何 寧，石成英，周保順

（1.第二炮兵工程大學，西安 710025； 2. 中國人民解放軍96630部隊，北京 102206）

路面不平度時域模型模擬方法研究

何 寧1，石成英1，周保順2

（1.第二炮兵工程大學，西安 710025； 2. 中國人民解放軍96630部隊，北京 102206）

路面不平度是引起汽車系統(tǒng)振動的重要激勵，路面不平度時域模型是研究公路運輸平順性的基礎。本文根據(jù)國標GB/T 7031-2005中對路面不平的相關規(guī)定，研究討論了路面不平度時域模型模擬常見的傅里葉逆變換法、諧波疊加法、濾波白噪聲方法，對三種方法進行簡單對比，并給出相應的實用范圍。

路面不平度時域模型；傅里葉逆變換；諧波疊加；濾波白噪聲

引言

當前，貨物的公路運輸在貨運方式占中有重要地位，貨物運輸過程中的振動是不能忽視的現(xiàn)象，引起貨物在車廂里振動的一個重要因素是路面不平度的影響[1]，對于路面不平度的時域模型的模擬是分析貨物在車廂內(nèi)振動的第一步。路面的時域激勵的構(gòu)建方法 有：傅里葉逆變換法、諧波疊加法、濾波白噪聲、法蒙特卡洛法以及ARMA模型等方法[2]。本文比較詳細地論述并討論路面不平度模擬的傅里葉逆變換法、諧波疊加法、濾波白噪聲三種常見方法，對三種方法進行簡單對比，并給出相應的實用范圍。

1 路面不平度的功率譜密度描述方式

在國標(GB 7031—2005)《機械振動 道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告》中將路面不平度分為8個等級，并采用空間頻率描述路面不平度的統(tǒng)計特性[3]。

式中：n是空間頻率，n0參考空間頻率，Gd(n0)是參考空間頻率下的路面譜值，w是頻率指數(shù)，確定每段功率譜斜線的斜率w=2。

路面不平度功率譜密度Gd(n)描述了路面高低起伏在長度方向上的統(tǒng)計特性，可把空間頻譜函數(shù)Gd(n)轉(zhuǎn)換為時間頻譜函數(shù)Gd(f)。由功率譜密度函數(shù)定義，且f=vn，w=2πf，可得：

2 路面不平度時域模型模擬

2.1 傅里葉逆變換模擬方法[4]

路面不平度是平穩(wěn)的、各態(tài)歷經(jīng)零均值的Gauss隨機過程[1]。通過對路面不平度采樣數(shù)據(jù)進行傅里葉變換可以求得路面不平度信號在頻域范圍內(nèi)信息，所求解的頻域信號包含的信息與原信號包含內(nèi)容是一致的。如果通過構(gòu)造頻域內(nèi)路面不平度采樣信號，通過傅里葉逆變換就可求得路面不平度原信號。

由于車輛隔振系統(tǒng)作用，貨物-車輛系統(tǒng)對某些頻率激勵響應極小，在進行路面不平度時域模型仿真時，可以忽略響應微小的頻率段[4]，設頻率范圍為（fl,fu）。

設Xm（m=0,1,…,N -1）是對路面不平度的采樣數(shù)據(jù)，則其離散傅里葉變換為:

據(jù)離散傅里葉變換數(shù)據(jù)的特性，Xk(k=0,1,2,...,N-1)的實部關于N/2偶對稱，虛部關于N/2奇對稱[4]，只需要對Xk(k=0,1,2,...,N/2)進行離散，對Xk的后N/2個離散傅里葉變換值進行補齊，就可得到Xk(k=0,1,2,...,N-1)。

根據(jù)文獻3可得出Xk的幅值與路面不平度的功率譜密度Gx(fk)的關系為:

式中:fk=fl+kΔ f。

設隨機數(shù)Xk的相角為φk，則有:

φk是（0,2π）間隨機數(shù)。

對Xk(k=0,1,2,...,N-1)進行離散傅里葉逆變換得到路面不平度空間模型。

2.2 諧波疊加模擬方法[5]

諧波疊加法是采用離散譜逼近目標隨機過程的方法，隨機信號通過離散傅里葉變換為一系列隨機相位的不同頻率和幅值的正弦波，將大量具有隨機相位的正弦或余弦波加和就能模擬路面不平度。

