王一飛，陳 宇，陳章位，欒強(qiáng)利

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，揚(yáng)州 225001；2.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027）

技術(shù)專欄

液壓振動(dòng)臺(tái)功率譜復(fù)現(xiàn)控制研究

王一飛1，陳 宇2，陳章位2，欒強(qiáng)利2

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，揚(yáng)州 225001；2.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027）

PID控制因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。針對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)往往存在非線性因素，常規(guī)PID不能滿足實(shí)際需求，設(shè)計(jì)了基H1法頻響函數(shù)估計(jì)的變參數(shù)PID控制算法。通過(guò)對(duì)兩點(diǎn)激勵(lì)液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，表明H1法變參數(shù)PID控制算法對(duì)振動(dòng)臺(tái)具有良好的控制效果，可以實(shí)現(xiàn)高精度的功率譜復(fù)現(xiàn)。

液壓振動(dòng)臺(tái)；H1估計(jì)；變參數(shù)PID控制；功率譜復(fù)現(xiàn)

引言

液壓振動(dòng)臺(tái)具有大位移、大推力、低頻響等特點(diǎn)，因此被廣泛的應(yīng)用于振動(dòng)環(huán)境模擬試驗(yàn)中，通過(guò)振動(dòng)環(huán)境模擬，可以對(duì)試件進(jìn)行振動(dòng)工作環(huán)境的模擬，從而提前發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)過(guò)程中存在的缺陷，并進(jìn)行改進(jìn)，以保證產(chǎn)品工作的穩(wěn)定性和可靠性。目前，液壓振動(dòng)臺(tái)作為振動(dòng)環(huán)境模擬試驗(yàn)的一種重要試驗(yàn)設(shè)備，普遍應(yīng)用于航空航天、兵器制造、船舶制造以及核工業(yè)建設(shè)等重要的國(guó)防工業(yè)領(lǐng)域和汽車制造、建筑施工、道路修建等眾多民用工業(yè)。

液壓振動(dòng)臺(tái)是在電液伺服技術(shù)的推動(dòng)下迅速發(fā)展起來(lái)的，伺服控制技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)液壓振動(dòng)臺(tái)的基本運(yùn)動(dòng)控制，并能夠保證液壓振動(dòng)臺(tái)具有足夠頻寬及其工作穩(wěn)定性。考慮實(shí)際控制系統(tǒng)往往存在非線性因素，常規(guī)PID不能滿足實(shí)際需求，研究了電液振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)變參數(shù)PID控制技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法，設(shè)計(jì)了基于H1頻響函數(shù)估計(jì)變參數(shù)PID控制算法，并通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了控制可靠性和穩(wěn)定性。

1 H1頻響函數(shù)估計(jì)法系統(tǒng)辨識(shí)

功率譜復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)振動(dòng)控制過(guò)程為先辨識(shí)被控系統(tǒng)的頻響函數(shù)，計(jì)算系統(tǒng)阻抗；然后依據(jù)系統(tǒng)阻抗生成驅(qū)動(dòng)信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)，測(cè)量響應(yīng)功率譜并計(jì)算控制誤差譜；之后對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行修正，使信號(hào)的輸出滿足控制精度要求。頻響函數(shù)估計(jì)是振動(dòng)控制過(guò)程的基礎(chǔ)，其估計(jì)結(jié)果直接關(guān)系振動(dòng)控制的精度。

在實(shí)際系統(tǒng)中，輸入和輸出端均存在噪聲，系統(tǒng)模型如圖1所示，其數(shù)學(xué)模型可以描述為:

其中，H(f)是待估計(jì)系統(tǒng)的頻響函數(shù)，D(f)和C(f)別是輸入輸出信號(hào)譜,M(f)和N(f)分別是輸入輸出端噪聲譜。

H1估計(jì)法所用的模型假設(shè)輸入信號(hào)測(cè)量不存在噪聲，且輸出測(cè)量噪聲N(f)與輸入信號(hào)D(f)互不相關(guān)，則H1 估計(jì)法所得頻響函數(shù)的估計(jì)結(jié)果為

式中，H1(f)為使用H1估計(jì)法所得的頻響函數(shù)估計(jì)結(jié)果，為輸出測(cè)量與輸入測(cè)量的互功率譜均值，為輸入測(cè)量的自功率譜均值。

H1(f)與系統(tǒng)真實(shí)頻響函數(shù)H(f)的關(guān)系為:

式中，Gnn(f)為輸入噪聲的自功率譜均值。

由上式可知H1估計(jì)法雖不能消除輸入噪聲的影響且是欠估計(jì)，但對(duì)于瞬間波形復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)，由于H1估計(jì)模型較簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，試驗(yàn)時(shí)間較短，復(fù)現(xiàn)精度高等優(yōu)勢(shì)，故采用H1法頻響函數(shù)估計(jì)。

2 變參數(shù)PID控制算法

根據(jù)線性振動(dòng)理論可知：

R為參考譜，H*為頻響函數(shù)的共軛函數(shù)，L是對(duì)角元素為實(shí)數(shù)的下三角復(fù)數(shù)矩陣，P是時(shí)域隨機(jī)化過(guò)程隨機(jī)相位矩陣，A是補(bǔ)償矩陣。

理想情況下測(cè)量得到的補(bǔ)償矩陣與系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣的乘積應(yīng)該是單位矩陣，即：

但是由于系統(tǒng)的非線性振動(dòng)、隨機(jī)信號(hào)生成過(guò)程中的泄漏、功率譜估計(jì)誤差等原因，頻響函數(shù)H和補(bǔ)償矩陣A的乘積不是單位矩I，而是近似等于單位矩陣的?，即：

