張根保 張 廉

（重慶大學機械工程學院，重慶，400044）

可靠性預計與分配是可靠性設計的重要技術方法，通過可靠性分配可以將整機的可靠度分配到各個零部件，得到滿足整機可靠性的零部件可靠度；通過可靠性預計可以從零部件的可靠度預測得到整機的可靠度?？煽啃灶A計和分配的結果也可以為設計方案優(yōu)化、設計過程控制、進行可靠性試驗等提供重要的依據(jù)。在產(chǎn)品設計階段，可靠性預計和可靠性分配相輔相成，相互支撐。可靠性預計是自下而上地預測產(chǎn)品各層次的可靠性指標，判斷整機和各部分的設計方案是否滿足分配的可靠性要求?？煽啃苑峙鋭t是指將整機可靠性指標自上而下逐級地分配到產(chǎn)品的各個部件甚至關鍵零件，借此落實相應層次的可靠性要求，并使整體與各部分之間的可靠性相互協(xié)調，盡量做到既避免出現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)又避免局部“可靠性過?！倍鴰淼睦速M。只有各層次的可靠性均分別達到分配的要求，才能保證產(chǎn)品可靠性指標得以實現(xiàn)。對未達到分配指標要求的設計，則能發(fā)現(xiàn)其可靠性的薄弱環(huán)節(jié)、設計上的隱患及提供選擇糾正措施的指南，并依此改進設計直到滿足可靠性指標要求為止。

到目前為止，國內外學者已經(jīng)對數(shù)控機床的可靠性預計和可靠性分配技術進行了大量的研究。韓國工業(yè)技術研究所的Lee等人對無心磨床進行了可靠性預計[1]。Zenkin提出了在設計階段的數(shù)控機床可靠性預計方法，主要對故障時間、每工作1 000 h的平均修復時間、第一次大修時間等參數(shù)進行了預計[2]。張宏斌[3]提出了數(shù)控機床可靠性分配的模糊決策法，在分配過程中通過模糊計算的方法能將一些不確定因素也考慮進來。杜麗[4]采用模糊綜合評判和相似比例法相結合的綜合方法對發(fā)動機產(chǎn)品進行了可靠性分配。彭寶華[5]針對可靠性影響因素中一些因素只能定性衡量的問題，提出了復雜系統(tǒng)可靠性分配的層次分析法，并結合實例進行了可靠性分配。

1 可靠性預計與分配的假設條件

一般機電產(chǎn)品都非常復雜，為簡化操作起見，一般需要確定一些假設條件。在對數(shù)控機床產(chǎn)品進行可靠性預計和分配時，設定如下假設條件：

（1）產(chǎn)品及所有組成單元只有故障與正常兩種狀態(tài)，而沒有中間狀態(tài)；

（2）各單元是相互獨立的，即某一單元的正?；蚬收喜粫α硪粏卧恼；蚬收袭a(chǎn)生影響；

（3）當有充分證據(jù)證明某零部件的可靠性水平很高時，可以在可靠性模型中將其忽略；

（4）當軟件可靠性沒有納入產(chǎn)品可靠性模型時，應假設整個系統(tǒng)軟件是完全可靠的；

（5）產(chǎn)品的所有輸入在規(guī)定的要求之內，即不考慮由于輸入錯誤而引起產(chǎn)品故障的情況；

（6）整機中的部件不同時失效，機器運行時間、機器故障時間和維修時間服從參數(shù)為μi、fi和ri的指數(shù)分布，且各隨機變量相互獨立；

（7）任一組成部件的故障將導致整個產(chǎn)品的故障。

2 可靠性預計方法

2.1 可靠性預計的概念

可靠性預計是在設計階段對整機和各組成部分的可靠度進行定量估計的過程，它根據(jù)產(chǎn)品和各組成部分的可靠性基礎數(shù)據(jù)、產(chǎn)品的構成和結構特點、產(chǎn)品的工作環(huán)境等因素，結合可靠性框圖估計組成系統(tǒng)的部件及整機的可靠性。整機的可靠性預計是根據(jù)組成產(chǎn)品的元件、部件的可靠性來估計的，是一個自下而上，從局部到整體、由小到大的系統(tǒng)綜合過程。