根據(jù)國標[3]中對功率譜密度函數(shù)的定義。

將模擬頻率區(qū)間（fl,fu）劃分成等長度的m個小區(qū)間，對于第i個小區(qū)間，采用中心頻率fmid_i整個小區(qū)間內(nèi)的頻率值，采用其中心頻率fmid_i處的功率譜密度來代替整個小區(qū)間上的功率譜密度的值，就能得到第i個小區(qū)間的功率譜函數(shù)。

將路面不平度的空間域模型轉(zhuǎn)換為時域模型，將x=vt代入式，即可得時域隨機路面不平度輸入。

式中，θi為在（0，2π）上均勻分布的隨機相位角。

2.3 濾波白噪聲模擬方法[6]

濾波白噪聲法計算相對穩(wěn)定，將路面不平度看作是白噪聲激勵的一階線性系統(tǒng)的響應。

當ω→0時，Gd(ω)→∞，所以式(4)的功率譜密度可以改寫為：

式中，ω0為最低截止角頻率。

由線性系統(tǒng)輸出對輸入激勵在頻域內(nèi)的響應規(guī)律：

式(15)、(16)中：q(ω)為路面不平度頻域信號，H(ω)為頻響函數(shù)，Sw=1為白噪聲w(t)的功率譜密度。

由和可得頻響函數(shù)：

式經(jīng)拉氏逆變換，可得到路面不平時域度的一階微分方程：

式中，q(t)為路面不平度的時域信號，w(t)為數(shù)學期望為零的高斯白噪聲信號，v為車輛速度。

3 結(jié)論

傅里葉逆變換法采用基于功率譜密度的離散數(shù)據(jù)采樣，能夠簡單、精確重構(gòu)道路的時域模型，該方法可用于任意指定譜特征的隨機過程的模擬，具有普適性，為方便使用傅里葉逆變換，常使 用Matlab編程實現(xiàn)。諧波疊加法數(shù)學意義明確，適用于任意指定的譜特征，但是模擬過程中包括大量的三角函數(shù)運算，要得到精確的合符譜值的模型，則離散度要細，容易使計算量十分大，但容易采用一般編程語言實現(xiàn)，在許多需要路面不平度作為輸入的仿真分析中，常采用諧波疊加法生成路面不平度的時域序列，所以有廣泛的使用范圍。濾波白噪聲法計算量相對諧波疊加法要小、速度較快，但是其模擬精度較差，在對設備振動信號提取時需要有針對性設計濾波器，常運用在Simulink仿真中。

[1] 陸兆峰. 車輛對路面作用的力學行為研究[D].西安:長安大學, 2005. 5.

[2] 夏俊忠,馬宗,白云川等. 路面不平度激勵模型研究現(xiàn)狀[J].噪聲與振動控制, 2012.10.

[3] GB/T 7031-2005 機械振動道路路面譜測量數(shù)據(jù)報告[S].

[4] 徐海亮. 車輛-道路耦合系統(tǒng)隨機振動研究[D].上海：同濟大學土木工程學院, 2008.10.

[5] 路永婕. 重載汽車與路面相互作用動力學研究[D].北京：北京交通大學, 2010.10.

[6] 張永林. 車輛道路數(shù)值模擬與仿真研究[D].武漢：華中科技大學, 2010.10.

何寧（1988-），籍貫：四川廣安，碩士研究生，主要從事裝備運輸安全性與可靠性分析。

Research on the Method to Simulate the Time-domain Road Roughness

HE Ning1, SHI Cheng-ying1, ZHOU Bao-shun2
（1. The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025; 2. 96630 Troops of People's Liberation Army, Beijing 102206）

Road roughness is one of the most impor tant excitation to arise the vibration of a vehicle system. The time-domain model of road roughness is the basis of research in road comfort. In this paper, according to the provision of National standard GB/T7031-2005 about road roughness, the common methods are discussed in detail to simulate time-domain model of road roughness, including Fourier inversetrans form method, partial wave adding method, and filtered white noise method. Finally, simple comparison of them and relevant application field are listed.

time-domain model of road roughness; Fourier inverset ransform; partial wave adding; filtered white noise

U461.5+6

B

1004-7204（2014）03-0050-03