圖1 多輸入多輸出系統(tǒng)模型

式（7）代入式（5）得:

引入修正矩陣Λ，滿足：

在不考慮互譜控制的條件下，Gcc、R、L、Λ都是對(duì)角矩陣。整理式（9）得：

定義：

引入PID修正：

修正量U定義如下：

整理可得修正量U：

修正L：

其中式（10），（11），（12）為PID控制算法。

kikpkpki由控制理論可知：當(dāng)kp值較大時(shí)，修正速度加快，但同時(shí)振蕩次數(shù)加多，影響修正的精度；當(dāng)kp值較小時(shí)，修正速度緩慢。功率譜和參考譜之間的誤差較大時(shí)，kp的值宜大些，誤差較小時(shí)，kp的值宜小些。當(dāng)ki值較大時(shí)，系統(tǒng)振蕩次數(shù)增多，但能消除穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)功率譜和參考譜之間誤差較小時(shí)，宜采用值小ki降低功率譜的大幅度的波動(dòng)。引入kd加快修正的速度，減小超調(diào)，但值過(guò)大時(shí)，其影響相反。在誤差較大時(shí)，可適當(dāng)增大kd，但是考慮到功率譜估計(jì)的隨機(jī)誤差的影響，三個(gè)參數(shù)不宜很大。PID參數(shù)設(shè)定如下：

式中、α、β及γ是待定系數(shù)，kpmax,kimax,kdmax是變化幅度且屬于區(qū)間（0，1），kp0,ki0,kd0是各參數(shù)的初值且kp0≤1-kpmax。

由框圖2可得變參數(shù) PID 控制算法閉環(huán)傳遞函數(shù)：

求解極點(diǎn)可知：kd＝0時(shí)，Gpid（s）只有一個(gè)極點(diǎn)，且為幅值；當(dāng)kd≠0時(shí)，Gpid（s）有兩個(gè)極點(diǎn)，這兩個(gè)極點(diǎn)均在復(fù)平面的左半面時(shí)，變參數(shù)PID控制算法就收斂。

基于H1法頻響函數(shù)估計(jì)變參數(shù)PID控制的功率譜復(fù)現(xiàn)算法如圖3所示：利用系統(tǒng)阻抗和參考信號(hào)與控制信號(hào)偏差的頻譜對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)譜進(jìn)行修正，以使控制波形能夠高精度地復(fù)現(xiàn)參考波形。

3 隨機(jī)試驗(yàn)

基于H1法頻響函數(shù)估計(jì)變參數(shù)PID控制算法對(duì)液壓振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)控制研究，試驗(yàn)對(duì)象選用浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室兩點(diǎn)激勵(lì)液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)（圖4），對(duì)算法控制效果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，振動(dòng)臺(tái)參數(shù)如表1所示。

圖2 變參數(shù)PID控制算法框圖

圖3 功率譜復(fù)現(xiàn)過(guò)程

液壓振動(dòng)臺(tái)功率譜復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)如圖5所示，目標(biāo)有效值為0.1g，整個(gè)功率譜密度范圍為5～100Hz。其中（a）為控制點(diǎn)1試驗(yàn)結(jié)果，（b）為控制點(diǎn)2試驗(yàn)結(jié)果?？刂圃囼?yàn)中，2個(gè)通道的響應(yīng)譜與參考譜的偏差均控制在±3dB容差內(nèi)，表明基于H1估計(jì)變參數(shù)PID控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)液壓振動(dòng)臺(tái)高精度的功率譜復(fù)現(xiàn)。

4 總結(jié)

PID控制的設(shè)計(jì)思想是依靠過(guò)程誤差來(lái)消除誤差，不必完全依靠系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本文根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際情況，提出了一種簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)的基于H1估計(jì)變參數(shù)PID 控制方法，H1法考慮系統(tǒng)輸出端的噪聲同時(shí)具有收斂速度快，低頻響應(yīng)精度高的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)兩點(diǎn)激勵(lì)液壓振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)表明：基于H1估計(jì)變參數(shù)PID控制算法對(duì)振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)具有很好的控制能力，能夠高精度實(shí)現(xiàn)功率譜波形復(fù)現(xiàn)。

圖4 液壓振動(dòng)臺(tái)

表1 液壓振動(dòng)臺(tái)參數(shù)

圖5 液壓振動(dòng)臺(tái)功率譜復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)

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[2] 韓俊偉, 李玉亭, 胡寶生. 大型三向六白由度地震模擬振動(dòng)臺(tái)[J].地震學(xué)報(bào),1998, 20(3): 327-331.

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[4] 鐘慶昌,謝劍英,李輝.變參數(shù)PID控制器[J].信息與控制, 2008, 28（4）: 1-3.

Research on the Control of Power Spectrum Density Replication

WANG Yi-fei1, CHEN Yu2, CHEN Zhang-wei2, LUAN Qiang-li2
（1.The 723th Research Insti tute, China Shipbuilding Industry Corporation, Yangzhou 225001; 2. The State Key Lab of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027）

PID cont rol strategy with high stability and high reliability is widely used for its simple structure. Conventional PID can’t meet actual demand when the nonlinear factors exit in the control system, then a variable parameter PID control algorithm based on H1 est imator is proposed. A random vibration test is conducted on a two-exciter testing system, and the results show that this algor ithm has good effect on the system and can realize high precision power spectrum density (PSD) replication.

hydraulic shaker; H1 estimation; variable parameter PID control; PSD replication

TH137

A

1004-7204（2014）03-0046-04

王一飛（1971-），男，江蘇揚(yáng)州人，工程師，主要從事電工電子產(chǎn)品的環(huán)境適應(yīng)性研究。