2.2 可靠性預計方法的特點及原則

（1）并行性?？煽啃灶A計應該與功能和性能設計并行進行，以降低設計方案大修改的風險。

（2）相關性?？煽啃灶A計與整機的載荷譜、零件譜、工況譜、故障譜等密切相關，必須首先研究并確定這些輸入條件。

（3）在產(chǎn)品設計時應盡早地進行可靠性預計，以便當任何層次上的可靠性預計值未達到可靠性分配值時，能及早地在技術上和管理上采取必要的措施。

（4）在產(chǎn)品研制的各個階段，可靠性預計應反復迭代進行。在方案論證和初步設計階段，由于缺乏較準確的數(shù)據(jù)和信息，所進行的可靠性預計只能提供大致的估計值，盡管如此，仍能為設計者提供關于達到可靠性要求的有效反饋信息。隨著設計工作的進展，產(chǎn)品定義進一步確定和可靠性模型的細化，可靠性預計工作亦應反復進行，使預計值盡可能地接近實際值。

（5）由于機電產(chǎn)品的高度復雜性和基礎數(shù)據(jù)的缺乏，要得到可靠性的絕對值并且可信是非常困難的，因此，可靠性預計結果的相對意義比絕對值更為重要。一般地預計值與實際值的誤差在1～2倍之間可認為是正常的。通過可靠性預計可以找到系統(tǒng)易出故障的薄弱環(huán)節(jié)，并加以改進；在對不同的設計方案進行優(yōu)選時，可靠性預計結果是方案優(yōu)選、調整的重要依據(jù)?？煽啃灶A計值應大于產(chǎn)品成熟期的規(guī)定值。

（6）可靠性預計必須與FMECA分析結合起來，以得到產(chǎn)品故障的明確定義。

（7）由于機電產(chǎn)品非常復雜，包括多種（個）組成單元，因此，必須注意可靠性模型的正確性。

（8）在進行可靠性預計時，必須注意各組成單元實際工作時間的精確性，因為在不同的時間段，單元的可靠性是不同的。

（9）在產(chǎn)品研制的不同階段，應該采用不同的可靠性預計方法，應該根據(jù)實際情況來選取。

2.3 可靠性預計方法

（1）相似分析法相似分析法的基本理論來源于相似理論，根據(jù)相似的產(chǎn)品或環(huán)境下的可靠性數(shù)據(jù)，對產(chǎn)品或環(huán)境條件進行對比修正，得出可靠性預計結果。機械產(chǎn)品可靠性預計方法中，相似產(chǎn)品類比論證法和故障率預計法屬于相似分析法。其中，前者類似于電子產(chǎn)品可靠性預計中的相似電路法，比較的是不同類型產(chǎn)品，需要考慮產(chǎn)品本身及使用環(huán)境的差異性；后者比較的是同類型產(chǎn)品，僅考慮使用環(huán)境與應力的相似性。

式中：d為相似系數(shù)；R1為相似產(chǎn)品的可靠性。

（2）統(tǒng)計分析法

統(tǒng)計分析法的基本理論是統(tǒng)計學，其基本思路是：機械產(chǎn)品雖有較強的獨特性，但其零部件大都是通用的，通過對密封件、彈簧、電磁鐵、閥門、軸承、齒輪等數(shù)十類機械零部件的可靠性數(shù)據(jù)進行大量的統(tǒng)計，目的是以這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為基礎，自底向上地對機械產(chǎn)品進行系統(tǒng)可靠性預計。

