(biāo)。當(dāng) 時(shí)，令 ，稱CR為一致性比例，當(dāng) 時(shí)認(rèn)為比較判別矩陣通過一致性檢驗(yàn)。最后做出層次的總排序并作一致性檢驗(yàn)。

3. 結(jié)果的分析

各層次單排序的CR均小于0.1，符合一致性要求。層次總排序的一致性檢驗(yàn)： ，也符合一致性要求，故接受結(jié)果分析。得到條形花紋、羊角花紋、復(fù)合花紋和塊狀花紋與輪胎總性能的相對(duì)權(quán)重為：0.48，0.27，0.16，0.09，說明條形花紋輪胎總性能較好，塊狀花紋輪胎總性能較差。

二、輪胎分類

1. 研究思路

以下從車輛情況、路面條件、使用需求三個(gè)角度對(duì)輪胎適用情況分別進(jìn)行分類，結(jié)合排列組合的相關(guān)知識(shí)，建立車輛情況、路面條件、使用需求的所有可能情況的綜合分類模型，得到車輛情況、路面條件、使用需求的18種可能情況。

2. 數(shù)據(jù)處理

由于每類車型的軸載譜數(shù)據(jù)容易得到，并且能夠顯著地區(qū)分不同車型，所以不妨根據(jù)汽車的軸型組成及軸數(shù)對(duì)車輛情況進(jìn)行分類，以下收集了典型地區(qū)20個(gè)典型測(cè)點(diǎn)的軸載譜數(shù)據(jù)。

3. 研究方法

消費(fèi)者對(duì)輪胎的使用需求不僅受路面條件、車輛情況的影響，還受消費(fèi)者個(gè)人資金的多少以及消費(fèi)者個(gè)人偏好等影響，影響因素較為復(fù)雜，本文用定性分析，將消費(fèi)者對(duì)輪胎的使用需求分為顯性需求與隱性需求這兩大類，并采用行業(yè)通用分類，將路面條件分為城市水泥路、城市柏油路和鄉(xiāng)間土路三類。由于汽車的軸型組成及軸數(shù)能夠顯著地區(qū)分不同車型，所以根據(jù)汽車的軸型組成及軸數(shù)采用非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)法對(duì)車輛情況進(jìn)行分類，具體步驟如下：

首先將數(shù)據(jù)分為兩組，每組數(shù)據(jù)按遞增的順序排列，根據(jù)各數(shù)據(jù)在序列中的位置來編號(hào)（數(shù)據(jù)的編號(hào)就是該數(shù)據(jù)的秩），計(jì)算每組樣本的秩和，記為 ，用 表示各個(gè)樣本的容量， 為第 組第 個(gè)樣本的秩次；

其次提出假設(shè)為H0：多個(gè)獨(dú)立樣本來自相同總體，H1：多個(gè)獨(dú)立樣本來自不同總體，并給出置信水平 ；

最后計(jì)算如下統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷是否存在明顯差異，從而進(jìn)行分類。

4. 結(jié)果的分析

根據(jù)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)分析可以將車輛情況分為這三種類型，其中前軸的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果均大于0.05，單后軸的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果大都低于0.05，具有較好的制動(dòng)力和牽引力，如客車、轎車等；A2的前軸和單后軸的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果大于0.05及小于0.05的值均存在，其制動(dòng)性和穩(wěn)定性適中，如公交車、專用車等；A3的單后軸的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果均大于0.05，前軸的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果大都低于0.05，具有較好的穩(wěn)定性，如載重車，越野車等。

根據(jù)以上對(duì)車輛情況、路面條件、使用需求的分類情況，將其隨機(jī)組合，得到18種不同情況，用以表示車輛情況、路面條件、使用需求的所有情況，并將其命名為“待確定組合”，表明它們的花紋形狀是待確定。

三、結(jié)語

以上模型的建立都具有一定的合理性。其中對(duì)車輛情況的分類，運(yùn)用了非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)法，且均通過了t檢驗(yàn)，所得結(jié)果較為準(zhǔn)確；運(yùn)用了層次分析法，將定性與定量的方法結(jié)合；通過向量的貼近，計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)比性較強(qiáng)。

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[3]姜啟源，解金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型.[M]高等教育出版社.2003.

作者簡(jiǎn)介：曾淑嫻（1994-），女，安徽六安人，研究方向： 統(tǒng)計(jì)學(xué)。

朱家明（1973-），男，安徽泗縣人，副教授，碩士，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目（11301001）；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目（acjyzd201429）。