統(tǒng)計分析法的準確程度取決于兩個方面：一是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性，因此需要結合新材料、新工藝的特點，隨時收集并統(tǒng)計新的零部件可靠性數(shù)據(jù)，做到與時俱進；二是需要注意采用合適的自下而上的預計公式，僅有系統(tǒng)中各單元故障均獨立且壽命服從指數(shù)分布時，才可使用下式：

根據(jù)各單元之間的可靠性框圖模型，計算產(chǎn)品的可靠度。特殊情況是，對于串聯(lián)結構的產(chǎn)品，其系統(tǒng)可靠度為：

式中：RS為系統(tǒng)在t時刻的可靠度；Rei(t)為第i個壽命滿足指數(shù)分布的單元在t時刻的可靠度，這樣的單元在系統(tǒng)中共有n個；Rni(t)為第j個壽命不滿足指數(shù)分布的單元在t時刻的可靠度，這樣的單元在系統(tǒng)中共有m個。

（3）故障物理法

故障物理法的基本理論是可靠性物理，認為故障模式可以分為過應力型和耗損型兩種。其中，過應力型故障是由于系統(tǒng)暴露在應力大于強度的環(huán)境中造成的，應力強度干涉模型是其典型計算方法，根據(jù)使用中應力與強度的關系判定零部件的可靠度。圖解近似計算法、應力強度干涉法和一次二階矩法均應用了故障物理法中的應力強度干涉模型，只是采用了不同的計算方法。

例如，對耗損引起的耐磨可靠度的計算方法為：

式中：R為摩擦副在給定壽命t下的耐磨可靠度；W∑(t)為工作時刻t時摩擦副耗損表面的磨損總量；W∑max為摩擦副摩擦表面允許的最大磨損量；μw1，σw1為磨合期初始磨損量的均值和標準差；μu，σu為穩(wěn)定磨損期磨損速度的均值和標準差；t為給定工作時間；Φ(x)為標準正態(tài)分布在區(qū)間(-∞,x)內的取值概率。

2.4 實例分析

某飛機燃油系統(tǒng)（由于缺乏機床方面的實例，此處以相對成熟的航空產(chǎn)品為例進行說明）共有6個任務剖面，完成復雜特技的任務可靠性框圖如下圖1所示，假設各單元產(chǎn)品均以指數(shù)分布，工作時間均為1 h，其故障率如下表1所示。其任務可靠性預計如下：

①并聯(lián)單元1，由A、B、C組成，其可靠度為：

②串聯(lián)單元2，由D、E、F、G、H、I、J、K組成，其可靠度為：

③并聯(lián)單元3，由L、M組成，其可靠度為：

則燃油系統(tǒng)任務可靠度為：

圖1 飛機燃油系統(tǒng)任務可靠性框圖

表1 各單元產(chǎn)品故障率

3 可靠性分配方法

3.1 可靠性分配的概念

可靠性分配是產(chǎn)品可靠性設計中的重要內容?？煽啃苑峙渚褪菍⒐こ淘O計中作為輸入條件的整機可靠性指標按照一定的規(guī)則合理地分配給組成產(chǎn)品的若干部件和單元上去，以確定部件或單元的可靠性指標值，從而保證整機的可靠性指標。系統(tǒng)可靠性分配的本質是一個工程決策問題，應從技術、人力、時間、資源各個方面分析各部分指標實現(xiàn)的難易程度，進一步論證產(chǎn)品可靠性指標的合理性，暴露產(chǎn)品設計中的薄弱環(huán)節(jié)，為采取指標監(jiān)控和改進措施提供依據(jù)。

可靠性分配也是一個優(yōu)化決策問題。在進行可靠性分配時，必須明確目標函數(shù)和約束條件。有的產(chǎn)品是以整機的可靠度指標為約束條件，在滿足可靠度下限值的條件下，使體積、質量、成本等技術經(jīng)濟參數(shù)值盡可能?。挥械膭t給出體積、質量、成本等約束條件，要求系統(tǒng)可靠度盡可能高地分配到每個單元，同時考慮哪些單元在產(chǎn)品中占有重要的位置，其可靠度應予優(yōu)先保證等來選擇設計方案。

3.2 可靠性分配原理

可靠性分配就是求解下面的基本不等式：

式中：RS*為整機的可靠性指標；為對整機設計的綜合約束條件，包括費用、重量、體積、功耗等因素。所以它是一個向量函數(shù)關系；Ri為第i個單元的可靠性指標。

對于簡單串聯(lián)系統(tǒng)而言，式（5）可以轉換為：

以上是可靠性分配的基本原理，但在具體求解中，可以根據(jù)需要選擇不同的可靠性指標通過公式轉換來進行計算，例如：可靠度R，故障率λ，平均故障間隔時間MTBF，致命故障間的任務時間MTBCF等。

3.3 系統(tǒng)可靠性分配的原則

（1）可靠性分配的要求值應是成熟期的規(guī)定值。這意味著，在確定可靠性目標值時，不應當無限提高要求，應該根據(jù)以前經(jīng)驗確定一個合理且可行的值。

（2）在大多數(shù)情況下，可靠性分配不是“一蹴而就”的，要經(jīng)過反復多次的綜合和折衷，為了減少分配的反復次數(shù)，在可靠性分配時應該留出15%～20%的余量，而不是正好將零部件可靠度完全使用完。

（3）可靠性分配應在產(chǎn)品的研制階段早期即開始進行。在早期階段就進行可靠性分配，可以盡早發(fā)現(xiàn)設計中存在的問題，盡早進行改進，可以節(jié)省很多成本。

（4）對于復雜度高的分單元，應分配較低的可靠度。因為產(chǎn)品越復雜，其組成元件就越多，要達到高可靠性就越困難，且費用越高。

（5）對于技術上不成熟的單元，分配較低的可靠度。對于這種單元提出高可靠性要求會延長研制時間，增加研制費用。

（6）對于處于惡劣環(huán)境條件下工作的單元，應分配較低的可靠度。因為惡劣的環(huán)境會增加產(chǎn)品的故障率。

（7）當把可靠度作為分配參數(shù)時，對于需要長期工作的產(chǎn)品，分配較低的可靠度。因為產(chǎn)品的可靠性隨著工作時間的增加而降低。

（8）對于重要度高的單元，應分配較高的可靠度。因為重要度高的單元的故障會影響人身安全或任務的完成。

（9）對于方便維修的單元，分配的可靠性指標可低些。

（10）對于那些提高可靠性顯著而花費成本較小的單元（零部件）分配的可靠性指標應高些。

（11）對于已確定可靠性指標的單元，不再進行可靠性分配，同時，在進行可靠性分配時，要從總指標中按一定規(guī)則剔除這些單元的可靠度值。

另外，以上所述的可靠性分配準則不是絕對的，分配時應結合實際，對具體的系統(tǒng)而言還應根據(jù)情況具體分析。

3.4 可靠性分配方法

可靠性分配方法大致可以分成兩類：一類是簡單分配法，常用的如等分配法、比例組合法、評分分配法、AGREE分配法等；它們綜合考慮各種影響因素，并將這些因素通過不同方法量化為一組權重值，然后通過權重分配的方式把可靠性目標值分配給各個單元。這類方法在工程上簡便可行、易于使用，而且一般能夠滿足工程上的需要。

另一類是優(yōu)化分配法，如層次分析法等；將可靠性分配看作一個優(yōu)化問題，建立優(yōu)化模型，根據(jù)問題的特點選擇相應的優(yōu)化方法來求解。

3.5 可靠性分配的層次分析法

（1）層次結構模型的建立

使用層次分析法進行可靠性分配,首先需要建立層次結構模型。它通常包括目標層A、準則層B和方案層P。其中，目標層A對應系統(tǒng)可靠性分配的目標值；準則層B對應影響可靠性分配的各種因素；方案層P對應于組成系統(tǒng)的各個分系統(tǒng)。在明確了系統(tǒng)可靠性分配的目標值后，就需要確定影響系統(tǒng)可靠性分配的因素。這一步驟非常重要，通常需要考慮的因素包括：產(chǎn)品復雜程度、技術和工藝水平、工作環(huán)境、工作時間、可靠性的重要度、維修性因素、費用靈敏度、故障后果的嚴重程度等。確定了系統(tǒng)可靠性分配的目標值和影響因素后，可以建立如圖2所示的層次結構模型。

圖2 可靠性分配層次圖

（2）判斷矩陣的構造與權重向量的計算

層次結構模型建立后，通過構造判斷矩陣，可以求得各分系統(tǒng)對系統(tǒng)可靠度目標值的權向量，設為ω=(ω1,ω2,…,ωn)。權向量ω表示各分系統(tǒng)相對于系統(tǒng)可靠性的相對重要程度,是進行可靠性分配的依據(jù)。

（3）可靠性指標的分配

由權向量ω歸一化可以得到各分系統(tǒng)的可靠性分配系數(shù)：

根據(jù)分配系數(shù)ki可以對各種典型單調關聯(lián)單元進行可靠性分配。對于串聯(lián)系統(tǒng),可以直接得到各分系統(tǒng)可靠度的計算公式：

式中：RS為系統(tǒng)的總可靠度。

對于并聯(lián)、備件、網(wǎng)絡系統(tǒng)等更復雜的單調關聯(lián)系統(tǒng)，可以對式(9)進行以下變換處理，由式（9）可得：

假設ωi(i=l,2,…,n)中最小的為ωk，則有

將式(11)、(12)應用到并聯(lián)、備件、網(wǎng)絡系統(tǒng)等一般的單調關聯(lián)系統(tǒng)即可以進行分配。

3.6 實例分析

某系統(tǒng)由P1、P2、P3三個單元組成，如圖3所示，若要求的系統(tǒng)可靠度為0.95（在任務時間內），試采用層次分析法將此指標分配給各單元。

圖3 某系統(tǒng)的可靠性框圖

系統(tǒng)可靠度的目標值為R*S=0.95，影響系統(tǒng)可靠性分配的因素包括：復雜程度、重要程度、工作環(huán)境、工作時間和故障后果的嚴重程度。根據(jù)專家經(jīng)驗構造判斷矩陣，得準則層相對于目標層以及對象層相對于準則層的每一個因素的判斷矩陣如下：

對判斷矩陣B1，其最大特征值λmax=3.009，則CR=CI/RI=0.086＜0.1，即判斷矩陣B1滿足一致性指標，得到其權向量為：β1=(0.539 0 0.297 3 0.163 7)T。同樣可以求得判斷矩陣A、B2、B3、B4、B5。的權向量：

根據(jù)公式（12），將各關聯(lián)單元可靠度對系統(tǒng)可靠度的權重向量經(jīng)過歸一化處理后，可得到各關聯(lián)單元的分配系數(shù)為：

因為P1、P2、P3為串聯(lián)關系，因此，由式（9）可得各單元的可靠度為：

4 結語

本文針對產(chǎn)品可靠性設計中的可靠性預計和分配問題，詳細介紹了可靠性預計與分配的概念、使用的假設條件以及各自的特點原則。

可靠性預計與分配技術相輔相成，它們分別從基本單元到系統(tǒng)和系統(tǒng)到基本單元正逆兩個方向完成了系統(tǒng)可靠度的預計和分配，為產(chǎn)品設計階段的可靠性控制奠定了堅實的基礎，是可靠性設計中必不可少的技術手段?？煽啃灶A計和分配能協(xié)調設計參數(shù)及性能指標，合理提高產(chǎn)品的可靠性；同時還能發(fā)現(xiàn)影響產(chǎn)品可靠性的主要因素,找出薄弱環(huán)節(jié),以采取必要的措施,提高可靠性。

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